专题25 统计初步
一．选择题（共12小题）
1．（2021?江汉区校级自主招生）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图．
根据该折线图，有下列四个结论：
（1）月接待游客量逐月增加；
（2）年接待游客量逐年增加；
（3）各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月；
（4）各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，
其中正确的结论有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．（2021?江岸区校级自主招生）小明在某次考试中，各科成绩分别是126，132，132，136，146，1■6，118，其中一科成绩的十位上的数字被墨水涂污看不到，则下列统计量与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3．（2021?黄州区校级自主招生）为响应“建设美丽中国”的号召，光明中学青年志愿者服务队的同学们开展了植树活动，统计每个同学的植树量，列表如下，则每个志愿者植树量的中位数是（ ）
植树量 6 7 8 9 10 人数 1 4 3 6 5 A．7 B．8 C．9 D．10
4．（2021?百色模拟）5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（ ）
A．21 B．22 C．23 D．24
5．（2020?武昌区校级自主招生）5G时代悄然来临，为了研究中国手机市场现状，中国信通院统计了2019年手机市场每月出货量以及与2018年当月同比增长的情况，得到如图统计图：
根据该统计图，下列说法错误的是（ ）
A．2019年全年手机市场出货量中，5月份出货量最多
B．2019年下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动小
C．2019年全年手机市场总出货量低于2018年全年总出货量
D．2018年12月的手机出货量低于当年8月手机出货量
6．（2020?汉阳区校级自主招生）七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：
甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组 158 159 160 161 161 163 165 以下叙述错误的是（ ）
A．甲组同学身高的众数是160
B．乙组同学身高的中位数是161
C．甲组同学身高的平均数是161
D．两组相比，乙组同学身高的方差大
7．（2020?长寿区自主招生）若一组数据2，4，x，5，7的平均数为5，则这组数据中的x 和中位数分别为（ ）
A．5，7 B．5，5 C．7，5 D．7，7
8．（2020?郎溪县校级自主招生）小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有（ ）人．
A．1080 B．900 C．600 D．108
9．（2019?武汉自主招生）下列说法正确的个数是（ ）
一组数据的众数只有一个；样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；一组数据的众数一定比平均数大；一组数据的方差一定是正数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
10．（2019?达州自主招生）济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示这18名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
年龄（单位：岁） 12 13 14 15 人数 3 5 6 4 A．13岁，14岁 B．14岁，14岁 C．14岁，13岁 D．14岁，15岁
11．（2019?海港区校级自主招生）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是（ ）
A．各月的平均最低气温都在0℃以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均气温高于20℃的月份有5个
12．（2019?武昌区自主招生）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数 1 4 2 3 2 则该队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．16，15 B．15，15.5 C．15，17 D．15，16
二．填空题（共8小题）
13．（2021?黄州区校级自主招生）国内名牌大学每年都会举办竞赛学科夏令营，选拔优秀的竞赛学生，已知某高校举办的夏令营考试，其综合成绩由三部分组成：基础笔试成绩占30%，竞赛笔试成绩占50%，面试成绩占20%，甲、乙两名学生的成绩如下表：
测试者 基础笔试成绩 竞赛笔试成绩 面试成绩 甲 80 92 85 乙 92 82 88 则甲乙两名学生中综合成绩更为优秀的是 ．
14．（2020?南安市校级自主招生）小明用S2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+…+（x10﹣5）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝ ．
15．（2019?镜湖区自主招生）某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%，则全班学生的平均分为 分．
