2019北京初三一模数学汇编二次函数一、单选题1．（2019·北京通州·一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图,给出下列四个
结论:①a＜0，②b＞0，③b2﹣4ac＞0，④a+b+c＜0，其中结论正确的个数有（ ???????）A．1个B．2个C．3个D
．4个2．（2019·北京·清华附中一模）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（
）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0D．abc＞0，b2﹣4ac
＜03．（2019·北京·清华附中一模）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点(x1，0)与(x2，0)，其中x1
＜x2，方程ax2＋bx＋c－a＝0的两根为m，n(m＜n)，则下列判断正确的是( )A．m＜n＜x1＜x2B．m＜x1＜x2＜
nC．x1＋x2＞m＋nD．b2－4ac≥0二、填空题4．（2019·北京·清华附中一模）将抛物线C1:y=-x2-2x绕着点M(
1,0)旋转180°后,所得到的新抛物线C2的解析式是__.三、解答题5．（2019·北京市通州区姚村中学一模）设k是任意实数，讨
论关于x的方程|x2﹣1|＝x+k的解的个数．6．（2019·北京·清华附中一模）已知顶点为P的抛物线C1的解析式是y＝a（x﹣3
）2（a≠0），且经过点（0，1）．（1）求a的值；（2）如图将抛物线C1向下平移h（h＞0）个单位得到抛物线C2，过点K（0，m
2）（m＞0）作直线l平行于x轴，与两抛物线从左到右分别相交于A、B、C、D四点，且A、C两点关于y轴对称．①点G在抛物线C1上，
当m为何值时，四边形APCG是平行四边形？②若抛物线C1的对称轴与直线l交于点E，与抛物线C2交于点F，试探究：在K点运动过程中，
的值是否会改变？若会，请说明理由；若不会，请求出这个值．7．（2019·北京·首师大附中通州校区一模）在平面直角坐标系xOy中,正
方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…,按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,…,An和点C1,C2,C3
,…,Cn分别落在直线y=x+1和x轴上.抛物线L1过点A1,B1,且顶点在直线y=x+1上,抛物线L2过点A2,B2,且顶点在直
线y=x+1上,……,按此规律,抛物线Ln过点An,Bn,且顶点也在直线y=x+1上,其中抛物线L2交正方形A1B1C1O的边A1
B1于点D1,抛物线L3交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2,…抛物线Ln+1交正方形AnBnCnCn-1的边AnBn于点
Dn(其中n≥1,且n为正整数).(1)直接写出下列点B1B2,B3的坐标;(2)写出抛物线L2,L3的解析式,并写出其中一个解析
式的求解过程,再猜想抛物线Ln的顶点坐标;(3)①设A1D1=k1·D1B1,A2D2=k2·D2B2,试判断k1与k2的数量关系
并说明理由;②点D1,D2,…,Dn是否在一条直线上?若是,直接写出这条直线与直线y=x+1的交点坐标;若不是,请说明理由.8．（
2019·北京顺义·一模）如图1，对于平面内的点P和两条曲线、给出如下定义：若从点P任意引出一条射线分别与、交于、，总有是定值，我
们称曲线与“曲似”，定值为“曲似比”，点P为“曲心”．例如：如图2，以点为圆心，半径分别为、都是常数的两个同心圆、，从点任意引出一
条射线分别与两圆交于点M、N，因为总有是定值，所以同心圆与曲似，曲似比为，“曲心”为．在平面直角坐标系xOy中，直线与抛物线、分别
交于点A、B，如图3所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；在的条件下，以O为圆心，OA为半径作圆，过点B作x轴的垂线，垂足为C
，是否存在k值，使与直线BC相切？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；在、的条件下，若将“”改为“”，其他条件不变，当存在与直
线BC相切时，直接写出m的取值范围及k与m之间的关系式．9．（2019·北京通州·一模）在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-
2mx+m2-m+2的顶点为D．线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);(
2)若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;(3)若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.10．（20
