2021~2022学年山西朔州怀仁市初三下学期期中数学试卷-学生用卷
一、单选题
1、在0，﹣（﹣1），﹣5 2 ，（﹣ 13） 2 ，﹣|﹣4|，﹣ 324， a 2 中，正数的个数为（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2、数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，如图是张老师用几何画板画出的四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（?????）
A. ①勾股树
B. ②分形树
C. ③谢尔宾斯三角形
D. ④雪花
3、通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ???????）
A. (a+b)(a?b)=a2?b2
B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. 2a(a+b)=2a2+2ab
D. (a?b)2=a2?2ab+b2
4、全球棉花看中国，中国棉花看新疆．我国是世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国．国家统计局数据显示，2020年新疆棉花总产量达516.1万吨，占全国棉花总产量 87.3，约占世界棉花产量 20以上．数据“516.1万吨”用科学记数法表示为（ ?????）
A. 5.161×106吨
B. 516.1×104吨
C. 51.61×105吨
D. 5161×103元
5、已知反比例函数 y=?3x，则下列描述不正确的是（ ???????）
A. 图象位于第二、第四象限
B. 图象必经过点 (?3,1)
C. 图象不可能与坐标轴相交
D. y随 x的增大而增大
6、如图，直线 AB是 ⊙O的切线，点 C为切点， OD∥AB交 ⊙O于点 D，点 E在 ⊙O上，连接 OC， EC， ED，则 ∠CED的度数为（ ???????）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
7、小亮在网上销售笔记本．最近一周，每天销售某种笔记本的本数为：12，13，14，15，14，16，21．关于这组数据，小亮得出如下结果，其中错误的是( )
A. 众数是14本
B. 平均数是15本
C. 方差是 447
D. 中位数是14本
8、《几何原本》是欧几里得的一部不朽之作，本书以公理和原始概念为基础，推演出更多的结论，这种做法为人们提供了一种研究问题的方法．这种方法所体现的数学思想是（???????）
A. 数形结合思想
B. 分类讨论思想
C. 转化思想
D. 公理化思想
9、如图，正方形 ABCD的边 AB=1， BD?和 AC?都是以 1为半径的圆弧，阴影两部分的面积分别记为 S1和 S2，则 S1- S2等于（ ）
A. π2?1
B. 1?π4
C. π3?1
D. 1?π6
10、已知抛物线 y=x2+kx?k2的对称轴在 y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则 k的值是（???????）
A. ?5或2
B. ?5
C. 2
D. ?2
二、填空题
11、计算 212- 18的结果是 ?.
12、如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），则“兵”位于点 ? ．
13、如图，在 Rt△ABC中， ∠BAC=90°， AB=3， AC=4，点P为 BC边上一动点， PE⊥AB于点E， PF⊥AC于点F，连结 EF，点M为 EF的中点，则 AM的最小值为 ?．
14、如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间 B点垂直起飞到高度为50米的 A处，测得1号楼顶部 E的俯角为60°，测得2号楼顶部 F的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则2号楼的高度为 ?米(结果保留根号)．
15、如图，在平行四边形 ABCD中， ∠BAC=90°， AB=AC，过点 A作边 BC的垂线 AF交 DC的延长线于点 E，点 F是垂足，连接 BE、 DF， DF交 AC于点 O．则下列结论：①四边形 ABEC是正方形；② CO:BE=1:3；③ DE=2BC；④ S四边形OCEF=SΔAOD，正确的是
三、解答题
16、计算：(1)计算： ?2?2sin?45°?12?1+tan?80°?π20210+8；(2)下面是小马虎解不等式 x?32+1≥2x+13的过程如下，请认真阅读并完成相应任务： 任务一：以上求解过程中，去分母的依据是______；第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．任务二：请直接写出该不等式的解集：______；任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议．
17、某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2018年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务．实际每年绿化面积为多少万平方米?
