2019北京各区初三一模数学分类汇编：圆一、选择题【2019·平谷一模】1．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，∠BAC=40
°，则∠D的度数是(A) 40° (B)50° (C)60° (D)90°【2018·房山一模】2. 如图，
在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC=26°，则∠AOB的度数为A．26° B．52° C．54°
D．56°【2019·门头沟一模】3.如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=
60°，那么OD的长是（ ）A．2B． C．1D．二、填空题【2019·东城一模】1．如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠
BAD＝50°，则∠ACB＝________°．【2019·房山一模】2. 如图，点在⊙O 上，若°，则∠A的度数为 . 【201
9·丰台一模】3. 如图，点 A，B，C，D在⊙O 上，且AD为直径，如果∠BAD =70°，∠CDA=50°，BC = ，那么A
D = ?． ABDCO【2019·石景山一模】4．如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），C，D分别是A
B，BP的中点．若AB = 4，∠APB = 45°，则CD长的最大值为 ．【2019·顺义一模】5. 如图，等边三角形内接于⊙O
，点在⊙O上，,则 .【2019·燕山一模】6．如图，AB为⊙O的直径，C，D，E为⊙O上的点，＝，∠ABD＝60°，则∠CEB＝
°．【2019·延庆一模】7．如图，⊙O的直径垂直于弦，垂足是，已知，，则的长为 ．【2019·通州一模】8．如图，AB是⊙O的
直径，弦于点E，如果，则∠ACD的度数是_________．解答题【2019·东城一模】1．如图，AB与⊙O相切于点A，P为OB上
一点，且BP＝BA，连接AP并延长交⊙O于点C，连接OC．（1）求证：OC⊥OB；（2）若⊙O的半径为4，AB＝3，求AP的长．【
2019·房山一模】2. 如图，在△ABC 中，AB = AC，以AB为直径的⊙O 分别交AC，BC于点 D，E，过点B作⊙O的切
线， 交AC的延长线于点F．(1) 求证：∠CBF =∠CAB；(2) 若CD = 2，，求FC的长．【2019·丰台一模】3．如
图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是AE的中点，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F．（
1）求证：GC∥AE；（2）若sin∠EAB=，OD=，求AE的长．【2019·门头沟一模】4.如图，点D在⊙O上，过点D的切线交
直径AB的延长线于点P，DC⊥AB于点C．（1）求证：DB平分∠PDC；（2）如果DC=6，，求BC的长．【2019·平谷一模】5
．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连接BC交⊙O于点D，点E是的中点，连接AE交BC于点F．（1）求证：AC=CF；（2
）若AB=4，AC=3，求∠BAE的正切值．【2019·石景山一模】6.如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上一点C作⊙O的切线CD，过
点B作BE⊥CD，于点E，延长EB交⊙O于点F，连接AC，AF．（1）求证：；（2）连接BC，若⊙O的半径为，，求BC的长．【20
19·顺义一模】7．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点P在AB的延长线上，且∠A=∠P=30?．（1）求证：PC是
⊙O的切线；（2）连接BC，若AB=4，求△PBC的面积．【2019·燕山一模】8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在
AC边上，以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E，CE＝BC．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若CD＝2，BD＝，求⊙O的半径
．【2019·延庆一模】9．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB上一动点，且与点C分别位于直径AB的两侧，，过点C作交
PB的延长线于点Q；（1）当点P运动到什么位置时，CQ恰好是⊙O的切线？（2）若点P与点C关于直径AB对称，且AB=5，求此时CQ
的长．【2019·通州一模】10.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点E，在弦BC上取
一点F，使AF=AE，连接AF并延长交⊙O于点D．（1）求证：；（2）若CE＝2，，求AD的长．2019北京各区初三一模数学分类汇
编：圆参考答案一、选择题【2019·平谷一模】1．【答案】B【2018·房山一模】2. 【答案】B【2019·门头沟一模】3.【答
案】C二、填空题【2019·东城一模】1．【答案】40【2019·房山一模】2. 【答案】 50； 【2019·丰台一模】3. 【
答案】【2019·石景山一模】4．【答案】【2019·顺义一模】5. 【答案】95【2019·燕山一模】6．【答案】60【2019
·延庆一模】7．【答案】 【2019·通州一模】8．【答案】解答题【2019·东城一模】1．【答案】（1）证明:∵AB＝BP，∴∠
