2019北京朝阳初三一模数 学2019.5学校 班级 姓名 考号考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时
间120分钟。2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在
答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题
（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1．下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是轴
对称图形的是（A） （B） （C） （D）2．实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若，且，则原点可能是（A）点A（B）点
B （C）点C （D）点D 3．下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（A） （B） （C） （D）4．电影《流浪地球
》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年
约为（A）9.5×104亿千米（B）95×104亿千米 （C）3.8×105亿千米（D）3.8×104亿千米5．把不等式组中两个
不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是 （A） （B） （C）
（D）6．如果，那么代数式的值为（A）（B）（C）3（D）7．今年是我国建国70周年，回顾过去展望未来，创新是引领发
展的第一动力．北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了2010—2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况． 201
0—2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数统计图 [以上数据摘自北京市统计局官网]根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（A
）2010—2018年，北京市每万人发明专利授权数逐年增长（B）2010—2018年，北京市每万人发明专利授权数的平均数超过10件
（C）2010年申请后得到授权的比例最低（D）2018年申请后得到授权的比例最高8．下表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果．抛掷
次数50100150200250300350400450500“正面向上”次数22527195116138160187214238
“正面向上”频率0.440.520.470.480.460.460.460.470.480.48下面有三个推断：①表中没有出现“正
面向上”的频率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率
是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验
中都发生；其中合理的是（A）①② （B）①③ （C）③ （D）②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若在实数范围内有
意义，则实数x的取值范围是_____．10．用一组,,的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，_____，____
_．11．如图，某人从点A出发，前进5 m后向右转60°，再前进5 m后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，
共走了_____m．第11题图第13题图第12题图第14题图12．如图所示的网格是正方形网格，△ABC是_____三角形．（填“锐
角”，“直角”或“钝角”）13．如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，作直径BC，连接AB，AC，若∠
P=80°，则∠C=_____°．14．如图，在矩形ABCD中，过点B作对角线AC的垂线，交AD于点E，若AB=2，BC=4，则A
E=_____．15．某班对思想品德，历史，地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：科目思想品德历史地理选考人数（人）19131
8其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德而没有选历史的有_____人；该班
至少有学生_____人．16．某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量
在此次检测中的排名情况如下图所示，可以看出其中A型保温杯的优势是_____．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，
第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．计算：．18．解分式方程：．19．下面是小东设计的“过直线外一点作这
条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图， ①在直线l上取两点A，B
；②以点P为圆心，AB为半径画弧，以点B为圆心，AP为半径画弧，两弧在直线l上方相交于点Q； ③作直线PQ．根据小东设计的尺规作图
过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵ PA=_____，AB=_____， ∴ 四
边形PABQ是平行四边形． ∴ PQ∥l（_____）．（填写推理的依据）20．已知关于x的方程．（1）求证：方程总有两个不相等的
实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别是边BC，AC的
中点，连接ED并延长到点F，使DF=ED，连接BE，BF，CF，AD．（1）求证：四边形BFCE是菱形；（2）若BC=4，EF=2
，求AD的长．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC=CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，
F．（1）求证：AF⊥EF；（2）若cosA=，BE=1，求AD的长．23．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在第一象限
内，∠OAB=90°，OA=AB，△OAB的面积为2，反比例函数的图象经过点B．（1）求k的值；（2）已知点P坐标为（a，0），过
点P作直线OB的垂线l，点O，A关于直线l的对称点分别为O’，A’，若线段O’A’与反比例函数的图象有公共点，直接写出a的取值范围
．24．小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度，直线奔跑，什么时候他们
离对方最近呢？小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
6cm，BC=8cm，点D以1cm/s的速度从点C向点B运动，点E以2cm/s的速度从点A向点B运动，当点E到达点B时，两点同时停
止运动，若点D，E同时出发，多长时间后DE取得最小值？小超猜想当DE⊥AB时，DE最小．探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的
困难，于是根据函数的学习经验，设C，D两点间的距离为x cm，D，E两点间的距离为y cm，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进
行了探究．下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）由题意可知线段AE和CD的数量关系是：_____；（2）按照下表中自变量x的值进
行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；x/cm012345y/cm6.04.83.82.73.0（说明：补全表格时相关数值
保留一位小数）（3）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问
题：小超的猜想_____；（填“正确”或“不正确”）当两点同时出发了_____s时，DE取得最小值，为_____cm．25．为了推
动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛．该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部
门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名
