数学考试答案（理科）
一、选择题1-12：CAADB CBDDC AA
二、填空题13-16：
13. 240； 14. -1/2； 15. 9； 16.
15.已知直线恒过定点A，点A在直线上，则的最小值为___________.
答案：9
解析：，，
令，
解得，
故，
则，，
(当且仅当时，等号成立)，故的最小值为9，故答案为：9.
16.
解答题
17.（1） （2）
20．(12分)如图，四棱锥中，底面ABCD为梯形，底面ABCD，，，，．
1求证：平面平面PBC；
2设H为CD上一点，满足，若直线PC与平面PBD所成的角的正切值为，求二面角的余弦值．
解析：（I）由，可得，
又
从而，底面，
，平面所以平面平面.
（II）由（I）可知为与底面所成角.
所以，所以
又及，可得,
以点为坐标原点，分别轴建立空间直角坐标系，
则.
设平面的法向量.
则由得取
同理平面的法向量为
所以
又二面角为锐角.所以二面角余弦值为.
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