2019北京各区初三二模数学分类汇编：反比例函数选择题【2019·门头沟二模】1.已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数（）的图象
上，那么m与n的关系是A．B．C．m = nD．不能确定【2019·平谷二模】2.下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a的
值是华氏233241a59摄氏-5051015(A) 45 (B) 50 (C)53 (D)68【2
019·怀柔二模】3.在平面直角坐标系中，四条抛物线如图所示，其表达式中的二次项系数绝对值最小的是A. B. C. D.【2019
·丰台二模】4.一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次收费（元）A类
1500100B类300060C类400040例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500+100×20=3500元，若
一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50~60次之间，则最省钱的方式为（A）购买A类会员年卡（B）购买B类会员年卡（C）购买C类会员
年卡（D）不购买会员年卡二、填空题【2019·西城二模】1.已知y是x的函数，其函数图象经过（1，2），并且当x>0时，y随x的增
大而减小.请写出一个满足上述条件的函数表达式： .【2019·东城二模】2.用一组的值说明命题“若，则一次函数的图象经过第一、二、
三象限”是错误的，这组值可以是____________，____________.【2019·朝阳二模】3.点A（，），B（，）在
二次函数的图象上，若，，则_____．（填“＞”，“=”或“＜”）【2019·朝阳二模】4.水果在物流运输过程中会产生一定的损耗，
下表统计了某种水果发货时的重量和收货时的重量．发货时重量（kg）1002003004005006001000收货时重量（kg）94
187282338435530901若一家水果商店以6元/kg的价格购买了5000kg该种水果，不考虑其他因素，要想获得约15 0
00元的利润，销售此批水果时定价应为_____元/kg．【2019·怀柔二模】5.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线平移后得到抛物
线.请你写出一种平移方法 .【2019·石景山二模】6.如图，在喷水池的中心A处竖直安装一根水管AB，水管的顶端安有一个喷水头，使
喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，以水平方向为轴，建立平面直
角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线的表达式为，则选取点D为坐标原点时的抛物线表达式为 ，水管AB的长为 m.三、解答题【20
19·房山二模】1.在平面直角坐标系xOy中，函数的图象G与直线l:交于A（1，a），B两点．（1）求的值；（2）记图象G在点A，
B之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界）为W. 点P在区域W内，若点P的横纵坐标都为整数，直接写出点P的坐标.【2019·昌平
二模】2.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（）的图象与直线y=2x-2交于点为A（2,m）.（1）求k，m的值；（2）点B为函
数（）的图象上的一点，直线AB与y轴交于点C，当AC = 2AB时，求点C的坐标. 【2019·西城二模】3. 在平面直角坐标系x
Oy中,直线l：y=ax＋b与双曲线y=交于点和．点A关于x轴的对称点为点C．（1）①求k的值和点C的坐标；②求直线l的表达式；（
2）过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E．若,直接写出点E的横坐标t的取值范围．【2019·东城
二模】4. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点是． （1）求m和的值； （2）设点P是双曲线上一点，直线AP与轴交于点B．
若AB=3PB，结合图象，直接写出点P的坐标． 【2019·朝阳二模】5.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点P（3，4）．
（1）求k的值；（2）求OP的长；（3）直线与反比例函数的图象有两个交点A，B，若AB>10，直接写出m的取值范围．【2019·海
淀二模】6.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，与双曲线的交点为，．（1）当点的横坐标为1时，求的值；（2）若，结
合函数图象，直接写出的取值范围．【2019·门头沟二模】7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于
点A（，n）和B．（1）求b的值和点B的坐标；（2）如果P是x轴上一点，且AP = AB，直接写出点P的坐标．【2019·怀柔二模
】8.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+1与函数的图象交于A（-2，a），B两点．（1）求a，k的值；（2）已知点P（
0，m），过点P作平行于x轴的直线，交函数的图象于点C(x1，y1)，交直线y=-x+1的图象于点D(x2，y2)，若 ，结合函数
图象，直接写出m的取值范围．【2019·平谷二模】9. 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数经过点A(4,m) ．（1