员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲部门成绩的频
数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）：b．乙部门成绩如下：乙4052707071737778808182828282838
383869194c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：平均数方差中位数甲79.636.8478.5乙77147.2md
．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：2014年2015年2016年2017年2018年出线成绩（百分制）79818081
82根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）可以推断出选择_____部门参赛更好，理由为_____；（3）预估（2
）中部门今年参赛进入复赛的人数为_____．26．在平面直角坐标系中，抛物线，当a=0时，抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移4个
单位长度，得到点B．（1）求点B的坐标；（2）将抛物线在直线y=a上方的部分沿直线y=a翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的
图象，记为图形M，若图形M与线段AB恰有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．27．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，A
B=AC，将线段BC绕点B逆时针旋转α°（0<α<180），得到线段BD，且AD∥BC．（1）依题意补全图形；（2）求满足条件的α
的值；（3）若AB=2，求AD的长．28．在平面直角坐标系中，对于任意两点和，称为，两点的直角距离．（1）已知点A(1，2)，直接
写出d（O，A）=_____；（2）已知B是直线上的一个动点，①如图1，求d（O，B）的最小值；②如图2，C是以原点O为圆心，1为
半径的圆上的一个动点，求d（B，C）的最小值．图1图2参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案DBD
CCABC二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号9101112答案x ≥ 1 答案不唯一，如 a=1，b=2，c=030锐角题
号13141516答案50116；29便携性三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第2
7，28题，每小题7分）17．解：原式 ………………………………………………………………4分．……………………………………………
…………………………………5分18．解：去分母，得 6-x=x-2． ………………………………………………………………………2分
整理，得 2x=8．………………………………………………………………………………3分解得 x=4．……………………………………
………………………………………………4分经检验，x=4是原方程的解． …………………………………………………………………5分所以原
方程的解是x=4．19．（1）图略． …………………………………………………………………………………………2分（2）QB，PQ，
平行四边形对边平行． ……………………………………………………………5分20．（1）证明：∵，∴是关于x的一元二次方程．∴ ………
…………………………………………………1分 …………………………………………………………………………………2分∵，∴方程总有两个
不相等的实数根． …………………………………………………3分（2）解：由求根公式，得．∴，．………………………………………………
………………4分∵方程的两个实数根都是整数，且m为整数，∴． ……………………………………………………………………………5分21．
（1）证明：∵D，E分别是边BC，AC的中点，∴CD=BD，ED∥AB． ………………………………………………………………1分∵∠
ABC=90°，∴∠EDC=90°． ……………………………………………………………………2分∵DF=ED，∴线段BC，EF互相垂
直平分．∴四边形BFCE是菱形．……………………………………………………………3分（2）解：∵BC=4，EF=2，∴BD=2，ED
=1．……………………………………………………………………4分由（1）可知AB=2ED=2．∴在Rt△ABD中，由勾股定理可求AD
=．…………………………………5分22．（1）证明：如图1，连接OC．∵EF是⊙O的切线，∴∠OCE=90°． ……………………
1分∵BC=CD，∴．∴∠COB=∠DAB．……………………2分∴AF∥CO．∴∠AFE=∠OCE=90°．即AF⊥EF． ………
……………3分（2）解：如图2，连接BD，∴∠ADB=90°．由（1）可知cos∠COE=cosA=．设⊙O的半径为r，∵BE=1
，∴．解得．……………………4分∴AB=8．∴在Rt△ABD中，AD=．…………………………………………5分23．（1）解：∵△O
AB的面积为2，∴．∴．………………………………………………………………………2分（2）或．…………………………………………………
……6分24． 解：（1）AE=2CD．…………………………………………………………………………………1分（2）x/cm01234
5y/cm6.04.83.83.02.73.0………………2分（3）…………………………4分（4）不正确；4，2.7．………………
…………………………………………………………6分25．解：（1）81.5． ………………………………………………………………………
………………2分（2）乙；理由为：从近五年进入复赛的出线成绩可以预测今年的出线成绩约为81分，乙部门抽样成绩的中位数为81.5，说
明20人中有10人可以进入复赛，甲部门不仅抽样成绩的中位数为78.5，低于乙部门，而且通过直方图可知超过80分的人数在20人中有8
人，因此可以预测乙部门能进入复赛的人数多于甲部门，选择乙部门参赛更好． …………………………………………………………………………
……………5分（3）答案不唯一，如：110． …………………………………………………………………6分26． 解：（1）当时，抛物线
表达式为，∵当时，，∴点A的坐标为． …………………………………………………………1分∴点B的坐标为． ………………………………
…………………………2分（2）如图1，当a=0时，图形M与线段AB恰有三个公共点，如图2，当a=-3时，图形M与线段AB恰有一个公
共点，如图3，当a=1时，图形M与线段AB恰有两个公共点，由图象可知，当或时，图形M与线段AB恰有两个公共点．…………………………
………………………………6分27． 解：（1）满足条件的点D有两个，补全图形如图1所示．………………………………………2分（2）如
图2，过点B作BE⊥D1D2于点E．由题意可知，BD1=BD2 =BC，AE∥BC．∴∠AEB=90°．∵在Rt△ABC中，∠BA
C=90°，AB=AC，∴∠EAB=∠ABC=45°．∴在Rt△ABE中，，在Rt△ABC中，．∴．………………………………………
……………………………4分∴∠D1=∠D2=30°．∵D1D2∥BC，∴或．………………………………………………………………………
……5分（3）∵AB=2，∴．∴D1E= D2E=． ∴AD的长为或．………………………………………………………7分28．解：（1
）3． ………………………………………………………………………………………2分（2）①设直线与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，
当点B运动到点N时，d（O，B）取得最小值，由直角距离的定义可知，d（O，B）=ON=3．理由如下：当点B运动到点M时，d（O，B）=OM>ON；作BP⊥y轴于点P，如图1，当点B在点N的左侧时，d（O，B）=BP+OP>OP>ON；如图2，当点B在线段MN上时，d（O，B）=BP+OP>NP+OP，即d（O，B）>ON；如图3，当点B在点M的右侧时，d（O，B）=BP+OP>BP>OM>ON；综上所述，当点B运动到点N时，d（O，B）取得最小值，为3．………………5分②由①可知，对于⊙O上每一个给定的点C，当点B，C运动到使BC⊥x轴时，d（B，C）取得最小值，为线段BC的长度．如图4，过点C作直线的垂线，垂足为D，过点C作x轴的垂线，交直线于点B．可证．当CD取得最小值时，BC取得最小值．因此，将直线沿图中所示由点D到点C的方向平移到第一次与⊙O有公共点，即与⊙O在第一象限内相切的位置时，切点即为所求的点C．此时，．所以d（B，C）的最小值为．………………………………………………………………7分 1 / 15 |
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