16．（2021?武进区校级自主招生）已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则这五个数据的标准差是 ．
17．（2018?渝北区自主招生）2018年4月2日，重庆市大渡口区在37中行了中招体育考试，在此次考试中95中年取得了优异成绩，其中2018级1班成绩如表所示，求95中2018级1班平均成绩： ．
分数 50 49 48 47 46 人数 5 8 5 6 6 18．（2018?温江区校级自主招生）成都市实验外国语学校高一年级某班在2018年“五一小长假”期间参加家务劳动的时间统计表如下图所示：
劳动时间（小时） 1.5 2 2.5 3 3.5 人数 9 14 12 10 5 则50位学生的“劳动时间”这组数据的中位数是 ．
19．（2018?温江区校级自主招生）小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 ．
20．（2018?市南区校级自主招生）一组数据2、﹣1、0、1、x的极差是4，则x＝ ．
三．解答题（共8小题）
21．（2021?浦东新区校级自主招生）5个数x1，x2，x3，x4，x5，平均数为2，方差为，问：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差为多少？
22．（2021?巴南区自主招生）在开展“童心向党”系列活动中，某校举办了一场“党史知识你我知”的知识竞赛，现分别从八年级、九年级各随机抽取了20名学生的成绩（单位：分，满分：100分），相关数据（成绩）整理统计如下：
收集数据：
八年级：92，98，96，93，96，92，60，92，78，92，86，84，81，84，78，92，74，100，64，92．
九年级：93，88，89，96，72，75，95，90，86，95，95，96，100，94，93，68，86，80，78，91．
整理数据：
60≤x＜70 70x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 八年级 2 3 4 11 九年级 1 3 5 11 分析数据：
平均数 中位数 众数 八年级 86.2 a 92 九年级 88 92 b 根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表中的a，b的值；
（2）已知该校八、九年级各有学生760人，若规定知识竞赛成绩在80分及其以上为优秀，请估计该校知识竞赛成绩为优秀的学生人数；
（3）根据表中的统计量，你认为哪个年级的知识竞赛成绩的总体水平更好，请说明理由．
23．（2021?大渡口区自主招生）线上教学的最大优点是能够依托网络平台及时反馈效果．一次数学习题课课前，陈老师让班上每位同学做6道与这节课内容相关的类似题目，解题情况如图所示．课后，陈老师再让学生做6道类似的题目结果如表所示，已知每位学生至少答对1题．
课后解题情况统计表：
答对题数 频数（人） 1 2 2 3 3 3 4 a 5 9 6 13 合计 b （1）根据图表信息填空：a＝ ；b＝ ．
（2）该班课前解题时答对题数的众数是 ；课后答对题数的中位数是 ．
（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节习题课的教学效果．
24．（2020?温江区校级自主招生）某中学为了了解学生在寒假期间的体育锻炼情况，随机调查了本校100名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼的时间，结果如下表：
时间（分） 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 人数 16 24 14 10 8 6 8 4 6 4 假设该校共有1200名学生，请完成下列各题：
（1）根据上述统计表中的信息，可知这100名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼的时间的众数是 分，中位数是 分；
（2）频数分布表
分组（时间：分钟） 频数 14.5～24.5 40 24.5～34.5 m 34.5～44.5 n 44.5～54.5 12 54.5～64.5 10 合计 100 请计算：m＝ ，n＝ ；
请补全频数分布直方图．
（3）请估计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生人数．
25．（2020?渝北区自主招生）为让初中学生亲历劳动过程，提升育人实效性，培养学生正确劳动价值观和良好劳动品质．相关部门到某校了解到九年级608名学生和八年级616名学生周末在家劳动锻炼的情况，在九年级和八年级分别随机抽取了16名学生，对他们周末在家的劳动时间进行了调查，并收集、按照从小到大的顺序整理得到如下数据（单位：分钟）：
九年级：27，28，34，38，46，47，54，55，59，68，68，68，68，72，80，88
八年级：28，29，38，46，49，55，56，58，59，61，69，69，69，72，73，89
统计数据，并制作了如下统计表：
时间x x＜30 30≤x＜50 50≤x＜70 x≥70 九年级 2 4 7 3 八年级 2 3 a 3 分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：
平均数 中位数 众数 九年级 56.25 57 c 八年级 57.5 b 69 （1）请将上面的表格补充完整：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）根据调查的数据，估计该校九年级周末在家劳动锻炼时间在70分钟以上（包含70分钟）的同学有多少人？
