21 固液密度的测量、密度与温度、物质鉴别、空心与混合物质的密度计算（教师版）-2023年初中物理自主招生讲义

初中物理自主招生讲义21 固液密度的测量、密度与温度、物质鉴别、空心与混合物质的密度计算1．密度与生活的联系【知识点的认识】（1）密度与温度
，气体有热胀冷缩的性质：温度高的气体密度小，易上升；温度低的气体密度大，易下降．（2）浮沉现象：物体浮沉情况取决于所受的重力和浮力
的大小关系．浸没在液体中的物体体积就是它所排开液体的体积，根据阿基米德原理可知物体密度与液体密度的大小关系可以对应表示重力与浮力的
大小关系．（3）利用密度可以判断液体内部压强（4）密度的特殊用途：密度的特殊用途密度的特殊用途是根据需要选取不同密度的物质作产品的
原材料．铅可用作网坠，铸铁用作落地扇的底座、塔式起重机的压铁等，都是冈为它们的密度比较大．铝合金用来制造飞机，玻璃钢用来制造汽车的
外壳，泡沫塑料用来制作救生器件，氢气、氦气是气球的专用充气材料等，都因为它们的密度比较小．【命题方向】利用密度与温度的特点；利用密
度可以判断液体内部压强以及物体的浮沉等都是命题方向．例如：因为蛋的密度略微比清水的密度大，当蛋浸入清水中时，所受重力大于浮力，所以
蛋将下沉．当浸没在盐水中时，由于盐水密度比蛋的密度大，所受的重力小于浮力，所以蛋将上浮．例1：鸡尾酒是由几种不同的酒调配而成的，经
过调配后，不同颜色的酒界面分明，这是由于不同颜色的酒具有不同的（　　）A．重力 B．质量 C．体积 D．密度分析：鸡尾酒经调配后“
不同颜色的酒界面分明“，是因为不同颜色的酒密度不同，也就是每层密度不同，密度最大的在最下层．密度最小的在最上面．解：鸡尾酒是由几种
不同的酒调配而成的，由于酒的浓度、成分不同，所以密度不同，经过调配后，不同颜色的酒界面分明，密度最大的在最下层，密度最小的在最上面
．酒的分层与重力、质量和体积无关．故选D．点评：此题可以根据物体的浮沉分析，假如三种酒混合在一起分成三层，可以这样理解：以中间的酒
为标准，上面的酒相当于漂浮，下层的酒相当于下沉．例2：建筑物内遭遇火灾时，受困人员应采取弯腰甚至匍匐的姿势撤离火场，这样能够有效避
免吸入有害气体或被灼伤．这是因为与房间内其他空气相比较，含有毒有害物质的气体（　　）A．温度较低，密度较大，而大量集聚在房间的下方
B．温度较低，密度较小，而大量集聚在房间的下方C．温度较高，密度较大，而大量集聚在房间的上方D．温度较高，密度较小，而大量集聚在房
间的上方分析：物体有热胀冷缩的性质，温度变化，体积会变化，它的密度随温度变化．解：建筑物内起火后，温度较高，室内空气体积膨胀，密度
减小，有毒气体漂浮在房间的上方．故选D．点评：一般来说物质的密度是随着温度升高而变小，但是水的温度上升到4摄氏度时密度最大而后随着
温度上升而减小．水随着温度的降低变成固态冰时密度反而会减小．所以水是个特殊的例子．【解题方法点拨】解答时除了注意解答计算题的方法，
还要在学习中多联系实际，平时多留意与密度相关的现象，学会用分析法分析问题．一．密度与生活的联系（共2小题）1．某工厂要制造一种特殊
用途的钢铝罐，钢铝罐内表面要压接一层0.25mm厚的铝膜，一时难住了焊接和锻压专家，后经技术人员的联合攻关解决了这一难题：他们先把
铝膜紧贴到钢罐内表面，再往钢罐内灌满水，插入冷冻管后密封，使水结冰，然后铝膜与钢罐内表面就压接在一起了，其原因是（　　）A．钢罐内
的水把它们粘牢了B．钢罐内的冰把它们冻牢了C．水结冰时放出的热量把它们焊牢了D．水结冰时膨胀产生的较大压力把它们压牢了答案与解析：
当钢罐内灌满水，水中插入冷冻管，水会结冰，水结冰时体积变大会产生的巨大压力使它们压牢了；故选：D。2．假设人体的头部可看作球形，若
某人头部三分之一的面积覆盖头发，头发密集程度为25根/厘米2则该人头发数量约为　10467　根（球的面积公式S＝4πr2）。在一玻
璃缸中装着煤油和水两层液体，一块浮冰悬浮在油水分界面之间，浮冰熔化后，煤油液面将　下降　，油水分界面将　上升　。答案与解析：（1）
人体头部半径约r＝10cm，根据S＝4πr2得：头发覆盖面积S0＝×4πr2＝×4×3.14×（10cm）2＝418.7cm2，头
发数量n＝25根/cm2S0＝25根/cm2×418.7cm2≈10467根。（2）当冰熔化后，质量不变，所以m水＝m冰，即ρ水V
水＝ρ冰V冰，∴V水＝V冰，∵ρ水＞ρ冰，∴V水＜V冰，∵一块浮冰悬浮在油水分界面之间，∴当浮冰熔化后，体积减小，煤油液面将下降；
∵一块浮冰悬浮，∴G冰＝F浮＝G排煤油+G排水，即ρ冰gV冰＝ρ煤油gV排煤油+ρ水gV排水，∴ρ冰V冰＝ρ煤油V排煤油+ρ水V排
水，则V排水＝V冰﹣﹣V排煤油＜V冰＝V水，所以当浮冰熔化后，油水分界面将上升。故答案为：10467；下降；上升。2．固体的密度测
量实验【知识点的认识】固体密度的测量关键是测出物体的质量和体积，金属块的质量可用天平直接测得，也可以用弹簧测力计测出重力来计算质量
；若物体的形状规则，可用刻度尺测出相关量后根据公式算出体积，若形状不规则利用量筒或量杯“排水法”来测得，若物体不能沉入水中的，可用
“压入法”或“重锤法”来测物体的体积．【命题方向】测密度时是先测量质量还是先测量体积，若物体不能沉入水怎么办？测量时的步骤及原理都
是命题关键．例1：测量大米密度时，小华发现米粒间有空隙，若把空隙的体积也算作大米的体积将使密度的测量结果偏　小　．于是，她用一个饮
料瓶装满水，拧上盖子，用天平测出总质量为143g．又测出48g大米，放入瓶中，擦干溢出的水，再测这时的总质量．天平平衡时，右盘中的
砝码和游码位置如图所示，则总质量为　151　g．由此可以算出这种大米的密度为　1.2×103　kg/m3．分析：（1）米粒间有空隙
，若把空隙的体积也算作大米的体积，则大米的体积会变大．质量一定时，体积变大，密度会变小．（2）天平测量物体质量，读数时是砝码质量加
上游码的示数；（2）已知大米的质量，求出大米排出水的质量，可求出大米的休积，求出大米的密度．解：（1）测大米体积时，把空隙的体积也
算作大米的体积，则大米的体积会变大．大米的质量不变，由ρ＝可知，在质量一定时，体积变大，密度会变小．（2）砝码的质量是：150g，
游码的质量是1g，所以物质的质量是：150g+1g＝151g；（3）瓶子和水的总质量m＝143g，大米质量m1＝48g，则它们的总
质量m2＝143g+48g＝191g，当把大米放入瓶子中时，水会被排除一部分．则它们最后质量为m3＝151g，则溢出水的质量m4＝
m2﹣m3＝191g﹣151g＝40g；则水的体积为V＝＝＝40cm3；大米的体积和水的体积相等，则大米的密度ρ1＝＝＝1.2g/
cm3＝1.2×103kg/m3；故答案为：小；151；1.2×103；点评：此题中因为大米的体积不好直接测量，因此用到间接测量法
．本题测量颗粒的体积，体现的是一种探究实验的科学方法：等效替代法．利用排水法测量不规则固体体积属于等效替代．同时考查了密度公式的应
用．例2：某同学要测定一个不沉入水的木块的密度，设计了如下的实验步骤：A、用细线打拴住小角铁块，浸没在量筒里的水中，记下此时水面的
刻度V1；B、在量筒中倒入适量的水，记下水面的刻度V2；C、把木块和铁块系在一起，并让它们全部浸入量筒里的水中，记下水面的刻度V3
；D、用天平测出木块质量为m1；E、用天平测出铁块质量为m2．（1）请选择必要的步骤，并将正确顺序的步骤序号填在横线上：　DAC　
；（2）用上述有关的实验步骤中的数据表示木块的密度ρ木＝　　．分析：（1）实验的原理依据了密度的计算公式，需要求出物体的质量与体积
．根据物体不能沉入水中的特点，采用助沉法使之浸没，间接测出其体积．其基本操作步骤为：在待测物体上悬挂一个重物，先将重物浸没在水中，
读出量筒中水面读数V1，再将物体与悬挂重物全部浸没在水中，读出量筒中水面读数V2，则待测物体的体积V＝V2﹣V1，在这一过程中，小
重物的质量和量筒中水的体积是无须测量的．（2）将所测得的有效数据代入公式ρ＝可得出其表达式．解：（1）根据实验的基本要求可知，在测
量木块的体积时，借助小铁块，采用助沉法，须将小铁块挂在木块之下，先将铁块浸没在水中，读出量筒中水面读数，再将铁块与木块全部浸没在水
中，读出量筒中水面读数，则木块的体积等于两次示数之差，在这一过程中，小铁块的质量和量筒中水的体积是无须测量的．故必要且正确的步骤序
号应为：DAC．（2）对照步骤可知，木块的质量为m1，木块的体积为V3﹣V1，代入密度的公式得：ρ＝＝．故答案为：（1）DAC；
（2）ρ＝．点评：在本实验的过程中，我们重点掌握利用量筒测不下沉的物体的体积的方法，这里用到的方法称为“助沉法”，即借助一个密度大
的物块帮助其下沉．在这一过程中，为了简化步骤、减小误差，量筒中水的体积和重物的质量是不需要测量的，这一点值得我们关注．【解题方法点
拨】先用天平测出该物质的质量，再用量筒（量杯）测出该物质的体积，然后根据密度公式求出它的密度．在实验中应注意：（1）关于量筒（量杯
）的使用①弄清所用的量筒（量杯）的量程和最小刻度值．以选择适合实验所用的量筒（量杯）．②测量时将量筒（量杯）放在水平台面上，然后将
液体倒入量筒（量杯）中．③观察量筒（量杯）里液面到达的刻度时，视线要跟液面相平．若液面是凹形的（例如水），观察时要以凹形的底部为准
．若液面是凸形的（例如水银），观察时要以凸形的上部为准（可记为凸顶凹底）．（2）测固体体积的方法①对形状规则的固体，可用刻度尺测出
有关数据，然后根据公式算出体积．②对形状不规则的固体，可采用“排水法”来测它的体积．具体做法是：A．在量筒（量杯）内倒入适量的水（
以浸没待测固体为准），读数体积V1；B．用细线栓好固体，慢慢放入量筒（量杯）内，待物体浸没在水中后，读出这时水和待测固体的总体积V
2；C．待测物体的体积就是V2﹣V1．【知识点的认识】测量固体密度的实验是初中物理重要的实验，从天平的使用、物体质量的测量、体积的
测量、密度的计算等方面进行考查．测固体密度的基本方法：用天平测出固体的质量m，根据排水法测出固体的体积V，用公式算出固体的密度；如
果测量时没有天平怎么办？一可以利用弹簧测力计测重力来计算出质量；二可以利用等效替代法借助于水．当缺少量筒时，采用等效代替的方法测量
物体的体积是比较常用的方法，也可以借助于水．【命题方向】测量固体密度的基本实验程序、天平和量筒的正确读数以及密度公式的熟练运用，以
及对实验中出现的误差的分析能力．如果缺少工具怎么办都是命题的关键．例：小军利用天平、水和烧杯来测量一不规则小石块的密度，请将他的实
验步骤补充完整．（1）把托盘天平放在水平台面上，将标尺上的游码移到零刻度处，调节天平的　平衡螺母　使天平平衡．（2）用天平测量小石
块的质量，右盘中的砝码和标尺上的游码如图1所示，则小石块的质量为　62　g．（3）如图2所示：a．往烧杯中加入适量的水，把小石块浸
没，在水面到达的位置上作标记；b．取出小石块，测得烧杯和水的总质量为153g；c．往烧杯中加水，直到标记处，再测出此时烧杯和水的总
质量为183g；d．计算出小石块的体积为　30　cm3．（4）用密度公式计算出小石块的密度为　2.1　g/cm3．分析：（1）使用
天平之前，首先把天平放在水平台上，游码移到标尺左端的零刻度，然后调节平衡螺母使天平的横梁平衡．（2）物体的质量等于砝码的质量加游码
对应的刻度值．（3）物体的体积的测量采用等效代替的方法：物体浸没在水中到达标记，当物体取出，往烧杯内加水到达标记处，物体的体积和加
