2019北京门头沟初三二模数 学 2019年5月考生须知1．本试卷共10页，三道大题，28个小题，满分100分．考试时间120分钟；2．
在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处；3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；4．
在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答；5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（
本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1． 2013年12月2日1时30分，中国于西昌卫星发
射中心成功将“嫦娥三号”探测器送入轨道．2013年12月15日4时35分，“嫦娥三号”探测器与“玉兔号”月球车分离，“玉兔号”月球
车顺利驶抵月球表面，留下了中国在月球上的第一个足迹．“玉兔号”月球车一共在月球上工作了972天，约23 000小时．将23 000
用科学记数法表示为A．2.3 × 103B．2.3 × 104C．23 × 103D．0.23 × 1052．在下面四个几何体中，
俯视图是矩形的是A B C D3．
在下列运算中，正确的是A．B．C．D．4．如果，那么代数式的值为A．B．C．D．5．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东
方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机
取一点，那么此点取自黑色部分的概率为A．B．C．D．6．已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数（）的图象上，那么m与n的
关系是A．B．C．m = nD．不能确定7．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB = 30°，OD = 2，那么DC
的长等于A．2B．4C．D．8．团体购买某公园门票，票价如下表：购票人数1 ~ 5051 ~ 100100以上门票价格13元 /
人11元 / 人9元 / 人某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园
，则共需支付门票费为1 290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两
个部门的人数之差为A．20B．35C．30D．40二、填空题（本题共16分，每小题2分）9． 函数的自变量x的取值范围是 ．10．
写出一个比2大且比3小的无理数： ．11．如图，在矩形ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F．如果AB = 4，
BC = 6，DE = 3，那么AF的长为 ． 12．用一组a，b，c（）的值说明命题“如果，那么”是错误的，这组值可以是a =
，b = ，c = ．13．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三
个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，
试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为 ．14．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的分别示意图
，这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴和y轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（，），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示
西便门的点的坐标为 ． 第14题图 第15题图15．如图，在平面直角坐标系x
Oy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程： ．
16．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称该三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”为直
角三角形，那么“特征角”度数为 ．三、解答题 （本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每
小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：．18．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．19．已知：关于x的
一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值．20．下面是小明同
学设计的“已知底边及底边上的高作等腰三角形”的尺规作图的过程．已知：如图1，线段a和线段b．求作：△ABC，使得AB = AC，B
C = a，BC边上的高为b．作法：如图2，图1① 作射线BM，并在射线BM上截取BC = a；② 作线段BC的垂直平分线PQ，P
Q交BC于D；③ 以D为圆心，b为半径作圆，交PQ于A；④ 连接AB和AC．则△ABC就是所求作的图形．根据上述作图过程，回答问题
：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；图2（2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC = a，AD = b．∵ PQ为线段BC的
垂直平分线，点A在PQ上，∴ AB = AC（ ）（填依据）．又∵ AD在线段BC的垂直平分线PQ上，∴ AD⊥BC．∴ AD
为BC边上的高，且AD = b．21．如图，在□ABCD中，点E是BC边的一点，将边AD延长至点F，使得，连接CF，DE．（1）求
证：四边形DECF是平行四边形；（2）如果AB=13，DF=14，，求CF的长．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图