19·北京市通州区姚村中学一模）如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y＝x+m经过
点A，与y轴交于点D．（1）求线段AD的长；（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新
抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．11．（2019·北京东城·一模）在平面直角坐
标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣6mx+9m+1（m≠0）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B点
（点A在点B的左侧），且AB＝4，求m的值．（3）已知四个点C（2，2）、D（2，0）、E（5，﹣2）、F（5，6），若抛物线与线
段CD和线段EF都没有公共点，请直接写出m的取值范围．12．（2019·北京通州·一模）对于二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4
m（m为常数且m≠0）有以下三种说法：①不论m为何值，函数图象一定过定点（﹣1，﹣3）；②当m＝﹣1时，函数图象与坐标轴有3个交点
；③当m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小；判断真假，并说明理由．13．（2019·北京顺义·一模）在平面直角坐标系xOy中，
若抛物线顶点A的横坐标是，且与y轴交于点，点P为抛物线上一点．求抛物线的表达式；若将抛物线向下平移4个单位，点P平移后的对应点为如
果，求点Q的坐标．参考答案1．C【分析】由y=ax2+bx+c（a≠0）的图象结合二次函数的性质进行判断即可.【详解】（1）由抛物
线开口向下知道a<0, 因此判断①正确;（2）对称轴在y轴左侧, a＜0可得b<0,因此可以判断②错误;（3）由图象与x轴有两个交
点得到以>0,因此可以判断③正确;（4）由图象可知当x=1时, 对应的函数值y=a+b+c＜0, 所以判断④正确.故正确的选项有①
③④，故答案选C.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质.2．B【详解】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0，抛物
线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，所以b＜0，抛物线交y轴于负半轴，则c＜0，∴abc＞0，∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△
=b2﹣4ac＞0，故选B．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，熟知抛物线的开口方向确定a的符号，结合对称轴可确定b的符
号，根据与y轴交点确定c的符号，与x轴交点的个数确定b2-4ac的符号是解题的关键．3．B【详解】解：当a＞0时，如图1，∵方程a
x2＋bx＋c－a＝0的两根为m，n，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c与直线y＝a的交点在x轴上方，其横坐标分别为m，n，∴m＜x1
＜x2＜n；当a＜0时，如图2，∵方程ax2＋bx＋c－a＝0的两根为m，n，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c与直线y＝a的交点在x
轴下方，其横坐标分别为m，n，∴m＜x1＜x2＜n，故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点的知识，解答本题的关键分情况正
确地作出二次函数的图象，结合图象进行答题．4．y=x2-6x+8【分析】抛物线C1:y=-x2-2x绕着点M(1,0)旋转180°
后，所得抛物线C2与原抛物线是中心对称关系，旋转不改变形状，只改变位置.可先将抛物线C1化为顶点式得到顶点，再运用坐标中心对称求解
抛物线C2的顶点，再改变开口方向即可.【详解】解：C1:y=-x2-2x=-(x+1)2+1，顶点坐标为（-1,1），由旋转及中点
公式可得抛物线C2的顶点坐标，x=2×1-(-1)=3，y=0-1=-1，即（3，-1），由于旋转不改变形状，只改变了开口方向和位
置，故可得抛物线C2：y=(x-3)2-1= x2-6x+8，故答案为y=x2-6x+8.【点睛】本题考查了抛物线的180°旋转，
注意该旋转只改变位置和开口方向，不改变形状.5．答案见解析.【分析】先根据x的范围去绝对值，（1）当x＞1或x＜﹣1，方程变为x2
﹣x＝1+k，要求方程解的个数就是要二次函数y＝x2﹣x与直线y＝1+k的交点个数，可求出二次函数y＝x2﹣x的顶点（，-），且过