18、如图， ⊙O是 △ABC的外接圆， AB是直径， ∠BAC的平分线交 ⊙O于点 D，过点 D作 DE⊥AC，分别交 AC， AB的延长线于点 E， F． （1）求证： EF是 ⊙O的切线；（2）若 AC=2CE=4，求 BD?的长度（结果保留 π）．
19、今年是建党100周年，回望“雄关漫道真如铁”的过去，瞭望“乘风破浪会有时”的未来，党史学习教育是牢记初心使命、坚定理想信念、推进党的自我革命的必然要求．教育局党委对教育系统的教师党员个人学习形式开展了问卷调查（问卷调查表如图），并将调查结果绘制成如图的条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：“个人学习党史形式问卷调查”党员同志你好！我市教育系统召开了党史学习教育动员大会，请在表中选择一项你学习党史的形式（每人只能选择一种方式），在其空格内打“√”，非常感谢你的合作．
（1）本次参与调查的总人数是 人；扇形统计图中，扇形统计图D部分的圆心角是 度；（2）若该市教育系统有6000名党员，如果对全市进行调查，请你估计选择学习形式C的人数为多少？（3）教育局党委规定，选择学习形式是A的党员要就规定书目中的两本内容进行讲座，并用随机抽取两本书的方式确定具体内容．工作人员将四本书分别编号为1，2，3，4，如图所示，将写有编号的卡片放在不透明的盒子中，王老师选择的学习形式是A，他从盒子中随机一次性抽出两张卡片，请用列表或画树状图的方法求他抽到两张卡片编号恰好是1和2的概率．
20、某市在创建文明城市活动中，对道路进行美化．如图．道路两旁分别有两个高度相同的路灯 AB和 CD，两个路灯之间的距离 BD长为24米，小明在点 E（ B， E， D． G在一条直线上）处测得路灯 AB顶部 A点的仰角为 45°，然后沿 BE方向前进8米到达点 G处，测得路灯 CD顶部的 C点仰角为 30°．已知小明的两个观测点 F， H距离地面的高度 EF、 GH均为1.6米，求路灯 AB的高度．（精确到0.1米，参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73）
21、请阅读下面材料，并完成相应的任务；阿基米德折弦定理阿基米德（Arehimedes，公元前287—公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子． 阿拉伯Al-Biruni（973年—1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1， AB和 BC是 ⊙O的两条弦（即折线 ABC是圆的一条折弦）， BC>AB， M是 ABC?的中点，则从点 M向 BC所作垂线的垂足 D是折弦 ABC的中点，即 CD=AB+BD．这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明 CD=AB+BD的部分证明过程． 证明：如图2，过点 M作 MH⊥射线 AB，垂足为点 H，连接 MA， MB， MC．∵ M是 ABC?的中点，∴ MA=MC．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）如图3，已知等边三角形 ABC内接于 ⊙O， D为 AC?上一点， ∠ABD=15°， CE⊥BD于点 E， CE=2，连接 AD，则 △DAB的周长是______．
22、综合与实践问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽 AD=6．动手实践：（1）如图1，腾飞小组将矩形纸片 ABCD折叠，点 A落在 DC边上的点 A′处，折痕为 DE，连接 A′E，然后将纸片展平，得到四边形 AEA′D．试判断四边形 AEA′D的形状，并加以证明．（2）如图2，永攀小组在矩形纸片 ABCD的边 BC上取一点 F，连接 DF，使 ∠CDF=30°，将 △CDF沿线段 DF折叠，使点 C正好落在 AB边上的点 G处．连接 DG， GF，将纸片展平，①求 △DFG的面积；②连接 CG，线段 CG与线段 DF交于点 M，则 CG=______．深度探究：（3）如图3，探究小组将图1的四边形 AEA′D剪下，在边 A′D上取一点 N，使 DN:A′N=1:2，将 △AND沿线段 AN折叠得到 △AND′，连接 A′D′，探究并直接写出 A′D′的长度．
23、如图，已知二次函数 y=?33x2+bx+c与x轴交于点A(-3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C． (1)求二次函数的解析式；(2)动点M，N同时从B点出发，均以每秒2个单位长度的速度分别沿△ABC的BA，BC边上运动，设其运动的时间为t秒，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，连接MN，将△BMN沿MN翻折，若点B的对应点B′恰好落在抛物线上，试求此时t的值及点B′的坐标；(3)在(2)的条件下，Q为BN的中点，试探究坐标轴上是否存在点P，使得以B，Q，P为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，试说明理由．
1 、【答案】 B;
【解析】 【分析】分别计算各结果，再根据正数的定义“大于0的数”，判断即可．【详解】∵0不是正数，-(-1)=1是正数， ?52=?25是负数， (?13)2=19是正数， ??4=?4是负数， ?324=?94是负数， a2是非负数．∴正数的个数为2个． 故选B．【点睛】本题考查正数，负数，非负数以及化简双重符号和去绝对值等知识．正确的计算和化简是解题关键．
