专题13 二次函数区间及最值问题-2023年中考数学拉分专题（学生版）

专题13 二次函数区间及最值问题对于整个函数图像来说，最值在顶点处取到，而对于函数图像的一部分来说，则未必。常见的两种类型分别为：一是给定区
间，对称轴不确定；二是给定对称轴，区间不确定。一般步骤是根据已知，画出函数图像，再根据给定的区间或对称轴进行分类讨论，根据题意建立
方程求解。难点是有时分类讨论次数较多，计算比较繁琐，容易出错。1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(–3，5)，B(0，5)．
抛物线y=-x2+bx+c交x轴于C(1，0)，D(-3，0)两点，交y轴于点E．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)当-4≤
x≤0时，求y的最大值与最小值的积；(3)连接AB，若二次函数y=-x2+bx+c的图象向上平移m(m>0)个单位时，与线段AB有
一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．2．已知抛物线的对称轴为直线，图象与轴交于点．(1)求抛物线的函数表达式．(2)若
把抛物线的图象沿轴平移个单位，在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为-2，求的值．3．如图，抛物线与轴正半轴，轴正半
轴分别交于点，且点为抛物线的顶点．求抛物线的解析式及点G的坐标；点为抛物线上两点(点在点的左侧) ，且到对称轴的距离分别为个单位长
度和个单位长度，点为抛物线上点之间(含点)的一个动点，求点的纵坐标的取值范围．4．如图，已知二次函数y＝ax2＋3x＋的图像经过点
A(－1，－3)．(1)求a的值和图像的顶点坐标．(2)若横坐标为m的点B在该二次函数的图像上．①当点B向右平移4个单位长度后所得
点B′也落在该二次函数图像上时，求m的值；②若点B到x轴的距离不大于3，请根据图像直接写出m的取值范围．5．如图，抛物线与x轴交于
点，点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标；(3)P是第四象限内抛物线上
的动点，求面积S的最大值及此时P点的坐标．6．如图，抛物线与直线交于点A(2，0)和点．(1)求和的值；(2)求点的坐标，并结合图
象写出不等式的解集；(3)点是直线上的一个动点，将点向左平移个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取
值范围．7．如图，直线y=x?5交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2?4x+c经过A，B两点．(1)求抛物线的解析式；(2
)以AB为边作矩形ABCD，设点C的横坐标为m．①用含m的代数式表示C，D两点的坐标；②当CD边与抛物线只有一个公共点时，请直接写
出m的取值范围．8．在平面直角坐标系中，点在二次函数的图象上，点在一次函数的图象上．(1)若二次函数图象经过点，．①求二次函数的解
析式与图象的顶点坐标；②当时，请直接写出与的大小关系；(2)若只有当时，满足，请求出此时二次函数的解析式．9．在平面直角坐标系xO
y中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且．(1)求这条抛物线的解析式；(2)求抛物线顶点坐标和对称轴方程；(3)若点与
在(1)中的抛物线上，且，将抛物线在PQ上方的部分沿PQ翻折180°，抛物线的其他部分保持不变，得到一个新图象，当这个新图象与过(
0，-3)且平行于x轴的直线恰好只有两个公共点时，请直接写出b的取值范围．10．已知一次函数的图象与二次函数(，a、b为常数)的图
象交于A、B两点，且A的坐标为．(1)求出a、b的值，并写出，的表达式；(2)验证点B的坐标为，并写出当时，x的取值范围；(3)设
，，若时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．11．在平面直角坐标系中，已知点，，，抛物线经
过，，三点中的两点．(1)求抛物线的表达式；(2)点为(1)中所求抛物线上一点，且，求的取值范围；(3)一次函数(其中与(1)中所
求抛物线交点的横坐标分别是和，且，请直接写出的取值范围．12．如图，二次函数的图象与轴交于A，两点，与轴交于点，且关于直线对称，点
A的坐标为．(1)求二次函数的表达式；(2)连接，若点在y轴上时，和的夹角为，求线段的长度；(3)当时，二次函数的最小值为，求的值．