2019北京昌平初三二模数 学 2019．5一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题
意的．1．下列几何体中，俯视图是矩形的是（A） （B） （C）
（D）2．2019年全国两会期间其中某一天产生的信息有122863条，热度最高的三个关键词分别是：“健康”“医疗”和“
教育”，请将122863用科学记数法表示（A） （B） （C） （D）3．实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确
的结论是（A）|a|>3 （B）c–b>0 （C）a+c>0 （D）bd>04．二元一次方程组的解是（A） （B） （C） （D）
5．如图，昌平十三陵中的部分皇陵在地图上的位置，若庆陵的位置坐标（-1,4），长陵的位置坐标（2,0），则定陵的位置坐标为（A）（
5,2） （B）(-5,2)（C）(2,5) （D）(-5,-2)6．如果，那么代数式的值是（A
）2 （B）1 （C） （D）-17．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的
直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一
定成立的是（A） （B） （C） （D）8．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中
停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用
时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的是① 小明家和学校距离1200米； ② 小华乘坐公共汽车的速度是240米/分； ③ 小
华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇； ④ 小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以
同时到达学校.(A) ①③④ (B) ①②③(C) ①②④ (D) ①②③④二、填空题（共
8道小题，每小题2分，共16分）9．如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB_________∠COD.（填“＞”，“＝”或“＜”）
10．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________.11．若正多边形的一个内角是120°，则该正多边形的边数是__
_______.12.在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七
（2）班的数学学习小组做了摸球实验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中
的一组统计数据：摸球的次数n501003005008001000摸到红球的次数m143395155241298摸到红球的频率0.3
010.280.330.3170.310.3010.298请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近___________.
（精确到0.1）13．某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球,在购买资金恰好用
尽的情况下，购买方案有________种.14．如图，在平行四边形ABCD中, E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若C
F = 6，则AF的长为_________．15．今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当
选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内. 全村设有四个投票点，目前第一、第二、第三投票点已公布投票结果，剩下第四投票点尚未公布
投票结果，如表所示：（单位：票）投票点候选人废票合计甲乙丙一20021114712570二2868524415630三974120
57350四250三名候选人_____有机会当选村长(填甲、乙、丙)，并写出你的推断理由___________________．1
6. “五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况,行驶130公
里时，油箱里剩油量为_______升.三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：＋－4sin45°＋.18. 解不
等式组：19． 在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点P作已知直线l的平行线”．小明的作法如下：①在直线l
上取一点A，以点A为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B；②分别以P，B为圆心，以AP长为半径作弧，两弧相交于点Q（与点A不重
合）；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小明的作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下
面的证明.证明：∵AB=AP=_________=__________ . ∴四边形ABQP是菱形（_______________
_______________）（填推理的依据）.∴PQ∥l. 20．已知：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的
取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥
BC于点E，延长BC至F，使CF=BE，连接DF.（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若BF=8,DF=4,求CD的长. 22
．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（）的图象与直线y=2x-2交于点为A（2,m）.（1）求k，m的值；（2）点B为函数（）的
图象上的一点，直线AB与y轴交于点C，当AC = 2AB时，求点C的坐标. 四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．如
图，在Rt△ABC中,∠C=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点Q为CA延长线上一点，延长QD交BC于点P，连接OD，∠AD
Q=∠DOQ.（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AQ=AC，AD= 2时，求BP的长.24．近日，某中学举办了一次以“赏中华诗
词、寻文化基因、品生活之美”为主题的诗词大会比赛，初一和初二两个年级各有600名学生参加.为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，学
校分别从两个年级随机抽取了若干名学生的成绩作为样本进行分析.下面是初二年级学生成绩样本的频数分布表和频数分布直方图(不完整，每组分
数段中的分数包括最低分，不包括最高分):初二学生样本成绩频数分布表 初二学生样本成绩频数分布
直方图分组/分频数频率50602607040.1070800.208090140.3590100120.30合计401.00请根据
所给信息，解答下列问题: （1）补全成绩频数分布表和频数分布直方图；（2）若初二学生成绩样本中8090分段的具体成绩为:8080
81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89①根据上述信息，估计初二学生成绩的中
位数为_______；②若初一学生样本成绩的中位数为80，甲同学在比赛中得到了82分，在他所在的年级中位居275名，根据上述信息推
断甲同学所在年级为_________(填“初一”或“初二”) ；③若成绩在85分及以上为“优秀”,请你根据抽取的样本数据，估计初二
年级学生中达到“优秀”的学生人数为_________人.25．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB = 6 cm，