入水的体积相等．知道加入水的质量和密度，求出加入水的体积，即物体的体积．（4）知道物体的质量和体积，根据密度公式求出物体的密度．解
：（1）把托盘天平放在水平台面上，将标尺上的游码移到零刻度处，调节天平的平衡螺母使天平平衡．（2）小石块的质量m＝50g+10g+
2g＝62g．（3）烧杯内加入水的质量m''＝183g﹣153g＝30g．烧杯内加入水的体积：V''＝＝＝30cm3．所以小石块的体积
V＝V''＝30cm3．（4）小石块的密度为：ρ＝＝≈2.1g/cm3．故答案为：（1）平衡螺母； （2）62；（3）30；（4）2
.1．点评：（1）掌握天平的正确使用和注意事项．（2）测量固体密度的实验是初中物理重要的实验，从天平的使用、物体质量的测量、体积的
测量、密度的计算等方面进行考查．（3）当缺少量筒时，采用等效代替的方法测量物体的体积是比较常用的方法．【解题方法点拨】天平的使用方
法，天平是物理学中最基本的测量工具，在使用天平称量物质质量时要严格按照天平的使用规则，天平平衡的调节在称量物质的前后有不同的方法，
需要同学们特别注意．读游码时，要以左边为准；为了减小误差，测量固体密度的基本程序是先测出固体的质量，然后再测量体积．还要注意在密度
公式的计算时，单位的转化容易出错．二．固体的密度测量实验（共22小题）3．某同学利用天平和量筒测量小石块的密度，下列操作步骤中不必
要的是（　　）A．用天平测出小石块的质量B．用天平测出量筒的质量C．将适量水倒入量筒中，读出量筒示数D．用细线系住小石块浸没到水中
，读出量筒的示数答案与解析：测固体石块的密度的基本方法是：用天平测出石块的质量m，在量筒中倒入适量水，读出体积为V1，将石块放入量
筒浸没水中，读出水面体积值为V2，则石块的密度为ρ＝。因此上述步骤有用的为A、C、D．不必要的步骤是B。故选：B。4．在实验室里测
量一形状不规则、体积较大的矿石的密度，先用天平测出矿石的质量为200g，接着按如图甲、乙、丙的顺序测其体积，下列判断错误的是（　　
）A．矿石的体积为80cm3B．小明测得矿石的密度为2.5×103kg/m3C．图甲中矿石排开水的质量为80gD．按以上操作，测得
矿石的密度会偏大答案与解析：A、由图中量筒中倒水前后的示数可知矿石的体积：V＝200ml﹣120ml＝80ml＝80cm3，故A正
确；B、矿石的密度ρ＝＝＝2.5g/cm3＝2.5×103kg/m3，故B正确；C、浸没的矿石排开的水的体积V排＝V＝80cm3＝
80×10﹣6m3，则排开的水的质量为：m排＝ρ水V排＝1.0×103kg/m3×80×10﹣6m3＝0.08kg＝80g，故C正
确；D、按图中步骤测得矿石的密度，由于从烧杯中取矿石，矿石会沾水，使测得的矿石体积偏大，则密度偏小，故D错误。故选：D。5．某同学
用托盘天平和量筒测量一小石块的密度，图甲是调节天平时的情形，图乙和图丙分别是测量石块质量和体积时的情形，下列说法中正确的是（　　）
A．甲图中应将平衡螺母向左调，使横梁水平平衡B．乙图中测石块质量时，天平的示数是17.4gC．由丙图量筒的示数测得石块的体积是40
cm3D．利用图中信息，可计算出石块的密度是1.72×103kg/m3答案与解析：A、由图甲知，指针左偏，应将平衡螺母向右调使横梁
平衡，故A错误；B、由图乙知，标尺的分度值为0.2g，石块的质量m＝10g+5g+2.2g＝17.2g，故B错误，C、由图丙知，水
的体积为30mL，水和石块的总体积为40mL，则石块的体积V＝40mL﹣30mL＝10mL＝10cm3，故C错误；D、石块的密度ρ
＝＝＝1.72g/cm3＝1.72×103kg/m3，故D正确。故选：D。6．在“测量石块密度”的实验中，小明设计的实验报告（部分
）如下，请填写空格处的内容。实验目的：测量石块的密度。实验器材：天平、量筒、细绳、水。实验步骤：（1）天平放在水平桌面上，调节平衡
螺母，使天平平衡；（2）物体放在　左　盘，当天平平衡后，测出石块的质量为50.6g；（3）如图所示的量筒，在量筒中倒入一定量的水，
用细线系住石块慢慢放入水中后，其水位上升如图所示，则石块的体积为　20　cm3；（4）石块的密度为　2.53×103　kg/m3。
答案与解析：（2）在使用天平称量物体时，应将物体放在左盘中，砝码放在右盘中；（3）图中量筒每10ml又分成了5个小格，每个小格表示
2ml，量筒中石块的体积V＝40ml﹣20ml＝20ml＝20cm3；（4）石块的密度ρ＝＝＝2.53×103kg/m3。故答案为
：（2）左； （3）20； （4）2.53×103。7．一个正方体金属块，为了测量它的密度，采取如下的做法：（1）用刻度尺测量金属
块的底面边长。如右图所示，边长是　2.00　cm。（2）用调节好的天平称量金属块的质量。当天平平衡时，右盘中有20g的砝码1个，1
0g的砝码2个，游码的位置如右图所示，则金属块的质量为　42.6　g。（3）由以上测量可计算出金属块的密度为　5.3×103　kg
/m3．（小数点后保留一位）答案与解析：（1）由图1知，刻度尺的分度值为1mm，则物体的边长L＝5.00cm﹣3.00cm＝2.0
0cm；（2）金属块的质量m＝20g+10g×2+2.6g＝42.6g；（3）根据公式ρ＝＝＝5.3g/cm3＝5.3×103kg
/m3。故答案为：（1）2.00；（2）42.6；（3）5.3×103。8．用天平和量筒测金属块的密度。将托盘天平放在水平台面上，
在调节天平平衡的过程中，如果指针偏向分度盘中央刻线的右侧，应将天平平衡螺母向　左　（选填“左”或“右”）调节。在调好的天平左盘放金
属块，天平平衡时，砝码及游码在标尺上的位置如图甲所示，则金属块的质量是　27.4　g．把金属块放入装有适量水的量筒中，量筒内水面的
位置如图乙所示，则金属块的密度是　2.74×103　kg/m3。答案与解析：（1）根据天平的使用和调节方法，右偏左调，所以，应向左
调节平衡螺母；（2）根据天平的读数方法，m金＝砝码质量+游码对应刻度值＝20g+5g+2.4g＝27.4g；根据量筒的读数方法，测
出水的体积V1＝60ml；测出金属块和水的总体积V2＝70ml，V金＝V2﹣V1＝70ml﹣60ml＝10ml＝10cm3；（3）
根据密度公式ρ金＝＝＝2.74g∕cm3＝2.74×103kg∕m3。故答案为：左；27.4；2.74×103。9．测合金的密度。
①用调节好的天平称合金的质量。把合金放在天平的左盘，右盘砝码数量及游码在标尺上的位置如图a，天平平衡，则合金的质量是　64　g。②
把合金放入盛有水的量筒以后，水面所到达的位置如图b，则合金的体积是　20　cm3。③合金的密度是　3.2×103　 kg/m3。答
案与解析：①合金的质量为50g+10g+4g＝64g；②合金的体积为40cm3﹣20cm3＝20cm3；③合金的密度是ρ＝＝＝3.
2g/cm3＝3.2×103kg/m3。故答案为：①64；②20；③3.2×103。10．如图所示，某同学利用天平、量筒和水，测量
矿石密度的实验过程。（1）在测量矿石质量前，将天平游码移到0刻线，天平指针指在分度盘的位置如图甲所示，此时应将横梁右端的螺母向 　
右　（填“左”或“右”）旋动。（2）测量质量时，矿石放在天平左盘，右盘中所放砝码如乙图A所示，再将游码移动到图示位置时天平平衡，则
矿石的质量m为 　142　g。由图乙中B、C两个步骤，可知该矿石的体积V为 　20　cm3。（3）实验测得该矿石的密度ρ石为 　7
.1×103　kg/m3。（4）在以上实验基础上，利用弹簧测力计和该矿石，只需增加一个操作步骤就能测出图丙烧杯中盐水的密度，增加的
步骤是：　用弹簧测力计悬挂矿石，完全浸入盐水中，静止时读出测力计的示数F　；那么盐水密度表达式ρ盐水＝　　（用本题中的物理量字母符
号表示）。答案与解析：（1）由图甲可知指针向左偏，说明左端下沉，右端上翘，所以平衡螺母向右调节，使天平横梁水平平衡；（2）由图乙可
知矿石的质量m＝100g+40g+2g＝142g；（3）由图丙知，水和矿石的总的体积为60mL，则矿石的体积为：V＝70mL﹣50
mL＝20mL＝20cm3；矿石的密度：ρ＝＝＝7.1g/cm3＝7.1×103kg/m3；（4）用弹簧测力计吊着矿石，把矿石浸没
在液体中，待物体静止时，读出此时测力计的示数F，则浮力的大小为：F浮＝G﹣F＝mg﹣F；矿石的体积等于其排开的盐水的体积，根据阿基
米德原理F浮＝ρ液gV排可知，盐水的密度为：ρ盐水＝＝。故答案为：（1）右；（2）142；20；（3）7.1×103；（4）用弹簧
测力计悬挂矿石，完全浸入盐水中，静止时读出测力计的示数F；。11．如图是“利用杠杆测量石块密度”的实验。（ρ水＝1.0×103kg
/m3）（1）在实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，此时杠杆处于　平衡　（选填“平衡”或“不平衡”）状态；要使杠杆在水平位置平衡，应
将平衡螺母向　右　调节。（2）在溢水杯中装满水，如图乙所示，将石块缓慢浸没在水中，让溢出的水流入小桶A中，此时小桶A中水的体积　等
于　石块的体积。（3）将石块从溢水杯中取出，擦干后放入另一相同小桶B中，将装有水和石块的 A、B两个小桶分别挂在调好的杠杆两端，移
动小桶在杠杆上的位置，直到杠杆在水平位置恢复平衡，如图丙所示。此时小桶A、B的悬挂点距支点O分别为13cm和5cm，若不考虑小桶重
力，则石块密度的测量值为　2.6×103　kg/m3；若考虑小桶重力，石块的实际密度将比上述测量值　偏大　（选填偏大、不变、偏小）
。答案与解析：（1）杠杆平衡是指杠杆在力的作用下处于静止状态或匀速转动状态，图甲中杠杆静止，是平衡状态；调节杠杆在水平位置平衡，杠
杆右端偏高，平衡螺母应向上翘的右端移动。（2）在溢水杯中装满水，如图乙所示，将石块缓慢浸没在水中，让溢出的水流入小桶A中，此时小桶
A中水的体积等于石块的体积；（3）将装有水和石块的A、B两个小桶分别挂在调好的杠杆两端，移动小桶在杠杆上的位置，直到杠杆在水平位置
恢复平衡，如图丙所示。此时小桶A、B的悬挂点距支点O分别为13cm和5cm，若不考虑小桶重力，根据杠杆平衡条件可知，G石L1＝G水
L2，即m石gL1＝m水gL2，ρ石V石gL1＝ρ水V水gL2，ρ石V石L1＝ρ水V水L2，因为倒出的水的体积就是石块的体积，即V
石＝V水，则石块的密度ρ石＝?ρ水＝×1×103kg/m3＝2.6×103kg/m3；若考虑小桶重力，在图丙中杠杆平衡时，（G石+
G桶）L1＝（G水+G桶）L2，G石L1+G桶L1＝G水L2+G桶L2，因为，L1＜L2，所以，G桶L1＜G桶L2，所以，G石L1
＞G水L2，因此，ρ石V石L1＞ρ水V水L2，所以，ρ石＞?ρ水，即石块密度的测量值偏大。故答案为：（1）平衡；右；（2）等于；（
3）2.6×103；偏大。12．如图所示，“手提电子秤”具有精确度高，携带方便等特点，小李用它测量石块的密度，步骤如图所示：图A：
石块挂在电子秤的挂钩下静止，电子秤的示数为3.00N；图B：将石块浸没于水中静止（未触底），小李发现电子秤的示数在规律性地变化，一
段时间过后才稳定下来，最终为2.00N；图C：小李想知道原因，便取出石块，擦净表面的水后，测其重力为3.20N；图D：将图C中的石