2 、【答案】 D;
【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、①既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、②是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、③是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、④既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3 、【答案】 A;
【解析】 【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【详解】图1中阴影部分的面积为： a2?b2，图2中的面积为： (a+b)(a?b)，则 (a+b)(a?b)=a2?b2故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．
4 、【答案】 A;
【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1?|a|<10， n为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 ?10时， n是正整数；当原数的绝对值 <1时， n是负整数．【详解】解：516.1万吨 =5161000吨 =5.161×106吨．故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1?|a|<10， n为整数，表示时要正确确定 a的值以及 n的值．
5 、【答案】 D;
【解析】 【分析】根据反比例函数的性质对各项进行逐一分析即可．【详解】解：A．∵k＝ ?3<0，∴图象位于第二、第四象限，故A正确，不符合题意；B．∵ ?3×1=?3＝k，∴图象必经过点 (?3,1)，故B正确，不符合题意；C．∵x≠0，∴y≠0，∴图象不可能与坐标轴相交，故C正确，不符合题意；D．∵k＝ ?3<0，∴在每一个象限内，y随x的增大而增大，故D错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
6 、【答案】 D;
【解析】 【分析】由切线的性质知∠OCB=90°，再根据平行线的性质得∠COD=90°，最后由圆周角定理可得答案．【详解】解：∵直线AB是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCB=90°，∵OD∥AB，∴∠COD=90°，∴∠CED= 12∠COD=45°，故选：D．【点睛】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理．
7 、【答案】 C;
【解析】 【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．【详解】解：数据12，13，14，15，14，16，21中，14出现的次数最多，因此众数是14，故A选项不符合题意； x=(12+13+14+15+14+16+21)÷7=15，即平均数是15，故选项B不符合题意；S 2 = 17×[(12﹣15) 2 +(13﹣15) 2 +(14﹣15) 2 ×2+(15﹣15) 2 +(16﹣15) 2 +(21﹣15) 2 ]= 527，因此方差为 527，故选项C符合题意；将这7个数据从小到大排列为12，13，14，14，15，16，21，处在中间位置的一个数是14，因此中位数是14，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提．
8 、【答案】 D;
【解析】 【分析】结合题意，根据公理化思想的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意，这种方法所体现的数学思想是：公理化思想故选：D．【点睛】本题考查了公理化思想的知识；解题的关键是熟练掌握公理化思想的性质，从而完成求解．
9 、【答案】 A;
【解析】 【分析】图中 S1、 S2、 S3、 S4图形的面积和为正方形的面积， S1+S3=S1+S4=扇形的面积，因此两个扇形的面积的和 ?正方形的面积 =S1?S2，即 90π×1×2360?1=π2?1．【详解】解：如图示 则可得： S扇形ABD=S扇形DAC 正方形 ABCD的面积 =S1+S2+S3+S4；①两个扇形的面积 2S扇形ABD=2S1+S3+S4；②② ?①，得： ．故选：A．【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法．找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键．
10 、【答案】 B;
【解析】 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【详解】解：函数 y=x2+kx?k2向右平移3个单位，得： y=(x?3)2+k(x?3)?k2；再向上平移1个单位，得： y=(x?3)2+k(x?3)?k2+1，∵得到的抛物线正好经过坐标原点∴ 0=(0?3)2+k(0?3)?k2+1即 k2+3k?10=0解得： k=?5或 k=2∵抛物线 y=x2+kx?k2的对称轴在 y轴右侧∴ x=?k2＞0∴ k＜0∴ k=?5故选：B．【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
