贵州省高三年级联合考试数学(文科)考生注意：1. 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分, 共150分。考试时间120分钟。2
. 请将各题答案填写在答题卡上。3. 本试卷主要考试内容: 高考全部内容。第 I 卷一、选择题: 本大题共 12 小题, 每小题
5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 设集合, 则A. B. C. D. 2. 已
知复数, 且是纯虚数, 则A. -2B. -1C. 1D. 23. 目前, 全国多数省份已经开始了新高考改革.改革后,考生的高考总
成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.某校高三年级选择“物理、化学、生物”,“物理、化学、政治”
和“历史、政治、地理”组合的学生人数分别是200,320,280. 现采用分层抽样的方法从上述学生中选出 40 位学生进行调查,
则从选择“物理、化学、生物”组合的学生中应抽取的人数是A. 6B. 10C. 14D. 164. 为了得到函数的图象, 只需将函数
的图象A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度5. 已知 , 则A. B
. C. D. 6. 已知抛物线的焦点为是抛物线上的一点, 若, 则为坐标原点)的面积是A. B. 1C. 2D. 47. 从这五
个景点中选择两个景点游玩, 则景点都没被选中的概率是A. B. C. D. 8. 已知 , 则A. B. C. D. 9. 在正方
体中, 是棱的中点,在棱上, 且 是正方形 的中心, 则异面直线与所成角的余弦值是A. B. C. D. 10. 已知函数的最小值
为, 则 A. B. C. eD. 11. 已知双曲线的左焦点为 , 点在双曲线的右支上, . 若 的最小值是 9 , 则双曲线的
离心率是A. B. C. 3D. 512. 已知函数 若关于的不等式恒成立, 则的取值范围是A. B. C. D. 第 II 卷
二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在答题卡中的横线上.13. 已知, 若, 则向量夹角的
余弦值是_____.14. 已知实数满足约束条件 则的最小值为_____.15. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一, 也称陀罗.图
1是一种木陀螺,可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体, 其直观图如图2所示, 其中分别是上、下底面圆的圆心, 且,则该陀螺下半
部分的圆柱的侧面积与上半部分的圆锥的体积的比值是_____.16. 已知的内角对应的边分别是, 内角的角平分线交边于点, 且 .若
, 则面积的最小值是_____.三、解答题: 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第题为必考题,每个试题考生
都必须作答. 第 22 、23题为选考题, 考生根据要求作答.(一) 必考题: 共 60 分.17. (12 分)在数列中, .(
1) 求的通项公式;(2)若, 求数列的前项和.18. (12 分)某校举办传统文化知识竞赛, 从该校参赛学生中随机抽取 100
名学生, 根据他们的竞赛成绩(满分: 100 分), 按分成五组, 得到如图所示的频率分布直方图.(1)估计该校学生成绩的中位数;
(2)若竞赛成绩不低于 80 分, 定为竞赛成绩优秀, 否则为非优秀. 已知样本中竞赛成绩优秀的女生有 6人, 根据题中频率分布
直方图完成下列列联表,并判断是否有的把握认为是否优秀与性别有关.优秀非优秀合计男60女6合计100参考公式: , 其中.参考数据：
0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82819. (12 分)如图,在直四棱柱中,四边形是菱形
, 分别是棱的中点.(1) 证明:平面平面.(2) 若, 求求点到平面的距离.20.（12 分)已知椭圆的离心率是, 点在椭圆 上
.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点的直线与椭圆交于两点, 求为坐标原点)面积的最大值.21.（12 分)已知函数.(1) 求的最
小值;(2) 证明: .(二)选考题: 共10分. 请考生在第 22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.
[选修 4-4: 坐标系与参数方程](10 分)在平面直角坐标系中, 曲线的参数方程为(为参数), 以坐标原点为极点, 轴的非负
半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是. (1) 求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;(2) 若直线与曲线交于两点,点，求的
值.23. [选修 4-5: 不等式选讲] (10 分)已知函数.(1) 求不等式的解集;(2) 若恒成立,求的取值范围.贵州省高
三年级联合考试数学参考答案(文科)1.D2.A3.B4.C5.C6.A7.D8.B9.A10.D11.A12.C 13.14. 4
15.16.17. 解: (1)因为 所以当 时, 所以 , 所以 当 时, 满足上式. 则 .(2) 由 (1) 可得, 则 ,
从而 ,故 .18. 解: (1)因为 ,所以中位数在[70,80)内.设中位数为, 则 , 解得=75.(2) 由图可知优秀的人
数为，则非优秀人数为100-32=68.因为优秀的女生人数为6人，所以优秀的男生人数为32-6=26人。所以非优秀的男生人数为60
-26=34，非优秀的女生人数为40-6=34.则列联表如下优秀非优秀合计男263460女63440合计3268100由表中数据可
得因为8.854>6.635，所以有99%的把握认为是否优秀与性别有关。19. (1)证明 : 连接BD.因为四边形是菱形, 所以
.由直四棱柱的定义可知平面, 则.因为平面平面, 且 , 所以平面.由直四棱柱的定义可知 .因为分别是棱 的中点, 所以,所以四
边形 是平行四边形, 则 .故 平面.因为平面, 所以平面平面.(2) 解: 连接 , 作 , 垂足为, 易证 平面 . 因为 ,
所以 .因为 的面积 , 则三棱锥的体积 设点到平面的距离为,因为 , 所以 , 所以的面积.则三棱锥的体积 因为 , 所以 ,
解得 .20. 解: (1) 由题意可得 ，解得故椭圆C的标准方程为(2) 由题意可知直线的斜率存在, 设直线 .联立 整理得
, 所以, 即 ,则 故 点到直线的距离 , 则 的面积 设 , 则 ,故 , 当且仅当时,等号成立,即面积的最大值为.21. (
1) 解: 由题意可得 ,则函数 在 上单调递增, 且.由, 得 ; 由, 得.则在上单调递减, 在上单调递增,故 .(2) 证明
: 要证 ， 即证 . 由 (1) 可知当 时, 恒成立.设 , 则 .由 , 得 ; 由 , 得 .则在 上单调递增, 在 上单
调递减,故 , 当且仅当时, 等号成立.综上, .22. 解: (1) 由 (为参数), 得,故曲线的普通方程为.由, 得,故直线
的直角坐标方程为(2) 由题意可知直线的参数方程为 (为参数).将直线的参数方程代人曲线的普通方程并整理得, 设对应的参数分别是 ,则 ,故 .23. (1) 等价于 或 解得 , 即不等式的解集为 .(2) 恒成立, 即 恒成立.因为 ,所以 , 解得 或 .即的取值范围是 .学科网（北京）股份有限公司 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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