2019北京东城初三一模数学（教师版）

2019北京东城初三一模数 学 2019．5一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．下
列立体图形中，主视图是圆的为 A． B． C． D．2． 2019年中国北
京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天．预计参观人数将不少于16000000人次．将16000000用科学计数
法表示应为 A．16×106B． 1．6×107C．0．16×108D．1．6×1083． 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置
如图所示，下列结论中正确的是 A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b 4．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1=8
0°，则∠2的度数是 A．50° B．60° C．70° D．80°5． 若
一个多边形的每个内角均为120°，则该多边形是 A．四边形 B．五边形 C．六边形
D．七边形6．如果，那么代数式的值为 A．1 B． C． D． 7．弹簧原长(不挂重物)15cm，弹簧总长L(cm
)与重物质量x(kg)的关系如下表所示：弹簧总长L(cm)1617181920重物质量x(kg)0.51.01.52.02.5
当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧的总长L(cm)是 A．22.5 B．25 C．27.5
D．308．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升．居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民
各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出．下图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文
化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二
季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错
误的是A．2017年第二季度环比有所提高B．2017年第三季度环比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度
同比有所提高二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．10．有一个质地均匀的正方体，
六个面上分别标有1~6这六个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一　面的数字是偶数的概率为 ．11．能说明命题“若a＞b，则ac＞
bc”是假命题的一个c值是_______．12．如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝_____
___°．13．《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个
，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少？设大容器容量为x斛，小容器容量为
y斛，根据题意，可列方程组为____________．（斛：古量器名，容量单位）14．已知：在□ABCD中，点E在DA的延长线上，
，连接CE交BD于点F，则的值是________．15．为方便市民出行，2019年http://bj.bendibao.com/d
itie/北京地铁推出了电子定期票．电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路．电子
定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：种类一日票二日票三日票五日票七日票单价（元/张）20304
07090某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为 元．16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1
，A，B，C，D均落在格点上．（1）:=________；（2）点P为BD的中点，过点P作直线l ∥BC，分别过点B作BM⊥l于点
M，过点C作CN⊥l于点N，则矩形BCNM的面积为________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-
26题，每小题6分，第27-28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小明设计的“过直线外一点作这条
直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图，直线BC及直线BC外一点P．求作：直线PE，使得PE∥BC．作法：如图，①在直线BC上取
一点A，连接PA；②作∠PAC的平分线AD；③以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AD于点E；④作直线PE．所以直线PE就是所求
作的直线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AD平分∠PA
C，∴∠PAD=∠CAD．∵PA=PE，∴∠PAD=________．∴∠PEA=________．∴PE∥BC．（_______
_____________________________________________）（填推理的依据）18．计算：19．解不
等式组：20．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2＝0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的最大整数时，求此
时方程的解．21．如图，在△ABC 中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC，DC，BC于点E，F，G，连接DE，DG．（
1）求证：四边形DGCE是菱形；（2）若∠ACB=30°，∠B=45°，ED=6，求BG的长．22．在平面直角坐标系xOy中，直线
与双曲线y＝ 交于点A（2，n）（1）求n及k的值；（2）点B是y轴正半轴上一点，且△OAB是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的
点B坐标．23．如图，AB与⊙O相切于点A，P为OB上一点，且BP＝BA，连接AP并延长交⊙O于点C，连接OC．（1）求证：OC⊥
OB；（2）若⊙O的半径为4，AB＝3，求AP的长．24．某年级共有400名学生．为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取10
0名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．不同交通方式学生人数分布统计图如下：b．采用公共交
通方式单程所花费时间（分钟）的频数分布直方图如下（数据分成6组: 10≤x<20， 20≤x<30，30≤x<40，40≤x<50
，50≤x<60，60≤x≤70）：C．采用公共交通方式单程所花费时间在30≤x<40这一组的是:30 30 31 31
32 33 33 34 35 35 36 37 38 39根据以上信息，完成下列问题：(1) 补全频数分布直方图
；(2) 采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为_______分；(3) 请你估计全年级乘坐公共交通上学有_______人．其中
单程不少于60分钟的有_______人．25． 如图，点E在弦AB所对的优弧上，且为半圆，C是上一动点，连接CA，CB，已知AB=