E是线段AB上一动点，D是BC的中点,过点C作射线CG，使CG∥AB，连接ED，并延长ED交CG于点F，连接AF.设A, E两点间
的距离为x cm，A, F两点间的距离为，E , F两点间的距离为．小丽根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规
律进行了探究．下面是小丽的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值；012
34569.498.547.626.715.835.004.249.497.625.833.163.164.24（2）在同一平面直
角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（，），（，），并画出函数，的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△AEF为等腰三
角形时，的长度约为____．26．在平面直角坐标系xOy中，直线与抛物线交于点A和点B，点A在x轴上.（1）点A的坐标为_____
___.（2）①用等式表示a与b之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；②当≤AB≤时，结合函数图象，求a的取值范围.五、解答题（共2
道小题，每小题7分，共14分）27．在正方形ABCD中，AC是一条对角线，点E是边BC上的一点（不与点C重合），连接AE，将△AB
E沿BC方向平移，使点B与点C重合，得到△DCF，过点E作EG⊥AC于点G，连接DG，FG.（1）如图1，①依题意补全图1；②判断
线段FG与DG之间的数量关系与位置关系，并证明；（2）已知正方形的边长为6，当∠AGD=60°时，求BE的长. 28．对于平面直角
坐标系xOy中的图形M及以点C为圆心，1为半径的⊙C，给出如下定义:P为图形M上任意一点，Q为⊙C上任意一点，如果P,Q两点间的距
离有最小值，那么称这个最小值为图形M到⊙C的“圆距离”，记作d（M-C）.（1）点C在原点O时，①记点A(4,3)为图形M,则d（
M-O）=______；②点B与点A关于x轴对称，记线段AB为图形M,则d（M-O）=______；③记函数（）的图象为图形M，且
d（M-O），直接写出k的取值范围；（2）点C坐标为（t,0）时,点A，B与（1）中相同，记∠AOB为图形M，且d（M-C）=1，
直接写出t的值.参考答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案BAB BDBCD二、填空题（共8道
小题，每小题2分，共16分）题号91011121314答案=x≥160.333题号1516答案甲或丙 理由：略 37三、解答题（共
6道小题，每小题5分，共30分）17．解： （1）画图正确…………………………………………………………………………… 1分 （2）
BQ，PQ …………………………………………………………………………… 3分 四条边相等的四边形是菱形……………………………………
…………………………… 5分18．解：（1） = ……………………………………………………………………… 4分 =3………………
…………………………………………………………… 5分19．解：∵解不等式①得x＜4………………………………………………………………
…… 2分解不等式②得x≥1………………………………………………………… 4分∴不等式组的解集为1≤x＜4………………………………
………………………… 5分20．（1）∵一元二次方程有两个不相等实根…………………………………………………… 1分∴△=16-4（
m+1）＞0………………… ……………………………………………… 2分12-4m＞0 m＜3…………………………………………………
……… 3分 （2）∵当m=-1时……………………………………………………………………… 4分 x（x -4）=0 ∴x1=0，
x2=4……… ………………………………………………………… 5分21．（1）∵菱形ABCD∴AD∥BC且AD=BC ∵BE=CF
∴BC=EF ………………………………………………………………………………………… 1分∴AD=EF∵AD∥EF，∴四边形AEFD
是平行四边形 ………………………………………………………………… 2分∵AE⊥BC∴∠AEF=90°∴四边形AEFD是矩形………
…………………………………………………………… 3分（2）解：设BC=CD=x，则CF=8-x在Rt△DCF中∵x2=（8-x）2
+42 …………………………………………………………………………………… 4分∴x=5∴CD=5…………………………………………
……………………………………………… 5分22．（1）∵y=2x-2过点A（2，m）∴m=2×2-2=2 即：A（2,2）………
……………………………………………………………… 2分∵（x＞0）过点A（2,2）∴k=4……………………………………………………
…………………………………… 3分 （2）C（0,6）或C（0，）…………………………………………………………………… 5分23．
（1）连接DC∵∴∠DCA=∠DOA ……………………………………………………………………………………… 1分∵∠ADQ=∠DOQ
∴∠DCA=∠ADQ ………………………………………………………………………………………… 2分∵直径AC∴∠ADC=90°∴∠D
CA+∠DAC=90°∵∠ADQ+∠DAC=90°，∠ADO=∠DAO.∴∠ADQ+∠ADO=90°∴DP是⊙O切线. ………
………………………………………………………………………………… 3分（2）∵∠C=90°，OC为半径. ∴PC是⊙O切线. ∴PD
=PC.连接OP∴∠DPO=∠CPO.∴OP⊥CD.∴OP∥AD. …………………………………………………………………………………
………………… 4分∵AQ=AC=2OA.∴∵AD=2∴OP=3∵OP是△ACB的中位线. …………………………………………………
………………………………… 5分∴AB=6.∵CD⊥AB，∠C=90°.∴BC2=BD·BA=24.∴：BC=∴BP=………………
……………………………………………………………………………………… 6分24．（1）频数 8 频率 0.05
补图………………………………………… 3分 （2）①81.75 ②初一③180………………………………………………………………
………………………………… 6分25．（1）4.24 …………………………………………………………………………………………………
2分 （2）画图正确 …………………………………………………………………………………………… 4分 （3）3.50 4.2
4 5.00……………………………………………………………………………… 6分26．解：（1）（-1,0）…………………………
……………………………………………… 2分（2）b=4a x=-2…………………………………………………………………… 4分（3
） 或 …………………………………………………………………… 6分27．（1）①补全图形………………………………………………………
………………………… 1分 ②证明：连接BG ∵正方形ABCD ∴∠ACB=45° ∵EG⊥AC ∴∠EGC=90° ∴EG=GC
∴∠GEC=∠GCE=45° ∴∠BEG=∠GCF=135° ∵BE=CF ∴△BEG≌△GCF ∴BG=GF ∵BG=DG ∴
FG=DG……………………………………………………………………………………………… 3分 ∵∠CGF=∠BGE，∠BGE+∠AGB
=90° ∴∠CGF+∠AGB=90° ∴∠AGD+∠CGF=90° ∴∠DGF=90° ∴DG⊥DF. ……………………………………………………………………………………… 4分（2）过点D作DH⊥AC，交AC于点H. 在Rt△ADG中 ∵∠DAC=45° ∴DH=AH= 在Rt△DHG中 ∵∠AGD=60° ∴DG= …………………………………………………………………………………………… 5分 ∴DF= ……………………………………………………………………………………………… 6分 在Rt△DCF中 ∵CF== ∴CF=BE=…………………………………………………………………………………………7分28．解：（1）①4……………………………………………………………………………………………… 1分②3………………………………………………………………………………………… 2分③…………………………………………………………………………………… 2分（2）t=-2或t=…………………………………………………………………………… 2分 13 / 13 |
|