（3）调查人员看了表格数据后认为该校八年级学生的周末劳动锻炼做得比九年级的学生好，请你结合统计数据，写出两条支持调查人员观点的理由．
26．（2020?南安市校级自主招生）甲乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成3元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元．假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并记录其100天的送餐单数，得到如下频数表．
甲公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 38 39 40 41 42 天数 10 40 30 10 10 乙公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 38 39 40 41 42 天数 10 20 20 40 10 （1）求甲公司送餐员的日平均工资；
（2）某人拟到甲乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日平均工资的角度考虑，那么他应该选择去哪家公司应聘？请说明理由．
27．（2020?沙坪坝区自主招生）为了解疫情对精神负荷造成的影响，某机构分别在一线城市和三线城市的志愿者中随机选取了50人参加LES测试，根据志愿者的答题情况计算出LES得分，并对得分进行整理，描述和分析，部分信息如下：
一、三线城市志愿者得分统计表
城市 中位数 平均数 一线城市 a 17.6 三线城市 14 17.2 注：一线城市在14＜x≤20中的得分是：15，15，16，17，17，17，17，18，18，20．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中a的值为 ； （2）得分越低反映个体承受的精神压力越小，排名越靠前，在这次调查中，一线城市的志愿者甲和三线城市的志愿者乙的得分均为15分，请判断甲、乙在各自城市选取的志愿者中得分排名谁更靠前，并说明理由；
（3）如果得分超过平均数就需要进行心理干预，请估计一线城市全部2000名志愿者中有多少人需要进行心理干预？
28．（2020?南岸区自主招生）经历疫情复学后，学校开展了多种形式的防疫知识讲座，并举行了全员参加的“防疫”知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从七年级1，2，3班中各随机抽取10名同学的成绩（单位：分）．
收集整理数据如下：
分析数据：
平均数 中位数 众数 1班 83 a 80 2班 83 b c 3班 d 80 80 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；
（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级学生共120人，试估计需要准备多少张奖状？ 专题25 统计初步
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2021?江汉区校级自主招生）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图．
根据该折线图，有下列四个结论：
（1）月接待游客量逐月增加；
（2）年接待游客量逐年增加；
（3）各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月；
（4）各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，
其中正确的结论有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：（1）由折线图可知，2014年9月比8月份接待游客量减少，所以（1）不符合题意；
（2）由折线图可知，年接待游客量逐年增加，所以（2）符合题意；
（3）由折线图可知，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，所以（3）符合题意；
（4）由折线图可知，各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，所以（4）符合题意．
所以结论正确的有（2）（3）（4）共3个． 故选：B．
2．（2021?江岸区校级自主招生）小明在某次考试中，各科成绩分别是126，132，132，136，146，1■6，118，其中一科成绩的十位上的数字被墨水涂污看不到，则下列统计量与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【解答】解：这组数据的平均数、方差和众数都与第6个数有关，而这组数据的中位数与第6个数无关．
故选：B．
3．（2021?黄州区校级自主招生）为响应“建设美丽中国”的号召，光明中学青年志愿者服务队的同学们开展了植树活动，统计每个同学的植树量，列表如下，则每个志愿者植树量的中位数是（ ）
植树量 6 7 8 9 10 人数 1 4 3 6 5 A．7 B．8 C．9 D．10
【解答】解：共有1+4+3+6+5＝19人，
中位数是排序后位于第10个人的植树量，
中位数为9，
故选：C．
4．（2021?百色模拟）5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（ ）
A．21 B．22 C．23 D．24