4cm，设B，C两点间的距离为cm，点C到弦AB所在直线的距离为cm，A，C两点间的距离为cm． 小明根据学习函数的经验，分别对函
数,，随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别
得到了，与的几组对应值；/cm0123456/cm00．781．762．853．984．954．47/cm44．695．265．9
65．944．47（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，），（x，）并画出函数，的图象；（3）结合
函数图象，解决问题:①连结BE，则BE的长约为 cm．②当以A，B，C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为 cm．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B（点A在点B的左侧），
且AB=4，求m的值；（3）已知四个点C（2,2），D（2,0），E（5,-2），F（5,6），若抛物线与线段CD和线段EF都没有
公共点，请直接写出m的取值范围． 27．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一动点（不与点B，C重合），连接DE，点C关于直线D
E的对称点为C?，连接AC?并延长交直线DE于点P，F是AC′中点，连接DF．（1）求∠FDP的度数；（2）连接BP，请用等式表示
AP，BP，DP三条线段之间的数量关系，并证明．（3）连接AC，若正方形的边长为，请直接写出△ACC′的面积最大值． 28．在平
面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两
点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．(1)已知点A的坐标为(-3，1)，①在点E(0，3)，F(3，-3)，G(2，
-5)中，为点A的“等距点”的是________；②若点B在直线y=x+6上，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为______
__；(2)直线l：y=kx-3(k>0)与x轴交于点C，与y轴交于点D，①若(-1,)，(4,)，是直线l上的两点，且与为“等距
点”，求k的值；②当k=1时，半径为r的⊙O上存在一点M，线段CD上存在一点N，使得M，N两点为“等距点”，直接写出r的取值范围．
参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案DBDACBBC填空题（本题共16分，每小题2分）9． 　1
0． 　11．答案不唯一，如 　12．13． 14． 　15．80 　16．5:1， 三.解答题（本题共68分，第17-22题，
每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题每小题7分）17.（1）； -----------------2分（2）∠P
EA，∠CAD，内错角相等，两直线平行-----------------5分18．＝-----------------4分＝---
--------------5分19．　由（1）得，x≤2---------------2分 由（2）得，x＞－1-------
--------4分∴不等式的解集为－1＜x≤2---------------5分20.（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a
﹣2＝0有实数根，∴△≥0，即（﹣3）2﹣4（a﹣2）≥0，解得a≤．-----------------2分（2）由（1）可知a≤
，∴a的最大整数值为4.-----------------3分此时方程为x2﹣3x+2＝0，解得＝1，＝2．-----------
------5分21．（1）证明：∵EG垂直平分DC∴DE=CE,∴．∵CD平分，∴．∴．∴DE∥GC．-------------
--------------------------------1分同理DG∥EC．∴四边形DGCE是平行四边形．∵DE＝CE，∴
四边形DGCE是菱形．-----------------------------------2分（2）解：四边形DGCE是菱形，∴
DG=DE=6．∵DG//EC，∴．------------------3分如图，过点D作DH⊥BG于点H，∴．∴．-------
-----------------------------------4分∵，∴BH=DH=3．∴．---------------
-----------------------5分22.解：（1）点A（2，n）在双曲线上，∴n＝ ………………………………………
………………………1分∵点A（2，4）在直线上，∴k＝2……………………………………………………………………2分（2）（0,8）（
0，）（0，）…………………………………5分23. （1）证明:∵AB＝BP，∴∠BAP＝∠BPA．………………………………………
…………………………1分∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA．∴∠BAO＝90°，即∠BAP＋∠PAO＝90°．………………………
……………………………………………2分又∵OA＝OC，∴∠PAO＝∠C．∵∠BPA＝∠CPO，∴∠C＋∠CPO＝90°．∴∠COP
＝90°，即CO⊥OB．…………………………………………………………………………3分（2）解：如图，作BD⊥AP于点D在Rt△AB
O中，AB＝3，OA＝4，则BO＝5，OP＝2．在Rt△CPO中，PO＝2，CO＝4，则CP＝．……………………………………………
……………………………4分∵BA＝BP，∴AD＝PD．由（1）知∠COP＝90°．∵∠BDP＝90°，∠BPD＝∠CPO，∴△BP
D∽△CPO．…………………………………………………………………………5分∴=，即．∴PD＝．∴AP＝2PD＝．………………………
…………………………………………………6分24．（1）画图略．----------------2分（2）31．----------
--------4分（3）200，8 -----------------6分25.解：（1）5.70． ………………………1分（2
）画出的图象．……………………….3分（3）①6；………………………4分 ②6，4.47．……………………….6分26．（1） ＝
＝ ∴抛物线的顶点坐标为（3,1）…………………………………………2分（2）∵对称轴为x＝3，且AB＝4∴A（1,0），B（
5,0）将A（1,0）代入抛物线，可得 ……………………………………4分27.解：（1）由对称可知 CD＝C′D，∠CDE＝∠C′
DE．在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90°，∴AD＝C′D．又∵F为AC′中点，∴DF⊥AC′，∠ADF＝∠C′DF．
……………………………………………………1分∴∠FDP＝∠FDC′＋∠EDC′=∠ADC＝45°．…………………2分（2）结论：B
P＋DP＝AP．……………………………………………………3分如图，作AP′⊥AP交PD延长线于P′，∴∠PAP′＝90°．在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90°，∴∠DAP′＝∠BAP．由（1）可知∠APD＝45°，∴∠P′＝45°．∴AP＝AP′……………………………………………………4分在△BAP和△DAP′中，，∴△BAP≌△DAP′（SAS）……………………………………………………5分∴BP＝DP′．∴DP＋BP＝PP′＝AP．（3）－1……………………………………………………7分28．解：（1）①E，F；2分 ②B(－3，3)．3分（2）①∵(-1,)，(4,)是直线l上的两点，∴=-k-3，=4k-3．∵k>0，∴|-k-3|=k+3>1,4k-3>-3．依题意可得：当-3<4k-3<4时，k+3=4，解得k=1；当4k-3≥4时，k+3=4k-3，解得k=2．综上所述，k的值为1或2．5分② 7分 1 / 14