BAP＝∠BPA． ∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA．∴∠BAO＝90°，即∠BAP＋∠PAO＝90°．又∵OA＝OC，∴∠P
AO＝∠C．∵∠BPA＝∠CPO，∴∠C＋∠CPO＝90°．∴∠COP＝90°，即CO⊥OB． （2）解：如图，作BD⊥AP于点D
在Rt△ABO中，AB＝3，OA＝4，则BO＝5，OP＝2．在Rt△CPO中，PO＝2，CO＝4，则CP＝． ∵BA＝BP，∴AD
＝PD．由（1）知∠COP＝90°．∵∠BDP＝90°，∠BPD＝∠CPO，∴△BPD∽△CPO． ∴=，即．∴PD＝．∴AP＝2
PD＝． 【2019·房山一模】2. 【答案】（1）证明：∵AB 为⊙O的直径，∴∠AEB=90°.∴∠BAE+∠ABC=90°，
∵AB=AC，∴∠BAE=∠EAC=∠CAB.∵BF为⊙O的切线，∴∠ABC+∠CBF=90°.∴∠BAE=∠CBF.∴∠CBF=
∠CAB.（2）解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∵∠DBC=∠DAE，∴∠DBC=∠CBF.∵tan∠CBF
=.∴tan∠DBC=.∵CD=2，∴BD=4.设AB=x，则AD=，在RtΔABD中，∠ADB=90°，由勾股定理得x=5.∴A
B=5，AD=3.∵∠ABF=∠ADB=90°，∠BAF=∠BAF.∴ΔABD∽ΔAFB.∴.∴AF=.∴FC=AF-AC=.【2
019·丰台一模】3．【答案】（1）证明：连接OC，交AE于H.∵C是弧AE的中点，∴OC⊥AE.∵GC是⊙O的切线，∴OC⊥GC
.∴∠OHA=∠OCG=90°.∴GC∥AE.（2）解：∵OC⊥AE,CD⊥AB,∴∠OCD=∠EAB.∴.在Rt△CDO中，OD
=，∴.∴.连接BE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°.在Rt△AEB中，∵,∴.∴.【2019·门头沟一模】4.【答案】（
1）证明：如图1，连接OD．∵DP是⊙O的切线，∴OD⊥DP．∴．∴又∵DC⊥OB，∴．∴．∵OD=OB，∴∴．∴DB平分∠PDC
（2）解：如图2，过点B作BE⊥DP于点E．∵BC⊥DC，∴BC=BE∵DC=6，，∴DP=10，PC=8．设CB=x,则BE=x
，BP=8-x．∵△PEB∽△PCD，∴．∴．∴【2019·平谷一模】5．【答案】（1）证明：∵AC切⊙O于点A，∴∠BAC=90
°．连接AD．∵点E是的中点，∴∠BAE=∠DAE．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠CAD+∠DAB=∠DAB+∠B=
90°，∴∠CAD=∠B．∵∠CAD+∠DAE=∠B+∠BAE，∴∠CAF=∠CFA．∴AC=CF．（2）解：∵AB=4，AC=3
，∴BC=5．∵AC=CF=3，∴BF=2．∵，∴BD=．∴AD=，DF=．∴tan∠BAE=tan∠DAE=【2019·石景山一
模】6.【答案】（1）证明：连接并延长交于点．∵是⊙的切线，∴．∵是⊙的直径，∴．∵，∴．∴四边形是矩形．∴，．∴．∴．∴．（2）
解：∵，∴．∴．∴．∵AB是⊙的直径，∴．在Rt△CBA中，设，，则．∴．【2019·顺义一模】7．【答案】解：（1）证明：连接O
C，∵OA=OC，∴∠1=∠A，又∵∠A=∠P=30．∴∠1=30，∠ACP=120°，∴∠OCP=90°，∴PC是⊙O的切线．（
2）解：∵AB=4，∴OA=OB=OC=2，∵∠OCP=90°，∠P=30，∴，，∴BP=OB，∴，∵．?∴【2019·燕山一模】
8．【答案】(1)证明：如图，连接OE，∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠5＝90°．∵CE＝BC，∴∠1＝∠2．∵OE＝OD，∴∠3
＝∠4．又∵∠4＝∠5，∴∠3＝∠5，∴∠2＋∠3＝90°，即∠OEC＝90°，∴OE⊥CE．∵OE是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切
线．(2)解法一：在Rt△BCD中，∠DCB＝90°，CD＝2，BD＝，∴BC＝CE＝4．设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，OC
＝r＋2，在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，∴OE2＋CE2＝OC2，∴r2＋42＝(r＋2)2，解得r＝3，∴⊙O的半径为3．
解法二：如图，连接AE，∵AD为⊙O直径，∴∠AED＝90°．∵∠AED＝∠ACB＝90°，∠4＝∠5，∴∠6＝∠1．∵∠1＝∠2
，∴∠6＝∠2．又∵∠ACE＝∠ECD，∴△ACE∽△ECD，∴．在Rt△BCD中，∠DCB＝90°，CD＝2，BD＝，∴BC＝C
E＝4．∴＝8，∴AD＝AC－CD＝6，∴⊙O的半径为3．【2019·延庆一模】9．【答案】（1）当点P运动到直线OC与的交点处．
（说明：用语言描述或是画出图形说明均可）（2）连接CB，∵AB是直径，∴∠ACB=90°．∵∠P=∠A，∵AB=5，∴AC=3，B
C=4．∵点P与点C关于直径AB对称∴CP⊥AB．在Rt△ABC中，∴CP=4.8，在Rt△PCQ中，∴CQ=6.4．【2019·通州一模】10.【答案】（1）证明：∵AE是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴，.∴.∴.∴.∵AF=AE，，∴.∴.（2）解：连接CD.∵，∴.∴.∵，CE＝2，，∴tan.∴tan=.∴.过点C作CG⊥AD于点G.∴cos.∴cos=.∴.∵AC＝CD，，∴.另解一：连接BD.先求AB的长，再求AD.另解二：连接CD.先求AE的长，再证FC=FD. 1 / 1 |
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