专题01 因动点引起的图像变化(选择压轴) 1．如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点M从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止
．设点M运动的路程为x，线段AM的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图像，则的面积为(?)A．B．C．D．36【答案】A【分析】
根据图像可得 AB=8，BD=16－8=8，AD=12，过点B作BE⊥AD，运用勾股定理求出BE的长，即可求出?ABCD的面积．【
详解】解：过点B作BE⊥AD，交AD于点E，由图像可得 AB=8，BD=16－8=8，AD=12，∴AB=BD∵BE⊥AD∴， ∴
∴ ．故选：A．【我思故我在】本题主要考查了动点问题的函数图像，等腰三角形三线合一，勾股定理，平行四边形的面积，弄清横轴和纵轴表
示的量以及运用数形结合的思想解题确定AB、AD的长是解答本题的关键．2．如图，在矩形中，，点同时从点B出发、终点都是点D．速度都是
，点P的运动路径是，点Q的运动路径是．设线段与左侧矩形的边围成的阴影部分面积为S，则面积S与运动时间t之间的函数图象为(?)A．B
．C．D．【答案】A【分析】分三种情形求得线段与左侧矩形的边围成的阴影部分面积为S，利用S与t的关系式可以判断得出正确选项．【详解
】解：当时，点P在上，点Q在上，此时阴影部分为，由题意：，∴．此时的函数图象为顶点在原点，开口向上的抛物线的一部分；当时，点P在上
，点Q在上，此时阴影部分为直角梯形，如图，由题意：，∴，此时的函数图象为直线的一部分，是一条线段；当时，点P在上，点Q在上，此时阴
影部分为五边形，如图，由题意：，∴ ，此时的函数图象为抛物线的一部分，综上，面积S与运动时间t之间的函数图象为：A．故选：A．【我
思故我在】本题主要考查了动点问题的函数图象，一次函数的图象，二次函数的图象，三角形、矩形，梯形的面积．利用分类讨论的思想分情形求得
S与t的关系式是解题的关键．3．如图①，矩形ABCD中，点E沿折线A—B—D从点A匀速运动到点D，连接CE，设点E运动的路程为x，
线段CE的长度为y，图②是点E运动时y随x变化的关系图象，当x＝3时，点E与点B重合，则点M的纵坐标为(?)A．B．C．D．3【答
案】C【分析】根据图象可知，AC=5，AB=3，利用勾股定理求出BC=4，作EF⊥BC于F，再求出运动路程为5时，CE的长即可．【
详解】解：根据图象，当点E运动的路程为0时，线段CE的长度为5，可知AC=BD=5，当x＝3时，点E与点B重合，可知AB=CD=3
，，当x＝5时，如图所示，点E在BD上，且BE=2，作EF⊥BC于F，∵，∴，，，，故选：C．【我思故我在】本题考查了动点函数图象
和解直角三角形，解题关键是准确识图，通过解直角三角形求解．4．已知：中，， ，O是中点，点E、F分别从B、C两点同时出发，以1cm
/s的速度沿、运动，到点C、A时停止运动，设运动时间为t(s)，的面积为S()，则能表示S与t函数关系的图象大致是( )A．B．C
．D．【答案】B【分析】根据等腰直角三角形的性质，中点的定义，推出三角形全等，然后由三角形的面积公式列出方程求出函数的解析式，由函
数的解析式判断其函数的图形．【详解】解：如图，连接，由题意得：，，，，，∵ O是中点，∴，，在与 中，，∴，∴， ∴，∴，化为顶点
式：，∴顶点坐标为，故选：B．【我思故我在】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，动点问题，二次函数的性质，证明
三角形全等是解题的关键．5．如图1，在长方形中，动点P从点B出发，沿方向匀速运动至点A停止．已知点P的运动速度为，设点P的运动时间
为，的面积为，若y关于x的函数图象如图2所示，则长方形面积为( )A．20B．28C．48D．24【答案】C【分析】根据的面积只与
点P的位置有关，结合图2求出长方形的长和宽，再由长方形的面积公式计算即可．【详解】解：根据题意得：动点P从点B出发，沿、、运动至点
A停止，当点P在点B，C之间运动时，根据运动速度为，可得，的面积，由图2得，当时，点P由B点到达点C处，∴；当点P运动到点C，D之
间时，的面积，保持不变，由图2得，点P从点C运动到点D所用时间为，∴，∴长方形的面积：．故选：C．【我思故我在】本题考查了动点问题
的函数图象，解决本题的关键是根据y与x的函数图象求出长方形的长和宽．6．如图，正方形中，，对角线，相交于点，点，分别从，两点同时出