块再次浸没到另一种液体中，示数为2.30N。（1）图B中，电子秤的示数规律性变化的原因是：　石块浸入水中后受到竖直向上的浮力作用　
。（2）石块的密度为：　3×103　kg/m3；（3）图D中液体的密度为：　0.9×103　kg/m3。（忽略水与液体互溶的影响）
答案与解析：（1）图B中，石块在水中要受到水对石块竖直向上浮力的作用，浮力随着排开水的体积的增大而增大，当石块浸没后，排开水的体积
不再变化，则浮力不变；（2）由图A可知，石块的重力G＝3.00N，由图B可知，石块浸没在水中后电子秤的示数F1＝2.00N；则石块
浸没在水中后受到的浮力F水＝G﹣F1＝3.00N﹣2.00N＝1.00N，由F浮＝G排＝m排g＝ρ液gV排可知，石块排开水的体积：
V排＝＝＝1×10﹣4m3；由于石块浸没在水中，石块的体积V＝V排＝1×10﹣4m3；由G＝mg可知，石块的质量：m＝＝＝0.3k
g，则石块的密度：ρ＝＝＝3×103kg/m3；（3）由图C和图D可知，石块在另一种液体中受到的浮力F液＝G′﹣F2＝3.20﹣2
.30＝0.90N；由由F浮＝G排＝m排g＝ρ液gV排可知，另一种液体的密度：ρ液＝＝＝0.9×103kg/m3。故答案为：（1）
石块浸入水中后受到竖直向上的浮力作用；（2）3×103；0.9×103。13．小华同学在乡村快乐游中，发现一个老大娘利用大簸箕用摇
晃的方法去除粮食中的杂质。于是小华回家以后做了一个实验。他将一个乒乓球和一个玻璃球全部埋入装有米的大烧杯中。如图所示，摇晃烧杯一段
时间，只有乒乓球从米中“跑”出来了。乒乓球为什么能“跑”出来，而玻璃球却没有“跑”出来？【猜想一】乒乓球体积比玻璃球大；【猜想二】
因为乒乓球质量比玻璃球小。【设计实验与进行实验】为了验证猜想是否正确，他准备了一些器材，进行了如下探究：（1）取三个塑料空瓶A、B
、C，在A、B、C瓶中装入质量不等的沙子，盖好瓶盖，分别测出它们的质量和体积；（2）把三个瓶子全部埋入盛有米的容器中，敲击容器，观
察现象；【分析与论证】实验数据及现象记录如下表（ρ米＝1.37g/cm3）瓶子编号体积/cm3质量/g现象密度/（g?cm﹣3）A
2214.4跑出米面0.65B2838.6未跑出米面　1.38　C14450.2跑出米面　0.35　（1）请将表格中空白部分补充完
整。（2）根据以上实验数据推知，猜想1是 　错误　（选填“正确”或“错误”）；猜想2是 　错误　（选填“正确”或“错误”）。【评估
】（1）你认为乒乓球能从米中“跑”出来的原因是 　乒乓球的密度小于米的密度　。（2）老大娘能去除杂质是因为 　杂质密度不同于粮食密
度　。（3）生活中用这种方法剔除黄豆中的豆壳，经摇晃后，豆壳将位于豆子的 　上面　（选填“底下”或“上面”）。答案与解析：【分析与
论证】（1）根据密度公式，编号为B中物质的密度：ρB＝＝≈1.38g/cm3；编号为C中物质的密度：ρC＝＝＝≈0.35g/cm3
；如下表所示：瓶子编号体积/cm3质量/g现象密度/（g?cm﹣3）A2214.4跑出米面0.65B2838.6未跑出米面1.38
C14450.2跑出米面0.35 （2）因ρ米＝1.37g/cm3；因ρC＜ρ米，ρB＞ρ米，故乒乓球为什么能“跑”出来，而玻璃
球却没有“跑”出来的原因可能是因为密度大小不同；根据以上实验数据推知，猜想1是错误，猜想2是错误；【评估】（1）乒乓球能从米中“跑
”出来的原因是乒乓球的密度小于米的密度；（2）老大娘能去除杂质是因为杂质密度不同于粮食密度。（3）生活中用这种方法剔除黄豆中的豆壳
，由密度关系知，豆壳密度小于将豆子的密度，故经摇晃后，豆壳将位于豆子的上面。故答案为：（1）1.38；0.35；（2）错误；错误；
【评估】（1）乒乓球的密度小于米的密度；（2）杂质密度不同于粮食密度；（3）上面。14．某物理探究小组开展“实验方法多样性”为主题
的探究活动，测定物质的密度。在探究测蜡块的密度实验时，设计以下步骤：①在已调好的天平上测出蜡的质量，如甲图所示。②取蜡块用细线系好
，再在蜡块下系一小铁块，如乙图所示。③再用量筒测出蜡块的体积，如丙、丁、戊图所示。请将实验数据记录在下表的空格中，并根据数据计算蜡
的密度。蜡块的质量（g）蜡块的体积（cm3）蜡块的密度（kg/m3）　18.1　　20　　0.905×103　答案与解析：由图甲可
知，砝码的质量为17g，游码的指示数值为1.1g，所以蜡块的质量m＝17g+1.1g＝18.1g；由丁图和戊图可得，蜡块的体积V＝
50mL﹣30mL＝20mL＝20cm3，则蜡块的密度ρ＝＝＝0.905g/cm3＝0.905×103kg/m3。故答案为：18.
1；20；0.905×103。15．探究测长方体合金块的密度时，小组同学从天平（带砝码）、弹簧秤、刻度尺、量筒、烧杯、水和细线中选
用了所需的实验器材，设计出了一种方法（见下表）。现请你从上列器材中选择必要的实验器材，参照方法一，至少设计出两种方法。主要实验器材
实验的主要步骤和应用测量的物理量合金块密度的表达式方法一天平、量筒、水1．天平测出合金块的m2．测出量筒内水的体积V13．测出合金
块浸没在水中时合金和水的总体积V2方法二　天平（含砝码）、刻度尺　　天平测出合金块的m；用刻度尺测出测量出合金块的长和宽、高，求出
它的体积V；ρ＝　方法三　天平（含砝码）、量筒、烧杯、水和细线　　1．用细线拴住合金块，用弹簧秤测出合金块的重力G；2．将合金块完
全浸没水中，用弹簧秤测出合金块浸没水中的重力G′；　答案与解析：依据公式ρ＝可知，需要测量的物理量是质量和体积。质量可以通过天平测
出，关键在于如何选择适当的器材测出长方体小金属块的体积。分析可知，解决问题的关键在于测金属块的体积，所以我们可以考虑以下两种方案：
一是用刻度尺测量出长方体金属块的长和宽、高，求出它的体积；选用的器材为：天平（含砝码）、刻度尺，实验步骤：1．天平测出合金块的质量
m；2．用刻度尺测出测量出合金块的长和宽、高，求出它的体积V；数据处理：根据密度计算公式计算出物体的密度ρ＝；二是使用量筒、水、细
线，采用排水法来进行测量。选用的器材：弹簧秤、烧杯、水和细线。实验步骤：1．用细线拴住合金块，用弹簧秤测出合金块的重力G；2．将合
金块完全浸没水中，用弹簧秤测出合金块浸没水中的重力G′。数据处理：合金块的质量m＝，合金块受到的浮力F浮＝G﹣G′，合金块的体积等
于排开水的体积，即：V＝V排＝＝，合金块的密度：ρ＝＝＝。故答案为：方法二：天平（含砝码）、刻度尺；天平测出合金块的m；用刻度尺测
出测量出合金块的长和宽、高，求出它的体积V；ρ＝；方法三：天平（含砝码）、量筒、烧杯、水和细线；1．用细线拴住合金块，用弹簧秤测出
合金块的重力G；2．将合金块完全浸没水中，用弹簧秤测出合金块浸没水中的重力G′；。16．以下为某物理兴趣小组的同学们测合金块密度的
实验。（1）张英同学调节天平时，发现指针偏向分度盘的左侧，如图甲所示，此时应将平衡螺母向　右　调（选填“左”或“右”）。（2）张英
同学用已经调好的托盘天平测量合金块的质量，当右盘中砝码的质量和游码在标尺上的位置如图乙所示时，天平横梁再次水平平衡，合金块的质量为
　47.4　g；（3）张英同学用量筒测出合金块的体积，测量前，需要首先往量筒中倒入适量的水，这里“适量”的含义是指①　水不能太少，
要能浸没合金块　，②　水不能太多，合金块浸没后，水面不能超过量程　；用细线拴好合金块，把它放入盛有50mL水的量筒中，水面到达的位
置如图丙所示。根据以上实验数据计算出合金块的密度为　4.74　g/cm3。（4）宋强同学也设计了一个测量合金块密度的实验方案，如图
丁所示，请你帮他完成以下实验内容（水的密度用ρ水表示）A．先用天平测出合金块质量为mB．把合金块放入烧杯，将水加到标记处C．将合金
块取出，测出烧杯和水的质量为m1D．向烧杯内加水，使水再次到达标记处，测出此时烧杯和水的质量为m2按以上方法测得的合金块密度的表达
式是ρ＝　ρ水　（用字母表示），这种方法测出的密度比真实值　偏小　（选填“偏大”或“偏小”）。答案与解析：（1）由图甲知，指针偏向
分度盘的左侧，说明左侧质量偏大，则平衡螺母要向右调。（2）由图乙知，合金块的质量为m＝20g+20g+5g+2.4g＝47.4g。
（3）量筒中倒入适量的水有两层含义：①水不能太少，要能浸没合金块；②水不能太多，合金块浸没后，水面不能超过量程；由图和题意可知，合
金块的体积为V＝60mL﹣50mL＝10mL＝10cm3合金块的密度为：ρ＝＝＝4.74g/cm3；（4）由图知，往烧杯中加入水的
质量为m加水＝m2﹣m1；则合金块的体积（等于加入水的体积）：V＝V加水＝；则合金块的密度：ρ＝＝＝ρ水；由于将合金块从水中取出时
，合金块上面会沾有水，使水再次到达标记处时，再加入水的质量偏大，所测水的体积偏大，即合金块的体积偏大，根据ρ＝可知，所测密度偏小。
故答案为：（1）右；（2）47.4；（3）①水不能太少，要能浸没合金块；②水不能太多，合金块浸没后，水面不能超过量程；4.74；（
4）ρ水；偏小。17．老师讲了“密度”这节知识后，小明决定测一测苹果的密度（1）将托盘天平放在　水平　桌面上，将标尺上的游码移到零
刻度处，发现指针偏向分度盘的右侧，如图甲所示，此时应将平衡螺母向　左　（选填“左”或“右”）端调节，直到指针指向分度盘的中央。（2
）用天平测量苹果的质量，右盘中的砝码和标尺上的游码位置如图乙所示，则苹果的质量是　220.8　g。（3）如果小明做实验时，是先将苹
果浸没在水中测出其体积，再从水中拿出直接放到天平上测出其质量，则这样测得的苹果密度比真实值　偏大　（选填“偏大”或“偏小”），原因
是　苹果上会沾有水，使得测得的质量偏大　。答案与解析：（1）使用托盘天平时应把天平放在水平桌面上，在调平时，指针偏右，即需向左调节
平衡螺母，直到使得指针指到分度盘的中线处或指针左右摆动的幅度相同为止。（2）苹果的质量m＝100g+100g+220g+0.8g＝
220.8g；（3）如果小明做实验时，是先将苹果浸没在水中测出苹果的体积，再用天平测出苹果的质量，这样苹果上会沾有水，导致苹果的质
量变大，根据ρ＝，体积准确时，质量偏大，测出的密度偏大。故答案为：（1）水平；左；（2）220.8；（3）偏大；苹果上会沾有水，使
得测得的质量偏大。18．老师讲了“物质的密度”这节知识后，小明和小楠对他们都喜欢的柑橘的密度感兴趣了，他们拿出一个柑橘，决定想办法
测出它的密度。（1）将托盘天平放在　水平　桌面上，将标尺上的游码移到零刻度处，发现指针偏向分度盘右侧，如图甲所示，此时应将平衡螺母
向　左　（选填“左”或“右”）端调节，直到指针指向分度盘中央。（2）小楠用天平测量柑橘的质量，右盘中的砝码和标尺上的游码位置如图乙
所示，则柑橘的质量是　220.8　g，若小楠再将柑橘浸没在水中测得它的体积为230cm3，则柑橘的密度为　0.96×103　kg/
m3（3）如果小楠做实验时，是先将柑橘浸没在水中测出柑橘的体积，再用天平测出柑橘的质量，则这样测得的柑橘密度比真实值　偏大　（选填
“偏大”或“偏小”），其原因是　柑橘上会沾有水　。（4）实验完成后，小明问小楠是如何测出柑橘体积的，于是小楠将柑橘擦干净，又取出小
烧杯、量筒、溢水杯和牙签等，小楠先将溢水杯装满水，接着小楠的做法是：　将小烧杯放在溢水口处，小楠借助牙签使这个柑橘浸没在溢水杯中，
当溢水杯停止排水后，用量筒测出小烧杯中水的体积即可测得柑橘的体积　。（5）小明在思考，小楠的做法也存在不妥之处，你认为不妥之处是：
