2019北京各区初三一模数学分类汇编：新定义压轴题【2019·东城一模】1．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x
、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．(1)已知
点A的坐标为(-3，1)，①在点E(0，3)，F(3，-3)，G(2，-5)中，为点A的“等距点”的是________；②若点B在
直线y=x+6上，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为________；(2)直线l：y=kx-3(k>0)与x轴交于点C，与
y轴交于点D，①若(-1,)，(4,)，是直线l上的两点，且与为“等距点”，求k的值；②当k=1时，半径为r的⊙O上存在一点M，线
段CD上存在一点N，使得M，N两点为“等距点”，直接写出r的取值范围．【2019·房山一模】2.在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半
径为r，给出如下定义：若点P的横、纵坐标均为整数，且到圆心C的距离d≤r，则称P为⊙C 的关联整点. （1）当⊙O的半径r=2时
，在点D（2，-2），E（-1，0），F（0，2）中，为⊙O的关联整点的是 ；（2）若直线上存在⊙O的关联整点，且不超过7个，求r
的取值范围；（3）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，若直线上存在⊙C的关联整点，求圆心C的横坐标t的取值范围. 【2019·丰台一模】
3.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：若在图形G上存在两个点A，B，使得以P，A，B为顶点的三角形为等边三角
形，则称P为图形G的“等边依附点”．（1）已知M（-3，），N（3，）.①在点C（-2,2），D（0,1），E（1, ）中，是线段
MN的“等边依附点”的是?；②点P(m，0)在x轴上运动，若P为线段MN的“等边依附点”，求点P的横坐标m的取值范围；（2）已知⊙
O 的半径为1，若⊙O上所有点都是某条线段的“等边依附点”，直接写出这条线段长n的取值范围.【2019·门头沟一模】4.对于平面直
角坐标系xOy中的线段MN和点P，给出如下定义：点A是线段MN上一个动点，过点A作线段MN的垂线l，点P是垂线l上的另外一个动点．
如果以点P为旋转中心，将垂线l沿逆时针方向旋转60°后与线段MN有公共点，我们就称点P是线段MN的“关联点”．如图，M（1，2），
N（4，2）．（1） 在点P1（1，3），P2（4，0），P3（3，2）中，线段MN的“关联点”有 ；（2） 如果点P在直线上，且
点P是线段MN的“关联点”，求点P的横坐标x的取值范围；（3） 如果点P在以O（1，）为圆心，r为半径的⊙O上，且点P是线段MN的
“关联点”，直接写出⊙O半径r的取值范围．备用图 【2019·平谷一模】5．对于平面直角坐标系xoy中的图形P，Q，给出如下定义：
M为图形P上任意一点，N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q间的“非常距离”，记作d（
P,Q）．已知点A（4,0），B（0,4），连接AB．（1）d（点O，AB）= （2）⊙O半径为r，若d（⊙O，AB）=0，求r的
取值范围；（3）点C（－3，－2），连接AC，BC，⊙T的圆心为T（t，0），半径为2，d（⊙T，△ABC），且0 的取值范围．【2019·燕山一模】6．对于平面直角坐标系中的点P和⊙M(半径为r)，给出如下定义：若点P关于点M的对称点为Q，且r
≤PQ≤3r，则称点P为⊙M的称心点．(1) 当⊙O的半径为2时，① 如图1，在点A(0，1)，B(2，0)，C(3，4)中，⊙O
的称心点是 ；② 如图2，点D在直线上，若点D是⊙O的称心点，求点D的横坐标m的取值范围；(2) ⊙T的圆心为T(0，t)，半径为
2，直线与轴，轴分别交于点E，F．若线段EF上的所有点都是⊙T的称心点，直接写出t的取值范围．图2备用图图1【2019·延庆一模】
7．对于图形M，N，给出如下定义：在图形M中任取一点A，在图形N中任取两点B，C（A，B，C不共线），将∠BAC的最大值（0°<<
180°）叫做图形M对图形N的视角．问题解决： 在平面直角坐标系xOy中，已知T（t，0），⊙T的半径为1；（1）当t=0时，①求
点D（0，2）对⊙O的视角；②直线的表达式为，且直线对⊙O的视角为，求；（2）直线的表达式为，若直线对⊙T的视角为，且60°≤≤9
0°，直接写出t的取值范围．【2019·通州一模】8．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（2，2），点M为线段AB上一点.
