2019北京怀柔初三（上）期末 数 学 2019.1 考生须知本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。
认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试
卷上按题意和要求作答。字迹要工整，卷面要整洁。一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1
．已知∠A为锐角，且sin A＝，那么∠A等于 A．15° B．30° C．45° D．60°2．如图，⊙O是△ABC的
外接圆，∠A =，则∠BOC的大小为A．40° B．30° C．80° D．100°3．已知△∽△，如果它们的相似比为2∶3，那么
它们的面积比是A．3:2B． 2:3C．4:9D．9:44．下面是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是第2题图第4题图第5题图A
． B． C． D． 5．正方形ABCD内接于，若的半径是，则正方形的边长是A．B．C．D．6．如图，线段BD，CE相交于点A，D
E∥BC．若BC3，DE1.5，AD2， 则AB的长为A．2 B．3C．4D．5第6题图第8题图7．若要得到函数的图象，只需将函数
的图象A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长
度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8. 如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点
N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（-2，-3），（1，-3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的
最小值为A.-1 B.-3 C.-5 D.-7二、填空题
（本题共16分，每小题2分）9．二次函数图象的开口方向是__________.10．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=
3，则tanA的值为 .11. 如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为2的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落
在地面的同一点. 此时竹竿与这一点距离相距6，与树相距15，那么这棵树的高度为 . 13题图 11题图12.已知一个扇形的半径是1
，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是 .13.如图所示的网格是正方形网格，则sin∠BAC与sin∠DAE的大小关系是 .14.
写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标可以是 和 . 15.如图，为测量河内小岛B到河边公路的距离，
在上顺次取A，C，D三点，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B到公路的距离为 米．
16.在平面直角坐标系xOy内有三点：（0，-2），（1，-1），（2.17，0.37）.则过这三个点 （填“能”或“不能”）画一
个圆，理由是 .三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答
应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．已知：. 求：.18．计算：.19．已知二次函数.（1）将化成的形式； （2）求该二次函
数图象的顶点坐标.20．如图，在△ABC中，∠B为锐角， AB，BC7，，求AC的长．21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC
，AB⊥BC，点E在AB上，AD=1，AE=2，BC=3，BE=1.5.求证：∠DEC=90°．22.下面是小东设计的“在三角形一
边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程.已知: △ABC.求作: 在BC边上求作一点P
, 使得△PAC∽△ABC. 作法:如图，①作线段AC的垂直平分线GH；②作线段AB的垂直平分线EF,交GH于点O；③以点O为圆心
，以OA为半径作圆；④以点C为圆心，CA为半径画弧，交⊙O于点D(与点A不重合)；⑤连接线段AD交BC于点P.所以点P就是所求作的
点.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)（2）完成下面的证明.证明: ∵CD=AC，∴ =
.∴∠ =∠ .又∵∠ =∠ ，∴△PAC∽△ABC ( )(填推理的依据).23.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与双
曲线相交于点A(m，3).（1）求反比例函数的表达式；（2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P是坐标轴上一点，当OA=PA时.直
接写出点P的坐标．24. 如图，AB是的直径，过点B作的切线BM，点分别为的三等分点，连接，延长交于点交于点. （1）求证：；（2
） 连接，若，求的周长. 25. 在如图所示的半圆中，是直径上一动点，过点作于点，交半圆于点，连接.已知，设两点间的距离为两点间的
距离为两点间的距离为.小聪根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整:
（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值；012345602.242.832.832.24002
.453.464.244.905.486（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，，并画出函数，的图象;（
3）结合函数图象，解决问题：当△APC有一个角是30°时，AP的长度约为 cm.26. 在平面直角坐标系中，抛物线（其中为常数，且
）与轴交于点A，与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4．（1）求抛物线的表达式；（2）求的正切值；（3）如果点是x轴上的一
