2019北京密云初三（上）期末数 学 2019．1一、选择题 （本题共16分，每小题2分）1.已知，则的值为（ ）A. B.
C. D. 2.将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是（ ）A. （2,1） B.（2，
-1） C.（-2，-1） D. （-2,1）3. 已知点在函数的图象上，且 ，则k的取值范围是（ ）A.k>1
B.k<1 C. D. k为任意实数4. 如图，下面方格纸中小正方形边长均相等.和的各顶点均为格
点（小正方形的顶点），若~且两三角形不全等，则P点所在的格点为（ ）A.P1 B.P2 C. P3 D.P4 5.
如图，AB为的弦，半径OC交AB于点D，AD=DB，OC=5，CD=2，则AB长为（ ）A.3B.4C. 6D. 86. 如图，
点P是 外一点，PA、PB是的两条切线，A 、B为切点，OP=2，PA=1，则∠APB的度数为（ ）A. B. C. D.
7.中， 则AC的长为（ ）A.6 B. 8 C. 10 D. 128. 如图所示，点
A，B，C是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)(x为任意实数)上三点，则下列结论：① ②函数y=ax2+bx+c最大值大于4
③，其中正确的有（ ）A. ① B.②③ C.①③ D. ①② 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 如图中，，D、E分别是
BC、AB上两点，DE//AC，BD=2，CD=1，，则AE的长为_____________.10.如图菱形ABCD的对角线AC、
BD相交于点O，，则的度数为____________.11. 任写出一个顶点在y轴正半轴上的抛物线表达式_____________
____________________.12. 下图是“赵爽弦图”，其中△ABG、△BCH、△CDE 和△DAF是四个全等的直角
三角形，四边形 ABCD和EFGH都是正方形.若EH=1，CE=4，则sin∠CDE=________.13.小慧要测量校园内大树
高AB.她运用物理课上学习的“光在反射时，入射角等于反射角”的知识解决了问题.如图，在水平地面上E点处放一面平面镜，镜子与大树的距
离EA=8米.小慧沿着AE的方向走到C点时，她刚好能从镜子中看到大树的顶端B.已知CE=2米，小慧的眼睛距地面的高度DC=1.5米
.则该棵大树的高度AB=_______米.14. 已知半径为2，等边内接于，则劣弧的长为___________.15. 如图，A、
B、C是上三点，AC=BC，，则的度数为________.16. 如图，等边△ABC中，AB=4，点D在BC上，BD=1，E是线段
AB上的一个动点（点E不与B点重合），F在射线CA上，且.设BE=，CF=，则自变量的取值范围是_______________，关
于的函数关系式为_________________. 三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、
28题每题7分）17.下面是小明设计的“作等腰三角形外接圆”的尺规作图过程.已知：如图1，在中，AB=AC.求作：等腰的外接圆.作
法：①如图2，作的平分线交BC于D ；②作线段AB的垂直平分线EF；③EF与AD交于点O；④以点O为圆心，以OB为半径作圆.所以，
就是所求作的等腰的外接圆.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）；（2）完成下面的证明.AB=AC
，，_________________________.AB的垂直平分线EF与AD交于点O，OA=OB，OB=OC（填写理由：__
____________________________________）OA=OB=OC.18. 计算：.19.如图，中，E是
AB中点，AC与DE交于点F. （1）求证：.（2）若AC⊥DE，AB=，AF=2，求DF长.20. 已知二次函数图象上部分点的横
坐标、纵坐标的对应值如下表： …01234… …-3-4-305…（1）求该二次函数的表达式；（2）直接写出该二次函数图象与轴的交
点坐标.21. 航模小组做无人机试飞.在A点处的无人机测得桥头C的俯角为，测得桥头B的俯角为，桥BC长为100m（其中D、B、C在
同一条直线上），求无人机飞行的高度AD（结果保留根号）. 22. 小强在数学课上遇到这样一个问题：某校文化广场修建了一个人工喷泉，
人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口为A,喷水口A距地面2m,喷出水流的轨迹是抛物线.水流最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1
m,水流落地点C距离喷水枪底部B的距离为3m.求水流最高点与地面的距离.小强通过建立平角坐标系求出抛物线的表达式，结合二次函数的最
值知识解决了上面问题.他的建系方法如下：以B为原点，BC所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴建立平面直角坐标系如图所示.请你在小
强建立平面直角坐标系的基础上解决上面问题. 23. 已知点P（1，3），Q（3，m）是函数图象上两点.（1）求k值和m值.（2）直
线 与的图象交于A，直线与直线平行，与x轴交于点B，且与的图象交于点C.若线段OA，OB， BC及函数图象在AC之间部分围成的区域
内（不含边界）恰有2个整点，结合函数图象，直接写出b的取值范围.（注：横纵坐标均为整数的点称为整点）24.如图，中，AB=AC，以
AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E.过D作DF⊥AC，垂足为F.（1）求证：DF是⊙O的切线 （2）若CD=3，CE=，求
⊙O的半径.25.如图中，，AB=6cm，AC=2cm，D是AB中点，E是CD中点.动点P从A点运动到B点.设AP长为xcm，PE
长为ycm（当A与P重合时，x=0）.小慧根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小慧的探究过程
，请补充完整：（1）经过取点、画图、测量，得到 x与y的几组对应值，如下表：/cm0123456/cm2.11.3_____1.5
2.43.34.3（2）在平面直角坐标系xoy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数图象；（3）结合已知条件和函数图象
解决问题，当为等腰三角形时，AP的长度为_______________________（结果保留一位小数）.26.已知抛物线与y轴
交于点A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称.直线经过点B且与轴垂直.（1）求抛物线的顶点C的坐标和直线的表达式.（2）抛物线与直线
交于点P，当OP≤5时，求的取值范围.27. 已知中，， AB=AC，在外侧作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，连接CE，C
E交射线AD与点F.（1）依题意补全图1. （2）设，若，求的大小（用含的代数式表示）.（3）如图2，，用等式表示线段EC，FC
与EB之间的数量关系.28. 在平面直角坐标系xoy中，P、Q分别是图形M和图形N上两点.若PQ两点间有最大值d，则称d为图形M，
N的“最远距离”，记作d（M，N）.（1）已知P（-1，0），A（3，0），半径为2，求.（2）半径为1，点 P是直线上一动点，若
≤3,求P点横坐标的取值范围.（3）已知点B在轴上，的半径为1，C(1,1),D(2,1),,若≥3, 直接写出B点横坐标的取值范
围. 备用图1 备用图2参考答案一、选择题题号123456781DBBDDCBB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.