（1）在点，，中，可以与点关于直线对称的点是____________；（2）若轴上存在点，使得点与点关于直线对称，求的取值范围.
（3）过点作直线，若直线上存在点，使得点与点关于直线对称（点M可以与点N重合），.请你直接写出点横坐标的取值范围.【2019·顺义
一模】9．在平面直角坐标系中，A、B为平面内不重合的两个点，若Q到A 、B两点的距离相等，则称点Q是线段AB的“似中点”.(1)已
知A(1，0)，B(3，2)，在点D(1，3)、E(2，1)、F(4，-2)、G(3，0)中， 线段AB的“似中点”是点 ； (
2)直线与x轴交于点M，与y轴交于点N.①求在坐标轴上的线段MN的“似中点”；②若⊙P的半径为2，圆心P为(t，0)，⊙P上存在线
段MN的“似中点”，请直接写出t的取值范围.【2019·石景山一模】10．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为，，
，．对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大
值为图形M的“正方距”，记作d(M)．（1）已知点，①直接写出的值；②直线与x轴交于点F，当取最小值时，求k的取值范围；（2）⊙T
的圆心为，半径为1．若，直接写出t的取值范围．2019北京各区初三一模数学分类汇编：新定义压轴题参考答案【2019·东城一模】1．
【答案】解：（1）①E，F； ②B(－3，3)．（2）①∵(-1,)，(4,)是直线l上的两点，∴=-k-3，=4k-3．∵k>0
，∴|-k-3|=k+3>1,4k-3>-3．依题意可得：当-3<4k-3<4时，k+3=4，解得k=1；当4k-3≥4时，k+3
=4k-3，解得k=2．综上所述，k的值为1或2． ② 【2019·房山一模】2.【答案】（1）E、F （2）当⊙C过点G（2,
2）时，r=，⊙C过点L（-2,6）时，r=，∴≤ r ＜ （3）当⊙C过点M（3,1）时，CM=2，MH=1，则CH=，此时点
C的横坐标t=，当⊙C过点N（5,-1）时，点C的横坐标t=， ∴≤t≤.【2019·丰台一模】3.【答案】（1）①D，E； ②以
线段MN为边的等边三角形与x轴交点的横坐标，∴； （2）. 【2019·门头沟一模】4.【答案】解：（1）P1和P3； （2）线段
MN的“关联点”P的位置如图所示，∵ 直线经过点M（1，2），∴ x≥1. 设直线与P4N交于点A .过点A作AB⊥MN于B，延长
AB交x轴于C.由题意易知，在△AMN中，MN = 3，∠AMN = 45°，∠ANM = 30°.设AB = MB = a， ∴
，即，解得 ∴ 点A的横坐标为 ∴ 综上 （3）【2019·平谷一模】5．【答案】（1）；（2）；（3）或6 9·燕山一模】6．【答案】解：(1)①⊙O的称心点是 A，B； ②如图，设直线与以O为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从右至左依次
为D1，D2，D3，D4，过点D1作D1H⊥x轴于点H．∵∠D1OH＝60°，OD1＝3，∴OH＝OD1＝，∴点1的横坐标为．同理
可求得点D2，D3，D4的横坐标分别为，，．∴点D的横坐标m的取值范围是，或．(2)t的取值范围是，或． 【2019·延庆一模】7
．【答案】（1）①60° ． ②． （2）-≤t≤-1 或 1≤t≤ 【2019·通州一模】8．【答案】（1）解：，， （2）由题
意可知，点B在直线上.∵直线与直线平行.过点A作直线的垂线交x轴于点G，∴点G是点A关于直线的对称点. ∴.过点B作直线的垂线交x
轴于点H.∴△OBH是等腰直角三角形.∴点G是OH的中点.∴直线过点G. ∴.∴的取值范围是.（3）或.【2019·顺义一模】9．
【答案】 解：（1）D、F（2）①M(－1，0)，N(0，) ，MN=2， ∠MNO=30°所求的点H为MN的垂直平分线与坐标轴的交点当“似中点”在x轴上时，M=2，则为(1，0)当“似中点”在y轴上时，N=，则O=ON－N=， 为(0，)∴为(1，0)，为(0，) ② 【2019·石景山一模】10．【答案】（1）①5．②如图的最小值是5．符合题意的点F满足．当时，．点的坐标为，点的坐标为．或．结合函数图象可得或．（2） 1 / 1 |
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