象与反比例函数的图象交于点A（，n）和B．（1）求b的值和点B的坐标；（2）如果P是x轴上一点，且AP = AB，直接写出点P的坐
标． 23．如图，点C在⊙O上，AB为直径，BD与过点C的切线垂直于D，BD与⊙O交于点E．（1）求证：BC平分∠DBA；（2）如
果，OA = 2，求DE的长． 24．如图，E为半圆O直径AB上一动点，C为半圆上一定点，连接AC和BC，AD平分∠CAB交BC于
点D，连接CE和DE．如果AB = 6 cm，AC = 2.5 cm，设A，E两点间的距离为x cm，C，E两点间的距离为y1 c
m，D，E两点间的距离为y2 cm．小明根据学习函数经验，分别对函数y1和y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探
究过程，请将它补充完整：（1）按下表中自变量x值进行取点、画图、测量，得到了y1和y2与x几组对应值：x/cm0123456y1/
cm2.502.272.47m3.734.565.46y2/cm2.972.201.681.692.192.973.85 问题：上
表中的m = cm；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y2）和（x，y1），并画出函数
y1和y2的图象；（3）结合函数的图象，解决问题：当△ACE为等腰三角形时，AE的长度约为 cm（结果精确到0.01）．25．2
019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教
师，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a. 关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下(数据分成6组：0≤
x＜4，4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x≤24)：b. 关于“家庭教育”问题发言次数在8≤x＜1
2这一组的是：8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11 11
11 11c.“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下：问题平均数中位数众数面向未来的学
校教育11109家庭教育12m10根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为 ；（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是
（填“面向未来的教育”或“家庭教育”),理由是 ；（3）假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的
参会教师有位．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）顶点为P，且该抛物线与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）．我们规定：抛
物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．（1）求抛物线顶点P的坐标（用含a的代数式表
示）；（2）如果抛物线经过（1, 3）．① 求a的值；② 在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数．（3）如果抛物线在“G区域
”内有4个整点，直接写出a的取值范围.27．如图，在等边三角形ABC中，点D为BC边上的一点，点D关于直线AB的对称点为点E，连接
AD、DE，在AD上取点F，使得∠EFD = 60°，射线EF与AC交于点G．（1）设∠BAD = α，求∠AGE的度数（用含α的
代数式表示）；（2）用等式表示线段CG与BD之间的数量关系，并证明．28．对于平面直角坐标系xOy中的动点P和图形N，给出如下定义
：如果Q为图形N上一个动点，P，Q两点间距离的最大值为dmax，P，Q两点间距离的最小值为dmin，我们把dmax + dmin的
值叫点P和图形N间的“和距离”，记作．（1）如图，正方形ABCD的中心为点O，A（3，3）．① 点O到线段AB的“和距离” ；②
设该正方形与y轴交于点E和F，点P在线段EF上，，求点P的坐标．（2）如图2，在（1）的条件下，过C，D两点作射线CD，连接AC，
点M是射线CD上的一个动点，如果，直接写出M点横坐标t取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678
答案BDAACBDC二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213141516答案略略略（-3，1）略30°，45°
三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）17．（本小题满分5分）解
： ………………………………………………………………………………3分 …………………………………………………………………………
………………5分18．（本小题满分5分）解： …………………………………………………………………………………… 1分 ………………
…………………………………………………………………… 2分 …………………………………………………………………………………………
3分 ……………………………………………………………………………………… 4分把它的解集在数轴上表示为：……………………………
……………… 5分19．（本小题满分5分）解：（1）由题意得，……………………………………………………… 1分解得 …………………
……………………………………………………………… 2分（2）∵ m为非负整数，∴ ……………………………………………………………
…………………… 3分当时，原方程为，解得 ，当时，原方程为，解得此方程的根不是整数，∴ 应舍去.∴ ……………………………………
………………………………………………… 5分20．（本小题满分5分） 解：（1）尺规作图正确；………………………………………………
………………………………… 3分 （2）填空正确．……………………………………………………………………………………… 5分21．（
