中考总复习：特殊三角形—知识讲解（基础）
【考纲要求】
【高清课堂：等腰三角形与直角三角形 考纲要求】
1.了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念会识别这三种图形；理解等腰三角等边三角形、直角三角形的性质和判定能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决简单问题会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题．点二、直角三角形【典型例题】类型一、
1．
【】【答案】【】(180-∠A)= ∠A，
【】2．（2015秋?南通校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=30cm，DE=2cm，则BC= cm．
作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=30，DE=2，进而得出△BEM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN=CN，
∵∠EBC=∠E=60°，
∴△BEM为等边三角形，
∴△EFD为等边三角形，
∵BE=30，DE=2，
∴DM=28，
∵△BEM为等边三角形，
∴∠EMB=60°，
∵AN⊥BC，
∴∠DNM=90°，
∴∠NDM=30°，
∴NM=14，
∴BN=16，
∴BC=2BN=32，
故答案为32．
】本题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．
类型二、直角三角形3．如图所示折叠，使顶点落在点.已知，，则折痕的长为( )
A. B. C. D.
【】【】 B. C. D.5 【答案】B. 解析：由折叠可知，AD=BD，DE⊥AB， ∴BE=AB 设BD为x，则CD=8-x ∵∠C=90°，AC=4，BC=8，∴AC2+BC2=AB2 ∴AB2=42+82=80，∴AB=，∴BE= 在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2 ，∴42+(8-x)2=x2，解得x=5 在Rt△BDE中，BE2+DE2=BD2，即()2+DE2=52，∴DE=， 故选B.
4． 图1 图2
【】=45° ∵ BD平分∠ABC，AP平分∠BAC ∠BAP=，∠ABP= 即∠BAP+∠ABP=45° ∴∠APB=180°-45°=135° 解法二： ∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=90° ∴=45° ∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC ∠DBC=，∠PAC= ∴∠DBC+∠PAD=45° ∴∠APB=∠PDA+∠PAD =∠DBC+∠C+∠PAD=∠DBC+∠PAD+∠C=45°+90°=135°.
【】类型三、综合运用5 . 已知ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5.
（1）k为何值时，ΔABC是以BC为斜边的直角三角形？
（2）k为何值时，ΔABC是等腰三角形？并求出ΔABC的周长。
【】【答案】
∴
即
∴
当k=-5时，方程为
解得（不合题意，舍去）
当k=2时，方程为
解得
∴当k=2时，ΔABC是以BC为斜边的直角三角形.
(2)当ΔABC是等腰三角形时，则有①AB=AC,②AB=BC,③AB=BC三种情况：
∵△==1>0
∴AB≠AC,故第一种情况不成立；
当AB=BC或AC=BC时，5是方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的根
∴
当k=3时，，
∴
∴等腰三角形的边长分别是5,5,4.周长为14；
当k=4时，，
∴
所以等腰三角形的边长是5,5,6，周长是16.
【】bx+c=0的两根之差为，则等腰三角形的一个底角是（ ）.
A. 150 B. 300 C. 450 D. 600
【答案】B.
6．（2015春?威海期末）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．
【】根据EH⊥AB于H，得到△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．
解：BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∵EH⊥AB于H，
∴△BEH是等腰直角三角形，
∴HE=BH，∠BEH=45°，
∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，
∴DE=HE，
∴DE=BH=HE，
∵BM=2DE，
∴HE=HM，
∴△HEM是等腰直角三角形，
∴∠MEH=45°，
∴∠BEM=45°+45°=90°，
∴ME⊥BC．
【】本题考查等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并证明出等腰直角三角形是解题的关键．
如图，在△ABC中，AC=BC，ACB=90°，AE平分BAC交BC于E，BDAE于D，DMAC交AC的延长线于M，连接CD，给出四个结论：ADC=45°；BD=AE；AC+CE=AB； AB-BC=2MC；其中正确的结论有( ) A1个 B2个 C3个 D4个
【答案】D.
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