）求点A的坐标；（2）用等式表示k，b之间的关系（用含k的代数式表示b）；（3）连接OA，一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴交于
点B，当△OAB是等腰三角形时，直接写出点B的坐标．【2019·顺义二模】10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（x
>0）交于点．(1)求a，k的值；(2)已知直线过点且平行于直线，点P（m，n）（m>3）是直线上一动点，过点P分别作轴、轴的平行
线，交双曲线（x>0）于点、，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为．横、纵坐标都是整数的点叫做整
点．①当时，直接写出区域内的整点个数；②若区域内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围．【2019·怀柔二模】11.研究发
现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的.讲课开始时，学生的注意力激增，中间有一段时间，学生的注意力保持平稳
状态，随后开始分散.学生注意力指标数y随时间x变化的函数图象如图所示（y 越大表示学生注意力越集中）.当0≤x≤10时，图象是抛物
线的一部分；当10≤x≤20和20≤x≤45时，图象是线段.根据图象回答问题：（1）课堂上，学生注意力保持平稳状态的时间段是 （2
）结合函数图象回答，一道几何综合题如果需要讲25分钟，老师最好在上课后大约第 分钟到第 分钟讲这道题，能使学生处于注意力比较集中的
听课状态.【2019·丰台二模】12.在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=的图象的一个交点为M
（1，m）。（1）求m的值；，（2）直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，连接OM，设△AOB的面积为，△MOB的面积为，若，求k
的取值范围。【2019·石景山二模】13.在平面直角坐标系xOy中，A（3，2），B（0，1），将线段AB沿x 轴的正方向平移n（
n>0）个单位，得到线段，且点恰好都落在反比例函数的图象上.（1）用含n的代数式表示点的坐标；（2）求n的值和反比例函数的表达式；
（3）点C为反比例函数图象上的一个动点，直线与x 轴交于点D，若,请直接写出点C的坐标.2019北京各区初三二模数学分类汇编：反比
例函数参考答案选择题【2019·门头沟二模】1.【答案】B【2019·平谷二模】2.【答案】B【2019·怀柔二模】3.【答案】C
【2019·丰台二模】4.【答案】C二、填空题【2019·西城二模】1.【答案】答案不唯一，如：y=-x+3.【2019·东城二模
】2.【答案】答案不唯一，如2,-3【2019·朝阳二模】3.【答案】＜【2019·朝阳二模】4.【答案】10【2019·怀柔二模
】5.【答案】答案不唯一，例如，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线.【2019·石景山二模】6.【答
案】；三、解答题【2019·房山二模】1.【答案】（1） （2） 【2019·昌平二模】2.【答案】（1）∵y=2x-2过点A（2
，m）∴m=2×2-2=2 即：A（2,2）∵（x＞0）过点A（2,2）∴k=4（2）C（0,6）或C（0，） 【2019·西城
二模】3. 【答案】解：（1）①∵点B（-2，-1）在双曲线y=上，∴k=2∵点A（1，m）在双曲线y=上，∴点C的坐标为（1,-
2）②∵直线l：y=ax+b经过点A（1,2）和B（-2，-1），∴，解得∴直线l的表达式为y=x+1 （2）1-≤t≤0，或2≤
t≤1+【2019·东城二模】4. 【答案】解：（1）把代入，得．把代入，得．（2）或【2019·朝阳二模】5.【答案】解：（1）
∵反比例函数的图象经过点P（3，4），∴．（2）过点P作PE⊥x轴于点E．∵点P（3,4），∴OE=3，PE=4．∴在Rt△EOP
中，由勾股定理可求OP=5． （3）或． 【2019·海淀二模】6.【答案】解：（1）∵点是双曲线上的点，且点的横坐标为1，∴点的
坐标为（1，2）． ∵点是直线上的点，∴． （2）当时，满足，结合函数图像可得，的取值范围是或． 【2019·门头沟二模】7. 【
答案】解：（1）把A（－4，n）代入中，得，把A（－4，1）代入中，得 解方程组 得 , ∴ 点B的坐标是 （2）点P的是坐标或.
【2019·怀柔二模】8.【答案】（1）∵直线与函数的图象交于点A（-2，a），把A（-2，a）代入解得． ∴A（-2,3）．
把A（-2,3）代入，解得k= -6．画函数图象 或 【2019·平谷二模】9. 【答案】解：（1）∵反比例函数经过点A(4,m
)，∴m=3．∴A（4,3）．（2）∵一次函数y=kx+b经过点A(4,3)∴b=－4k+3．（3）∴OA=5．∵△AOB是等腰三
角形，∴B点的坐标是（-5,0），（5,0），（8,0），．【2019·顺义二模】10. 【答案】解：（1） 将 代入 得 a=
4 将 代入 ， 得 （2）①区域内的整点个数是3 ②∵直线是过点且平行于直线∴直线的表达式为当时，即线段PM上有整点∴ 【2019·怀柔二模】11.【答案】（1）10到20分钟时. （2）第4分钟到29分钟时. 【2019·丰台二模】12.【答案】解：（1）.（2）由题意，得OA≥3.①当直线l: 过点（3,0）和（1,4）时，解得.②当直线l: 过点（-3,0）和（1,4）时，解得.∴或. 【2019·石景山二模】13.【答案】解：（1），（2）∵点，均在函数的图象上，∴．∴，反比例函数表达式为．（3）点C的坐标为或． 1 / 1 |
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