中考总复习：几何初步及三角形—知识讲解（提高）
【考纲要求】
1.了解直线、射线、线段的概念和性质以及表示方法，掌握三者之间的区别和联系，会解决与线段有关的实际问题；
2.了解角的概念和表示方法，会把角进行分类以及进行角的度量和计算；
3.掌握相交线、平行线的定义，理解所形成的各种角的特点、性质和判定；
4.了解命题的定义、结构、表达形式和分类，会简单的证明有关命题； 5.了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线 和高，了解三角形的稳定性.
【知识网络】
【考点梳理】
考点一、直线、射线和线段考点二、角. 2）．角的分类： (1)按大小分类： 锐角----小于直角的角(0°＜＜90°)； 直角----平角的一半或90°的角(=90°)； 钝角----大于直角而小于平角的角(90°＜＜180°)． (2)平角：一条射线绕着端点旋转，当终止位置与起始位置成一条直线时，所成的角叫做平角，
平角等于180°. (3)周角：一条射线绕着端点旋转，当终止位置又回到起始位置时，所成的角叫做周角，周角等于 360°. (4)互为余角：如果两个角的和是一个直角(90°)，那么这两个角叫做互为余角. (5)互为补角：如果两个角的和是一个平角(180°)，那么这两个角叫做互为补角. 3）．角的度量： (1)度量单位：度、分、秒； (2)角度单位间的换算：1°=60′，1′=60″(即：1度=60分，1分=60秒)； (3)1平角=180°，1周角=360°，1直角=90°. 4）．角的性质： 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等. 2．角的平分线： 如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.
考点三、相交线 (2)点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 4．同位角、内错角、同旁内角 (1)基本概念：两条直线(如a、b)被第三条直线(如c)所截，构成八个角，简称三线八角，如图所示： ∠1和∠8、∠2和∠7、∠3和∠6、∠4和∠5是同位角；∠1和∠6、∠2和∠5是内错角；∠1和∠5、∠2和∠6是同旁内角. (2)特点：同位角、内错角、同旁内角都是由三条直线相交构成的两个角.两个角的一条边在同一直线(截线)上，另一条边分别在两条直线(被截线)上.
考点四、平行线考点五、命题、定理、证明考点六、三角形的概念及其性质 (2)按角分类： 3．三角形的内角和外角 (1)三角形的内角和等于180°. (2)三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 4．三角形三边之间的关系 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 5．三角形内角与对边对应关系 在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边；在同一三角形中，等边对等角，等角对等边. 6．三角形具有稳定性.
考点七、三角形的“四心”和中位线 三角形中的四条特殊的线段是：高线、角平分线、中线、中位线.【典型例题】类型一、几何初步
．【】【答案】【】类型二、三角形2．（2015春?盱眙县期中）四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点O．求证：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）．
证明：在△OAB中有OA+OB＞AB
在△OAD中有 ，
在△ODC中有 ，
在△ 中有 ，
∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA
即： ，
即：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）
【】直接根据三角形的三边关系进行解答即可．【答案】证明：在△OAB中OA+OB＞AB
在△OAD中有OA+OD＞AD，
在△ODC中有OD+OC＞CD，
在△OBC中有OB+OC＞BC，
∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA
即2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA，
即AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）．
故答案为：OA+OD＞AD；OD﹣OC＞CD；OBC；OB+OC＞BC；2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA．
【】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
3．
【】【答案】【】
举一反三：
【变式】一个三角形的内心在它的一条高线上，则这个三角形一定是( )． A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
【答案】B.
4．【】【答案】【】【】【答案】类型三、综合运用5．如图：已知，ABC中，A=50° (1)如图(1)，点O是ABC和ACB的平分线交点，则BOC=_____； (2)如图(2)，点P是ABC和外角ACE的平分线交点，则BPC=____； (3)如图(3)，点M是外角BCE和CBF的平分线交点，则BMC=____. 【】【答案】图(1)中，BOC=180°-(∠OBC+∠OCB) 图(2)中，BPC=∠PCE-∠PBC 图(3)中BMC=180°-(∠MBC+∠MCB) . 【总结升华】本题考查角平分线，三角形内角和，外角和内角关系等多个知识点，常采用建立方程或直接推理.
6．探索 在如图-1至图-3中，ABC的面积为a. (1)如图-1，延长ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA，若ACD的面积为S1，则S1=____(用含a的代数式表示)； (2)如图-2，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE，若DEC的面积为S2，则S2=____(用含a的代数式表示)，并写出理由 (3)在图-2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到DEF(如图-3)，若阴影部分的面积为S3，则S3=____(用含a的代数式表示) （4）像上面那样，将ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到DEF(如图-3)，此时，我们称ABC向外扩展了一次，可以发现，扩展一次后得到的DEF的面积是原来ABC面积的____倍【】1=a；
（2）2a；
连接AD， ∵CD=BC，AE=CA， ∴S△DAC=S△DAE=S△ABC=a， ∴S2=2a；
（3）结合（2）得：S3=2a×3=6a； （4）扩展一次后得到的△DEF的面积是6a+a=7a，即是原来三角形的面积的7倍．
【总结升华】本题的探索过程由简到难，运用类比方法可依次求出．从而使考生在身临数学的情境中潜移默化，逐渐感悟到数学思维的力量，使学生对知识的发生及发展过程，解题思想方法的感悟，体会得淋漓尽致，是一道新课标理念不可多得的好题．
举一反三：
【变式】 去年在面积为10m2的ABC空地上栽种了某种花卉，今年准备扩大种植规模，把ABC向外进行两次扩展，第一次由ABC扩展成DEF，第二次由DEF扩展成MGH(如图)，求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少m2 第一次扩展后的阴影面积为6a=6×10=60(m2) 第二次扩展后的阴影面积为42a=42×10=420(m2) 两次扩展后阴影部分面积共为480 m2.
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