点，且，直接写出点P的坐标．27. 在菱形ABCD中，∠ADC=60°，BD是一条对角线，点P在边CD上（与点C，D不重合），连接
AP，平移，使点D移动到点C，得到，在BD上取一点H，使HQ=HD，连接HQ，AH，PH. （1） 依题意补全图1；（2）判断AH
与PH的数量关系及∠AHP的度数，并加以证明；图1备用图（3）若，菱形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路. （可以不写出计算
结果）28. 在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足，则称点Q 是线段AB 的“倍分点
”．（1）若点A（1，0），AB=3，点Q 是线段AB 的“倍分点”．①求点Q的坐标；②若点A关于直线y= x的对称点为A′，当点
B在第一象限时，求；（2）⊙T的圆心T（0， t），半径为2，点Q在直线上，⊙T上存在点B，使点Q 是线段AB 的“倍分点”，直接
写出t的取值范围． 参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题号12345678
答案BDCBBCAC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.下10.11. 12.13.sin∠BAC>sin∠DAE14.(2
，2)，(0，2)(答案不唯一)15.16.能，因为这三点不在一条直线上.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第
23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)17．解：∵，∴=+1=.………………………5分………………………3分………
………………4分………………………5分19．解：（1）y=x2-2x-3=x2-2x+1-1-3……………………………2分=(x-
1)2-4．……………………3分（2）∵y=(x-1)2-4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．………………………5分20
.解：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵，∴∠B=∠BAD=45°.………………2分∵AB，∴AD=BD=3.…
………………………3分∵BC7，∴DC=4.∴在Rt△ACD中，.…………………………5分21.（1）证明：∵AB⊥BC，∴∠B=
90°．∵AD∥BC，∴∠A=90°．∴∠A=∠B．………………2分∵AD=1，AE=2，BC=3，BE=1.5，∴.∴∴△ADE
∽△BEC.∴∠3=∠2．………………3分∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°．∴∠DEC=90°．………………5分22.（
1）补全图形如图所示:………………2分（2）,∠CAP=∠B，∠ACP=∠ACB，有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5
分23.解：(1)∵直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3）.∴3=m+2，解得m=1.∴A（1，3）…………………………………
…1分把A（1，3）代入解得k=3，……………………………………2分(2)如图……………………………………4分(3)P(0，6)或
P(2，0) ……………………………………6分24.证明：(1)∵点A、C、D为的三等分点，∴ , ∴AD=DC=AC.∵AB是的
直径，∴AB⊥CD.∵过点B作的切线BM，∴BE⊥AB.∴.…………………………3分连接DB.由双垂直图形容易得出∠DBE=30°
，在Rt△DBE中，由DE=m，解得BE=2m，DB=m.在Rt△ADB中利用30°角，解得AB=2m，OB=m.…………………4
分在Rt△OBE中，由勾股定理得出OE=m.………………………………5分④计算出△OBE周长为2m+m+m.……………………………
…6分25.（1）3.00…………………………………1分（2）…………………………………………4分（3）1.50或4.50…………
…………………2分26．解：（1）由题意得，抛物线的对称轴是直线.………1分∵a＜0，抛物线开口向下，又与轴有交点，∴抛物线的顶点
C在x轴的上方.由于抛物线顶点C到x轴的距离为4，因此顶点C的坐标是.可设此抛物线的表达式是，由于此抛物线与轴的交点的坐标是，可得
.因此，抛物线的表达式是.………………………2分（2）点B的坐标是.联结.∵，，，得.∴△为直角三角形，.所以.即的正切值等于.…
……………4分（3）点p的坐标是（1，0）.………………6分27.（1）补全图形，如图所示.………………2分（2）AH与PH的数量
关系：AH=PH，∠AHP=120°.证明：如图，由平移可知，PQ=DC.∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴AD=DC，
∠ADB=∠BDQ=30°.∴AD=PQ.∵HQ=HD，∴∠HQD=∠HDQ=30°.∴∠ADB=∠DQH，∠DHQ=120°.∴
△ADH≌△PQH.∴AH=PH，∠AHD=∠PHQ.∴∠AHD+∠DHP =∠PHQ+∠DHP.∴∠AHP=∠DHQ. ∵∠DH
Q=120°，∴∠AHP=120°.………………5分（3）求解思路如下：由∠AHQ=141°，∠BHQ=60°解得∠AHB=81°
.a.在△ABH中，由∠AHB=81°，∠ABD=30°，解得∠BAH=69°.b.在△AHP中，由∠AHP=120°，AH=PH，解得∠PAH=30°.c.在△ADB中，由∠ADB=∠ABD= 30°，解得∠BAD=120°.由a、b、c可得∠DAP=21°.在△DAP中，由∠ADP= 60°，∠DAP=21°，AD=1，可解△DAP，从而求得DP长.…………………………………7分28.解：（1）∵A（1，0），AB=3∴B（1，3）或B（1，-3）∵∴Q（1，1）或Q（1，-1）………………3分（2）点A（1，0）关于直线y= x的对称点为A′（0，1）∴QA =QA′∴………………5分（3）-4≤t≤4………………7分 1 / 11 |
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