中考总复习：圆综合复习—巩固练习（提高）
【】（2015?杨浦区三模）已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是（ ）
A．d＞8 B．d＞2 C．0≤d＜2 D．d＞8或d＜2
B． C． D．
3．如图，在RtABC中，C＝90，B＝30，BC＝4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是( )A．相离B．相切C．相交D．相切或相交已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO13，则圆O1与圆O2的位置关系是( )
A．相交或相切B．相切或相离C．相交或内含D．相切或内含 B． C．1 D．2
二、填空题
7．如图，分别以A，B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C，D两点，则∠CAD的度数为_______．
8．如图，现有圆心角为90°的一个扇形纸片，该扇形的半径是50cm．小红同学为了在圣诞节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是________度．
第7题 第8题 第9题
9．如图，ABBC，AB＝BC＝2 cm，与关于点O中心对称，则AB、BC、、所围成的面积是________cm2如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别为3 cm和5 cm，则AB的长为________cm将半径为4 cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱如图示，当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是________cm
第10题 第11题
12．（2015?安徽模拟）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：
①∠BOC=90°+∠A；②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn； ④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是 ．
13．（2015?滕州市校级模拟）如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．
（1）证明：BC是⊙O的切线；
（2）若DC=4，AC=6，求圆心O到AD的距离；
（3）若，求的值．
15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．
(1)证明：AF平分∠BAC；
(2)证明：BF＝FD；
(3)若EF＝4，DE＝3，求AD的长．
16. 如图，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD＝2PA．
(1)证明：直线PB是⊙O的切线；
(2)探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；
(3)求sin∠OPA的值．
【】
【】【】没有公共点的两个圆的位置关系，应该是内含和外离，
当内含时，这两个圆的圆心距d的取值范围是d＜R﹣r，即d＜2；
当外离时，这两个圆的圆心距d的取值范围是d＞R+r，即d＞8．
故选D．
【】【】，
即，解得．
∴ AD＝2+2x＝1+，则．
3.【】【】BC＝(cm)．
又⊙C的半径为2cm，
∴ d＝r．
∴ 直线AB与⊙C相似．
4.【】【】【】【】，∴ BE＝10，故BC＝2BE＝2×10＝20．
6.【】【】，
∴ ．
二、填空题
7．【】【】【】【】θ度，
则由题意．
∴ θ＝18．
9．【】【】与关于点O中心对称，所以A，O，C三点共线，，
所以所求圆形的面积＝△ABC的面积(cm2)．
10．【】【】，
所以AB＝2AC＝8．
11．【】【】πCD＝4π，
∴ CD＝2．
则．
设EF＝x，EC＝y，由△OEF∽△OCD得，
∴ ．
∴ ．
∴ 当x＝1时，S有最大值．
12．【】①②【】如图
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，
而∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴2∠1+2∠2+∠A=180°，
∴∠1+∠2=90°﹣∠A，
又∵∠1+∠2+∠BOC=180°，
∴180°﹣∠BOC=90°﹣∠A，
∴∠BOC=90°∠A，所以①正确；
∵EF∥BC，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
而∠1=∠EBO，∠2=∠FCO，
∴∠EBO=∠3，∠4=∠FCO，
∴EB=EO，FC=FO，
∴BE+FC=EF，
∴以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切，所以②正确；
连OA，过O作OG⊥AE于G，如图，
∵点O为△ABC的内心，
∴OA平分∠BAC，
∴OG=OD=m，
∴S△AEF=S△OAE+S△OAF=AE?m+AF?m=（AE+AF）?m=mn，所以③不正确；
∵EB=EO，FC=FO，
若EF是△ABC的中位线，则EB=AE，FC=AF，
∴AE=EO，AF=FO，
∴AE+AF=EO+FO=EF，这不符合三角形三边的关系，所以④不正确．
故答案为：①②．
【】解：（1）连接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ODA，
∴∠ODA=∠DAC，
∴AC∥OD，
∵∠C=90°，
∴∠ODC=90°，
即BC是⊙O的切线．
（2）在Rt△ADC中，∠ACD=90°，由勾股定理，
得：，
作OF⊥AD于F，根据垂径定理得
可证△AOF∽△ADC
∴∴
∴；
（3）连接ED，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵AE为直径，
∴∠ADE=90°，
∴在Rt△AED中，tan∠EAD==tan∠DAC=，
∵∠AED=90°，
∴∠EDB+∠ADC=90°，
∵∠DAC+∠ADC=90°，
∴∠EDB=∠DAC=∠EAD，
∵∠B=∠B，
∴△BED∽△BDA，
∴．
【】，
∴ ．
∵ ∠ABC＝∠DEC＝90°，∴ △ABC∽△DEC．
∴ ．∴ ．
∴ △DEC外接圆的半径为．
15.【】．
∴ AF平分∠BAC．
(2)证明：由(1)及题设条件可知
∠1＝∠2，∠4＝∠3，∠5＝∠2，
∴ ∠1+∠4＝∠2+∠3．
∴ ∠1+∠4＝∠5+∠3，即∠FDB＝FBD．
∴ BF＝FD．
(3)解：在△BFE和△AFB中，
∵ ∠5＝∠2＝∠1，∠BFE＝∠AFB，
∴ △BFE∽△AFB．
∴ ，
∴ ，
∴ ．
16.【】
(2)解：2PO＝3BC．(写PO＝BC亦可)
证明：∵ △POB≌△POA，∴ PB＝PA．
∵ BD＝2PA，∴ BD＝2PB．
∵ BC∥PO，∴ △DBC∽△DPO．
∴ ，
∴ 2PO＝3BC．
(3)解：∵ △DBC∽△DPO，
∴ ，即，
∴ DC＝2OC．
设OA＝x，PA＝y，则OD＝3x，OB＝x，BD＝2y．
在Rt△OBD中，由勾股定理，得(3x)2＝x2+(2y)2，即2x2＝y2．
∵ x＞0，y＞0，
∴ ，．
∴ ．
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