2019北京大兴初三一模数 学2019.5考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2．在试卷和答
题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2
B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共16分，每小题2分)第
1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是A. B. C.
D. 2. 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A. B. C. D. 3.
如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是A. 60° B. 100° C. 120° D. 150° 4. 2018年
10月24日开通的港珠澳大桥既是世界上最长的跨海大桥，又是世界最长的钢结构桥梁,仅主体工程的主梁钢板用量就达420000吨，相当于
10座“鸟巢”体育场或60座埃菲尔铁塔的重量.那么埃菲尔铁塔的钢材用量用科学记数法表示约为A. 吨 B. 吨 C. 吨 D.
吨5. 若一个正多边形的一个内角是 108°，则这个正多边形的边数为A.8 B. 7C. 6D. 56. 若，，则代数式的值为A
.4 B. C. 2 D.7. 小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏.游戏规则如下：（1）掷一枚质地均匀的正方体骰子(
骰子六个面的数字分别是1至6)，落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停.（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要
求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束.下图是该游戏的部分方格：大本营1对自己说“加油
！”2后退一格3前进三格4原地不动5对你的小伙伴说“你好！”6背一首古诗例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是
2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2 的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油!
”.小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1.如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是 .
A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（1，2），（5，3），则下列说法正确的是①抛物线与y
轴有交点 ②若抛物线经过点（2，2），则抛物线的开口向上③抛物线的对称轴不可能是 ④若抛物线的对称轴是 x =4，则抛物线与x轴有
交点A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. 如图所示的网格是正方形网格，
点A，B，C均在格点上，则∠ABC的大小为 °. 10. 函数中自变量x的取值范围是 .11. 分式方程的解是 .12. 如图，
在菱形ABCD中，点E，F分别在AD，BD上，EF∥AB，DE ：EA = 2 ：3，若EF = 4，则BC的长为 .13. 将一
块含30°角的三角板如图放置，三角板的一个顶点C落在以AB为直径的半圆上，斜边恰好经过点B，一条直角边与半圆交于点D，若AB= 2
， 则BD的长为__________（结果保留）.14．用一个m的值说明命题“代数式的值一定大于代数式的值．”是错误的，这个m的值
可以是 .15. 已知二次函数，当自变量x满足时，函数y的最大值是 .16. 鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题，出自《孙
子算经》.原文为：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？小雪自己解决完此题后，又饶有兴趣地为同学编制了四道题目：
①今有雉兔同笼，上有三十头，下有五十二足，问雉兔各几何？②今有雉兔同笼，上有三十头，下有八十一足，问雉兔各几何？ ③今有雉兔同笼，
上有三十四头，下有九十足，问雉兔各几何？④今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十二足，问雉兔各几何？ 根据小雪编制的四道题目的数据，
可以求得鸡兔只数的题目是 （填题目前的序号）.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第
27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：．18. 解不等式组19. 下面是小方设计的“作等
边三角形”的尺规作图过程.已知：线段AB.求作：等边三角形△ABC.作法：如图，①以点A为圆心，以的长为半径作⊙A；②以点 B为圆
心，以的长为半径作⊙B，交于⊙A 于C，D两点；③连接AC，BC．所以△ABC就是所求作的三角形.根据小方设计的尺规作图过程，（1
）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点B,C在⊙A上,∴AC( )（
填推理的依据）．同理 ∵点A,C在⊙B上,∴BC. ∴ = = .∴△ABC是等边三角形. ( )（填推理的依据
）．20. 已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）请你给m赋一个值，并求此时方程的根.21. 如图，矩形
ABCD，延长CD到点E，使得DE=CD，连接AE，BD．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若，CD＝6，求□ABDE
的面积．22. 如图，AB为⊙O的直径， CB与⊙O相切于点B,连接AC交⊙O于点D. (1)求证：∠DBC=∠DAB；(2)若点
E为AD的中点，连接BE交AD于点F,若BC=6，， 求AF的长.23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与函数y =
(x<0)的图象交于点A（-，m）.（1）求m，k的值；（2）点P（xP，yP）为直线y=x上任意一点，将直线y=x沿y轴向上平移
两个单位得到直线l，过点P作x轴的垂线交直线l于点C，交函数y =(x < 0)的图象于点D. ①当xP = -1时，判断PC与P
D的数量关系，并说明理由；②若PC+PD≤4时，结合函数图象，直接写出xP的取值范围.24. 为了弘扬传统文化，某校组织八年级全体
学生参加“恰同学少年，品诗词美韵”的古诗词比赛.将随机抽取的部分学生成绩进行整理后分成5组，50～60分（）的小组称为“诗词少年”
组，60～70分()的小组称为“诗词居士”组，70～80分()的小组称为“诗词圣手”组，80～90分()的小组称为“诗词达人”组，
90～100分()的小组称为“诗词泰斗”组，绘制了不完整的频数分布直方图如下，请结合提供的信息解答下列问题：（1）若“诗词泰斗”组
成绩的频率12.5％，请补全频数分布直方图；（2）在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在 组；（3）学校决定对成绩在70～100分
()的学生进行奖励，若八年级共有240名学生，请通过计算说明，大约有多少名学生获奖?25. 如图，以AB为直径的半圆上有一点C，连
接AC，点P是AC上一个动点，连接BP，作PD⊥BP交AB于点D，交半圆于点E .已知：AC = 5cm，设PC的长度为xcm，P
D的长度为y1cm，PE的长度为y2 cm(当点P与点C重合时，y1 =5，y2=0，当点P与点A重合时，y1=0，y2 =0).