11 、【答案】 - 22;
【解析】 【详解】解：原式= 2?32=?22．故答案为 ?22．
12 、【答案】 （-2，3）;
【解析】 【分析】根据“马”的坐标，向下平移两个单位，向左平移两个单位即可得到坐标原点，即“帅”的位置为坐标原点，据此以该点建立直角坐标系，从而即可得出答案.【详解】∵“马”的坐标为（2，2），∴当其向下平移两个单位，向左平移两个单位即可得到坐标原点，∴坐标原点为“帅”的位置，∴“兵”的坐标为：（-2，3）.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
13 、【答案】 65;
【解析】 【分析】先说明四边形 AEPF是矩形，再根据矩形的性质可得 EF、 AP互相平分，且 EF=AP，由垂线段最短的性质就可以得出 AP⊥BC时， AP的值最小，即 AM的值最小，由勾股定理求出 BC，根据面积关系建立等式求解即可．【详解】解：∵ ∠BAC=90°， PE⊥AB于点E， PF⊥AC于点F，∴四边形 AEPF是矩形， ∴EF， AP互相平分且 EF=AP， ∴EF， AP的交点就是 M点． ∵当 AP的值最小时， AM的值就最小， ∴当 AP⊥BC时， AP的值最小，即 AM的值最小． ∵ 12AP． BC=12AB． AC， ∴AP× BC=AB ×AC．在 Rt△ABC中，由勾股定理，得 BC=5． ∵AB=3， AC=4， ∴5AP=3×4 ∴AP=125． ∴AM=12AP=65．故答案为： 65．【点睛】本题主要考查了矩形的性质的运用、勾股定理的运用、三角形的面积公式、垂线段最短的性质的运用等知识点，根据垂线段最短的性质求出AP的最小值是解答本题的关键．
14 、【答案】 (50﹣10 3);
【解析】 【分析】如图，作EG⊥AB于G，作FH⊥AB与H.在Rt△AEG中求出EG的长，再在在Rt△AFH中求出AH的长，进而可求出答案.【详解】如图，作EG⊥AB于G，作FH⊥AB与H.∵AB=50米，CE=20米，∴AG=50-20=30米，∵1号楼顶部E的俯角为60°，∴∠EAG=30°，∵tan∠EAG= EGAG,∴EG= 33×30=103米,∵B是CD的中点，∴BD=BC=EG =103米，∴FG= BD =103米，∵2号楼顶部F的俯角为45°，∴∠HAF=45°，∴AH=HF =103米,DF=BH=AB-AH=(50﹣10 3)米.故答案为(50﹣10 3)米 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．
15 、【答案】 ①②③④;
【解析】 【分析】①先证明△ABF≌△ECF，得AB=EC，再得四边形ABEC为平行四边形，进而由∠BAC=90 ° ，得四边形ABCD是正方形，便可判断正误；②由△OCF∽△OAD，得OC：OA=1：2，进而得OC：BE的值，便可判断正误；③根据BC= 2 AB，DE=2AB进行推理说明便可；④由△OCF与△OAD的面积关系和△OCF与△AOF的面积关系，便可得四边形OCEF的面积与△AOD的面积关系．【详解】① ∵∠BAC=90°， AB=AC， ∴BF=CF， ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB//DE， ∴∠BAF=∠CEF， ∵∠AFB=∠CFE， ∴ΔABF?ΔECF(AAS)， ∴AB=CE， ∴四边形 ABEC是平行四边形， ∵∠BAC=90°， AB=AC， ∴四边形 ABEC是正方形，故此题结论正确；② ∵OC//AD， ∴ΔOCF~ΔOAD， ∴OC:OA=CF:AD=CF:BC=1:2， ∴OC:AC=1:3， ∵AC=BE， ∴OC:BE=1:3，故此小题结论正确；③∵AB＝CD＝EC ∵AB=CD=EC， ∴DE=2AB， ∵AB=AC， ∠BAC=90°， ∴AB=22BC， ∴DE=2×22BC=2BC，故此小题结论正确；④ ∵ΔOCF~ΔOAD， ∴SΔOCFSΔOAD=(12)2=14∴， ∴SΔOCF=14SΔOAD∴， ∵OC:AC=1:3， ∴3SΔDCF=SΔACF∵SΔACF=SΔCEF， ∴SΔCEF=3SΔOCF=34SΔOAD， ∴S四边形OCEF=SΔOCF+SΔCEF=(14+34)SΔOAD=SΔOAD，故此小题结论正确．故答案为：①②③④【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的判定，三角形相似的性质，解题关键在于掌握各性质定义的运用．
16 、【答案】 (1) 22?1；(2)任务一：不等式的基本性质；不等式两边同乘或（除以）同一正数，不等号方向不变；三；移项时符号没有发生改变；任务二： x≤?5；任务三：移项时注意变号;