　量筒所测水的体积偏小，这样测得的密度比真实值偏大　。答案与解析：（1）使用托盘天平时应把天平放在水平桌面上，在调平时，指针偏右，
即需向左调节平衡螺母，直到使得指针指到分度盘的中线处或指针左右摆动的幅度相同为止。（2）柑橘的质量等m＝100g+100g+20g
+0.8g＝220.8g；柑橘的密度：ρ＝＝＝0.96g/cm3＝0.96×103kg/m3（3）如果小楠做实验时，是先将柑橘浸没
在水中测出柑橘的体积，再用天平测出柑橘的质量，这样柑橘上会沾有水，导致柑橘的质量变大，根据ρ＝，体积准确时，质量偏大，测出的密度偏
大。（4）将小烧杯放在溢水口处，小楠借助牙签使这个柑橘浸没在溢水杯中，当溢水杯停止排水后，用量筒测出小烧杯中水的体积即可测得柑橘的
体积；（5）用量筒测出小烧杯中水的体积时，小烧杯中水不可能完全倒入量筒中，杯壁有少量残留，量筒所测水的体积偏小，这样测得的密度比真
实值偏大。故答案为：（1）水平；左；（2）220.8；0.96×103；（3）偏大；柑橘上会沾有水；（4）将小烧杯放在溢水口处，小
楠借助牙签使这个柑橘浸没在溢水杯中，当溢水杯停止排水后，用量筒测出小烧杯中水的体积即可测得柑橘的体积；（5）量筒所测水的体积偏小，
这样测得的密度比真实值偏大。19．小明用天平和量筒测定金属块的密度：将托盘天平放在水平桌面上。用镊子拨动游码至标尺的零刻度线处。指
针所处的位置如图甲所示，为使天平横梁在水平位置平衡，应将平衡螺母向 　左　移动。天平横梁在水平位置平衡后，小明把金属块放在天平左盘
中，在右盘中放入砝码并拨动游码，使天平在水平位置平衡，砝码及游码在标尺上的位置如图乙所示，金属块的质量是 　162　g；将金属块放
入量筒前、后量筒中水面位置如图丙所示，金属块的体积是 　20　cm3；金属块的密度是 　8.1×103　kg/m3．答案与解析：（
1）使用天平时，将天平放在水平桌面上，把游码移到标尺的零刻线处，因为指针偏右，所以平衡螺母向左调节，使横梁平衡。（2）由图乙知，游
码标尺的分度值是0.2g，金属块的质量为m＝100g+50g+10g+2g＝162g；由图丙知，量筒的分度值为10mL，水的体积为
60cm3，金属块和水的总体积为80cm3，金属块的体积 V＝V2﹣V1＝80cm3﹣60cm3＝20cm3；（3）金属块的密度ρ
＝＝＝8.1g/cm3＝8.1×103kg/m3。故答案为：左；162；20；8.1×103。20．小明同学在过生日时收到了一个内
有“生日快乐”的小水晶球，如图是他用量筒、小玻璃杯来测量水晶球密度的实验示意图，实验记录表格尚未填写完整，请你帮他完成表格中的内容
。空玻璃杯漂浮在水面上时量筒的示数/ml装有水晶球的玻璃杯漂浮在水面量筒的示数/ml水晶球从玻璃杯中取出放入水中时量筒的示数/ml
水晶球的质量/g水晶球的密度/kg/m360答案与解析：量筒读数时平视刻度，所以一图为30mL，二图为60mL，三图为40mL；第
二图为水晶球放入玻璃杯漂浮在水面上时量筒的示数；水晶球体积 V＝40mL﹣30mL＝10mL＝10cm3；水晶球质量 m＝ρ水V排
＝1.0g/cm3×（60cm3﹣30cm3）＝30g，水晶球密度 ρ＝＝＝3g/cm3＝3×103kg/m3。故答案为：空玻璃杯
漂浮在水面上时量筒的示数/mL装有水晶球的玻璃杯漂浮在水面量筒的示数/mL水晶球从玻璃杯中取出放入水中时量筒的示数/mL水晶球的质
量/g水晶球的密度/kg/m330 6040 303.0×10321．小军想知道家里一只茶壶（如图）的密度，取壶盖进行如下测量：
（1）将天平放在　水平　桌面上，调节天平平衡后，将壶盖放在天平的左盘，往右盘放入砝码后，发现指针在分度标尺上的位置如图（a）所示，
此时他应　C　。（选填字母代号）A．向左调节平衡螺母 B．向右调节平衡螺母 C．减少砝码的质量 D．增加砝码的质量（2）天平平衡时
，砝码的质量和游码的位置如图（b）所示，壶盖的质量为　42　g；（3）如图（c）所示，将壶盖放入装满水的烧杯，把溢出的水倒入量筒中
如图（d ）所示，壶盖的体积为　14　cm3，壶盖的密度为　3　g/cm3＝　3×103　kg/m3。答案与解析：（1）天平使用之
前，放在水平的桌面上。由图知，砝码的总质量略大于物体的质量，所以应该减小砝码的质量。（2）壶盖的质量为m＝20g+20g+2g＝4
2g；（3）壶盖的体积为V＝14cm3壶盖的密度为ρ＝＝＝3g/cm3＝3×103kg/m3故答案为：（1）水平；C；（2）42；
（3）14；3；3×10322．惠安是“石雕”之乡。小明取一小块样石，通过实验来测定石块的密度。现有天平（调节好的）、砝码、量筒、
细线和足够的水等，请你从利用以上器材，进行测量，并推算出样石的密度。要求：（1）写出主要实验操作步骤，并用符号表示测量的物理量。（
2）写出样石的计算密度的表达式。（3）请提出一个在实验时可以减小误差的因素。答案与解析：（1）先用天平测出样石的质量m，在量桶中倒
入适量水，读出体积为V1，再将矿石浸没水中，读出体积为V2，故答案为：①用天平测出样石的质量m，②在量筒中装入适量的水，记下水的体
积V1，③用细线系住样石，使样石全部浸没量筒内的水中，记下水的体积V2，（2）根据密度公式ρ＝，已知样石质量m，样石的体积V＝v2
﹣V1，∴ρ样石＝＝故答案为：ρ样石＝（3）根据密度公式ρ＝计算密度，关键量是物体的质量和体积，从本实验来看，减小误差的因素就是减
小体积测量的误差，在实验中，细线尽可能的细，从而减小体积测量的误差。故答案为：细线尽可能的细。23．小敏在实验室测量金属块的密度。
小敏先用调节好的天平测量金属块的质量。天平平衡后，右盘中所放砝码及游码在标尺上的位置如图甲所示，则金属块的质量为　54　g．然后，
小敏将金属块用细线系好放进盛有40mL水的量筒中，量筒中的水面升高到如图乙所示的位置，则金属块的体积为　20　cm3．该金属块的密
度与下表中　铝　的密度相同。物质名称密度 ρ/（kg?m﹣3）银10.5×103铜8.9×103铁7.9×103铝2.7×103答
案与解析：（1）根据天平的读数方法，m金＝游码质量+游码对应刻度值＝50g+4g＝54g；故答案为：54；（2）根据量筒的读数方法
，视线与液面凹面底部平行，如图所示，本量筒的分度值是2ml，所以水的体积V1＝40ml，木块和水的总体积V2＝60ml，∴V金＝V
2﹣V1＝60ml﹣40ml＝20ml＝20cm3；故答案为：20；（3）根据密度公式ρ＝，已知金属块的质量是54g，体积是24c
m3，ρ金＝＝2.7g∕cm3＝2.7×103kg∕m3，根据密度表，ρ金＝ρ铝故答案为：铝。24．在“用天平和量筒测定固体和液体
的密度”实验中，为测定物体的质量，调节天平横梁平衡时，发现天平的指针静止在分度盘中央刻度线的左侧，则应将横梁上的平衡螺母向　右　调
节。将一矿石标本放在已调好的天平左盘内，当天平重新平衡时，右盘内的砝码和游码在标尺上的位置如图甲所示，则矿石的质量为　64　g．将
矿石标本放入装有水的量筒中，量筒中水面位置的变化情况如图乙所示，则矿石的体积为　20　cm3，这种矿石的密度为　3.2×103　k
g/m3。答案与解析：（1）现指针左偏，应右调平衡螺母。故答案为：右。（2）物体质量m＝50g+10g+4g＝64g。故答案为：6
4。（3）矿石体积V＝80ml﹣60ml＝20ml＝20cm3。故答案为：20。（4）矿石的密度ρ＝＝＝3.2g/cm3＝3.2×
103kg/m3。故答案为：3.2×103。3．液体的密度测量实验一、常规法1．主要器材：天平、量筒2．测量步骤：（1）在烧杯中装
适量的未知液体放在调节好的天平上称出其质量m1；（2）将烧杯中的未知液体倒一些在量筒中测出其体积V；（3）将盛有剩下未知液体的烧杯
放在天平上，测出它们的质量m2；3．计算结果：根据ρ＝得ρ液＝?二、密度瓶法1．主要器材：天平、未知液体、玻璃瓶、水2．测量步骤：
（1）用调节好的天平测出空瓶的质量m0；（2）在空瓶中装满水，测出它们的总质量m1；（3）把水倒出，再将空瓶中装满未知液体，测出它
们的质量m2；3．计算结果：液体的质量m液＝m2﹣m0液体的体积：V液＝V水＝液体的密度：ρ液＝ρ水三、密度计法1．主要器材：自制
密度计、未知液体、量筒2．测量步骤：（1）把铁丝缠在细木棍下端制成简易的密度计；（2）在量筒中放适量的水，让密度计漂浮在水中，测出
它在水中的体积V水（3）在量筒中放适量的未知液体，让密度计漂浮在液体中，测出它在液体中的体积V液3．计算结果：ρ液＝ρ水四、浮力法
1．主要器材：弹簧测力计、水、金属块、未知液体2．测量步骤：（1）用弹簧测力计测出金属块在空气中受到的重力G0；（2）用弹测力计测
出金属块浸没在水中受到的重力G1；（3）用弹簧测力计测出金属块浸没在未知液体中受到的重力G2．3．计算结果：ρ液＝ρ水五、浮体法1
．主要器材：刻度尺、未知液体、水、正方体木块2．测量步骤：（1）将木块平放在水中漂浮，测出木块浸在水中的深度h1（2）将木块平放在
液体中漂浮，测出木块浸在液体中的深度h23．计算结果：ρ液＝ρ水【命题方向】（1）直接测液体的密度．（2）在没有量筒，液体体积无法
直接测量时怎么测．（3）在没有天平，液体质量无法直接测量时怎么测．（4）在测量时怎样造成误差较大．都是命题的关键．例1：小伟同学利
用天平和量筒测橙汁的密度，下列操作步骤中多余的是（　　）A．用天平测量空烧杯的质量B．将橙汁倒入烧杯中，用天平测量烧杯和橙汁的总质
量C．将烧杯中的橙汁倒入量筒中一部分，测出量筒中橙汁的体积D．用天平测量烧杯和剩余橙汁的总质量分析：测量液体的密度实验中，可先测出
烧杯和橙汁的总质量m1，然后将一部分橙汁倒入量筒中，读出其体积，再测出烧杯和剩余橙汁的质量m2，用m1减去m2即为量筒中橙汁的质量
，最后根据ρ＝求出密度．解：利用天平和量筒测橙汁的密度时，可将橙汁倒入烧杯中，用天平测量烧杯和橙汁的总质量m1，将烧杯中的橙汁倒入
量筒中一部分，测出量筒中橙汁的体积，用天平测出烧杯和剩余橙汁的质量m2，求出量筒中橙汁的质量，根据ρ＝求出密度，所以实验中没用的步
骤为：A、用天平测量空烧杯的质量．故选A．点评：此题主要考查的是学生对测量液体密度实验步骤的理解和掌握，注意实验过程中要尽量的减小
误差．例2：小红为了测量某种液体的密度，进行了如下实验：（1）将天平放在水平台面上，将游码移到标尺的零刻线处．横梁静止时，指针指在
分度盘中央刻度线的左侧，如图甲所示．为使横梁在水平位置平衡，应将横梁右端的平衡螺母向　右　端移动．（2）将盛有适量液体的杯子放在调
节好的天平左盘内，测出杯子和液体的总质量为128g．然后将杯中液体的一部分倒入量筒中，如图乙所示，则量筒中液体的体积为　60　cm
3．（3）再将盛有剩余液体的杯子放在天平左盘内，改变砝码的个数和游码的位置，使天平横梁再次在水平位置平衡，此时右盘中砝码质量和游码
在标尺上的位置如图丙所示，则杯子及杯内剩余液体的总质量为　62　g．（4）根据上述实验数据计算液体的密度为　1.1×103　kg/
m3．分析：（1）调节天平在水平位置平衡时，平衡螺母向上翘的一端移动．（2）读出液面对应的刻度值，即液体的体积．（3）烧杯和剩余液
体的质量等于砝码的质量加游码对应的刻度值．知道烧杯和液体的总质量，求出倒入量筒液体的质量．（4）知道液体的质量和体积，根据密度公式
