专题02 二次根式
一.选择题(共11小题)
1.(2020?武昌区校级自主招生)已知x=,则x6﹣2x5﹣x4+x3﹣2x2+2x﹣的值为( )
A.0 B.1 C. D.
2.(2020?原阳县校级自主招生)化简等于( )
A. B. C. D.
3.(2020?汉阳区校级自主招生)化简:的结果是( )
A.6 B. C. D.
4.(2016?鄞州区校级自主招生)设,则S最接近的整数是( )
A.2015 B.2016 C.2017 D.2018
5.(2021?红谷滩区)设x、y、z是两两不等的实数,且满足下列等式:,则x3+y3+z3﹣3xyz的值是( )
A.0 B.1
C.3 D.条件不足,无法计算
6.(2019?新华区校级自主招生)如果实数x,y满足(+x)(+y)=1,那么x+y值为( )
A.0 B.﹣1 C.1 D.2
7.(2012?青羊区校级自主招生)化简的值为( )
A.+1 B.﹣1 C.+2 D.﹣2
8.(2019?南浔区校级自主招生)已知=1(a,b,cR),则有( )
A.b2>4ac B.b2≥4ac C.b2<4ac D.b2≤4ac
9.(2019?镜湖区自主招生)当x=4时,的值为( )
A.1 B. C.2 D.3 10.(2019?江汉区校级自主招生)如果一个三角形的三边长分别为1,k,3,则化简7﹣﹣|2k﹣3|的结果是( )
A.1 B.13 C.﹣5 D.19﹣4k
11.(2019?涪城区校级自主招生)使代数式有意义的非正整数x有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
二.填空题(共7小题)
12.(2021?武进区校级自主招生)已知:对于正整数n,有,若某个正整数k满足
,则k= .
13.(2020?谷城县校级自主招生)若<0,化简﹣﹣3的结果为 .
14.(2020?汉阳区校级自主招生)已知,,,…,若=9(a,b均为实数),则根据以上规律的值为 .
15.(2020?原阳县校级自主招生)已知m,n为实数,且满足,求6m﹣3n的值= .
16.(2020?浙江自主招生)设a﹣b=2+,b﹣c=2﹣,则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc= .
17.(2019?江汉区校级自主招生)阅读材料:已知﹣=2,求+的值.
解:(﹣)×(+)=(25﹣x)﹣(15﹣x)=10,
﹣=2,
+=5.
则关于x的方程:﹣=2的解x= .
18.(2019?天心区校级自主招生)若p=,q=,则= .
三.解答题(共4小题) 19.(2020?温江区校级自主招生)给出以下式子:(﹣)÷,先化简,然后从﹣1,2,4+2三个数中,选个合适的数代入求值.
20.(2021?红谷滩区)已知x=,y=,且19x2+123xy+19y2=1985.试求正整数n.
21.(2017?浦东新区校级自主招生)(1)设n是给定的正整数,化简:;
(2)计算:…的值.
22.(2015?长沙县校级自主招生)已知可写成a+b+c的形式(a,b,c为正整数),求abc的值. 专题02 二次根式
参考答案与试题解析
一.选择题(共11小题)
1.【解答】解:x==+,
x6﹣2x5﹣x4+x3﹣2x2+2x﹣
=x5(x﹣2)﹣x4+x2(x﹣2)+2x﹣
=x5(+﹣2)﹣x4+x2(+﹣2)+2x﹣
=x5(﹣)﹣x4+x2(﹣)+2x﹣
=x4[x(﹣)﹣1]+x2(﹣)+2x﹣
=0+x(+)(﹣)+2x﹣
=﹣x+2x﹣
=x﹣
=.
故选:C.
2.【解答】解:由题意得,﹣>0,
解得,a<0,
则a=a×=﹣,
故选:C.
3.【解答】解:
=+
=(3﹣+3+)
=3,
故选:D.
4.【解答】解:
= =
=
=
=1+
=1+,
=(1+1﹣)+(1+)+…+(1+)
=2016+(1﹣+++…+
=2017﹣,
所以S最接近的整数是2017,
故选:C.