【解答】解：5个相异自然数的平均数为12
5个相异自然数的和为60；
中位数为17，
这5个数中有2个数比17小，有两个数比17大；
又求这5个数中的最大一个的可能值的最大值，
设这5个数中两个最小的数为0和1，而比17大的最小的自然数是18，
剩下的第5个数是：60﹣0﹣1﹣17﹣18＝24，即第5个数是24，
这5个数为0，1，17，18，24． 这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是24；
故选：D．
5．（2020?武昌区校级自主招生）5G时代悄然来临，为了研究中国手机市场现状，中国信通院统计了2019年手机市场每月出货量以及与2018年当月同比增长的情况，得到如图统计图：
根据该统计图，下列说法错误的是（ ）
A．2019年全年手机市场出货量中，5月份出货量最多
B．2019年下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动小
C．2019年全年手机市场总出货量低于2018年全年总出货量
D．2018年12月的手机出货量低于当年8月手机出货量
【解答】解：对于A，由柱状图可得5月份出货量最高，故A正确；
对于B，根据曲线幅度可得下半年波动比上半年波动小，故B正确；
对于C，根据曲线上数据可得仅仅4月5月比同比高，其余各月均低于2018，且明显总出货量低于2018年，故C正确；
对于D，可计算得2018年12月出货量为：3044.4÷（1﹣14.7%）＝3569.05，
8月出货量为：3087.5÷（1﹣5.3%）＝3260.3，
因为3260.3＜3569.05，
故12月更高，故D错误．
故选：D．
6．（2020?汉阳区校级自主招生）七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：
甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组 158 159 160 161 161 163 165 以下叙述错误的是（ ）
A．甲组同学身高的众数是160
B．乙组同学身高的中位数是161
C．甲组同学身高的平均数是161
D．两组相比，乙组同学身高的方差大
【解答】解：A、甲组同学身高的众数是160，此选项正确；
B、乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；
C、甲组同学身高的平均数是＝161，此选项正确；
D、甲组的方差为，乙组的方差为，甲组的方差大，此选项错误；
故选：D．
7．（2020?长寿区自主招生）若一组数据2，4，x，5，7的平均数为5，则这组数据中的x和中位数分别为（ ）
A．5，7 B．5，5 C．7，5 D．7，7
【解答】解：数据2，4，x，5，7的平均数是5，
x＝5×5﹣2﹣4﹣5﹣7＝7，
这组数据为2，4，5，7，7，
则中位数为5．
故选：C．
8．（2020?郎溪县校级自主招生）小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有（ ）人．
A．1080 B．900 C．600 D．108
【解答】解：根据题意得： 抽取的总人数是：45÷30%＝150（人），
体育所占的百分比是：×100%＝20%，
则娱乐所占的百分比是：1﹣6%﹣8%﹣20%﹣30%＝36%，
全校喜欢娱乐类节目的学生大约有3000×36%＝1080（人）．
故选：A．
9．（2019?武汉自主招生）下列说法正确的个数是（ ）
一组数据的众数只有一个；样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；一组数据的众数一定比平均数大；一组数据的方差一定是正数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
【解答】解：一组数据的众数可以有一个也可以有多个，说法错误；
样本的方差越小，波动越小，说明样本稳定性越好，说法正确；
一组数据的中位数不一定是这组数据中的某一数据，说法错误；
一组数据的众数不一定比平均数大，说法错误；
一组数据的方差一定是正数或0，说法错误，
故选：B．
10．（2019?达州自主招生）济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示这18名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
年龄（单位：岁） 12 13 14 15 人数 3 5 6 4 A．13岁，14岁 B．14岁，14岁 C．14岁，13岁 D．14岁，15岁
【解答】解：由表可知14岁出现次数最多，
所以众数为14岁，
因为共有18名队员，
所以中位数是第9、10个数据的平均数，即中位数＝14（岁）．
故选：B．
11．（2019?海港区校级自主招生）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是（ ）
A．各月的平均最低气温都在0℃以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均气温高于20℃的月份有5个
【解答】解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确
B．七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确
D．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故D错误，
故选：D．
