中考冲刺：数形结合问题—巩固练习（基础）
【】（2016?枣庄）如图，已知二次函数y=ax2bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0，a+b+c＞0，a＞b，4ac﹣b20；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A B、
C、 D、
二、 填空题
3. 实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的序号为____________.
①b+c＞0 a+b>a+c ③ac＜bc ab＞ac
4.（2016?通辽）如图是二次函数y=ax2bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：
abc＜0
②b2﹣4ac0
③4b+c＜0
④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1y2
⑤当﹣3x≤1时，y0，
其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ．
某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么2个小时时血液中含药最高,达每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后.
(1)分别求出x≤2和x≥2时y与x的函数解析式
(2)如果每毫升血液中含量为4微克或4微克以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间有多长?
图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 （2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． （3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？（4）运用你所得到的公式，计算若mn=-2，m-n=4，求（m+n）2的值． （5）用完全平方公式和非负数的性质求代数式x2+2x+y2-4y+7的最小值．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示： （1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式； （2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．
8.（长宁区二模）如图，一次函数y=ax﹣1（a≠0）的图象与反比例函数y=（ k≠0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（ 2，1），点B的坐标（﹣1，n）．
（1）分别求两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
请同学们仔细如图所示的计算机程序框架图，回答下列问题： （1）如果输入值为2，那么输出值是多少？ （2）若要使输入的x的值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围； （3）若要使开始输入的x的值经过两次运行才能输出结果，那么x的取值范围又是多少？
10.观察如图所包含规律（图中三角形均是直角三角形，且一条直角边始终为1，四边形均为正方形．S1，S2，S3，…Sn依次表示正方形的面积，每个正方形边长与它左边相邻的直角三角形斜边相等），再回答下列问题． （1）填表：
直角边 A1B1 A2B2 A3B3 A4B4 … AnBn 长度 1 … （2）当s1+s2+s3+s4+…+sn=465时，求n．
11.某报社为了了解读者对该报社一种报纸四个版面的认可情况，对读者做了一次问卷凋查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，并将调查结果绘制成如下的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题． （1）在这次活动中一共调查了多少读者？ （2）在扇形统计图中，计算第一版所在扇形的圆心角度数 （3）请你求喜欢第四版的人数，并将条形统计图补充完整．
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】C；
【解析】∵二次函数y=ax2bx+c图象经过原点，c=0，abc=0∴①正确；
x=1时，y0，a+b+c＜0，不正确；
抛物线开口向下，a＜0，抛物线的对称轴是x=﹣，﹣，b0，b=3a，
又a＜0，b0，a＞b，正确；
二次函数y=ax2bx+c图象与x轴有两个交点，0，b2﹣4ac0，4ac﹣b20，正确；
综上可得正确结论有3个：．
二、 填空题
3．【答案】②③④；
4．【答案】②③⑤；
【解析】由图象可知，a0，b0，c0，abc＞0，故错误．
抛物线与x轴有两个交点，b2﹣4ac0，故正确．
抛物线对称轴为x=﹣1，与x轴交于A（﹣3，0），抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
a+b+c=0，﹣=﹣1，b=2a，c=﹣3a，4b+c=8a﹣3a=5a0，故正确．
B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，点C离对称轴近，y1＜y2，故错误，
由图象可知，﹣3x≤1时，y0，故正确．
正确
三、 解答题
5．【答案与解析】
解：（1）当x≤2时，设y=kx， 把（2，6）代入上式，得k=3， x≤2时，y=3x； 当x≥2时，设y=kx+b， 把（2，6），（10，3）代入上式，得k=，b= x≥2时，y=x+
（2）把y=4代入y=3x，得x1= 把y=4代入y=x+得x2=则x2-x1=6小时．答：这个有效时间为6小时．
解：（1）由图可知，阴影部分小正方形的边长为：m-n；（2）根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为（m-n）2，还可以表示为（m+n）2-4mn；（3）根据阴影部分的面积相等，（m-n）2=（m+n）2-4mn； （4）mn=-2，m-n=4， （m+n）2=（m-n）2+4mn=42+4×（-2）=16-8=8；（5）x2+2x+y2-4y+7， =x2+2x+1+y2-4y+4+2， =（x+1）2+（y-2）2+2， （x+1）2≥0，（y-2）2≥0， （x+1）2+（y-2）2≥2， 当x=-1，y=2时，代数式x2+2x+y2-4y+7的最小值是2． 故答案为：（1）m-n；（2）（m-n）2，（m+n）2-4mn；（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn．解：（1）设y1=kx+b，将（0，29），（30，35）代入，解得k=，b=29，y1=x+29，又24×60×30=43200（min）y1=x+29 （0≤x≤43200），同样求得y2=x(0≤x≤43200)；（2）当y1=y2时，
x+29=x，x=；当y1＜y2时，
x+29＜x，x＞．所以，当通话时间等于min时，两种卡的收费一致， 当通话时间小于mi时，“如意卡便宜”， 当通话时间大于min时，“便民卡”便宜．解：（1）一次函数y=ax﹣1（a≠0）的图象与反比例函数y=（ k≠0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（ 2，1），
，
解得
一次函数的解析式是y=x﹣1，
反比例函数的解析式是y=；
（2）当x=0时，y=﹣1，
S三角形AOB=|﹣1|×2+|﹣1|×|﹣1|
=1+
=．
解：（1）依据题中的计算程序列出算式：3×2+1， 3×2+1=7，7＜9， 应该按照计算程序继续计算，3×7+1=22＞9， 如果输入值为2，那么输出值是22．（2）依题意，有3x+1＞9， 解得x＞；（3）依题意，有
解得.
10.【答案与解析】
解：，
，
直角边 A1B1 A2B2 A3B3 A4B4 … AnBn 长度 1 2 … （2）S1=（）， S2=（）2=3， S3=22=4， S4=（）2=5，…… Sn=（）2=n+1； 由s1+s2+s3+s4+…+sn=465可得： 1+2+3+4+5+…+n=465，(1+n) ×n=465
解得：n=-31（不合题意舍去）或n=30， 故：n=30．
解：（1）这次活动中一共调查了500÷10%=5000（人）； （2）第一版所在扇形的圆心角度数=360°×（1-20%-40%-10%）=108°； （3）喜欢第四版的人数是： 5000×20%=1000（人），
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