求出液体的密度．解：（1）如图，指针指在分度盘的左侧，说明天平的右端上翘，平衡螺母向上翘的右端移动．（2）量筒中液体的体积是：V＝
60ml＝60cm3．（3）烧杯和剩余液体的质量：m''＝50g+10g+2g＝62g，倒入量筒中液体的质量：m＝m总﹣m''＝128
g﹣62g＝66g，（4）液体的密度：ρ＝＝＝1.1g/cm3＝1.1×103kg/m3．故答案为：（1）右；（2）60；（3）6
2；（4）1.1×103．点评：本题是测量液体密度最典型、最基本的方法．【解题方法点拨】（1）在没有量筒，液体体积无法直接测量时，
往往需要借助于等体积的水，水的密度是已知的，在体积相等时，两种物质的质量之比等于它们的密度之比．（2）在没有天平，液体质量无法直接
测量时，往往需要利用浮力知识间接测量．（3）测量液体的质量时，是用液体和容器的总质量减去剩余液体和容器的总质量，就是倒入量筒液体的
质量．【知识点的认识】密度测量的实验题，主要考查了天平、量筒的使用和读数，属于基本能力的检验，属于基础题目。液体密度的测量有两种情
况：（1）利用天平、量筒测出质量和体积利用公式计算。（2）一种间接测量物质密度的题型（借助于水），实验中注意瓶子中倒水或待测液体时
一定要装满，目的是保证水和液体的体积相同；同时也考查了应用物理知识解决实际问题的能力，是对密度测量的进一步理解。【命题方向】液体密
度测量主要考查实验的步骤，步骤的不合理会导致实验的误差，怎样来避免；间接测量密度的方法（借助于水的密度是已知的）是命题的关键。例：
地沟油中含有大量对人体有毒的物质，一些不法商人对其进行简单的脱水、脱杂、脱臭处理后，提供给无良餐馆使用，假冒色拉油，严重伤害市民身
体健康。小明学了密度后，想用测密度的方法来鉴别色拉油和地沟油。他查得优质色拉油的密度在0.90g/cm3﹣0.93g/cm3之间，
地沟油的密度在0.94g/cm3﹣0.96g/cm3之间。然后，他进行了如下实验鉴别：A．把天平放在水平桌面上，将游码移至左端的零
刻线处后，发现指针在分度盘上的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向　左　（选填“左”或“右”）调节使天平平衡；B．取适量样品油倒入烧
杯，用天平测出烧杯和样品油的总质量m1，如图乙所示m1＝　63g；C．然后将烧杯中部分样品油倒入量筒中，测出烧杯和剩余样品油的总质
量m2＝25g，则量筒中样品油的质量表达式为m1﹣m2；D．读出量筒中样品油的体积V，如图丙所示；E．利用实验数据，计算出样品油的
密度ρ＝　0.95　g/cm3；F．根据测算出的密度，小明通过比对，该样品油　是　地沟油（选填“是”或“不是”）。分析：（1）调节
天平横梁平衡时，指针偏向右侧，说明天平的右端下沉，平衡螺母向上翘的左端移动；（2）烧杯和样品油的总质量等于砝码的质量加游码对应的刻
度值；弄清量筒的分度值，根据液面对应的刻度读出量筒中样品油的体积；知道样品油的质量和体积，根据密度公式求出样品油的密度；根据题意判
断是否为地沟油。解：（1）调节天平横梁平衡时，发现指针在分度盘标尺上的位置如图甲所示，指针偏向分度盘的右侧，说明天平的右端下沉，平
衡螺母向上翘的左端移动；（2）如图乙所示，烧杯和样品油的总质量：m1＝50g+10g+3g＝63g，量筒中样品油的质量：m＝m1﹣
m2＝63g﹣25g＝38g，如图丙所示，量筒中样品油的体积：V＝40ml＝40cm3，样品油的密度：ρ＝＝＝0.95g/cm3；
样品油的密度在0.94g/cm3﹣0.96g/cm3之间，所以该样品油是地沟油。故答案为：左；63；0.95；是。点评：此题主要考
查的是学生对天平的调节和读数、量筒的读数、密度计算公式的理解和掌握，基础性题目。【解题方法点拨】液体密度，若先测空烧杯的质量，再测
烧杯和液体总质量，最后将液体倒入量筒来测体积，这种做法会因烧杯壁粘液体而使测出的体积偏小，导致算出的液体密度偏大；若先用量筒测出液
体的体积，再将液体倒入烧杯测出质量，这种做法会因量筒壁粘液体，而使测出的质量偏小，算出的液体密度偏小。三．液体的密度测量实验（共1
4小题）25．小岩同学利用天平和量筒测酸奶的密度，下列操作步骤中多余的是（　　）A．用天平测量空烧杯的质量B．将酸奶倒入烧杯中，用
天平测量烧杯和酸奶的总质量C．将烧杯中的酸奶倒入量筒中一部分，测出量筒中酸奶的体积D．用天平测量烧杯和剩余酸奶的总质量答案与解析：
在测酸奶的密度时，先测出烧杯和酸奶的总质量；将部分酸奶倒入量筒中，测出量筒中酸奶的体积；用天平测出烧杯和剩余酸奶的质量，计算出倒出
酸奶的质量。从而可以计算出酸奶的密度。所以A步骤中测量空烧杯的质量是多余的。故选：A。26．小刚同学想测酱油的密度，但家里只有天平
、小空瓶，而没有量筒。他思考后按照自己设计的实验步骤进行了测量，测量内容及顺序如图（甲）所示。（1）他第三次测得物体的质量如图（乙
）中砝码和游码所示，其结果m3＝　47.6　g；（2）由三次测量结果可知，水的质量m水＝　30　g，酱油的体积V油＝　30　cm3
；（3）根据小刚测量的数据，酱油的密度ρ油＝　1.12×103　kg/m3。答案与解析：（1）先认准游码的分度值为0.1g，所以m
3＝20g+20g+5g+2.6g＝47.6g（2）水的质量为水与瓶子的质量m2减去空瓶的质量m1，所以m水＝44g﹣14g＝30
g，因为水的密度为1.0×103kg/m3，所以V水＝＝＝3×10﹣5m3＝30cm3，因此酱油的体积为V酱油＝V水＝30cm3。
（3）先求出酱油的质量为m酱油＝m3﹣m1＝47.6g﹣14g＝33.6g，由密度公式可得：ρ油＝＝＝1.12×103kg/m3故
答案为：（1）47.6；（2）30，30；（3）1.12×103。27．地沟油中含有大量对人体有毒的物质，一些不法商人对其进行简单
的脱水、脱杂、脱臭处理后，提供给无良餐馆使用，假冒色拉油，严重伤害市民身体健康。小明学了密度后，想用测密度的方法来鉴别色拉油和地沟
油。他查得优质色拉油的密度在0.90g/cm3﹣0.93g/cm3之间，地沟油的密度在0.94g/cm3﹣0.96g/cm3之间。
然后，他进行了如下实验鉴别：A．把天平放在水平桌面上，将游码移至左端的零刻线处后，发现指针在分度盘上的位置如图甲所示，此时应将平衡
螺母向 　左　（选填“左”或“右”）调节使天平平衡；B．取适量样品油倒入烧杯，用天平测出烧杯和样品油的总质量m1，如图乙所示m1＝
　63g　；C．然后将烧杯中部分样品油倒入量筒中，测出烧杯和剩余样品油的总质量m2＝25g，则量筒中样品油的质量表达式为m1﹣m2
；D．读出量筒中样品油的体积V，如图丙所示；E．利用实验数据，计算出样品油的密度ρ＝　0.95　g/cm3；F．根据测算出的密度，
小明通过比对，该样品油 　是　地沟油（选填“是”或“不是”）。答案与解析：（1）调节天平横梁平衡时，发现指针在分度盘标尺上的位置如
图甲所示，指针偏向分度盘的右侧，说明天平的右端下沉，平衡螺母向上翘的左端移动；（2）如图乙所示，烧杯和样品油的总质量：m1＝50g
+10g+3g＝63g，量筒中样品油的质量：m＝m1﹣m2＝63g﹣25g＝38g，如图丙所示，量筒中样品油的体积：V＝40ml＝
40cm3，样品油的密度：ρ＝＝＝0.95g/cm3；样品油的密度在0.94g/cm3﹣0.96g/cm3之间，所以该样品油是地沟
油。故答案为：左；63；0.95；是。28．小君利用天平、烧杯、刻度尺和水（ρ水已知）测量酒精密度的过程如下。请你将他的实验过程补
充完整。（1）往烧杯中倒入适量的水，用调节好的天平称出烧杯和水的总质量为m；（2）用刻度尺测出水面到烧杯底的高度为h1；（3）将水
倒出，把烧杯风干后，再倒入酒精，用天平称出烧杯和酒精的总质量仍为m；（4）　用刻度尺测出酒精液面到烧杯底的高度h2　；（5）计算酒
精密度的表达式为：ρ酒精＝　ρ水　。答案与解析：（4）因为酒精的密度与水的密度不同，因此质量相同时其体积不同，装在相同的烧杯中时，
其深度不同，故缺少的步骤为：用刻度尺测出酒精液面到烧杯底的高度h2；（5）设烧杯的质量为m杯，则两次测量的质量都减去烧杯的质量后仍
相等，即m水＝m酒精，设烧杯的底面积为S，则水的质量可表示为m水＝ρ水Sh1，酒精的质量可表示为m酒精＝ρ酒精Sh2，二者相等，得
到方程ρ水Sh1＝ρ酒精Sh2，整理得，ρ酒精＝?ρ水。故答案为：（4）用刻度尺测出酒精液面到烧杯底的高度h2；（5）?ρ水。29
．王刚同学为了测量某种品牌牛奶的密度，用天平、玻璃杯、量筒等器材，设计了如下实验方案（A对应实验步骤第1步，B～E对应实验步骤第2
～5步）：A．用天平称出玻璃杯的质量m1B．将适量的牛奶倒入玻璃杯中C．用天平称出玻璃杯和牛奶的总质量m2D．将杯中牛奶倒入量筒中
，测出量筒中牛奶的体积VE．计算牛奶的密度ρ（1）写出该实验中计算牛奶密度的表达式ρ＝　　（2）由于有少量牛奶会附着在玻璃杯内壁，
所以上述测量结果存在误差。调整上面实验步骤的顺序，可以减小由于上述原因造成的误差。试写出调整后的实验步骤顺序（用步骤前的字母表示）
：　BCDAE　。答案与解析：（1）牛奶密度的表达式为ρ＝＝；（2）实验中为了减少牛奶在玻璃杯上的附着对测量结果的影响，可先测玻璃
杯与牛奶的总质量，再倒入量筒中，然后测玻璃杯的质量，因此，调整后的步骤顺序为：BCDAE。故答案为：（1）；（2）BCDAE。30
．下面是小阳同学测量食用油密度的主要实验步骤：①用天平测出烧杯和食用油的总质量m1。②将烧杯中的部分食用油倒入量筒中，并测出量筒中
食用油的体积V。③测出烧杯和杯内剩余食用油的总质量m2。④计算出食用油的密度ρ油。请根据以上实验完成下列问题：（1）画出本次实验数
据的记录表格。（2）实验中m1、V的测量数值分别如图甲、乙所示，测出m2＝40g；则食用油的体积V＝　60　cm3，食用油的密度ρ
油＝　0.9　g/cm3答案与解析：实验的表格为：烧杯和油的总质量质量m1/g量筒中油的体积V/cm3烧杯和杯内剩余食用油总质量m
2/g量筒中油的质量m/g油的密度ρ/g/cm3 如图甲、乙所示，m1＝50g+20g+20g+4g＝94g；量筒中油的体积V
＝60ml＝60cm3；量筒中油的质量m＝m1﹣m2＝94g﹣40g＝54g；食用油的密度ρ油＝＝＝0.9g/cm3；故答案为：（
1）见上图；（2）60；0.931．如图所示，请利用量筒、合适的圆柱体、适量的水，测出烧杯中未知液体的密度。已知水的密度为ρ水，圆
柱体在水和未知液体中均漂浮。（1）请写出主要实验步骤，说明要测量的物理量并用字母表示；（2）请写出待测液体密度的表达式ρ＝　?ρ水
　。答案与解析：（1）由题知，圆柱体在水和未知液体中均漂浮，由漂浮条件可知，物体在液体中受到的浮力等于物体的重力，因圆柱体的重力不
变，故圆柱体在两液体中所受浮力相等；根据阿基米德原理可知，要测浮力需用排水法测V排，然后列等式求得待测液体的密度。所以，主要实验步
骤如下：A、在量筒中装适量的水，记录液面的示数为V1；B、将圆柱体放入量筒中，记录此时液面的示数为V2；C、取出圆柱体，将量筒中的
水倒出之后再装入待测液体，记录液面示数为V3；D、将圆柱体放入装有待测液体的量筒中，记录此时液面的示数为V4；（2）由步骤AB可知
，圆柱体排开水的体积：V排水＝V2﹣V1，由阿基米德原理可得，圆柱体在水中所受的浮力：F浮＝ρ水g（V2﹣V1），圆柱体在水中处于
