2019北京朝阳初三（上）期末数 学（选用） 2019.1（考试时间120分钟 满分100分）一、选择题（本题共16分，每小题2
分） 第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如图,以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是 A．以PA为半径的圆
B．以PB为半径的圆 C．以PC为半径的圆D．以PD为半径的圆2．视力表用来测量一个人的视力．如图是视力表的一部分，其中开口向下的
两个“E”之间的变换是A．平移 B．旋转 C．轴对称D．位似3．抛物线的对称轴是 A．B．C．D．4．如图，AD，BC相交于点O
，AB∥CD．若AB=1，CD=2，则△ABO与△DCO的面积之比为A． B． C． D． 5．有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗
澡，先洗哥哥，再洗弟弟．刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑．“你们笑什么？”妈妈问．“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可
是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为A．B． C． D．1 6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（
单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在A
． B． C． D． 7．已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如表：x…-10245…y1…01356…y2…0-105
9…当y2＞y1时，自变量x的取值范围是A．-1＜x＜2B．4＜x＜5C．x＜-1或x＞5D．x＜-1或x＞48．如图，在中，,是
边上一条运动的线段(点不与点重合，点不与点重合)，且，交于点，交于点，在从左至右的运动过程中，设BM=x，的面积减去的面积为y，则
下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 A B C
D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．点（1，2）关于原点的对称点的坐标为_____．10
．若一元二次方程有一个解为，则=_____．11．请写出一个图象与直线y=x无交点的反比例函数的表达式：_____． 12．若圆锥
的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．13．《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数
学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步．
问句中容方几何．”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为_____．第13题
图第14题图第15题图14．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=15°，则∠P的度数为____
_．15．如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，则α的值为_____．16．显
示分辨率（屏幕分辨率）是屏幕图像的精密度，是指显示器所能显示的像素有多少．屏幕左下角坐标为（0，0），若屏幕的显示分辨率为1280
×800，则它的右上角坐标为（1280，800），一张照片在此屏幕全屏显示时，点A的坐标为（500，600），则此照片在显示分辨率
为2560×1600的屏幕上全屏显示时，点A的坐标为_____．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26
题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A． （1）求证：△BDC∽△
ABC；（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的长来．18．如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）求m，n的值； （2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x的取值范围．19. 某商场有一个可以自由转动的圆形转
盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇
形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔
”的次数m68111136345546701落在“铅笔”的频率（结果保留小数点后两位）0.680.740.680.690.680.
70（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该
商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控
制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．20．已知：关于x的方程 有两个不相等的实数根．（1）
求实数k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根．21．一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量．如图，把一个直
径为10mm的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm．求这个孔道的直径AB．22．行驶中的汽车，在刹车后由于惯
性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车的刹车距离进行测试
，测得的数据如下表：刹车时车速(千米/时)051015202530刹车距离(米)00.10.30.611.62.1（1）在如图所示
的直角坐标系中，以刹车时车速为横坐标，以刹车距离为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到某函数的大致图象；
（2）测量必然存在误差，通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的函数表达式；（3）一辆该型号汽车在高速公路上发生交通
事故，现场测得刹车距离约为40米，已知这条高速公路限速100千米/时，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，汽车是否
超速行驶．23．如图，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于D，连接CD．（
1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明；（2）若AC·AE＝12，求⊙O的半径．24．可以用如下方法估计方程的解：当x=2时，=-2
<0，当x=-5时，=5>0，所以方程有一个根在-5和2之间．（1）参考上面的方法，找到方程的另一个根在哪两个连续整数之间；（2）
若方程有一个根在0和1之间，求c的取值范围．25．M是正方形ABCD的边AB上一动点（不与A，B重合），BP⊥MC，垂足为P，将∠
CPB绕点P旋转，得到∠C’PB’，当射线PC’经过点D时，射线PB’与BC交于点N．（1）依题意补全图形；（2）求证：△BPN∽
△CPD；（3）在点M的运动过程中，图中是否存在与BM始终保持相等的线段？若存在，请写出这条线段并证明；若不存在，请说明理由． 2
6．数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了
探究．下面是他的探究过程，请补充完整：定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角．顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如