5.【解答】解:依题意得:
,
解得x=0,
,
,
y=﹣z
把x=0,y=﹣z代入x3+y3+z3﹣3xyz得:原式=(﹣z)3+z3=0
故选:A.
6.【解答】解:(+x)(﹣x)=x2+1﹣x2=1,(+y)(﹣y)=y2+1﹣y2=1 又(+x)(+y)=1,
,
+②得:﹣x﹣y=x+y,
2(x+y)=0,
x+y=0.
故选:A.
7.【解答】解:设x=,y=,
x2+y2=8,xy===,
(x+y)2=x2+y2+2xy=8+2(﹣1)=6+2=(+1)2,
x+y=+1,
则=+1.
故选:A.
8.【解答】解:=1,
b==(+1)a+(﹣1)c,
b2﹣4ac=[(+1)a+(﹣1)c]2﹣4ac
=[(+1)a﹣(﹣1)c]2≥0,
即b2≥4ac.
故选:B.
9.【解答】解:原式=﹣=﹣,
而x=4,
所以原式=﹣
=﹣
=﹣ =﹣
=﹣
=1.
故选:A.
10.【解答】解:一个三角形的三边长分别为1,k,3,
2<k<4,
又4k2﹣36k+81=(2k﹣9)2,
2k﹣9<0,2k﹣3>0,
原式=7﹣(9﹣2k)﹣(2k﹣3)=1.
故选:A.
11.【解答】解:由题意可得:x+3>0且4﹣3x≥0,
解得:﹣3<x≤,
故x=﹣2,﹣1,0共3个非正整数.
故选:C.
二.填空题(共7小题)
12.【解答】解:,
+,
即1﹣,
,
解得k=8.
故答案为:8.
13.【解答】解:由题意得,或,
解得,﹣2<x<,
则原式=|5﹣3x|﹣|x+2|﹣3=5﹣3x﹣2﹣x﹣3=﹣4x,
故答案为:﹣4x.
14.【解答】解:由题意得:a=9,b=92﹣1=80, 则==3×4=12,
故答案为:12.
15.【解答】解:根据题意得:
,
解得:n=﹣3.
则m=﹣.
则6m﹣3n=6×(﹣)﹣3×(﹣3)=5.
故答案为:5.
16.【解答】解:a﹣b=2+,b﹣c=2﹣,两式相加得,a﹣c=4,
原式=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
=
=
=
=
=
=15.
17.【解答】解:(﹣)(+)=20﹣x﹣(4﹣x)=16,
而﹣=2,
+=8,
2=10,即=5,
两边平方得20﹣x=25,解得x=﹣5,
经检验x=﹣5为原方程的解,
原方程的解为x=﹣5.
故答案为﹣5.
18.【解答】解:p=﹣,q=+, p2+q2=(﹣)2+(+)2=16,
pq=(﹣)(+)=2,
则+===.
故答案为:.
三.解答题(共4小题)
19.【解答】解:原式=[﹣]×
=[﹣]×
=×
=,
由题意得,x﹣2≠0,x+2≠0,x+1≠0,
则x≠2,x≠﹣2,x≠﹣1,
x=4+2,
原式==.
20.【解答】解:化简x与y得:x==2n+1﹣2,y==2n+1+2,
x+y=4n+2,xy==[(+)(﹣)]2=1,
将xy=1代入方程,化简得:x2+y2=98,
(x+y)2=x2+y2+2xy=98+2×1=100,
x+y=10.
4n+2=10,
解得n=2.
21.【解答】解:(1)1++=1+[﹣]2+2
=1+2[﹣]+[﹣()]2
=[1+(﹣)]2, ﹣1=1+﹣﹣1=﹣;
(2)…
=1+1﹣+1+﹣+1+﹣+…1+﹣
=10﹣
=9.
22.【解答】解:由已知可知=a+b+c
所以120+540+144+2118=(a+b+c)2
即120+540+144+2118=2a2+3b2+5c2+2ab+2ac+2bc
所以
解得:
所以abc=15×4×18=1080.
答:abc的值是1080.
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日期:2021/11/9 23:06:27;用户:欧阳盛世;邮箱:15901707080;学号:27817092
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