2 10. 11.如 （本题答案不唯一） 12. 13. 6 14. 15. 16. ， 三、解答题（共68分，其中17~2
2题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）17.（1）............................2分
AD垂直平分BC.（或AD⊥BC，BD=DC）............................4分（填写理由：线段垂直平分
线上点到线段两端距离相等）...........................5分18.原式= ................
............4分 = ...............................5分19. （1）∵ABCD 中，
E是AB中点,AC与DE交于点F∴CD//AE∴∠CDF=∠FEA，∠DCF=∠EAF∴△DFC∽△EFA............
...................3分（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AB= ，E是AB中点∴CD=,AE=∵AC⊥DE，
AF=2∴EF= ∵△DFC∽△EFA，∴ ∴DF=2...............................5分20.（1
）由抛物线经过三点（0，-3）、（2，-3）和（1，-4）可知，抛物线对称轴为直线,顶点坐标为(1，-4). 设抛物线表达式为
将(0,-3)点代入，解得 ∴二次函数的表达式为 ...............................3分 （2）二次
函数图象与轴的交点坐标为（3，0）和（-1，0）................................5分（本题解法不唯
一，其它解法请酌情给分）21.由已知，∠EAC=30°，∠EAB=60°∴∠ACB=30°，∠ABD=60°∴∠CAB=30°∵B
C=100m∴AB=100m...............................3分在Rt△ADB中，∠ADB=90°，
∠ABD=60°，AB=100∴(m)...............................5分22.由已知可知，A(0,
2),C(3,0),抛物线对称轴为直线 .................................2分 设抛物线表达式为
可列方程 ，解得 ∴抛物线的表达式为.................................4分当时，y有最大值为
∴水流到地面的最高距离为m..................................5分23.(1) ∵点P（1，3）在
函数图象上 ∴ ∴k=3 ∴函数表达式为.................................2分∵Q（3，m）在函数
图象上∴ .................................3分（2）2 ......................6分24.(1)证明：连结AD,连结OD.∵以AB为直径的⊙O交BC于点D∴∠ADB=
90°∵AB=AC∴BD=DC又∵O是AB中点∴OD是△BCA的中位线∴OD∥AC∵DF⊥AC∴DF⊥OD∴DF是⊙O的切线...
.......................3分（2）连结DE，则BE⊥AC.∵DF⊥AC, BE⊥AC∴DF∥BE∵BD=CD
∴EF=CF∵CE=∴CF= ∵∠ADC=∠DFC= 90°, ∠DCF=∠DCA∴△DCF∽△ACD∴ ∵CD=3,CF=∴AC
=5∵AB=AC∴AB=5∴⊙O的半径为..........................6分25.（1）/cm0123456/
cm2.11.311.52.43.34.3..........................2分（2）.............
.............4分（3）0.7cm,1.5cm,4.5cm,2.0cm........................
...6分26.(1)由已知， = ∴抛物线的顶点C的坐标为(2,1)........................2分∵A点
在y轴上，点A与点B关于抛物线对称轴对称∴ B点横坐标为4∵直线经过点B且与轴垂直∴直线表达式为 ................
.........3分（2）当OP=5,可求得P点坐标为（4,3）或（4，-3）当抛物线过P（4,3）时，解得a=;当抛物线过P（
4,-3）时，解得a=-1.结合函数图象可知，a的取值范围为.......................6分27.（1）....
.....................2分（2）连接AE.∵∠BAD=α，点B关于射线AD的对称点为E ∴AE=AB, ∠EA
D=α∵AB=AC∴AE=AC∵∠EAC=90°+2α∴∠AEC=[180°-(90°+2α)]/2=45°-α.........................5分(3)EB= .........................7分28.(1)由已知d(P, ⊙A)=5+1=6..........................2分（2）由已知，若≤3，则OP≤2.设直线于y轴交于点A，与x轴交于点B.则A(0,2),B( ),∴ ，∴∠OAB=60°可知在直线上存在两点A、C满足OP=2,则△OAC为等边三角形.∴ 结合图形可知，...........................5分（3）或..........................7分 1 / 13 |
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