漂浮状态，则G物＝F浮＝ρ水g（V2﹣V1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；由步骤CD可知，圆柱体排开待测液体的体积：V排液＝V4﹣V3，
则圆柱体在待测液体中所受的浮力：F浮′＝ρ液g（V4﹣V3）；圆柱体在待测液体中漂浮，则G物＝F浮′＝ρ液g（V4﹣V3）﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；由关系式①②可得：ρ液g（V4﹣V3）＝ρ水g（V2﹣V1），解得ρ液＝?ρ水。故答案为：（1）见解答部分；（2）
?ρ水。32．小伟利用电子秤（图1）、刻有250ml刻线的酒杯等测量自酿武平灵芝酒的密度，步骤如下：A．将电子秤放在水平桌面上，调
节底板水平；B．用电子秤称出空酒杯的质量m1（单位：g）；C．在水平放置的空酒杯中倒入灵芝酒，使液面与250ml刻线相平；D．用电
子秤称出酒杯和酒的总质量m2（单位：g）。（1）该灵芝酒的密度ρ＝　　g/cm3．（用所测物理量字母表示）（2）测量前，若电子秤底
板没有调水平，则测得的质量偏　小　。这是测量　错误　（“误差”或“错误”）造成的。（3）要检查工作台面是否水平，可用图2所示的重垂
线，这是利用了重力的方向总是　竖直向下　的原理。答案与解析：（1）灵芝酒的密度表达式的推导：灵芝酒的质量为：m＝m2﹣m1，体积为
250ml＝250cm3灵芝酒的密度为：ρ＝＝（2）物体放在水平面上时，压力等于重力，放在斜面上时，压力小于重力，所以电子天平底板
没有调水平时，灵芝酒对电子天平压力小于其重力，故测得质量会偏小；这是测量错误造成的；（3）重垂线是利用了重力的方向总是竖直向下的原
理制成的。故答案为：（1）；（2）小；错误；（3）竖直向下。33．小曼利用符合实验要求的圆柱体物块、石子、细线、量筒和适量的水测量
某未知液体的密度。如图是小曼正确测量过程的示意图。已知水的密度为1×103kg/m3，g取10N/kg。实验过程如下：①将适量的水
倒入量筒中，如图甲所示，记录量筒中水的体积。②将拴有石子的物块置于量筒内的水中，如图乙所示，量筒中水面所对应的示数为66cm3。③
将待测液体倒入另一量筒中，如图丙所示，记录量筒中待测液体的体积。④将上述石子和物块擦干后，置于量筒内的待测液体中，如图丁所示，量筒
中液面所对应的示数为70cm3。由以上实验可知：（1）石子和物块在水中所受的总浮力为 　0.16　N；（2）待测液体的密度为 　0
.8×103　kg/m3。答案与解析：（1）由图甲所示，量筒中水的体积V1＝50cm3，如图乙所示，量筒中水面所对应的示数V2＝6
6cm3。因为则石子和物块排开水的体积V＝V2﹣V1＝66cm3﹣50cm3＝16cm3＝1.6×10﹣5m3，由ρ＝可得，排开水
的质量m排＝ρ水V＝1.0×103kg/m3×1.6×10﹣5m3＝1.6×10﹣2kg；则石子和物块在水中所受的总浮力F浮＝G排
＝m排g＝1.6×10﹣2kg×10N/k＝0.16N；（2）由图丙所示，未知液体的体积V1液＝50cm3，如图丁所示，量筒中水面
所对应的示数V2液＝70cm3。石子和物块排开液体的体积V液＝V2液﹣V1液＝70cm3﹣50cm3＝20cm3＝2×10﹣5m3
，已知石子和物块在液体中漂浮，根据F浮＝G排＝G＝0.16N，可得：ρ液gV液＝G＝0.16N，即ρ液＝＝＝0.8×103kg/m
3。故答案为：（1）0.16；（2）0.8×103。34．小明测量牛奶的密度，天平已先调好。（1）小明进行了如下实验步骤：①用天平
测量出空烧杯的质量m1＝20g；②取适量牛奶倒入烧杯，用天平测量烧杯和牛奶的总质量m2，如图1；③将烧杯中的牛奶倒入量筒中，读出量
筒中牛奶的体积V，如图2．则牛奶的质量m＝　33　g，密度ρ＝　1.1×103　kg/m3。（2）小明用这种方法测出牛奶密度比真实
值　偏大　（选填“偏大”或“偏小”）。（3）现要求更精确的测量牛奶密度，请将步骤（1）的实验顺序做适当的调整：　②③①　。（只写①
②③的序号）答案与解析：（1）由图甲可知烧杯和牛奶的总质量：m2＝20g+20g+10g+3g＝53g，牛奶的质量：m＝m2﹣m1
＝53g﹣20g＝33g，量筒中牛奶的体积：V＝30ml＝30cm3，牛奶的密度ρ＝＝＝1.1g/cm3＝1.1×103kg/m3
；（2）当将烧杯中的牛奶倒入量筒时，烧杯中会有残留，牛奶体积测量值会偏小，导致密度测量值偏大；（3）若先测烧杯与牛奶的总质量，再将
一部分倒入量筒测体积，最后测剩余的牛奶和烧杯的质量，这样既不影响体积的测量，同时烧杯中剩余牛奶也不会影响质量的测量结果了。因此，合
理的实验顺序应为②③①。故答案为：（1）33；1.1×103；（2）偏大；（3）②③①。35．小刚想了解花生油的密度：（1）小刚想
，花生油是油类，它的密度应该比水小，于是他滴了一滴油在水中，发现油浮在水面上，由此可以证明他的猜想是　对　的。（2）在调节天平平衡
时发现指针指在分度盘如右图的位置，他应该将平衡螺母向　左　移动。（3）用天平测出烧杯和花生油的总质量为150g，然后将一部分花生油
倒入量筒中，再测出剩余花生油和烧杯的质量为106.8g，读出量筒中花生油的体积，如图甲所示，最后算出花生油的密度，请你将测得的结果
填入下表。（4）如图乙是他在实验结束后整理器材的情景，其中操作不规范的是　用手直接拿砝码　。烧杯和花生油的总质量（g）烧杯和剩余花
生油的质量（g）花生油的质量（g）量筒中花生油的体积（cm3）花生油的密度（g/cm3）150106.8答案与解析：（1）油的密度
比水小，相同质量的油和水，油的体积大，所以油受到的浮力大，就会浮在水面上。故答案为：对。（2）根据天平的使用规则：水平放稳，游码归
零，左偏右调，右偏左调，左右一样，天平平衡。图中指针向右偏，所以应该向左调螺母。故答案为：左。（3）花生油的质量为烧杯和花生油的总
质量150g减去剩余花生油和烧杯的质量106.8g。g＝150g﹣106.8g＝43.2g。根据图示中油在量筒中的位置可知：量筒中
花生油的体积为54cm3，由密度公式ρ＝，得：＝0.8cm3。故填表如下：烧杯和花生油的总质量（g）烧杯和剩余花生油的质量（g）花
生油的质量（g）量筒中花生油的体积（cm3）花生油的密度（g/cm3）150106.843.2540.8（4）天平的使用中明确要求
：取用砝码必须用镊子，取下的砝码应放在砝码盒中。图示中用手拿砝码显然是不规范的。故答案为：用手直接拿砝码。36．测量物质的密度：（
1）小林在实验室测盐水的密度时，最初测得烧杯和盐水的总质量是80g。图中显示的是他将烧杯中部分盐水倒入量筒后，烧杯和剩余盐水的质量
及从烧杯中倒入量筒内盐水的体积，则量筒中盐水的质量为　63.6　g，体积为　60　cm3，盐水的密度为　1060　kg/m3。（2
）小林很想知道西瓜的密度有多大？就和妈妈去市场买回几个小西瓜，并用图乙中的物品以及足量的水和细绳进行了测量，他设计的实验方案如下，
请你补充完整，并在下面的空白处设计实验表格。①用体重秤测出一个西瓜的质量m1；②将水桶中注入适量的水，用体重秤测出其质量m2；③将
西瓜用细绳捆好后慢慢浸没在水中（没有水溢出），在水面处做标记，然后将西瓜取出并　向水桶中加水直至标记处　，用体重秤测出此时它的质量
m3。则西瓜密度的表达式ρ西瓜＝　　。（用符号表示）答案与解析：（1）原来盐水和烧杯的总质量为80克，根据托盘天平中砝码的质量和游
码所对的刻度值可知烧杯和剩余盐水的质量为16.4克，结合原来的总质量，从而可以求得量筒中盐水的质量为63.6克；通过图示量筒中盐水
液面的位置可知量筒中盐水的体积为60cm3。利用公式ρ＝可以求得盐水的密度为1060kg/m3。故答案为：63.6；60；1060
。（2）将西瓜取出，向量筒中加水至标记处后，此时加入的水的体积与西瓜的体积是相等的。由于已经测出水和水桶原来的质量m2，现在又测出
了加水后水和水桶的质量m3，所以，刚加入的水的质量为：m3﹣m2，进一步可以求得刚加入的水的体积为：V瓜＝V水＝；利用体重计测得的
西瓜的质量m1．求得的体积从而求得西瓜密度的表达式：故答案为：向水桶中加水直至标记处；表格如下：m1/kgm2/kgm3/kgρ/
（kg?m﹣3） 。37．小明喝牛奶时想知道牛奶的密度。于是他进行了如下操作：（1）把天平放在水平桌面上，将游码拨到标尺左端
的零刻线处，发现指针向左偏。此时他应向 　右　（填“左”或“右”）端调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处。（2）把空杯子放在天平
左盘上，在右盘中放入10g砝码后，再用镊子向右盘夹取砝码，发现放上质量最小的砝码时，指针向右偏；取下它，指针向左偏，则他下一步的操
作是 　调节（或移动）游码　。当横梁再次平衡后，如图所示，杯子的质量m0＝　14g　。（3）他利用现有的实验器材和足够的水，完成以
后的实验操作，请你写出实验步骤及所测物理量的符号：第一步：　在杯子中装满水，用天平测出杯子与水的总质量为m1　；第二步：　将水倒掉
并擦干杯子，再向杯中装满牛奶，用天平测出杯子与牛奶的总质量为m2　；（4）牛奶密度的表达式：ρ牛奶＝　　。答案与解析：（1）指针向
左偏，此时他应向右调平衡螺母；（2）放上质量最小的砝码时，指针向右偏；取下它，指针向左偏，则他下一步的操作是：调节（或移动）游码；
塑料杯子的质量m0＝14g；（3）实验步骤：第一步：在杯子中装满水，用天平测出杯子与水的总质量为m1；第二步：将水倒掉并擦干杯子，
再向杯中装满牛奶，用天平测出杯子与牛奶的总质量为m2；计算：水的质量是m1﹣m0；水的体积是；牛奶的质量是m2﹣m0；牛奶的体积是
；两体积相等：＝牛奶的密度是：故答案为：（1）右；（2）调节（或移动）游码14g；（3）①在杯子中装满水，用天平测出杯子与水的总质
量为m1；②将水倒掉并擦干杯子，再向杯中装满牛奶，用天平测出杯子与牛奶的总质量为m2；牛奶的密度：38．实验：测量某种液体的密度。
（1）用量筒测量液体的体积。如图甲所示，液体的体积为　22　cm3。（2）用天平测量液体的质量。将盛有液体的烧杯放在已经调节好的天
平左盘里，天平平衡时，右盘里的砝码及标尺上游码的位置如图乙所示，已知烧杯质量为30g，则液体的质量为　26.4　g。（3）根据测得
的数据，计算出液体的密度为　1.2　g/cm3。答案与解析：（1）从图中看，此量筒的分度值为2ml，液体的体积应为22ml，即22
cm3。（2）测盛有液体的烧杯质量时，砝码质量为50g+5g，游码示数为1.4g，故液体和烧杯总质量为56.4g，已知烧杯质量为3
0g，故液体质量为56.4g﹣30g＝26.4g。（3）故此液体密度为ρ＝＝1.2g/cm3。故答案为：22；26.4；1.2。4
．密度与温度的关系【知识点的认识】（1）在大气压一定的情况下，一般来说物质的密度是随着温度升高而变小，但是水的密度上升到4摄氏度时
密度最大而后随着温度上升而减小。水还随着温度的降低变成固态冰时密度反而会减小，所以水是个特殊的例子。（2）温度与密度的关系：温度能
够改变物质的密度。在我们常见的物质中，气体的热胀冷缩最为显著，它的密度受温度的影响也最大；一般固体、液体的热胀冷缩不像气体那样显著
，因而密度受温度的影响比较小。【命题方向】密度在高温下会怎样变化，密度与温度在生活中的应用，水在各温度下密度的变化等都是中考的命题