发，以的速度沿，运动，到点，时停止运动，设运动时间为，的面积为，则与的函数关系可用图像表示为(?)A．B．C．D．【答案】B【分析
】首先证明，由全等三角形的性质可知，进而可知，再结合，即可确定，由二次函数的图像与性质即可获得答案．【详解】解：由题意，可得BE=
CF=t cm，则CE=BC-BE=(8-t) cm，∵四边形ABCD是正方形，∴，OB=OC，∴，∴，∴，∵，∴，整理，可得，该
函数图像开口向上，对称轴为，顶点坐标为，分析各选项可知，选项B符合题意．故选：B．【我思故我在】本题是一个动点问题，考查了正方形的
性质、全等三角形的判定和性质、二次函数的图像与性质等知识，解题的关键是由三角形全等，把四边形OECF的面积转化为的面积，从而求的面
积为转化的面积与面积的差．7．如图，在菱形ABCD中，其边长为4cm，，垂直于AD的直线EF(直线EF与菱形ABCD的两边分别交于
点E，F，且点E在点F的上方)从点A出发，沿AD方向以每秒1cm的速度向右平移.若的面积为，直线EF的运动时间为，则下列能大致反映
y与x的函数关系的图象是( )A．B．C．D．【答案】D【分析】根据，分别求出EF的长度代入即可判断函数图象．【详解】解：∵四边形
ABCD是菱形，边长为4，∠A=60°，∴当E、B重合时，AF=2，当，,，∴，即，∴y与x的函数是开口向上的二次函数，图象为抛物
线的一部分；当，EF为常数=，∴，即，∴y与x是正比例函数，图象为直线的一部分，故选：D．【我思故我在】本题考查对动点问题的函数图
象，三角形面积，二次函数图象、正比例函数图象，含30°角的直角三角形的性质、菱形的性质等知识点，能根据这些性质进行计算并运用分类讨
论是解题的关键．8．如图1，在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D(AD>BD)．动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，
运动到点C停止．设点M的运动路程为，△AMD的面积为，与的函数图象如图2，则AD+BD的值为(?)A．3B．5C．7D．9【答案】
B【分析】先根据AB=BC结合图2得出AB=，进而利用勾股定理得，，再由运动结合△ADM的面积的变化，得出点M和点B重合时，△AD
M的面积最大，其值为3，即AD?BD=3，进而建立二元二次方程组求解，即可得出结论．【详解】解：由图2知，AB+BC=，∵AB=B
C，∴AB=，∵AB=BC，BD⊥AC，∴AC=2AD，∠ADB=90°，在Rt△ABD中，①，设点M到AC的距离为h,∴，∵动点
M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，∴当点M运动到点B时，△ADM的面积最大，即h=BD，由图2知，△ADM的面积最大为3，∴
AD?BD=3，∴AD?BD=6②，①+2×②得，，∴，∴AD+BD=5(负值舍去)，故选：B【我思故我在】此题主要考查了等腰三角
形的性质，三角形的面积公式，判断出AB=和点M和点B重合时，△ADM的面积为3是解本题的关键．9．如图，长方形中，，，点P从点A出
发，以1cm/s的速度沿运动，到达点D后停止运动，若点Р的运动时间为，的面积为，则y与t之间函数关系的大致图像是( )A．B．C．
D．【答案】B【分析】分点P在AB上，点P在BC上，点P在CD上三种情况，分别判断面积的变化情况即可．【详解】解：在长方形ABCD
中，AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，由题意得：当点P在AB上，即0≤t≤2时，的面积y逐渐变大，当点P在BC上，即2＜t≤5时，的
面积y不变，当点P在CD上，即5＜t≤7时，的面积y逐渐变小，∴y与t之间函数关系的大致图像是B中的图像，故选：B．【我思故我在】
本题考查了动点问题的函数图像，分情况判断出面积的变化情况是解题的关键．10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以
1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为( )A．B．
2C．D．2【答案】C【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，B
D=，应用两次勾股定理分别求BE和a．【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为a
