2019北京门头沟初三（上）期末 数 学 2019年1月考生须知1．本试卷共8页，三道大题，28个小题，满分100分．考试时间120
分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答
无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一
、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 点P（2，）关于原点对称点的坐标是A．
（，）B．（，）C．（，）D．（，）2．抛物线的对称轴是A．直线B．直线C．y轴D．x轴3．如果右图是某几何体的三视图，那么该几何
体是A．球B．正方体C．圆锥D．圆柱4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其它差别，从中随机摸
出一个小球，恰好是黄球的概率为A．B．C．D．5．⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，点P与⊙O的位置关系是A．无法确定B．点
P在⊙O外C．点P在⊙O上D．点P在⊙O内6．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O 上的点，，如果∠CAB=40°，那么∠CAD的
度数为A．25°B．50°C．40°D．80°7．如果左图是一个正方体的展开图，那么该正方体是A B C
D8．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟
）满足的函数关系（a，b，c是常数），下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为A．4.25分钟
B．4.00分钟C．3.75分钟D．3.50分钟二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．已知∠A为锐角，，那么∠A = °．10
．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB = 5，BC =4，那么cosB = ．11．写出一个图象位于第一，三象限的反比例函数的表
达式 ．12．如图，等边三角形ABC的外接圆半径OA = 2，其内切圆的半径为 ．13．函数（a≠0）的图象如图所示，那么 0．（
填“＞”，“=”，或“＜”）14．将抛物线沿y轴向上平移2个单位长度后的抛物线的表达式为 ．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，
A（1，1），B（3，1），如果抛物线（a＞0）与线段AB有公共点，那么a的取值范围是 ． 16．电影公司随机收集了2 000部电
影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.
40.20.150.250.20.1注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）如果电影公司从收集的电影中
随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是 ；（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型
电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使
改变投资策略后总的好评率达到最大？答： ．三、解答题 （本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～
28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：．18．已知二次函数．（1）用配方法将其化为的形式；（2）在
所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．图119．下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．已知：如图1，
⊙O和⊙O外的一点P．求作：过点P作⊙O的切线．图2作法：如图2，① 连接OP；② 作线段OP的垂直平分线MN，直线MN交OP于C
；③ 以点C为圆心，CO为半径作圆，交⊙O于点A和B；④ 作直线PA和PB．则PA，PB就是所求作的⊙O的切线．根据上述作图过程，
回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：连接OA，OB，∵ 由作图可知OP是⊙C的直径，∴ ∠
OAP =∠OBP = 90°，∴ OA⊥PA，OB⊥PB，又∵ OA和OB是⊙O的半径，∴ PA，PB就是⊙O的切线（
）（填依据）．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），B（4，0），C（0，）．（1）以点C为旋转中心，把△ABC逆
时针旋转90°，画出旋转后的△；（2）在（1）的条件下，① 点A经过的路径的长度为 （结果保留π）；② 点的坐标为 ．21．如图，
在四边形ABCD中，AB = AD，∠A = 90°，∠CBD = 30°，∠C = 45°，如果，求CD的长． 22．如果抛物线
与x轴有两个不同的公共点．（1）求k的取值范围；（2）如果k为正整数，且该抛物线与x轴的公共点的横坐标都是整数，求k的值．23．如
图，直线（）与双曲线（）只有一个公共点A（1，）．（1）求k与a的值；（2）在（1）的条件下，如果直线（）与双曲线（）有两个公共点
，直接写出b的取值范围． 24．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O切线BM，弦CD∥BM，交AB于F，，连接AC和AD，延长AD
交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，如果DE = 2，求OE的长． 25．阅读材料：工厂加工某种新型
材料，首先要将材料进行加温处理，使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工．处理这种材料时，材料温度y（℃）是时间x（min
）的函数．下面是小明同学研究该函数的过程，把它补充完整：（1）在这个函数关系中，自变量x的取值范围是 ．（2）下表记录了17min
内10个时间点材料温度y随时间x变化的情况：时间x（min）01357911131517…温度y（℃）15244260m…上表中m
的值为 ．（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，已经描出了上表中的部分点．根据描出的点，画出该函数的图象．（4）根据列出的表格和
所画的函数图象，可以得到，当0≤x≤5时，y与x之间的函数表达式为 ，当x＞5时，y与x之间的函数表达式为 ．（5）根据工艺的要求
，当材料的温度不低于30℃时，方可以进行产品加工，在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工的时间长度为 ．26．在平面直角坐标系x
Oy中，抛物线经过点A（0，2），B（3，）．（1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线
对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图象，直接写出点
D纵坐标t的取值范围． 27．如图，在△ABC中，AC = BC，∠ACB = 90°，D是线段AC延长线上一点，连接BD，过点A
作AE⊥BD于E．（1）求证：∠CAE =∠CBD．（2）将射线AE绕点A顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD的延长线交于点F