【解析】 【分析】（1）先利用绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零次幂及化简二次根式进行计算，再按照从左到右进行加减运算即可；（2）根据解不等式的步骤进行作答即可．(1)原式 =2?2×22?2+1+22 =2?2?2+1+22 =22?1；(2)任务一：以上求解过程中，去分母的依据是 不等式的基本性质：不等式两边同乘或（除以）同一正数，不等号方向不变 ；第__三_步开始出现错误，这一步错误的原因是 移项时符号没有发生改变． 故答案是：不等式的基本性质：不等式两边同乘或（除以）同一正数，不等号方向不变；三；移项时符号没有发生改变；任务二：去分母得 3x?3+6≥22x+1 去括号得 3x?9+6≥4x+2移项得 3x?4x≥2+9?6 合并同类项得 ?x≥5 系数化1得 x≤?5故答案为： x≤?5；任务三：移项时注意变号.【点睛】本题考查了实数的混合运算及解一元一次不等式，涉及绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零次幂及化简二次根式、不等式的基本性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17 、【答案】 实际每年绿化面积45万平方米
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【解析】 【分析】根据“实际每年绿化面积是原计划的1.5倍”，设原计划每年绿化面积为 x万平方米，则实际每年绿化面积为 1.5x万平方米，再根据实际比计划提前4年完工，可列方程．【详解】解：设原计划每年绿化面积为 x万平方米，则实际每年绿化面积为 1.5x万平方米，根据题意得： 360x?3601.5x=4，解得： x=30，经检验， x=30是原分式方程的解，∴ 1.5x=45．答：实际每年绿化面积45万平方米．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，根据题意找到相关等量关系是解题关键，注意，解分式方程需要检验．
18 、【答案】 （1）见解析；（2） 43π;
【解析】 【分析】（1）连接 OD与 BC,交点 M,由AD平分线 ∠BAC，OA =OD，可得OD∥AC，由DE⊥AC，可知DE⊥OD，可证EF是切线；（2）⊙O是 ΔABC的外接圆， AB是直径．可得 ∠ACB=90°，可证四边形 CEDM是矩形． CE=2=DM，由垂经定理知CM=BM，由中位线得OM= 12AC=2，则AO=BO=DO=4，在 RtΔOMB中，求 ∠MOB，利用弧长公式求BD弧长即可．【详解】（1）证明：连接 OD与 BC,交点 M， ，∵ ∠BAC的平分线交⊙O于点 D，∴ ∠EAD=∠DAF，∵ AB是⊙O的直，∴ OA=OB=OD，∴ ∠ADO=∠DAF，∴ ∠EAD=∠ADO，∴ OD//AC，∴ ∠ODF=∠E，∵ DE⊥AC于 E，∴ ∠E=90°，∴ ∠ODF=90°，∴ EF与⊙O相切于点 D．（2）解：∵⊙O是 ΔABC的外接圆， AB是直径，∴ ∠ACB=90°， OA=OB，由（1）得， ∠AED=∠ODE=90°，∴四边形 CEDM是矩形，∵ AC=2CE=4，∴ DM=CE=2， OM⊥BC，∴ BM=CM，∴ OM=12AC=2，∴ OD=OM+MD=4，∴ OB=4，在 RtΔOMB中， cos?∠MOB=OMOB=24=12，∴ ∠MOB=60°，∴ lBD?=60π?4180=43π．【点睛】本题考查切线的证明与弧长问题，掌握有切点连半径证垂直，利用RT△OMB的边关系求出∠MOB是关键．
19 、【答案】 （1）120 ，54；（2）1500人；（3） 16．
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【解析】 【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，然后用360度乘以D类人数所占的百分比即可；（2）用样本估计总体的思想求解，用6000乘以样本中C类人数所占的百分比即；（3）根据题意列表表示出所有出现的等可能结果，然后根据概率的公式进行计算求解．【详解】解：（1）本次参与调查的总人数=24÷20%=120（人）；扇形统计图D部分的圆心角是360°× 18120=54°；故答案为：120；54???（2） 30120×100， 6000×25%＝1500（人）．答：选择学习形式C的人数约为1500人． （3）列表如下：
由列表可以看出，总共有12种等可能结果，其中抽到两张卡片编号恰好是1和2的结果有2种，∴P （抽到两张卡片编号恰好是 1 和 2 ） =16．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20 、【答案】 路灯 AB的高度约为7.5米．
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【解析】 【分析】根据两个仰角的大小结合解直角三角形的方法先求出 MF和 HN的长度，再利用 EG的长度解 x 即可.【详解】解：连接 HF，延长 FH交 CD于点 N，延长 HF交 AB于点 M，如图所示，由题意可得， MB=HG=FE=ND=1.6， HF=GE=8， MF=BE， HN=GD， MN=BD=24，设 AM=x，则 CN=x，在 RtΔAFM中， MF=AMtan45°=x1=x， 在 RtΔCNH中， HN=CNtan30°=x33=3x∴ HF=MN?MF?HN=24?x?3x， 即 8=24?x?3x，解得， x≈5.9，????????????∴ AB=5.9+1.6=7.5，答：路灯 AB的高度约为7.5米．【点睛】此题重点考查学生对解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题的关键.