cm2．.∴AD=a.∴DE?AD＝a.∴DE=2.当点F从D到B时，用s.∴BD=.Rt△DBE中，BE=，∵四边形ABCD是菱
形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a2=22+(a-1)2.解得a=.故选C．【我思故我在】本题综合考查了菱形性质和一
次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．11．如图①，四边形ABCD中，BCAD，∠A＝90°，点P从A
点出发，沿折线AB→BC→CD运动，到点D时停止，已知△PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，则点P从开始到停止运
动的总路程为(?)A．6B．9C．10D．11【答案】D【分析】过点C作CE⊥AD于点E，根据函数图象，得出AB、BC和三角形AD
B的面积，从而可以求得AD的长，再根据题意，得出四边形ABCE是长方形，再根据长方形的定义，得出、的长，再根据勾股定理，得出的长，
进而求得点P从开始到停止运动的总路程．【详解】解：如图，过点C作CE⊥AD于点E，由图②可知，点P从A到B运动的路程是3，即；当点
P与点B重合时，△ADP的面积是，由B到C运动的路程为3，即，∴，解得：，又∵，，，∴，，∴四边形ABCE是长方形，∴，，∴，∴，
∴点P从开始到停止运动的总路程为：．故选：D【我思故我在】本题考查了根据函数图象获取信息、动点问题的函数图象、勾股定理，解本题的关
键在理解题意，能从函数图象中找到准确的信息，利用数形结合思想进行解答．12．如图1．在矩形ABCD中，点P从点A出发，匀速沿AB→
BD向点D运动，连接DP，设点P的运动距离为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为AB中点时，DP的长为(?)
A．5B．8C．D．【答案】D【分析】通过观察图2可以得出AD=6，AB=a，BD=a+2，由勾股定理可以求出a的值，从而得出AB
=8，当P为AB的中点时AP=4，由勾股定理求出DP长度．【详解】解：因为P点是从A点出发的，A为初始点，观察图象x=0时y=6，
则AD=6，P从A向B移动的过程中，DP是不断增加的，而P从B向D移动的过程中，DP是不断减少的，因此转折点为B点，P运动到B点时
，即x=a时，AB=a，此时y=a+2，即DP=DB=a+2，AD=6，AB=a，∵∠A=90°，由勾股定理得： ，解得：a=8，
∴AB =8，当点P为BC中点时，AP=4，∴，故选：D．【我思故我在】本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解
决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．13．如图，点E、F分别从矩形
的顶点B、C同时出发，分别沿BC、CD以相同的速度向端点C、D运动，到达端点后停止，若线段BE的长为x，的面积为y，且y与x的函数
图像如图所示，则矩形的周长为(?)A．22B．24C．26D．28【答案】A【分析】设，则，根据函数图像求得，根据完全平方公式变形
即可求得，即可求解．【详解】解：当位于起点时，则，设，则，四边形是矩形，，到达点后，的面积不发生变化，根据函数图像可知，当在至时，
不发生变化，，即，，(负值舍去)，∴矩形的周长为，故选A．【我思故我在】本题考查了动点问题的函数图像，矩形的性质，完全平方公式，从
函数图像获取信息是解题的关键．14．如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点，设DN＝x，AN+MN
＝y，已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E(a，2)是图象的最低点，那么a的值为( )A．B．2C．D．【答案】A【分析】由A
、C关于BD对称，推出NA=NC，推出AN+MN=NC+MN，推出当M、N、C共线时，y的值最小，连接MC，由图象可知MC=2，就
可以求出正方形的边长，再求a的值即可．【详解】解：如图，连接AC交BD于点O，连接NC，连接MC交BD于点N′．∵四边形ABCD是
正方形，∴O是BD的中点，∵点M是AB的中点，∴N′是△ABC的重心，∴N′O=BO，∴N′D=BD，∵A、C关于BD对称，∴NA
=NC，∴AN+MN=NC+MN，∵当M、N、C共线时，y的值最小，∴y的值最小就是MC的长，∴MC=2，设正方形的边长为m，则B