，连接CE．① 依题意补全图形；② 用等式表示线段EF，CE，BE之间的数量关系，并证明． 28．对于平面直角坐标系xOy中的⊙C
和点P，给出如下定义：如果在⊙C上存在一个动点Q，使得△PCQ是以CQ为底的等腰三角形，且满足底角∠PCQ≤60°，那么就称点P为
⊙C的“关联点”．（1）当⊙O的半径为2时，① 在点P1（，0），P2（1，），P3（0，3）中，⊙O的“关联点”是 ；② 如果点
P在射线（x≥0）上，且P是⊙O的“关联点”，求点P的横坐标m的取值范围．（2）⊙C的圆心C在x轴上，半径为4，直线与两坐标轴交于
A和B，如果线段AB上的点都是⊙C的“关联点”，直接写出圆心C的横坐标n的取值范围． 第（1）问图 第（2）问图参考答案一、选择题
（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ACDBDABC二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号9101112131
41516答案30°略1＜≤a≤1略三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每
小题7分）17．（本小题满分5分）解： …………………………………………………………………………………………4分………………………
……………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）配方正确；………………………
……………………………………………………………………3分（2）图象正确．……………………………………………………………………………
………………5分19．（本小题满分5分）解：（1）补图正确；……………………………………………………………………………………………
3分（2）依据正确．……………………………………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）画
图正确；…………………………………………………………………………………………3分（2）① ；…………………………………………………
…………………………………………4分② （-1，3）. ………………………………………………………………………………………5分21
．（本小题满分5分）解：过点D作DE⊥BC于E. ……………………………………………………………………………1分∵ 在Rt△ABD
中，∠BAD = 90°，， ∴ 由勾股定理得BD=2. ………………………………………………………………………………2分∵ DE
⊥BC，∴ 在Rt△DBE中，∠DEB = 90°，∠CBD = 30°，∴ DE=1，………………………………………………………
…………………………………………4分又∵ 在Rt△DEC中，∠DEC = 90°，∠C = 45°， ∴ 由勾股定理得 ．…………
………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）由题意，得 △= ∴………………………………
……………………………………………………………2分（2）∵ k为正整数，∴ k=1，2．………………………………………………………
………………………………3分当k=1时，方程的根不是整数；………………………………4分当k=2时，方程的根，都是整数；综上所述，k
=2．…………………………………………………………………………………5分23．（本小题满分6分）解：（1）∵ 直线（）过点A（1，
），∴ ，……………………………………………………………………………………1分∴ ………………………………………………………………
……………………………2分又∵ 双曲线（）过点A（1，），∴ ，………………………………………………………………………………………
…3分∴ ………………………………………………………………………………………4分（2）b＜-4，b＞4. ………………………………
………………………………………………………6分24．（本小题满分6分）（1）证明：∵ AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，∴ AB
⊥BM.∵ CD∥BM，∴ AB⊥CD.∴ .…………………………………………1分∵ .∴ .………………………………………………
………………………………2分∴ AD=AC=DC.∴ △ACD是等边三角形. ……………………………………………………………………
…3分（2）解：连接BD，如图. ∵ AB是⊙O的直径， ∴ ∠ADB=90°. ∵ ∠ABD=∠C=60°， ∴ ∠DBE=30
°. 在Rt△BDE中，DE=2，可得BE=4，BD=. ………………………………………………………………………………………………
………4分 在Rt△ADB中，可得AB=.∴ OB= . ……………………………………………………………………………………5分在R
t△OBE中，由勾股定理得OE=. ……………………………………………………6分25．（本小题满分6分）解：（1）x≥0；…………
………………………………………………………………………………………1分（2）20；………………………………………………………………
……………………………………2分（3）略；……………………………………………………………………………………………………3分（4），
；……………………………………………………………………………5分（5）………………………………………………………………………………
……………………6分26．（本小题满分6分）解：（1）∵ 点A，B在抛物线y=2x2+mx+n上，∴ ……………………………………
………………………………………1分解得 ………………………………………………………………………………………2分∴ 抛物线的表达式为
y=－2x2+4x+2. ……………………………………………………………3分∴ 抛物线的对称轴为x=1. ………………………………
………………………………………4分图1（2）≤t＜4. ……………………………………………………………………………………………6分
27．（本小题满分7分）（1）证明：如图1，∵ ∠ACB = 90°，AE⊥BD，∴ ∠ACB =∠AEB = 90°，又∵ ∠1
=∠2，∴ ∠CAE =∠CBD．………………………………3分（2）① 补全图形如图2. ………………………………………4分② .
……………………………………………………………………………………5分证明：在AE上截取AM，使AM=BE.图2又∵ AC=CB，∠
CAE =∠CBD，∴ △ACM≌△BCE.∴ CM=CE，∠ACM=∠BCE.又∵ ∠ACB =∠ACM+∠MCB=90°，∴
∠MCE=∠BCE+∠MCB=90°.∴ 又∵ 射线AE绕点A顺时针旋转45°后得到AF，且∠AEF=90°，∴ EF=AE=AM+ME=BE+.………………………………………………………………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）① P1，P2；……………………………………………………………………………………………2分② 由题意可知⊙O的“关联点”所围成的区域是以O为圆心，半径分别为1和2的圆环内部（包含2，不包含1）. ……………………………………………………………………………3分设：射线（x≥0）与该圆环交于点P1和点P2，由题意易得P1（，0），P2（，0）.∴ ＜m≤.……………………………………………………………………………………5分（2）≤n＜， ＜n≤…………………………………………………………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。 1 / 12 |
|