本小题满分5分）（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC．……………………………………………………………………
………… 1分∴ ∠ADE=∠DEC．∵ ∠AFC=∠DEC，∴ ∠AFC=∠ADE，∴ DE∥FC． ∴ 四边形DECF是平行四
边形．………………………………………………………… 2分（2）解：如图，过点D作DH⊥BC于点H， ………………………………………
……………… 3分∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD=13∵ ，CD=13，∴ DH=12，CH=5．…………………
4分∵ DF=14，∴ CE=14．∴ EH=9．∴ DE==15．∴ CF=DE=15．……………………………………………………
…………………………… 5分22．（本小题满分5分）解：（1）把A（－4，n）代入中，得，…………………………………………………
1分 把A（－4，1）代入中，得 …………………………………………… 2分解方程组 得 , ∴ 点B的坐标是 …………………………
……………………………………… 3分（2）点P的是坐标或. ………………………………………………………… 5分23．（本小题满
分6分） （1）证明：连接OC，∵ DC是⊙O的切线，∴ DC⊥OC．…………………… 1分又∵ DC⊥BD，∴ OC∥BD．∴
∠1=∠3. ……………………………………………………………………………… 2分∵ OC=OB，∴ ∠1=∠2.∴ ∠2=∠3.∴
BC平分∠DBA；……………………………………………………………………… 3分（2）解：连接AE和AC，∵ AB是⊙O的直径，D
C⊥BD，∴ ∠ACB=∠AEB=∠CDB =90°. ∵ ，OA = 2，BC平分∠DBA，∴ ∠ABD=60°，∠2=∠3=3
0°，AB=4.在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=4，∠2=30°，∴ BC=.在Rt△CDB中，∠CDB=90°，BC=
，∠3=30°，∴ BD=3.在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=4，∠ABE=60°，∴ BE=2.∴ DE=1. ………
……………………………………………………………………………… 6分24．（本小题满分6分）解：（1）3.00；…………………………
……………………………………………………………… 1分（2）略；………………………………………………………………………………………
…… 3分（3）2.50，2.00，3.00. …………………………………………………………………………… 6分25．（本小题满分
6分）解：（1）11；………………………………………………………………………………………… 2分（2）略；………………………………
…………………………………………………………… 4分（3）200 . ………………………………………………………………………………
………… 6分26．（本小题满分6分）解：（1）∵ ，……………………………………………………… 1分∴ 该抛物线的顶点为 ………
……………………………………………………… 2分（2）① ∵ 抛物线经过（1, 3），∴ ，解得……………………………………………
…………… 3分② 6个. ……………………………………………………………………………………… 4分（3）， ………………………
…………………………………………… 6分27．（本小题满分7分）解：（1）∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠BAC = 60°. …
…………………………………………………………………………… 1分∵ ∠BAD = α，∴ ∠DAC =∠BAC -∠BAD = 6
0°- α. ……………………………………………………… 2分又∵ ∠AFG = ∠EFD = 60°，∴ ∠AGE=180°-∠
DAC -∠AFG = 60°+ α. ……………………………………………… 3分（2）线段CG与BD之间的数量关系是CG = 2
BD. …………………………………………… 4分证明如下：在AC上截取CH=BD，交AC于H，连接BE，BH，AE， BH交AD于
M.∵ D，E关于AB对称，∴ ∠BAE=∠BAD=α，∠ABE=∠ABC=60°，∴ BD = BE，AD = AE.∴ ∠EA
C=∠BAE+∠BAC =60°+α.∴ ∠EAC =∠AGE.∴ EA = EG.∵ 等边△ABC中，AB = BC，∠ABD
=∠C = 60°.∴ △ABD≌△BCH（SAS）. ………………………………………………… 5分∴ AD=BH，∠HBC =
∠DAB = α.∴ EG = BH.∴ ∠ABM=∠ABC-∠HBC = 60°-α.∴ ∠BMD =∠ABM +∠BAD =
60°.∴ ∠BMD =∠EFD = 60°.∴ EG // BH.∴ 四边形EGHB是平行四边形. ……………………………………
………… 6分∴ BE = GH.∴ BE = GH = CH = BD.∴ CG = GH + CH = 2BD. ……………………………………………………… 7分28．（本小题满分7分）解：（1）① ；………………………………………………………………………………… 2分② 如图，设P（0，t）.∵ 点P在线段EF上，∴ -3≤t≤3 .当0≤t≤3时，由题意可知dmax=PC，dmin=PE.∴ PE = 3-t，PF = t+3，CF =3.∵，∴ PC + PE =7. ∴ PC = 4+ t.在Rt△PCF中，由勾股定理得 ，解得………………………………………………………………………………… 4分∴ P（0，1）.当0＞t≥-3时，由对称性可知P（0，-1）.综上，P的坐标为（0，1）和（0，-1）. ……………………………………………… 5分（2） ………………………………………………………………………………… 7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。 1 / 9 |
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