安徽省六校教育研究会2021-2022学年第二学期高二期末联考
数学试卷
时长：120分钟 分值：150分 命题审题人：沐方华 孔祥士
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知i为虚数单位，则复数的共轭复数是（ ）
A. B. C. D.
3. 的展开式中的系数为（ ）
A. 240 B. C. 120 D.
4. 已知，，，则这三个数的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5. 在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染个人，为第一轮传染，这个人中每人再传染个人，为第二轮传染，…….一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定.注射新冠疫苗后可以使身体对新冠病毒产生抗体，但是正常情况下不能提高人体免疫力，据统计最新一轮的奥密克戎新冠变异株的基本传染数，感染周期为4天，设从一位感染者开始，传播若干轮后感染的总人数超过7200人，需要的天数至少为（ ）
A. 4 B. 12 C. 16 D. 20
6. 将函数的图象向左平移个单位长度可以得到函数的图象C，如下结论中不正确的是（ ）
A. 图象C的对称轴方程为
B. 图象C的对称中心为
C. 函数的单调递增区间
D. 函数的图象C向右平移个单位长度可以得到函数的图象
7. 第24届冬季奥运会于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市成功举行，举世瞩目.中国奥运健儿取得了多项历史性的突破，比赛期间要安排甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者去国家高山滑雪馆，国家速滑馆，首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每人去一个场馆，每个场馆都要有人去，则不同的方案种数为（ ）
A. 120 B. 150 C. 240 D. 300
8. 已知三棱锥的顶点都在球O的球面上，是边长为3的等边三角形，若三棱锥的体积的最大值为，则球O的表面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 化简（ ）
A. B. C. 2 D.
10. 在中，，，O是的外心，则的值为（ ）
A 8 B. 6 C. 4 D. 3
11. 如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点，圆，过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于点P，Q，M，N，则的最小值为（ ）
A. 23 B. 26 C. 36 D. 62
12. 已知定义在R上的函数，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数的图象在点处的切线的斜率为______.
14. 已知变量x，y之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回归方程为，若，，则______.
15. 在甲，乙，丙三个地区爆发了流感，这三个地区分别有8%，6%，4%的人患了流感.若这三个地区的人口数的比为5：3：2，现从这三个地区中任意选取一个人，这个人患流感的概率是______.
16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为M，若，O为坐标原点，则双曲线C的离心率为______.
三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（1）求B；
（2）若为锐角三角形，求取值范围.
18. 某校教职工围棋比赛决赛在田老师和李老师之间进行.比赛采用5局3胜制（即先胜3局者获胜，比赛结束），若在每局比赛中，田老师获胜的概率为，李老师获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.
（1）求李老师夺冠的概率；
（2）已知前2局中，田老师、李老师各胜1局.设X表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求X的分布列及方差.
19. 记为数列的前n项和，为数列的前n项和，已知，是与的等比中项.
（1）求的通项公式；
（2）若，求.
20. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，，，点为棱的中点.
（1）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；
（2）若，二面角的余弦值为时，求点到平面的距离.
21. 已知椭圆，，分别为左右焦点，点，在椭圆E上.
（1）求椭圆E的离心率；
（2）过左焦点且不垂直于坐标轴直线l交椭圆E于A，B两点，若的中点为M，O为原点，直线交直线于点N，求取最大值时直线l的方程.
22 已知函数，其中.
（1）求函数的极值点；
（2）设，当时，若对，，使，求k的最小值.
安徽省六校教育研究会2021-2022学年第二学期高二期末联考
数学试卷
时长：120分钟 分值：150分 命题审题人：沐方华 孔祥士
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】3
【15题答案】
【答案】##0.066
【16题答案】
【答案】
三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
X
2
3
P
【19题答案】
【答案】（1），
（2）
【20题答案】
【答案】（1）存在，理由见解析；（2）．
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）3
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