福清一级达标校2022－2023学年第一学期期中联考高三数学试卷【完卷时间:120分钟；满分:150分】一、单选题（本题共8小题，每小题5分
，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，集合，则（?）A．B．C．D．2．已知复数，则下列说
法正确的是（ ）A． z的虚部为 B． z的共轭复数 C．z的模为 D．z在复平面内对应的点在第二象限3．已知平面向量，
满足，，则（?）A．B．C．D．4. 函数且的图象可能为（?）A．B．C．D．5．已知，，，则下列判断正确的是（?）A．B． C．
D．6．若，则（?）A． B． C．D．7. 函数（， ）的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图
象（ ）A. 关于点对称 B. 关于直线对称C. 关于点对称 D. 关于直线对称8.已知函数，对任意的实数，且，不等式恒成立
，则实数a的取值范围是（?）A．B．C．D．二、多选题（本题共4小题,每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错得0分）9. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中
的正八边形ABCDEFGH，其中|OA|＝1，则下列结论正确的有( )A．·＝－ B．＋＝－ C．·＝· D．·＝1－10.的
内角，，的对边分别为，，，则下列命题为真命题的是（?）A．若，则B．若，则是钝角三角形C．若，则为等腰三角形D．若，则符合条件的有
两个11.已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（?）A. 函数的周期为4? B. 函数的图象关于直线
对称C. ? D. 函数的图象关于点中心对称12.已知函数，则下列结论正确的是 A. 函数存在两个不同的零点B. 函数既存在极大值
又存在极小值C. 当时，方程有且只有两个实根D. 若时，，则t的最小值为2三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知函数，则
___________.14.数列满足，则 = .15.已知边长为2的菱形中，点为上一动点，点满足,,则 的最小值为 .16.定义
在上的函数满足，则不等式的解集为___________.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤）17. 已知等差数列的前项和为，若，且 ．在①，②，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答.（注：如果选择多个条件分别
解答，则按第一个解答给分）(1)求的通项公式；(2)设，求的前n项和.18. 已知函数在处的切线方程为. (1)求的值；(2)求函
数在上的最值．19．已知向量，，，（1）若函数的最小正周期为,求函数的单调减区间.（2）若函数在上有且只有一个极值点，求的取值范围
.20.设数列的前项和为，若，且．(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为，证明：21. 在△ABC中，角A，B，C的对边
分别是，，，满足.(1)求∠B的值；(2)已知点D在边AC上，且，，求△ABC面积的最大值.22.已知函数．（1）讨论函数的极值点
的个数；（2）若有两个极值点，，证明：.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 |
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