方向。例1：如图所示，点燃蜡烛会使它上方的扇叶旋转起来。这是因为蜡烛的火焰使附近空气的温度升高，体积膨胀，空气的密度变　小　，所以
热空气　上升　（填“上升”或“下降”）形成气流，气流流过扇叶时，带动扇叶转起来。分析：（1）密度大小的影响因素：物质的种类、温度、
气压、状态。（2）一般情况下，物质不同，密度不同。（3）在相同条件下，温度越高，体积变大，密度变小（0﹣﹣4℃的水除外）。（4）在
相同条件下，针对气体来讲，气压越高，体积越小，密度越大。（5）在相同条件下，固态的密度＞液态的密度＞气态的密度（水除外）解：点燃蜡
烛上方的空气，吸收热量，温度升高，体积膨胀，密度变小，密度小的热空气上升，形成对流，吹动扇叶转动。故答案为：小；上升。点评：（1）
气体的密度受压强的影响比较大。（2）液体和固体物质的影响因素主要是物质的种类。例2：某同学利用一定量的水，研究水的体积和温度的关系
，并根据实验数据作出V﹣t图象，如图所示。请根据此图象回答以下问题：（1）图象中AB段反映的物理现象是　在0﹣4℃内，水的体积随温
度的升高而减小　，（2）BC段反映的物理现象是　4℃以上，水的体积随温度的升高而增大　；（3）在北方寒冷的冬天，湖面上结了厚厚一层
冰，而鱼却能在湖底自由地生活。请你估计一下，湖底的温度约为　4　℃。分析：运用图象法解答问题的一般步骤是：（1）明确图象中横纵坐标
表示的物理量分别是什么；（2）注意认清横坐标和纵坐标上各表示的最小分格的数值大小和单位；（3）明确图象所表示的物理意义；（4）根据
图象对题目提出的问题作出判断，得到结论。解：（1）图象的横轴是温度，纵轴是体积，所以该图象是体积随温度变化的图象。从点A到点B，温
度从0℃﹣4℃，逐渐升高，而水的体积在减小。所以AB段反映的物理现象是：在0﹣4℃内，水的体积随温度的升高而减小。（2）从点B到点
C，温度从4℃开始逐渐升高，同时体积也在增大。所以BC段反映的物理现象是：4℃以上时，水的体积随温度的升高而增大。（3）从图来看，
水温在4℃时体积最小，由于物体的质量与温度无关，那么由ρ＝m/v可知：此时水的密度最大。密度大的水会向下沉，所以湖底的水温是4℃。
故答案为：（1）在0﹣4℃时，水的体积随温度的升高而减小。（2）4℃以上时，水的体积随温度的升高而增大。（3）4。点评：温度能够改
变物质的密度，本题中的图象虽然反映的是体积随温度变化情况，其实反映的是密度随温度变化情况。事实表明，4℃的水的密度最大。温度高于4
℃时，随着温度的升高，水的密度越来越小；温度低于4℃时，随着温度的降低，水的密度也越来越小。水凝固成冰时体积变大，密度变小。人们把
水的这个特性叫做水的反常膨胀。【解题方法点拨】气体有热胀冷缩的性质：温度高的气体密度小，易上升；温度低的气体密度大，易下降。四．密
度与温度的关系（共3小题）39．水具有反常膨胀的特性，在0﹣4℃范围内它是热缩冷胀的，因而水在　4　℃时密度最大。答案与解析：水具
有反常膨胀的特性，即在0～4℃范围内它是热缩冷胀的，在4℃时，体积最小，故在质量不变的情况下，此时水的密度最大。故答案为：4。40
．炎热的夏天，小明想用冰袋给如图所示的罐装饮料降温。他想到了两种方法：一种方法是将冰袋放在罐装饮料的上方；另一种方法是将冰袋放在罐
装饮料的下方。假定液体饮料充满整个容器且饮料的末温不低于4℃．则哪种方法可以使罐装饮料降温更快，为什么？答案与解析：冰在熔化过程中
吸收饮料的热量，使饮料的温度降低，体积缩小，饮料的密度增大，冰放在罐装饮料的上方，密度增大的饮料会下降，密度小的饮料会上升，形成饮
料的对流，使饮料降温更快。答：冰放在罐装饮料的上方，可以使罐装饮料降温更快；因为冰袋使得饮料的温度降低，密度增大，饮料会下降，密度
小的饮料会上升，形成饮料的对流，使饮料降温更快。41．在法国首都巴黎，有一座300米高的埃菲尔铁塔，总质量达7000多吨。奇怪的是
：这座铁塔只有在夜间才能与地面垂直；上午，铁塔向西偏斜100毫米；中午，铁塔向北偏斜70毫米；而且，在冬季气温降低到﹣10℃时，塔
身会比炎热的夏天时矮17厘米。人们称之为“埃菲尔铁塔之谜”。试解释这现象，请将你的解释写在答题卡上相应的位置。答案与解析：因为铁塔
是钢铁结构，热胀冷缩较明显，所以塔必然随着温度变化而变化。上午，铁塔东面得到的光照强，温度高，膨胀明显，所以铁塔向西偏斜100毫米
；中午，铁塔的南面光照强，温度高，膨胀明显，铁塔向北偏斜70毫米；在冬季气温降低到﹣10℃时，铁塔收缩，塔身会比炎热的夏天时矮17
厘米。5．密度的应用与物质鉴别【知识点的认识】利用公式ρ＝及它的变形公式V＝，m＝ρV，可以解决一些实际应用中的问题：（1）鉴别物
质：密度是物质的特性之一，不同物质密度一般不同，可根据密度公式测出体积及质量求出密度鉴别物质．（2）求质量：由于条件限制，有些物体
体积容易测量但不便测量质量用公式m＝ρV算出它的质量．（3）求体积：由于条件限制，有些物体质量容易测量但不便测量体积用公式V＝算出
它的体积．（4）判断空心实心：同一种物质出现两种密度时，密度小的为空心．【命题方向】鉴别物质的组成，判断球的实心、空心问题例1：小
明在校运会上获得一块奖牌，他想知道这块奖牌是否由纯铜制成的，于是他用天平和量杯分别测出该奖牌的质量和体积为14g和2cm3，并算出
它的密度为 　7　g/cm3．小明通过查密度表知道，铜的密度为8.9×103kg/m3，由此他判断该奖牌 　不是　（选填“是”或“
不是”）由纯铜制成的．分析：要解决此题，需要掌握密度的概念，知道密度是物质的一种特性，可以利用密度来鉴别物质．首先利用密度公式ρ＝
计算出密度，然后与铜的密度比较．解：奖牌的密度为：ρ＝＝＝7g/cm3．而铜的密度为8.9×103kg/m3，所以该奖牌不是由纯铜
做的．故答案为：7；不是．点评：此题主要考查了密度的计算，首先要掌握密度公式：ρ＝，并且要知道密度是物质本身的一种特性，并且利用密
度可以鉴别物质．例2：体积和质量都相同的铁球、铜球和铅球各一个，已知ρ铁＝7.8×103千克/米3，ρ铜＝8.9×103千克/米3
、ρ铅＝11.3×103千克/米3，那么下列叙述中正确的是（　　）A．可能铁球是实心的，铜球和铅球是空心的B．可能铜球是实心的，铁
球和铅球是空心的C．可能铅球是实心的，铜球和铁球是空心的D．三个球一定都是空心的分析：假设三球都是实心的，根据三球质量相等，利用根
据密度公式变形可比较出三球的实际体积大小，由此可知铝球的体积最大，然后再对各个选项逐一分析即可．解：若三球都是实心的，质量相等，根
据密度公式变形可知：铁球体积V铁＝，铜球体积V铜＝，铅球体积V铅＝，∵ρ铁＜ρ铜＜ρ铅，∴V铁＞V铜＞V铅，又因为题目告诉三球的体
积相等，所以铜球和铅球一定是空心的，铁球可能是实心，也可能是空心．故选A．点评：要判断一个物体是实心的还是空心的，有三种办法：一是
比密度，也就是算出这个物体的密度，和构成这个物体的这种物质的密度进行对比，小于这种物质密度就说明这个物体是空心的；二是比体积，也就
是算出构成这个物体的这种物质的体积，和物体的实际体积比较，小于物体的实际体积就说明这个物体是空心的；三是质量，也就是算出和物体体积
相等的这种物质的质量，和物体的实际质量进行比较，大于物体的实际质量就说明这个物体是空心的．【解题方法点拨】判断这个球是空心还是实心
及鉴别物质的组成有三种方法：有密度比较法、质量比较法、体积比较法三种．即当ρ物＝ρ为实心，ρ物＜ρ为空心；m物＝m为实心，m物＜m
为空心；V物＝V为实心，V物＞V为空心．五．密度的应用与物质鉴别（共1小题）42．社会生活中密度用途很广，下列说法错误的是（　　）
A．气体受热膨胀，密度变小，所以发生火灾时为了避免吸入燃烧后产生的有毒气体，人应贴近地面爬行B．农民常用一定密度的盐水进行选种C．
飞船尽可能采用强度高、密度大，性能优良的新材料制造D．拍摄房屋倒塌伤人的特技镜头时，房屋构件的道具一般用泡沫塑料制作，这样做的主要
原因是泡沫塑料的密度较小答案与解析：A、气体的密度与温度的关系是：一定质量的气体，当温度的升高时，体积膨胀，密度变小。反之当温度的
降低时，体积缩小，密度变大。所以发生火灾时，燃烧产生的有毒气体温度较高，密度较小而上浮，会分布在房间上方，所以为了避免吸入燃烧时产
生的有毒气体，应该贴近地面爬行。故A正确；B、在盐水中，饱满的种子受到的浮力小于自身的重力，所以饱满的种子下沉，所以农民常用一定密
度的盐水进行选种，故B正确。C、飞船采用密度小的材料才能在体积一定的情况下，尽可能地减小质量，以适应其工作的要求。故C错误。D、道
具一般用泡沫塑料制作，这样做的主要原因是泡沫塑料的密度较小，m＝ρV质量较小，以防伤人，故D正确。故选：C。6．空心、混合物质的密
度计算【知识点的认识】（1）判断这个球是空心还是实心及鉴别物质的组成有三种方法：有密度比较法、质量比较法、体积比较法三种．即当ρ物
＝ρ为实心，ρ物＜ρ为空心；m物＝m为实心，m物＜m为空心；V物＝V为实心，V物＞V为空心．（2）求解混合物的问题，要注意以下几点
：（1）混合前后总质量不变；（2）混合前后总体积不变（一般情况）；（3）混合物的密度等于总质量除以总体积；此类问题难度较大，正确把
握上述三点是解本题的关键．【命题方向】判断物体是否空心，判断混合后物体的密度是中考的关键．例1：a、b是两个由同种材料制成的金属球
，它们的质量分别为128g、60g，体积分别为16cm3、12cm3．在这两个金属球中，如果有一个是实心的，那么（　　）A．这个实
心球是a，金属的密度是8g/cm3B．这个实心球是a，金属的密度是5g/cm3C．这个实心球是b，金属的密度是8g/cm3D．这个
实心球是b，金属的密度是5g/cm3分析：相同质量下，空心的物体比实心的物体体积大；相同体积下，空心物体比实心物体质量小，因此空心
的物体密度比实心的小，所以比较密度是解决该问题的唯一方法．解：根据题干中提供的质量和体积的数据分别计算a、b两个金属球的密度：a球
的密度ρ＝＝8g/cm3，b球的密度ρ＝＝＝5g/cm3，空心的物体密度较小，因此a球是实心的．故选A．点评：判断物体是否空心可以
通过比较质量，比较体积，比较密度三种方法；但如果再要求计算空心部分体积，从比较体积入手就比较方便了．例2：由2kg密度为ρ1的金属
甲和4kg密度为ρ2的金属乙做成质量为6kg的合金球，则合金球的密度为（　　）A. B. C. D.分析：已知甲、乙两物体的质量，
还知道密度的大小，根据公式ρ＝可求甲、乙体积的大小；甲、乙体积之和就是合金的体积，甲、乙质量之和就是合金的质量，根据公式ρ＝可求合
金密度．点评：本题考查合金密度的计算，关键是密度公式及其变形的灵活运用，难点是求合金的质量和体积，质量前后保持不变，等于两种金属的
质量之和，体积等于两种金属的体积之和．【解题方法点拨】（1）判断物体是实心还是空心的方法：①求出物体的密度，对照密度表判断；②假设
物体是实心的，求出同体积实心物体的质量作比较；③假设物体是实心的，求出同质量实心物体的体积，然后进行比较．（2）混合物质的密度计算
，解答此题的关键是用总质量除以总体积，而不是两种密度加起来除以2，需牢记．六．空心、混合物质的密度计算（共14小题）43．取50g
水和40g酒精倒入烧杯充分混合，已知酒精的密度为0.8×103kg/m3．则该混合液的密度，下列判断正确的是（　　）A．大于0.9
×103kg/m3B．小于0.9×103kg/m3C．等于0.9×103kg/m3D．无法判断答案与解析：水的酒精混合后的总质量：
