遵义市2023届高三年级第一次统一考试理科数学（满分:150分，时间:120分钟)注意事项:1.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，
班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码.2.客观题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项;主
观题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题;在规定区域以外的答题不给分;在试卷上作答无效.一、选择题:本大题共12小题，每小
题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合, 则A. B. C. D. 2. 已知复数满
足, 则A. B. 5C. 1D. 133. 若是方程的根, 则下列选项正确的是A. B. C. D. 4. 为了得到函数的图象,
只要把函数图象上所有的点A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度5. 下
列说法正确的是A. 命题 “若, 则” 的否命题是:“若, 则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“,使得”的否定是:“,
均有”D. 命题“若,则”为真命题6. 函数的大致图象为7. 如图 1 , 规定 1 个正方形对应 1 个三角形和 1 个正方形,
1 个三角形对应 1 个正方形. 已知图 2 中, 第 1 行有 1 个正方形和 1 个三角形, 按上述规定得到第 2 行, 共
有 2 个正方形和 1 个三角形, 按此规定继续可得到第 3 行, 第 4 行, 第 5 行, 则在图 2 中前 5 行正方形个数
的总和为A. 8B. 19C．32D. 598. 已知锐角的内角所对的边分别为, 若, 则的取值范围为A. (2,3]B. (1,
4]C. (1,3]D. (2,4]9. 已知定义在上的偶函数满足, 且当时, 则A. B. 1C. 2D. 310. 若函数在区
间内不存在最小值, 则的取值范围是A. B. C. D. 11. 已知函数在区间上有且仅有 4 条对称轴, 给出下列四个结论:①在
区间上有且仅有 3 个不同的零点;②的最小正周期可能是;③的取值范围是;④在区间上单调递增. 其中正确的个数为A. 1 个B. 2
个C. 3 个D. 4 个12. 已知, 则A. B. C. D. 二、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分，共 20
分.13. 已知数列的前项和满足, 则_____.14. 若直线与曲线相切, 则切点的坐标为_____.15. 已知函数, 则不
等式的解集为_____.16. 设函数, 若函数存在最小值, 则的取值范围为_____.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答
应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答
.(一）必考题:17.(12分)已知.(1)求的值;(2)求的值.18. (12 分)已知函数在处取得极值 2 .(1) 求的值;
(2)若方程有三个相异实根, 求实数的取值范围.19. (12 分)在①是与的等比中项;②;③这三个条件中任选两个补充到下面的横线
中并解答.问题: 已知公差不为零的等差数列的前项和为, 且满足______.(1)求;(2) 若, 且, 求数列的前项和.注: 如
果选择多个组合分别作答, 则按第一个解答计分.20. (12 分)已知的内角的对边分别是, 且.(1) 求;(2)若为的角平分线,
在上, 且, 求的面积.21. (12 分)已知函数. (参考数据:)(1) 讨论函数的单调性;(2) 若恒成立, 求的取值范围.
(二)选考题: 共 10 分. 请考生在第22、23题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分.[选修 4-4：坐标系与
参数方程]22. 在平面直角坐标系中, 直线的参数方程为(为参数), 以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极
坐标方程是.(1) 求曲线的直角坐标方程;(2) 若直线与曲线交于两点, 点, 求的值.[选修 4-5: 不等式选讲]23. 已知
函数.(1) 当时, 求不等式的解集;(2) 若恒成立，求的取值范围.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科
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