图1，∠M为所对的一个圆外角．（1）请在图2中画出所对的一个圆内角；图2图1提出猜想： （2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：
一条弧所对的圆外角 这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角 这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）推理证明：（3）
利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；问题解决：经过证明后，上述两个猜想都是正确的，应用这两个正确的结论解决下面的问题
．（4）如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．（写出思路即可，不要
求写出作法和画图）图327．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点C.当时，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B左侧）．（1
）求点A，B，C的坐标；（2）若该抛物线与线段AB总有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围. 28．在平面直角坐标系xOy中
，点P和图形W的中间点的定义如下：Q是图形W上一点，若M为线段PQ的中点，则称M为点P和图形W的中间点．C（-2，3），D（1，3
），E（1，0），F（-2，0）（1）点A（2,0），①点A和原点的中间点的坐标为 ；②求点A和线段CD的中间点的横坐标m的取值范
围；（2）点B为直线y=2x上一点，在四边形CDEF的边上存在点B和四边形CDEF的中间点，直接写出点B的横坐标n的取值范围．参考
答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案BDCBACDA二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910
1112答案(-1,-2) -1答案不唯一．如： 20题号13141516答案30°60°或120 °（1000，1200）三、解
答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．（1）证明：∵∠DB
C＝∠A，∠BCD=∠ACB，∴△BDC∽△ABC． ………………………………………………………………2分（2）解：∵△B
DC∽△ABC， ∴． ………………………………………………………………4分∵BC＝4，AC＝8， ∴CD=2．
………………………………………………………………5分18．（1）解：∵点A（-2，1）在反比例函数的图象上，∴． ……………………
………………………………2分∴反比例函数的表达式为．∵点B（1，n）在反比例函数的图象上，∴． ……………………………………………
……………………………4分（2）或． ……………………………………………………………………5分19．（1）0.7； ………………
………………………………………………………………………………2分（2）解：． ……………………………………………4分 答：该商场每
天大致需要支出5000元奖品费用．（3）36． ……………………………………………………………………………………5分20．解：（
1）由题意，得△．……………………………………2分解得． ……………………………………………………………………………3分（2）∵
k为负整数， ∴． ……………………………………………………………………………4分则方程为．解得，． ……………………………
…………………………………5分21．解：如图，过点O作OC⊥AB，交AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．…………………1分由题意可
知，OA=OD=5，CD=8．……………………………2分∴OC=3． ∴AC=．………………………4分∴AB=2AC=8．
…………………………………………5分答：这个孔道的直径为8mm．22．解：（1）如图所示；……………1分（2）该图象可能为抛物
线，猜想该函数为二次函数．…………………………………………………2分 ∵图象经过原点， ∴设二次函数的表达式为． 选取（20
,1）和（10,0.3）代入表达式，得 解得∴二次函数的表达式为．………………………………………………3分代入各点检验，只有（25
,1.6）略有误差，其它点均满足所求表达式．…………………………4分（3）∵当x=100时，y=21<40， ∴汽车已超速行驶．
………………………………………………………………………………5分图123．（1）答：CD与⊙O相切． ……………………………1分
证明：如图1，连接OC．∵ FD是CE的垂直平分线，∴ DC=DE． ………………………………2分∴ ∠E=∠DCE．∵ OA=O
C，∴ ∠A=∠OCA．又∵在Rt△ABE中，∠B＝90°，∴ ∠A+∠E=90°．∴∠OCA+∠DCE＝90°．∴ OC⊥CD．
………………………………3分图2∴ CD与⊙O相切．（2）解：如图2，连接BC． ∵ AB是⊙O直径， ∴ ∠ACB=90°．
…………………………4分 ∴ △ACB∽△ABE． ……………………5分 ∴ ． ∵ AC·AE＝12， ∴ ． ∴
． ∴ ． ……………………………………………………………………………6分24．解：（1）∵ 当x=2时，= -2 <0，当x=3
时，= 5 >0， ……………………………………………………2分∴方程另一个根在2和3之间． …………………………………………
…………3分（2）∵ 方程有一个根在0和1之间，∴或 ………………………………………………5分解得．………………………………………
………6分25．（1）补全图形如图所示； …………………………………………………………………………1分（2）证明：由旋转可得∠B
PN=∠CPD．……………………………………………………………2分∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°．∴∠PCD+∠BC
P=90°．∵BP⊥MC，∴∠CPB=90°．∴∠PBC+∠PCB=90°．∴∠PBC=∠PCD． ∴△PBN∽△PCD．…………
……………………3分（3）答：BM=BN．………………………………4分证明：∵BP⊥CM，∠MBC=90°，∴∠MBP=∠MCB．
∴△MPB∽△BPC．∴．.………………………………………………………………………………………5分由（2）可知△PBN∽△PCD．
∴．∴．∵BC=CD，∴BM=BN．……………………………………………………………………………………………6分26．（1）如图所示
； ………………………………………………………………………………1分（2）小于，大于； ………………………………………………3
分（3）证明：如图，BM与⊙O相交于点C，连接AC．…………4分∵∠ACB=∠M+∠A，∴∠ACB＞∠M．………………………………
………………5分（4）答：当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P．…………………………………6分27．（1）解：当时，抛
物线为．∴点C的坐标为（0，-2）．………………………………………………………………………1分令．解得， ．∵点A在点B左侧，∴点A，B的坐标分别为（-1，0），（2，0）．……………………………………………………………3分（2）①若抛物线开口向上，如图1，抛物线经过点A，B，此时a的值最小，可求得a=1，所以．…………………5分 图1 图2②若抛物线开口向下，如图2，当点B为抛物线的顶点时，抛物线与x轴只有一个公共点，可求得，所以a＜． ………………………………………………………………………………7分综上所述，a的取值范围为或．28．（1）①（1，0）；……………………………………………………………………………………2分②如图，点A和线段CD的中间点所组成的图形是线段C’D’，由题意可知，C’为AC的中点，D’为AD的中点．可求点C’的横坐标为0，点D’的横坐标为．所以．……………………………5分（2）点B的横坐标的取值范围为或．………………………7分 1 / 13 |
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