m＝m水+m酒精＝50g+40g＝90g，由ρ＝可得水和酒精的体积：V水＝＝＝50cm3，V酒精＝＝＝50cm3，50cm3水和5
0cm3酒精混合后，体积小于100cm3，由ρ＝可得该混合液的密度：ρ＞＝0.9g/cm3＝0.9×103kg/m3。故选：A。4
4．甲、乙两种金属的密度分别为ρ1、ρ2，将它们等质量的混合在一起制成合金，所制合金的密度为（　　）A．ρ合＝?B．ρ合＝?C．ρ
合＝?D．ρ合＝?答案与解析：甲、乙两种金属的密度分别为ρ1、ρ2，将它们等质量的混合在一起制成合金，设甲、乙质量均为m，根据ρ＝
，甲的体积为：V1＝；乙的体积为：V2＝；将它们等质量的混合在一起制成合金的体积：V＝V1+V2＝+；所制合金的密度为：ρ合＝＝＝
，只有C正确。故选：C。45．阿基米德采用排水法解决了王冠掺假问题，现有一个金和银做成的王冠，用排水法测量出其体积为56.9cm3
，若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体积分别为52.5cm3和96.5cm3，ρ金＝19.32g/cm3，ρ银＝10.49g/cm
3，则王冠中银的质量和金的质量之比为（　　）A．1：8B．1：9C．1：10D．1：11答案与解析：设王冠中银的含量为m1，金的含
量为m2，根据题意得：＝52.5cm3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；＝96.5cm3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；+＝56.9cm3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③；由①
②③三式可得：m1：m2＝1：9；所以王冠中银的质量和金的质量之比为1：9。故选：B。46．体积和质量都相同的铁球、铜球和铅球各一
个，已知ρ铁＝7.8×103千克/米3，ρ铜＝8.9×103千克/米3、ρ铅＝11.3×103千克/米3，那么下列叙述中正确的是（
　　）A．可能铁球是实心的，铜球和铅球是空心的B．可能铜球是实心的，铁球和铅球是空心的C．可能铅球是实心的，铜球和铁球是空心的D．
三个球一定都是空心的答案与解析：若三球都是实心的，质量相等，根据密度公式变形可知：铁球体积V铁＝，铜球体积V铜＝，铅球体积V铅＝，
∵ρ铁＜ρ铜＜ρ铅，∴V铁＞V铜＞V铅，又因为题目告诉三球的体积相等，所以铜球和铅球一定是空心的，铁球可能是实心，也可能是空心。故
选：A。47．密度为ρ1的液体和密度为ρ2的液体质量相等，将它们均匀混合在一起，设混合后的总体积等于它们各自的体积之和，混合液的密
度是（　　）A．B．C．D．答案与解析：（1）设每种液体的质量均为m，则密度为ρ1的液体的体积V1＝，密度为ρ2的液体的体积V2＝
，∴混合液的体积V总＝V1+V2＝+＝；（2）混合液的总质量m总＝2m，总体积V总＝，∴混合液的密度ρ混＝＝2m×＝。故选：D。4
8．一个实心球是由密度分别为ρ1和ρ2的两个半球组成的（ρ1≠ρ2），测得该球的平均密度恰好和水的密度相同，则（　　）A．ρ1+ρ
2＝ρ水B．|ρ1﹣ρ2|＝ρ水C．ρ1+ρ2＝2ρ水D．ρ1+ρ2＝4ρ水答案与解析：设实心球总体积为2v．则半球体积为v，球的
密度：ρ球＝＝＝（ρ1+ρ2），∵测得该球的平均密度恰好和水的密度相同，即：ρ球＝（ρ1+ρ2）＝ρ水，∴ρ1+ρ2＝2ρ水。故选
：C。49．由2kg密度为ρ1的金属甲和4kg密度为ρ2的金属乙做成质量为6kg的合金球，则合金球的密度为（　　）A．B．C．D．
答案与解析：甲的体积 V1＝＝；乙的体积 V2＝＝，所以合金的体积 V＝V1+V2＝+，合金的质量为 m合＝2kg+4kg＝6kg
；合金密度 ρ＝＝＝故选：B。（多选）50．现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）的两种液体，质量均为m0，某工厂要用它们按体积比
1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积不变），且使所得混合液的质量最大。则（　　）A．这种混合液的密度为B．这种混合液的密度
为 C．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（1﹣）m0D．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（﹣1）m0答案与解析：（1）我们设液体的体积为V，则混合液体的体积为2V，两种液体的质量分别为m1＝ρ1V，m2＝ρ2V，则混合液体的质量为m＝m1+m2＝ρ1V+ρ2V，所以混合液体的密度为ρ＝＝。故A错误、B正确；（2）因为ρ＝，ρ1＜ρ2，m0一定，所以由ρ＝，V＝可知，V1＞V2，使混合液质量最大，即V2全取，V1有剩余，则m剩＝m0﹣ρ1V2＝m0﹣ρ1＝（1﹣）m0．故C正确、D错误。故选：BC。51．有两种金属材料，它们的密度分别为ρ1和ρ2（ρ1＞ρ2），现分别取等体积和等质量的两种金属材料，混合组成两个大小一样的合金球甲和乙，甲球的质量为M甲，乙球的质量为M乙，则M甲　大于　M乙。（选填“大于”、“小于”或者“等于”）答案与解析：合金球甲和乙大小相同，所以可令V甲＝V乙＝2V对甲球：由ρ＝ 得，M甲＝ρ1V+ρ2V＝（ρ1+ρ2）V对乙球：由ρ＝ 得，M乙＝ρ1V1+ρ2V 2 ①2V＝V1+V 2 ＝+②联立①②可得M乙＝M甲÷M乙＝＞1所以M甲大于M乙52．一个空心铜球质量是44.5g，在球的空心部分装满水后总质量是64.5g，则这个空心球的体积是　25cm3　；若在此球空心部分装满某种液体后此球总质量为69.0g，那么这种液体的密度是　1.225g/cm3　。（ρ铜＝8.9×103kg/m3）答案与解析：（1）空心球实心部分铜球的体积：V实＝＝＝5cm3，装满水水的质量为：m水＝64.5g﹣44.5g＝20g，根据密度公式ρ＝，水的体积即空心部分的体积：v空＝＝＝20cm3，这个空心球的体积是：5cm3+20cm3＝25cm3；（2）在此球空心部分装满某种液体，则液体的体积V液＝20cm3，液体质量：m液＝69.0g﹣44.5g＝24.5g，则其密度：ρ＝＝＝1.225g/cm3。故答案为：25cm3；1.225g/cm3。53．有密度分别为ρ1和ρ2两种物质的溶液各mkg，只用这两种溶液，最多可配制成密度ρ混＝（ρ1+ρ2 ）的溶液　＝（1+）m　kg．（已知：ρ1＜ρ2）答案与解析：为得到密度ρ混＝（ρ1+ρ2 ）的混合溶液，需要取相同体积的两种溶液，∵ρ＝，ρ1＜ρ2，相同质量的两种溶液，∴v1＞v2，取v2体积的两种溶液，配制溶液的质量M＝ρ1v2+m（kg）＝ρ1×+m（kg）＝kg＝（1+）mkg。故答案为：＝（1+）m。54．为了保护环境，治理水土流失，学校的环保小组设计并进行了河水含沙量的研究。第一阶段是理论分析：分别以ρ水、ρ沙、ρ泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度，以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的质量（称做含沙量），导出了ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式；然后作出了泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化的图象。第二阶段是实验验证：在一个量筒里放入一定量干燥的黄土，再倒入一定量的清水，计算出含沙量x，并测出泥沙水的密度ρ泥水；接着再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，进行同样的计算和测量，由此得出ρ泥水与x的多组数据；然后根据这些数据作出了表示泥沙水的密度与含沙量关系的ρ泥水﹣x图象。他们惊喜地发现，实验结果与理论分析是一致的。第三阶段是实际测量：在一次山洪冲刷地面时，他们采集了40L的水样，称出其总质量为40.56kg。此前已经测出干燥的泥沙的密度ρ沙：2.4×103kg/m3，于是求出了洪水中的平均含沙量。（1）请你参与环保小组第一阶段的工作，导出ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式。然后根据关系式作出泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化图象的草图。（2）请你参与环保小组第三阶段的计算工作，求出洪水中的平均含沙量。答案与解析：（1）设含沙量为x，则体积为V的泥沙水中，沙的质量为xV，沙的体积为，水的体积为：V﹣，水的质量为：ρ水V（1﹣），水与沙的总质量为：ρ水V（1﹣）+xV，泥沙水的密度：ρ泥水＝ρ水（1﹣）+x＝ρ水+x﹣x＝ρ水+（1﹣）x，设k＝1﹣，则ρ泥水＝ρ水+kx，泥沙水的密度随含沙量x变化图象如图所示：（2）由题知，ρ沙＝2.4×103kg/m3泥水的密度：ρ泥水＝＝＝1.014×103kg/m3而＝≈0.417，∴k＝1﹣＝1﹣0.417＝0.583，∵ρ泥水＝ρ水+kx，∴x＝＝＝24kg/m3，答：（1）泥沙水的密度随含沙量x变化图象如图所示；（2）洪水中的平均含沙量为24kg/m3。55．有一块金、铜合金块，总质量为185.5克，合金块的体积为15厘米3，已知ρ金＝19.3×103千克/米3，ρ铜＝8.9×103千克/米3，则可知此合金含金　96.5　克。答案与解析：m铜＝m总﹣m金＝0.1855kg﹣m金①；∵V＝V铜+V金；∴；∴15×10﹣6m3＝+②；由①②得：m金＝0.0965kg＝96.5g。故答案为：96.5。56．小红的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的，含金量为50%．小红的妈妈对售货员的话表示怀疑，让小红进行验证。小红通过实验测出工艺品的质量为600g，体积为52cm3，并从课本中查出了金、铜的密度分别19.3g/cm3和8.9g/cm3。（1）请根据小红的实验结果计算工艺品的密度。（2）请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度。并说明售货员的话是否可信。（3）请计算这件工艺品的实际含金量。答案与解析：（1）根据实验结果，工艺品的实际密度：ρ＝＝＝11.54g/cm3。（2）根据售货员的说法：工艺品中金和铜的体积分别为：V金＝＝＝15.54cm3，V铜＝＝＝33.71cm3 总体积V''＝V金+V铜＝15.54cm3+33.71cm3＝49.25cm3 工艺品的密度：ρ''＝＝＝12.18g/cm3。从计算结果可知，实际密度小于按含金量为50%计算时的密度，因此售货员的说法不可信。（3）设这件工艺品中金的质量为m''金，则铜的质量为600g﹣m''金，由ρ＝得：+＝52cm3解得m''金≈255g含金量为：×100%＝×100%＝42.5%答：根据小红的实验结果计算出工艺品的密度为11.54g/cm3；根据售货员的说法计算出的工艺品的密度为12.18g/cm3，说明售货员的话不可信；这件工艺品的实际含金量为42.5%。