（0，0），（1，0）两点，则当1+k＜0，原方程无实根；当1+k≥2，原方程有两个实根；当0≤1+k＜2，原方程有一个实根；当1
+k＜0，原方程无实根．（2）当﹣1≤x≤1，方程变为x2+x＝1﹣k，和（1）的解法一样求出k的范围．【详解】解：（1）当x＞1
或x＜﹣1，方程变为x2﹣x＝1+k，则方程解的个数就是二次函数y＝x2﹣x与直线y＝1+k的交点个数，二次函数y＝x2﹣x的顶点
（，-），且过（0，0），（1，0）两点．当0≤1+k＜2，即﹣1≤k＜1，二次函数y＝x2﹣x与直线y＝1+k在所在范围有一个交
点，所以原方程有一个实根；当1+k≥2，即k≥1，二次函数y＝x2﹣x与直线y＝1+k在所在范围有两个交点，所以原方程有两个实根；
当1+k＜0，即k＜﹣1，二次函数y＝x2﹣x与直线y＝1+k无交点，所以原方程无实根．（2）当﹣1≤x≤1，方程变为x2+x＝1
﹣k，则方程解的个数就是二次函数y＝x2+x与直线y＝1﹣k的交点个数，二次函数y＝x2+x的顶点（-，-），且过（0，0），（﹣
1，0）两点．当1﹣k＞0，即k＜1，二次函数y＝x2+x与直线y＝1﹣k在所在范围无交点，所以原方程无实根；当-＜1﹣k≤0，即
1≤k＜，二次函数y＝x2+x与直线y＝1﹣k有两个交点，所以原方程有两个实根；当1﹣k＝-，即k＝，二次函数y＝x2+x与直线y
＝1﹣k有一个交点，所以原方程有一个实根；当1﹣k＜-，即k＞，二次函数y＝x2+x与直线y＝1﹣k没有交点，所以原方程无实根．所
以当k＜﹣或﹣1＜k＜1或k＞时，原方程没有实数根；当k＝﹣或k＝时，原方程只有一个实数根；当-＜k≤﹣1或1≤k＜时，原方程有两
个实数根．【点睛】本题考查利用函数图象求方程解的方法，把求方程的解的个数转化为两个图象的交点的个数．同时也考查了分类讨论的思想的运
用．6．（1）y=(x-3)2（2）①当m=时,四边形APCG是平行四边形②【分析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即
可；（2）首先得出△GQK≌△POK（ASA），进而得出顶点G在抛物线C1上，得出2m2=（-3-3）2，进而得出答案；（3）利用
函数对称性表示出A点坐标，再表示出KC，PF的长，进而得出其比值．【详解】(1)∵抛物线C1过点(0,1),∴1=a(0-3)2,
解得a=∴抛物线C1的解析式为y=(x-3)2.(2)①连接PG,∵点A,C关于y轴对称,∴点K为AC的中点.若四边形APCG是平
行四边形,则必有点K是PG的中点.过点G作GQ⊥y轴于点Q,可得△GQK≌△POK,∴GQ=PO=3,KQ=OK=m2,OQ=2m
2.∴点G(-3,2m2).∵顶点G在抛物线C1上,∴2m2=(-3-3)2,解得m=±,又m>0,∴m=∴当m=时,四边形APC
G是平行四边形.②不会.在抛物线y=(x-3)2中,令y=m2,解得x=3±3m,又m>0,且点C在点B的右侧,∴C(3+3m,m
2),KC=3+3m.∵点A,C关于y轴对称,∴A(-3-3m,m2).∵抛物线C1向下平移h(h>0)个单位得到抛物线C2,∴抛
物线C2的解析式为y=(x-3)2-h.∴m2=(-3-3m-3)2-h,解得h=4m+4,∴PF=4+4m..【点睛】此题主要考
查了二次函数综合以及二次函数的平移以及全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质等知识，利用二次函数对称性得出A点坐标是解题
关键．7．(1)B1(1,1),B2(3,2),B3(7,4)；(2)抛物线L2,L3的解析式分别为y=-(x-2)2+3,y=-
(x-5)2，求解过程见解析；猜想抛物线Ln的顶点坐标为(3×2n-2-1,3×2n-2); (3)①k1与k2的数量关系为k1=
k2.理由见解析；②这条直线与直线y=x+1的交点坐标为(-1,0).【分析】（1）先求出直线y=x+1与y轴的交点坐标即可得出A
1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y=x+1即可得出A1的
坐标，同理可得出B2，B3的坐标；（2）根据四边形A1B1C1O是正方形得出C1的坐标，再由点A2在直线y=x+1上可知A2（1，
2），B2的坐标为（3，2），由抛物线L2的对称轴为直线x=2可知抛物线L2的顶点为（2，3），再用待定系数法求出直线L2的解析式
；根据B3的坐标为（7，3），同上可求得点A3的坐标为（3，4），抛物线L3的对称轴为直线x=5，同理可得出直线L2的解析式；（3
）①同（2）可求得L2的解析式为y=（x-2）2+3，当y=1时，求出x的值，由A1D1= -D1B1，可得出k1的值，同理可得出
k2的值，由此可得出结论；②由①中的结论可知点D1、D2、…，Dn是否在一条直线上，再用待定系数法求出直线D1D2的解析式，求出与
直线y=x+1的交点坐标即可．【详解】(1) ）∵令x=0，则y=1，∴A1（0，1），∴OA1=1．∵四边形A1B1C1O是正方