M=m，在Rt△BCM中，由勾股定理得：MC2=BC2+MB2，∴20=m2+(m)2，∴m=4(负值已舍)，∴BD=4，∴a=N
′D=BD=×4＝，故选：A．【我思故我在】本题考查的是动点图象问题，涉及到正方形的性质，重心的性质，利用勾股定理求线段长是解题的
关键．15．如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE?ED?DC运动到点C时停止，
点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1 cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为y cm2．已知y与t的函数关
系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)则下列结论错误的是(?)A．AB=4 cmB．当时，△BPQ的面积是定值C．当时，D．
当秒时，【答案】C【分析】先由图2中的函数图象得到当t＝5时，点Q到达点C，即BC＝5cm，然后由5＜t＜7时，y＝10可知△BP
Q的面积是定值10cm2、BE＋ED＝7cm、当t＝7时点P到达点D，从而求得线段AB的长，然后设DE＝x(cm)，则EB＝7?x
(cm)，AE＝5?x(cm)，再由勾股定理列出方程求得x的值，得到BE、ED的长，当0＜t≤5时，过点P作PH⊥BC于点H，然后
证明△PBH∽△BEA，利用相似三角形的性质表示出△PBQ的底边BQ上的高PH的长，进而得到y与t的关系式，最后求得当t＝秒时PQ
的长，进而计算BQ与PQ的比值．【详解】解：由函数图象得，当t＝5时，点Q到达点C，5＜t＜7时，y＝10cm2，当t＝7时，点P
到达点D，故选项B正确，不符合题意；∴BC＝5cm，5＜t＜7时，S△PBQ＝BQ?AB＝×5×AB＝10，BE＋ED＝7cm，∴
AB＝4cm，故选项A正确，不符合题意；设DE＝x(cm)，则EB＝7?x(cm)，AE＝5?x(cm)，在Rt△ABE中，AB2
＋AE2＝BE2，∴42＋(5?x)2＝(7?x)2，解得：x＝2，∴BE＝5cm，ED＝2cm，AE＝3cm，∴当0＜t≤5时，
点P在线段BE上，则BP＝BQ＝t(cm)，如图①，过点P作PH⊥BC于点H，则∠PHB＝90°，∴∠PBH＋∠BPH＝90°，∵
∠PBH＋∠ABE＝90°，∴∠BPH＝∠ABE，∵∠PHB＝∠BAE＝90°，∴△PBH∽△BEA，∴，即，∴PH＝(cm)，∴
y＝BQ?PH＝×t×＝，故选项C错误，符合题意；∵BE＋ED＝7cm，∴当t＝秒时，点P在线段CD上，如图②，此时，BQ＝BC＝
5cm，PQ＝BE＋ED＋CD?＝7＋4?＝，∴，故选项D正确，不符合题意；故选：C．【我思故我在】本题考查了函数的图象、列二次函
数关系式、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等，解题的关键是结合几何图形和函数图象得到有用信息．16．如图，四边形是边长
为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，
当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是(?)B．C．D．【答
案】D【分析】分0≤t≤1和1＜t≤2两种情形，确定解析式，判断即可．【详解】当0≤t≤1时，∵正方形ABCD 的边长为2，点O为
正方形的中心，∴直线EO垂直BC，∴点P到直线BC的距离为2-t，BQ=t，∴S=；当1＜t≤2时，∵正方形ABCD 的边长为2，
点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，∴直线OF∥BC，∴点P到直线BC的距离为1，BQ=t，∴S=；故选D．【我思故我在】本题
考查了正方形的性质，二次函数的解析式，一次函数解析式，正确确定面积，从而确定解析式是解题的关键．17．如图，在?ABCD中，∠A=
60°，AB=2，AD=1，点E，F在?ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度
运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是(?)B．C．D．【答案】A【分析】分0≤x≤1，1
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