小青同学根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究.下面是小青同学的探究过程，请补充完整：(1)
按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，请补全表格；x/cm00.511.522.53
3.544.55y1/cm52.851.981.521.210.970.760.560.370.190y2/cm00.461.29
1.611.841.961.951.791.410(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1
) ，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PD，PE的长都大于1cm时，PC长度的取值范围约
是_____________； 点C，D，E能否在以P为圆心的同一个圆上? ___________(填“能”或“否”) 26. 在
平面直角坐标系中xOy中，抛物线求抛物线的对称轴；若抛物线过点A（-1，6），求二次函数的表达式； 将点A（-1，6）沿x轴向右平
移7个单位得到点B，若抛物线与线段AB始终有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
CA =CB．点D为线段BC上一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，点E在射线AB上，连接DE，使得DE=DA．作点E关于直
线BC的对称点F，连接BF， DF.（1）依题意补全图形；（2）求证：∠CAD=∠BDF；（3）用等式表示线段AB，BD，BF之间
的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy中，如果等边三角形的一边与x轴平行或在x轴上，则称这个等边三角形为水平正三角形.(
1)已知A（1，0），B（-1，0），若△ABC是水平正三角形，则点C坐标的是 （只填序号）； ①，②，③，④（2）已知点O，E
，F，以这三个点中的两个点及平面内的另一个点P为顶点，构成一个水平正三角形，则这两个点是 ，并求出此时点P的坐标；（3）已知⊙O的
半径为，点M是⊙O上一点，点N是直线上一点，若某个水平正三角形的两个顶点为M，N，直接写出点N的横坐标的取值范围 .参考答案选择题
（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案A D C BDB BA二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 135
10. x≥1 11． 12. 1013. 14. 答案不唯一，如15. 616. ③④三、解答题（
本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证
明过程．17.解：原式＝……………………………………………………………………4分 ………………………………………………………………
……………………5分18.解： 解不等式①，得x≤1．………………………………………………………………………………2分 解不等式②
，得.………………………………………………………………………4分∴不等式组的解集为x≤1. ………………………………………………
……………………5分19.解：（1） ………………………………………………………2分 (2) 同圆的半径相等……………………………
……………………………………………3分 AB=AC=BC……………………………………………………………………………………………4
分 三边都相等的三角形是等边三角形………………………………………………………5分20. （1）证明：依题意，得 ………………………
………………………………1分 ………………………………………………………………………………………2分∵≥0， ∴方程总有两个实数
根. ……………………………………………………………………3分（2）解：当时， 解方程… ……………………………………………………
………………………4分得，.…………………………………………………………………………… 5分21.（1）证明：∵四边形ABCD是矩
形，∴ AB=CD，AB∥CD.………………………………………………………1分∵延长CD到E，DE=CD,∴AB=DE，AB∥DE
.∴四边形ABDE是平行四边形. ……………………………………………2分（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90
°.∵，CD＝6，∴BC=8. …………………………………………………………………………3分∵四边形ABCD是矩形，
∴ AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=90°. …………………………………………………………4分∴S□