12．（2019?武昌区自主招生）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数 1 4 2 3 2 则该队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．16，15 B．15，15.5 C．15，17 D．15，16
【解答】解：15岁出现了4次，次数最多，
众数是：15；
共有12个数，处于中间位置的都是16，
中位数是：16．
故选：D． 二．填空题（共8小题）
13．（2021?黄州区校级自主招生）国内名牌大学每年都会举办竞赛学科夏令营，选拔优秀的竞赛学生，已知某高校举办的夏令营考试，其综合成绩由三部分组成：基础笔试成绩占30%，竞赛笔试成绩占50%，面试成绩占20%，甲、乙两名学生的成绩如下表：
测试者 基础笔试成绩 竞赛笔试成绩 面试成绩 甲 80 92 85 乙 92 82 88 则甲乙两名学生中综合成绩更为优秀的是 甲 ．
【解答】解：＝80×30%+92×50%+85×20%＝24+46+17＝87分，
＝92×30%+82×50%+88×20%＝27.6+41+17.6＝86.2分，
甲乙两名学生中综合成绩更为优秀的是甲；
故答案为：甲．
14．（2020?南安市校级自主招生）小明用S2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+…+（x10﹣5）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝ 50 ．
【解答】解：由方差公式可得平均数为5，因此x1+x2+x3+…+x10＝5×10＝50，
故答案为：50．
15．（2019?镜湖区自主招生）某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%，则全班学生的平均分为 2 分．
【解答】解：全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%，
全班的平均分是3×30%+2×50%+1×10%+0×10%＝2（分）．
故答案为：2．
16．（2021?武进区校级自主招生）已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则这五个数据的标准差是 ．
【解答】解：由方程x2﹣3x+2＝0
解方程的两个根是1，2，即a＝1，b＝2
故这组数据是3，1，4，2，5 其平均数（3+1+4+2+5）＝3
方差S2＝[（3﹣3）2+（1﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]＝2
故五个数据的标准差是S＝＝
故本题答案为：．
17．（2018?渝北区自主招生）2018年4月2日，重庆市大渡口区在37中行了中招体育考试，在此次考试中95中年取得了优异成绩，其中2018级1班成绩如表所示，求95中2018级1班平均成绩： 48 ．
分数 50 49 48 47 46 人数 5 8 5 6 6 【解答】解：95中2018级1班平均成绩为＝48，
故答案为：48．
18．（2018?温江区校级自主招生）成都市实验外国语学校高一年级某班在2018年“五一小长假”期间参加家务劳动的时间统计表如下图所示：
劳动时间（小时） 1.5 2 2.5 3 3.5 人数 9 14 12 10 5 则50位学生的“劳动时间”这组数据的中位数是 2.5 ．
【解答】解：数据按从小到大排列后第25位、第26位学生的“劳动时间”都是2.5，
故这组数据的中位数是2.5．
故答案为：2.5．
19．（2018?温江区校级自主招生）小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 3% ．
【解答】解：一星期的总开支为：（30+40+100+80+50）÷30%＝1000（元），
则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为：30÷1000＝3%，
故答案为：3%．
20．（2018?市南区校级自主招生）一组数据2、﹣1、0、1、x的极差是4，则x＝ 3或﹣2 ．
【解答】解：一组数据2、﹣1、0、1、x的极差是4，
当x≤﹣1时，2﹣x＝4，得x＝﹣2，
当﹣1＜x＜2时，极差是2﹣（﹣1）＝3≠4，
当x≥2时，x﹣（﹣1）＝4，得x＝3，
故答案为：3或﹣2．
三．解答题（共8小题）
21．（2021?浦东新区校级自主招生）5个数x1，x2，x3，x4，x5，平均数为2，方差为，问：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差为多少？
【解答】解：因为数据 x1，x2，…，xn 的方差为s2，
则新数据 ax1+b，ax2+b，…，axn+b 的方差为a2s2，
所以数据 x1，x2，x3，x4，x5 的方差是，
则3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2 的方差是＝3，
故答客为：3．
22．（2021?巴南区自主招生）在开展“童心向党”系列活动中，某校举办了一场“党史知识你我知”的知识竞赛，现分别从八年级、九年级各随机抽取了20名学生的成绩（单位：分，满分：100分），相关数据（成绩）整理统计如下：
收集数据：
八年级：92，98，96，93，96，92，60，92，78，92，86，84，81，84，78，92，74，100，64，92．
九年级：93，88，89，96，72，75，95，90，86，95，95，96，100，94，93，68，86，80，78，91．
整理数据：