形，∴A1B1=1，∴B1（1，1）．∵当x=1时，y=1+1=2，∴B2（3，2）；同理可得，B3（7，4）．故答案为B1(1,
1),B2(3,2),B3(7,4).(2)抛物线L2,L3的解析式分别为y=-(x-2)2+3,y=-(x-5)2+6.抛物线L
2的解析式的求解过程:对于直线y=x+1,设x=0,可得y=1,即A1(0,1).∵A1B1C1O是正方形,∴C1(1,0).又∵
点A2在直线y=x+1上,∴点A2(1,2).又∵点B2的坐标为(3,2),∴抛物线L2的对称轴为直线x=2.∴抛物线L2的顶点坐
标为(2,3).设抛物线L2的解析式为y=a(x-2)2+3(a≠0),∵L2过点B2(3,2),∴当x=3时,y=2,即2=a×
(3-2)2+3,解得a=-1.∴抛物线L2的解析式为y=-(x-2)2+3.(或抛物线L3的解析式的求解过程:∵B3的坐标为(7
,4),同上可求得点A3的坐标为(3,4),∴抛物线L3的对称轴为直线x=5.∴抛物线L3的顶点坐标为(5,6).设抛物线L3的解
析式为y=a(x-5)2+6(a≠0),∵L3过点B3(7,4),∴当x=7时,y=4,即4=a×(7-5)2+6,解得a=-.∴
抛物线L3的解析式为y=-(x-5)2+6.)猜想抛物线Ln的顶点坐标为(3×2n-2-1,3×2n-2);猜想过程:方法1:可由
抛物线L1,L2,L3…的解析式:y=-2,y=-(x-2)2+3,y=-(x-5)2+6,……,归纳总结得出.方法2:可由正方形
AnBnCnCn-1顶点An,Bn的坐标规律An(2n-1-1,2n-1)与Bn(2n-1,2n-1),再利用对称性可得抛物线Ln
的对称轴为直线x=,即x==3·2n-2-1,又顶点在直线y=x+1上,所以可得抛物线Ln的顶点坐标为(3×2n-2-1,3×2n
-2).(3)①k1与k2的数量关系为k1=k2.理由如下:由(2)可知L2的解析式为y=-(x-2)2+3,当y=1时,1=-(
x-2)2+3,解得x1=2-,x2=2+.∵0 1.∴A1D1=·D1B1,即k1=.同理可求得A2D2=4-2=2-1),D2B2=2-(4-2)=2-2=2(-1),A2D2
=·D2B2,即k2=,∴k1=k2.②点D1,D2,…,Dn是在一条直线上.这条直线与直线y=x+1的交点坐标为(-1,0).【
点睛】本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数图象上点的坐标特点，正方形的性质等知识，熟练掌握正方形的四条边相等且四个角都是直角
的知识是解题关键．8．（1）两抛物线曲似，理由详见解析；（2）存在k值，使与直线BC相切，；（3），．【分析】过点A、B作x轴的垂
线，垂足分别为D、C，根据题意可得、、、，由知，据此可可解答；假设存在k值，使与直线BC相切，据此知，根据及对称性可得答案；同理可
得、、、，由切线性质知，根据可得m的范围，由可得k与m之间的关系式．【详解】是，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、C，依题意可
得、，因此、，轴、轴，，，两抛物线曲似，曲似比为；假设存在k值，使与直线BC相切，则，又、，并且，，解得：负值舍去，由对称性可取，
综上，；根据题意得、，因此、，与直线BC相切，，由可得，则，由、，并且，，整理，得：．【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题
的关键是理解“曲似”的定义及平行线分线段成比例定理、切线的性质、勾股定理等知识点．9．(1) D点的坐标为(m,-m+2) ;(2
) m=3或m=1.;(3) 1≤m≤3.【分析】（1）把抛物线y=x2-2mx+m2-m+2化为顶点式，即可求得点D的坐标；（2
）把(1,m)代入抛物线的解析式，可得方程m=1-2m+m2-m+2，解方程求得m的值即可；（3）求得线段AB的解析式为y=m(-
3≤x≤1)，与抛物线的解析式联立得方程x2-2mx+m2-2m+2=0，令y''=x2-2mx+m2-2m+2，因抛物线y=x2-
2mx+m2-m+2与线段AB只有1个公共点，即函数y''在-3≤x≤1范围内只有一个零点，由此即可解答.【详解】(1)∵y=x2-
2mx+m2-m+2=(x-m)2-m+2,∴D点的坐标为(m,-m+2).(2)∵抛物线经过点B(1,m),∴m=1-2m+m2
-m+2,解得m=3或m=1.(3)根据题意,∵A点的坐标为(-3,m),B点的坐标为(1,m),∴线段AB为y=m(-3≤x≤1
),与y=x2-2mx+m2-m+2联立得x2-2mx+m2-2m+2=0,令y''=x2-2mx+m2-2m+2,若抛物线y=x2
-2mx+m2-m+2与线段AB只有1个公共点,即函数y''在-3≤x≤1范围内只有一个交点,当x=-3时,y''=m2+4m+11<
