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专题02 二次根式-2022年全国初三数学自主招生专题大揭秘(含答案)
2023-05-30 | 阅:  转:  |  分享 
  
专题02 二次根式

一.选择题(共11小题)

1.(2020?武昌区校级自主招生)已知x=,则x6﹣2x5﹣x4+x3﹣2x2+2x﹣的值为(  )

A.0 B.1 C. D.

2.(2020?原阳县校级自主招生)化简等于(  )

A. B. C. D.

3.(2020?汉阳区校级自主招生)化简:的结果是(  )

A.6 B. C. D.

4.(2016?鄞州区校级自主招生)设,则S最接近的整数是(  )

A.2015 B.2016 C.2017 D.2018

5.(2021?红谷滩区)设x、y、z是两两不等的实数,且满足下列等式:,则x3+y3+z3﹣3xyz的值是(  )

A.0 B.1

C.3 D.条件不足,无法计算

6.(2019?新华区校级自主招生)如果实数x,y满足(+x)(+y)=1,那么x+y值为(  )

A.0 B.﹣1 C.1 D.2

7.(2012?青羊区校级自主招生)化简的值为(  )

A.+1 B.﹣1 C.+2 D.﹣2

8.(2019?南浔区校级自主招生)已知=1(a,b,cR),则有(  )

A.b2>4ac B.b2≥4ac C.b2<4ac D.b2≤4ac

9.(2019?镜湖区自主招生)当x=4时,的值为(  )

A.1 B. C.2 D.3 10.(2019?江汉区校级自主招生)如果一个三角形的三边长分别为1,k,3,则化简7﹣﹣|2k﹣3|的结果是(  )

A.1 B.13 C.﹣5 D.19﹣4k

11.(2019?涪城区校级自主招生)使代数式有意义的非正整数x有(  )

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

二.填空题(共7小题)

12.(2021?武进区校级自主招生)已知:对于正整数n,有,若某个正整数k满足

,则k=   .

13.(2020?谷城县校级自主招生)若<0,化简﹣﹣3的结果为   .

14.(2020?汉阳区校级自主招生)已知,,,…,若=9(a,b均为实数),则根据以上规律的值为   .

15.(2020?原阳县校级自主招生)已知m,n为实数,且满足,求6m﹣3n的值=   .

16.(2020?浙江自主招生)设a﹣b=2+,b﹣c=2﹣,则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=   .

17.(2019?江汉区校级自主招生)阅读材料:已知﹣=2,求+的值.

解:(﹣)×(+)=(25﹣x)﹣(15﹣x)=10,

﹣=2,

+=5.

则关于x的方程:﹣=2的解x=   .

18.(2019?天心区校级自主招生)若p=,q=,则=   .

三.解答题(共4小题) 19.(2020?温江区校级自主招生)给出以下式子:(﹣)÷,先化简,然后从﹣1,2,4+2三个数中,选个合适的数代入求值.

20.(2021?红谷滩区)已知x=,y=,且19x2+123xy+19y2=1985.试求正整数n.

21.(2017?浦东新区校级自主招生)(1)设n是给定的正整数,化简:;

(2)计算:…的值.

22.(2015?长沙县校级自主招生)已知可写成a+b+c的形式(a,b,c为正整数),求abc的值. 专题02 二次根式

参考答案与试题解析

一.选择题(共11小题)

1.【解答】解:x==+,

x6﹣2x5﹣x4+x3﹣2x2+2x﹣

=x5(x﹣2)﹣x4+x2(x﹣2)+2x﹣

=x5(+﹣2)﹣x4+x2(+﹣2)+2x﹣

=x5(﹣)﹣x4+x2(﹣)+2x﹣

=x4[x(﹣)﹣1]+x2(﹣)+2x﹣

=0+x(+)(﹣)+2x﹣

=﹣x+2x﹣

=x﹣

=.

故选:C.

2.【解答】解:由题意得,﹣>0,

解得,a<0,

则a=a×=﹣,

故选:C.

3.【解答】解:

=+

=(3﹣+3+)

=3,

故选:D.

4.【解答】解:

= =





=1+

=1+,



=(1+1﹣)+(1+)+…+(1+)

=2016+(1﹣+++…+

=2017﹣,

所以S最接近的整数是2017,

故选:C.