ABDE＝S矩形ABCD＝CD·BC =6×8 =48. ………………………………5分22.(1)证明：∵CB
与⊙O相切于点B，AB为⊙O的直径，∴∠ABC=90°. ……………………………………………………………… 1分∴∠ABD+
∠DBC=90°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∴∠ABD+∠DAB=90°.∴∠DBC=∠DAB. ………………………
………………………………………2分1(2)解：如图，∵∠ABC=∠ADB，∴∠ABD+∠DBC =∠C+∠DBC.2∴∠ABD=∠
C.∵，∴∵BC=6，∴.∴DC=4. …………………………………………………………………………3分∴cosC=∵∠DFB=∠2
+∠DAB，∠FBC=∠1+∠DBC，又∵点E为AD的中点∴AE = DE∴∠1=∠2.由（1）得：∠DAB=∠DBC，∴∠DFB
=∠FBC.∴CF=BC=6 .……………………………………………………………………… 4分∵cosC=，∴AC=9.∴AF=AC
－CF=3 …………………………………………………………………5分23.解：（1）∵直线y=x经过点A（，m）∴m=…………………
………………………………………1分又∵函数y=(x<0)的图象经过点A（，）∴k=3 …………………………………………………………
………2分①PC=PD ……………………………………………………………3分∵点P为直线y=x上一点，xp=－1，∴yP=－1，∴P
（－1，－1）∵y=x向上平移两个单位，∴l：y=x+2∴C（－1，1） ……………………………………………………… 4分把x=－
1代入∴y=－3∴点D的坐标为（－1，－3）∴PC=PD=2 ………………………………………………………… 5分②－3≤xP≤－
1 ……………………………………………………6分24. 解：（1）……………………… 2分（2）诗词圣手. ………………………
…………………4分（3）样本中70～100分的成绩共18 + 9 + 6 = 33个，频率为，用样本估计总体，.∴大约有165名学
生获奖. ……………………………………………………………6分25. 解：（1）答案不唯一，如：0.89 …………………………………
…………………………1分（2） ………………3分（3）①答案不唯一，如：1.1 < PC < 2.4 …………………………………
…5分 ②否…………………………………………………………………………6分26.解：(1) ∴抛物线的对称轴为.…………………………
……………… 1分 (2)把代入y=ax2-4ax+1得， ， 解得 ∴…………………………………………………………3分 (
3)∵点A的坐标为（－1，6），又点A沿x轴向右平移7个单位得到点B ∴点B的坐标为（6，6）. ……………………………………
…… 4分∵抛物线与线段AB始终有两个公共点当时，把A（－1，6）代入y=ax2-4ax+1，得a=1∴a≥1当时，将点（2，6）
代入y=ax2-4ax+1，得∴ 当抛物线与线段AB始终有两个公共点时，a≥1或 …………………………………… 6分27.解：(
1) ……………………….1分(2)证明:∵∠ACB=90°，CA=CB∴∠BAC＝∠CBA=45°∴∠CAD+∠DAB=45°∵
DA=DE∴∠DAE＝∠DEB………………………………………………………………2分∵∠DBA是△DBE的一个外角∴∠EDB+∠DE
B=∠DBA=45°∴∠EDB=∠CAD∵点E关于直线BC的对称点F∴∠EDB＝∠FDB ∴∠CAD＝∠FDB…………………………
…………………………………3分(3)线段AB，BD，BF之间的数量关系是AB－BF=BD………………………4分证明：过点D作AC的
平行线交AB于M点∴∠C＝∠MDB=90°, ∠CAB=∠DMB=45°∴∠DMB＝∠DBM∴DM=DB∴MB=BD∵点E关于直线BC的对称点F∴DE=DF∵AD=DE∴AD=DF∵AC∥MD∴∠CAD＝∠ADM∵∠CAD＝∠FDB∴∠ADM＝∠FDB∴△ADM≌△FDB. ………………………………………………………………6分∴AM=BF∴AB-BF= AB-AM= MB又∵MB=BD∴AB－BF=BD…………………………………………………………………7分28.解：（1）②，④……..…………………………………………………………..1分（2）O，E ……………………………………………………………2分连接OE，∴OE与x轴正方向夹角为60°.①当点P在线段OE的左侧时，点P与点E关于y轴对称，②当点P在线段OE的右侧时，点P在x轴上且OP=OE，∴P(2，0).……………………… ……………………………………………4分（3）-12≤xN≤-6或-≤xN≤-或≤xN≤ ………………………………7分 1 / 14 |
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