60≤x＜70 70x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 八年级 2 3 4 11 九年级 1 3 5 11 分析数据：
平均数 中位数 众数 八年级 86.2 a 92 九年级 88 92 b 根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表中的a，b的值；
（2）已知该校八、九年级各有学生760人，若规定知识竞赛成绩在80分及其以上为优秀，请估计该校知识竞赛成绩为优秀的学生人数；
（3）根据表中的统计量，你认为哪个年级的知识竞赛成绩的总体水平更好，请说明理由．
【解答】解：（1）八年级20名学生成绩由低到高排列为：60，64，74，78，78，81，84，84，86，92，92，92，92，92，92，93，96，96，98，100，
所以中位数为a＝＝92（分），
九年级20名学生成绩中，95分出现次数最多共计3次，所以众数b＝95（分）．
（2）20名学生八年级80分及以上有15人，九年有16人，
所以该校识竞赛成绩为优秀的学生人数为＝1178（人）．
答：该校识竞赛成绩为优秀的学生人数为1178人；
（3）九年级的知识竞赛成绩的总体水平更好．
理由：九年级的学生平均成绩高于八年级学生的平均成绩．
23．（2021?大渡口区自主招生）线上教学的最大优点是能够依托网络平台及时反馈效果．一次数学习题课课前，陈老师让班上每位同学做6道与这节课内容相关的类似题目，解题情况如图所示．课后，陈老师再让学生做6道类似的题目结果如表所示，已知每位学生至少答对1题．
课后解题情况统计表：
答对题数 频数（人） 1 2 2 3 3 3 4 a 5 9 6 13 合计 b （1）根据图表信息填空：a＝ 10 ；b＝ 40 ．
（2）该班课前解题时答对题数的众数是 3题 ；课后答对题数的中位数是 5题 ．
（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节习题课的教学效果．
【解答】解：（1）b＝4+7+10+9+7+3＝40，
a＝40﹣2﹣3﹣3﹣9﹣13＝10，
故答案为：10，40；
（2）由频数分布直方图中的数据可知，该班课前解题时答对题数的众数是3题，
由频数分布表中的数据可知课后答对题数的中位数是5题，
故答案为：3题，5题；
（3）课前答对题数的平均数为×（1×4+2×7+3×10+4×9+5×7+6×3）＝3.425（题），
课后答对题数的平均数为×（1×2+2×3+3×3+4×10+5×9+6×13）＝4.5（题），
从答对题数的平均数知，这节复习课的教学效果明显；
从中位数看，课前答对题数的中位数为3题，课后答对题数的中位数为5题，即课前答对3题及以下的人数有一半以上，而课后有一半以上的人答对5题，这节复习课的教学效果明显．
24．（2020?温江区校级自主招生）某中学为了了解学生在寒假期间的体育锻炼情况，随机调查了本校100名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼的时间，结果如下表：
时间（分） 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 人数 16 24 14 10 8 6 8 4 6 4 假设该校共有1200名学生，请完成下列各题：
（1）根据上述统计表中的信息，可知这100名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼的时间的众数是 20 分，中位数是 25 分；
（2）频数分布表
分组（时间：分钟） 频数 14.5～24.5 40 24.5～34.5 m 34.5～44.5 n 44.5～54.5 12 54.5～64.5 10 合计 100 请计算：m＝ 24 ，n＝ 14 ；
请补全频数分布直方图．
（3）请估计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生人数．
【解答】解：（1）由表格可得，
这100名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼的时间的众数是20分，中位数是25分， 故答案为：20，25；
（2）由表格可得，m＝24，n＝14，
故答案为：24，14；
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）1200×＝432（人），
答：该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生有432人．
25．（2020?渝北区自主招生）为让初中学生亲历劳动过程，提升育人实效性，培养学生正确劳动价值观和良好劳动品质．相关部门到某校了解到九年级608名学生和八年级616名学生周末在家劳动锻炼的情况，在九年级和八年级分别随机抽取了16名学生，对他们周末在家的劳动时间进行了调查，并收集、按照从小到大的顺序整理得到如下数据（单位：分钟）：
九年级：27，28，34，38，46，47，54，55，59，68，68，68，68，72，80，88
八年级：28，29，38，46，49，55，56，58，59，61，69，69，69，72，73，89
统计数据，并制作了如下统计表：
时间x x＜30 30≤x＜50 50≤x＜70 x≥70 九年级 2 4 7 3 八年级 2 3 a 3 分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：
平均数 中位数 众数 九年级 56.25 57 c 八年级 57.5 b 69 （1）请将上面的表格补充完整：a＝ 8 ，b＝ 58.5 ，c＝ 68 ；