5.【解答】解:依题意得:



解得x=0,





y=﹣z

把x=0,y=﹣z代入x3+y3+z3﹣3xyz得:原式=(﹣z)3+z3=0

故选:A.

6.【解答】解:(+x)(﹣x)=x2+1﹣x2=1,(+y)(﹣y)=y2+1﹣y2=1 又(+x)(+y)=1,



+②得:﹣x﹣y=x+y,

2(x+y)=0,

x+y=0.

故选:A.

7.【解答】解:设x=,y=,

x2+y2=8,xy===,

(x+y)2=x2+y2+2xy=8+2(﹣1)=6+2=(+1)2,

x+y=+1,

则=+1.

故选:A.

8.【解答】解:=1,

b==(+1)a+(﹣1)c,

b2﹣4ac=[(+1)a+(﹣1)c]2﹣4ac

=[(+1)a﹣(﹣1)c]2≥0,

即b2≥4ac.

故选:B.

9.【解答】解:原式=﹣=﹣,

而x=4,

所以原式=﹣

=﹣

=﹣ =﹣

=﹣

=1.

故选:A.

10.【解答】解:一个三角形的三边长分别为1,k,3,

2<k<4,

又4k2﹣36k+81=(2k﹣9)2,

2k﹣9<0,2k﹣3>0,

原式=7﹣(9﹣2k)﹣(2k﹣3)=1.

故选:A.

11.【解答】解:由题意可得:x+3>0且4﹣3x≥0,

解得:﹣3<x≤,

故x=﹣2,﹣1,0共3个非正整数.

故选:C.

二.填空题(共7小题)

12.【解答】解:,

+,

即1﹣,



解得k=8.

故答案为:8.

13.【解答】解:由题意得,或,

解得,﹣2<x<,

则原式=|5﹣3x|﹣|x+2|﹣3=5﹣3x﹣2﹣x﹣3=﹣4x,

故答案为:﹣4x.

14.【解答】解:由题意得:a=9,b=92﹣1=80, 则==3×4=12,

故答案为:12.

15.【解答】解:根据题意得:



解得:n=﹣3.

则m=﹣.

则6m﹣3n=6×(﹣)﹣3×(﹣3)=5.

故答案为:5.

16.【解答】解:a﹣b=2+,b﹣c=2﹣,两式相加得,a﹣c=4,

原式=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac











=15.

17.【解答】解:(﹣)(+)=20﹣x﹣(4﹣x)=16,

而﹣=2,

+=8,

2=10,即=5,

两边平方得20﹣x=25,解得x=﹣5,

经检验x=﹣5为原方程的解,

原方程的解为x=﹣5.

故答案为﹣5.

18.【解答】解:p=﹣,q=+, p2+q2=(﹣)2+(+)2=16,

pq=(﹣)(+)=2,

则+===.

故答案为:.

三.解答题(共4小题)

19.【解答】解:原式=[﹣]×

=[﹣]×

=×

=,

由题意得,x﹣2≠0,x+2≠0,x+1≠0,

则x≠2,x≠﹣2,x≠﹣1,

x=4+2,

原式==.

20.【解答】解:化简x与y得:x==2n+1﹣2,y==2n+1+2,

x+y=4n+2,xy==[(+)(﹣)]2=1,

将xy=1代入方程,化简得:x2+y2=98,

(x+y)2=x2+y2+2xy=98+2×1=100,

x+y=10.

4n+2=10,

解得n=2.

21.【解答】解:(1)1++=1+[﹣]2+2

=1+2[﹣]+[﹣()]2

=[1+(﹣)]2, ﹣1=1+﹣﹣1=﹣;

(2)…

=1+1﹣+1+﹣+1+﹣+…1+﹣

=10﹣

=9.

22.【解答】解:由已知可知=a+b+c

所以120+540+144+2118=(a+b+c)2

即120+540+144+2118=2a2+3b2+5c2+2ab+2ac+2bc

所以

解得:

所以abc=15×4×18=1080.

答:abc的值是1080.

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日期:2021/11/9 23:06:27;用户:欧阳盛世;邮箱:15901707080;学号:27817092























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(本文系小磊老师首藏)