0,∵Δ>0,∴此种情况不存在,当x=1时,y''=m2-4m+3≤0,解得1≤m≤3.【点睛】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线
的位置关系，考查了转化思想和数形结合的数学思想．10．（1）2 ;(2) y＝x2﹣4x+2或y＝x2+6x+2．【分析】（1）解
方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y＝x2+bx+2，根据二次函数的性质求出点C′的坐
标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．【详解】解：（1）由x2﹣4＝0得，x1＝﹣2，x2＝2，∵点A位于点B的左侧，
∴A（﹣2，0），∵直线y＝x+m经过点A，∴﹣2+m＝0，解得，m＝2，∴点D的坐标为（0，2），∴AD＝＝2；（2）设新抛物线
对应的函数表达式为：y＝x2+bx+2，y＝x2+bx+2＝（x+）2+2﹣，则点C′的坐标为（﹣，2﹣），∵CC′平行于直线AD
，且经过C（0，﹣4），∴直线CC′的解析式为：y＝x﹣4，∴2﹣＝﹣﹣4，解得，b1＝﹣4，b2＝6，∴新抛物线对应的函数表达式
为：y＝x2﹣4x+2或y＝x2+6x+2．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛
物线与x轴的交点的求法是解题的关键．11．（1）顶点坐标为（3，1）；（2）m＝﹣；（3）m＜﹣1或m＞．【分析】（1）利用配方法
得y═m（x﹣3）2+1，由此即可得出顶点坐标；（2）根据抛物线的对称轴以及AB＝4，即可得到A、B两点的坐标，代入抛物线即可求出
m的值；（3）结合图象即可得出当抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点时m的取值范围．【详解】（1）∵y＝mx2﹣6mx+9m+1
＝m（x﹣3）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（3，1）；（2）∵对称轴为直线x＝3，且AB＝4，∴A（1，0），B（5，0），将点A
的坐标代入抛物线，可得：m＝﹣；（3）如图：①当m＞0时满足，解得：m＞；②当m＜时满足，解得：m＜﹣1；综上，m＜﹣1或m＞．【
点睛】本题考查了二次函数的图象及其性质，熟练利用数形结合的解题方法是解决本题的关键，难度中等．12．①是真命题，见解析；②是假命题
，见解析；③是假命题，见解析.【分析】①根据二次函数y=mx2+（5m+3）x+4m，可进行变形，得到y═（x2+5x+4）m+3
x，只要令x2+5x+4=0，则所得的x的值就与m无关，从而可以解答本题；②将m=-1代入函数解析式，然后分别令x=0和y=0求出
相应的y值和x的值，即可解答本题；③根据抛物线的解析式可以求得对称轴，然后根据m＜0，可知在对称轴右侧y随x的增大而减小，然后令对
称轴的值等于-，求得m的值然后看m的值是否小于0，即可解答本题．【详解】①是真命题，理由：∵y=mx2+（5m+3）x+4m=（x
2+5x+4）m+3x，∴当x2+5x+4=0时，得x=-4或x=-1，∴x=-1时，y=-3；x=-4时，y=-12；∴二次函数
y=mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）的图象一定过定点（-1，-3），故①是真命题；②是假命题，理由：当m=-1时，则函数为y=-x2-2x-4，∵当y=0时，-x2-2x-4=0，△=（-2）2-4×（-1）×（-4）=-12＜0；当x=0时，y=-4；∴抛物线与x轴无交点，与y轴一个交点，故②是假命题；③是假命题，理由：∵y=mx2+（5m+3）x+4m，∴对称轴x＝﹣＝﹣，∵m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小，∴ ，得m＝，∵m＜0与m＝矛盾，故③为假命题.【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．13．为；点Q的坐标为或．【分析】依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点B的坐标代入线可求得c的值,即可求得抛物线的表达式；由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此，然后由点，轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．【详解】抛物线顶点A的横坐标是，，即，解得．．将代入得：，抛物线的解析式为．抛物线向下平移了4个单位．平移后抛物线的解析式为，．，点O在PQ的垂直平分线上．又轴，点Q与点P关于x轴对称．点Q的纵坐标为．将代入得：，解得：或．点Q的坐标为或．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键． 1 / 1 |
|