（2）根据调查的数据，估计该校九年级周末在家劳动锻炼时间在70分钟以上（包含70分钟）的同学有多少人？
（3）调查人员看了表格数据后认为该校八年级学生的周末劳动锻炼做得比九年级的学生好，请你结合统计数据，写出两条支持调查人员观点的理由．
【解答】解：（1）分别统计八年级数据，可得在50≤x＜70组的频数a＝8；
八年级的中位数b＝＝58.5，九年级数据出现次数最多的是68，因此众数是68，
故答案为：8，58.5，68；
（2）据表格，九年级周末在家劳动锻炼时间在70分钟以上（包含70分钟）的同学有3人，故608×＝114（人），
答：该校九年级周末在家劳动锻炼时间在70分钟以上（包含70分钟）的同学有114人．
（3）理由一：因为57.5＞56.25，所以八年级学生的周末劳动锻炼的时间的平均时间更长，因此八年级学生周末做得更好．
理由二：因为58.5＞57，所以周末劳动锻炼时间排序后在中间位置的八年级比九年级更好，因此八年级学生的周末劳动锻炼做得比九年级的学生好．
26．（2020?南安市校级自主招生）甲乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成3元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元．假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并记录其100天的送餐单数，得到如下频数表．
甲公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 38 39 40 41 42 天数 10 40 30 10 10 乙公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 38 39 40 41 42 天数 10 20 20 40 10 （1）求甲公司送餐员的日平均工资； （2）某人拟到甲乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日平均工资的角度考虑，那么他应该选择去哪家公司应聘？请说明理由．
【解答】解：（1）甲公司送餐员日平均送餐单数为：38×0.1+39×0.4+40×0.3+41×0.1+42×0.1＝39.7
所以甲公司送餐员日平均工资为：80+3×39.7＝199.1（元）；
（2）应该选择去乙公司应聘，理由为：
乙公司送餐员日平均工资为：＝202.2（元），
199.1＜202.2
所以这个人应该选择去乙公司应聘．
27．（2020?沙坪坝区自主招生）为了解疫情对精神负荷造成的影响，某机构分别在一线城市和三线城市的志愿者中随机选取了50人参加LES测试，根据志愿者的答题情况计算出LES得分，并对得分进行整理，描述和分析，部分信息如下：
一、三线城市志愿者得分统计表
城市 中位数 平均数 一线城市 a 17.6 三线城市 14 17.2 注：一线城市在14＜x≤20中的得分是：15，15，16，17，17，17，17，18，18，20．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中a的值为 15.5 ；
（2）得分越低反映个体承受的精神压力越小，排名越靠前，在这次调查中，一线城市的志愿者甲和三线城市的志愿者乙的得分均为15分，请判断甲、乙在各自城市选取的志愿者中得分排名谁更靠前，并说明理由；
（3）如果得分超过平均数就需要进行心理干预，请估计一线城市全部2000名志愿者中有多少人需要进行心理干预？
【解答】解：（1）2≤x＜14的有5+18＝23（人），一线城市在14＜x≤20这一组的是：15，15，16，17，17，17，17，18，18，20，在一线城市和三线城市的志愿者中随机选取了50人参加LES测试，
a＝（15+16）÷2＝15.5，
故答案为：15.5；
（3）在这次测试中，一线城市的志愿者甲和三线城市的志愿者乙的得分均为15分，三线城市的志愿者乙在各自城市选取的志愿者中得分排名更靠前，
理由：甲的中位数是15.5，乙的中位数是14，
在这次测试中，三线城市的志愿者甲在各自城市选取的志愿者中得分排名更靠前；
（4）2000×＝800（人），
答：估计一线城市全部2000名志愿者中有800人需要进行心理干预．
28．（2020?南岸区自主招生）经历疫情复学后，学校开展了多种形式的防疫知识讲座，并举行了全员参加的“防疫”知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从七年级1，2，3班中各随机抽取10名同学的成绩（单位：分）．
收集整理数据如下：
分析数据：
平均数 中位数 众数 1班 83 a 80 2班 83 b c 3班 d 80 80 根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；
（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级学生共120人，试估计需要准备多少张奖状？
【解答】解：（1）一班10个数据的中第5、第6个数据都是80分，所以a＝80；
二班10个数据的中第5、第6个数据分部是80分、90分，所以b＝85；
二班10个数据的中90分出现的次数最短，所以c＝90；
三班的平均数d＝（60+70+80×4+90×2+100×2）＝83；
（2）我认为七年级2班的成绩比较好，随机抽取的样本中，三个班样本成绩的平均数都为83，2班成绩的中位数为85，大于1班和3班成绩的中位数80；
2班成绩的众数90大于1班和3班成绩的众数80；
（3）因为所抽取的样本中，样本总量是30，而其中满分人数是1+1+2＝4．
所以×120＝16
答：估计需要准备的奖状是16张．
|
|