21 、【答案】 （1）见解析；（2） 22+4．;
【解析】 【分析】（1）先证明 △MHA? △MDC，进而得到 AH=DC,MH=MD，再证明 Rt△MHB? Rt△MDB，最后由线段的和差解题；（2）连接CD，由阿基米德折弦定理得，BE=ED+AD，结合题意得到 ∠CBD=45°，由勾股定理解得 BC=22，据此解题．【详解】证明：（1） ∵M是 ABC?的中点， ∴MA=MC ∵BM?=BM? ∴∠BAM=∠BCM ∵MD⊥BC,MH⊥AH ∴∠H=∠MDC=90°在 △MHA与 △MDC中， ∠H=∠MDC∠BAM=∠BCMMA=MC ∴△MHA? △MDC (AAS) ∴AH=DC,MH=MD Rt△MHB与 Rt△MDB中， MH=MDBM=BM ∴ Rt△MHB? Rt△MDB (HL) ∴HB=DB ∴DC=AH=HB+AB=BD+AB；（2）如图3，连接CD 等边三角形ABC中，AB=BC ∴AC?=BC? ∵CE⊥BD由阿基米德折弦定理得，BE=ED+AD ∵∠ABD=15° ∴∠CBD=∠CBA?∠ABD=60°?15°=45° ∵∠CEB=90° ∴∠ECB=45° ∴CE=EB=2 ∴BC=22 ∴AB=BC=22 ∴AB+AD+DB=22+BE+BE=22+4故答案为： 22+4．【点睛】本题考查圆的综合题、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
22 、【答案】 （1）四边形 AEA′D是正方形；理由见详解；（2）① S=83；② CG=43；（3） A′D′=655．
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【解析】 【分析】（1）由正方形的判定定理进行证明，即可得到结论成立；（2）①由折叠的性质，则DC=DG，求出∠ADG=30°，利用勾股定理得到 AG=23， DG=43，然后再求出 CF=4，由面积公式即可求出面积；②求出 ∠CDG=60°， CD=DG，则△CDG是等边三角形，即可求出CG的长度；（3）作PQ∥AD∥ A′E，垂足分别为P、Q，先求出 DN=2， A′N=4，设 PD′=x，然后表示出 D′Q=6?x， AQ=2+4?x2，再利用勾股定理，求出 x=65，然后利用勾股定理，即可求出答案．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°，由折叠的性质，则 ∠DA′E=90°， AD=DA′，∴四边形 AEA′D是正方形；（2）①如图，由折叠的性质，则DC=DG，CF=FG， ∵ ∠CDF=30°，∴ ∠GDF=∠CDF=30°，∴ ∠ADG=90°?30°?30°=30°，∴ AG=12DG，∴ AG=12DC=12AB；由勾股定理，则 DG2=AG2+AD2，∴ DG2=(12DG)2+62，∴ DG=43，∴ AG=12×43=23，在直角△BFG中，由勾股定理，则∵ BG=AG=23， BF=6?CF=6?FG，∴ BG2+BF2=FG2，∴ (23)2+(6?FG)2=FG2，∴ FG=4，∴ △DFG的面积为： S=12FG?DG=12×4×43=83；②由①可知， ∠GDF=∠CDF=30°，DC=DG，∴ ∠CDG=30°+30°=60°，∴△CDG是等边三角形，∴ CG=DG=43；故答案为： 43；（3）作PQ∥AD∥ A′E，垂足分别为P、Q，如图所示， ∴PQ⊥ A′D，PQ⊥AE，由（1）可知，四边形 AEA′D是正方形，∴ AD=A′D=AE=A′E=6，由折叠的性质，则 AD=AD′=6，∵ DN:A′N=1:2，∴ DN=2， A′N=4，∴ D′N=DN=2，设 PD′=x，则 PN=ND′2?D′P2=4?x2，∴ A′P=4?4?x2， D′Q=6?x，∴ QE=A′P=4?4?x2，∴ AQ=6?(4?4?x2)=2+4?x2，在直角 ΔAQD′中，由勾股定理，则 AD′2=AQ2+QD′2∴ (2+4?x2)2+(6?x)2=36，???整理化简得： 44?x2=?8+12x，∴ 4?x2=?2+3x，∴ 4?x2=9x2?12x+4，解方程，得 x1=65， x2=0（舍去）；∴ PD′=65；∴ PN=4?(65)2=85，∴ A′N=4?85=125，∴ A′D′=(65)2+(125)2=655．【点睛】本题考查了折叠的性质，正方形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题．本题涉及的知识点综合，应用能力强，难度大，学生需要仔细分析．
23 、【答案】 (1) y=?33x2?233x+3(2)t=1， B′?2,3(3)存在；(-1,0)或 12,0或 0,33
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【解析】 【分析】(1)把A与B的坐标代入二次函数解析式，得到二元一次方程组，求出方程组的解得到b与c的值，即可求出二次函数解析式；(2)当B落在抛物线上的B′时，由OA，OB，OC的长，得到三角形MBN为等边三角形，表示出M与N的坐标，由翻折可得B′NBM为菱形，进而表示出B′坐标，代入二次函数解析式求出t的值及B′坐标即可；(3)当P在x轴上时，由PQ与AC平行，Q为BN中点，得到PQ为中位线，可求出P坐标；当QP⊥x轴时，由相似及Q为BN中点，求出此时P的坐标；当P在y轴上时，由相似，角平分线性质，以及正切函数定义求出P坐标．【详解】（1）解：把点A(-3,0)，B(1,0)代入解析式，得 ?33?3b+c=0?33+b+c=0???，解得 b=?233c=3 ，二次函数的解析式为 y=?33x2?233x+3；（2）解：如图 由题意知OA=3，OB=1， OC=3 ， ∵tan?∠OBC=OCOB=3，∴∠CBA=60°，又∵BM=BN，∴△MBN是正三角形，∴M(1-2t,0)，N(1-t, 3t)．将△BMN沿MN翻折后，得B′N=BN=2t，∠B′NM=∠BMN=60°，∴ B′N∥BM，∴B′(1-3t, 3t)，又点B′在抛物线上，???∴ 3t=?331?3t2?2331?3t+3 ，化简，得9t 2 -9t=0，解得t=0(不符合题意，舍)或t=1，t=1时，1-3t=-2， 3t=3，∴ B′?2,3；（3）解：由题意可得△ABC是直角三角形，且∠BAC=30°，∠ABC=60°．又 Q12,32．如图： 由题意知OA=3，OB=1，P在x轴上时，过Q作P 1 Q⊥BQ交x轴于P 1 点，∵ P1Q∥AC，∴ △P1BQ∽△ABC， ∴P1BAB=BQBC=12，解得P 1 B=2，OP 1 =1，此时P 1 (-1,0)；过Q作P 2 Q⊥x轴于P 2 ，∵∠P 2 BQ=∠CBA，∠QP 2 B=∠ACB，∴ △QBP2∽△ABC， BP2BC=P2QAC，解得 BP2=12， OP2=12，此时 P212,0；P在x轴的其它位置时，△PBQ不可能为直角三角形，不可能与△ABC相似；②同理，当P在y轴上时，作P 3 Q⊥BQ交y轴于P 3 ，∵∠P 3 BQ=∠BAC=∠P 3 BO=30°，∠P 3 QB=∠ACB=90°，∴△BP 3 Q∽△ABC．∵ tan?∠P3BO=P3QOB=33， P3O=33，此时 P30,33．过B作P 4 B⊥BQ交y于P 4 ，但 BP4BQ≠ACBC，∴△QBP 4 与△ABC不相似，P在y轴上其它位置时，△PQB不为直角三角形，不能与△ABC相似；综上所述：坐标轴上存在点P，使得以B，Q，P为顶点的三角形与△ABC相似，P点坐标为(-1,0)或 12,0或 0,33．【点睛】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求二次函数解析式，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正切函数性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
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