高三数学考试（文科）一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在毎小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的
.1. 已知集合,则A. B. C. D. 2. A. B. 2C. D. 3. 已知向量,若,则A. B. C. 1D. 24.
一封闭的正方体容器分别是和的中点,由于某种原因, 处各有一个小洞,当此容器内存水的表面恰好经过这三个小洞时,容器中水的上表面形状
是A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形5. 设满足约束条件，则的最小值为A. B. C. 0D. 26. 某学校开展劳
动实习，将两名男生和两名女生分配到两个农场，每个农场需要两人，则两名女生被分配到不同农场的概率为A. B. C. D. 7. 香农
定理是所有通信制式最基本的原理,它可以用香农公式来表示,其中是 信道支持的最大速度或者叫信道容量,是信道的带宽是平均信号功率(),
是平均噪声功率().已知平均信号功率为,平均橾声功率为,在不改变平均噪声功率和信道带宽的前提下,要使信道容量增加到原来的2倍,则平
均信号功率需要增加到原来的A. 1.2倍B. 12 倍C. 102 倍D. 1002 倍8. 已知函数的部分图象如图所示.将函数的
图象向右平移个单位长度,再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象, 则A. B. C. D. 9. 如
图，这是计算的值的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是A. B. C. D. 10. 已知等比数列的前项和为，则A. B.
C. D. 11. 在正四棱台中,,则该棱台外接球的表面积为A. B. C. D. 12. 平面上到两条相交直线的距离之和为常
数的点的轨迹为平行四边形,其中这两条相交直线是该平行四边形对角线所在的直线.若平面上到两条直线的距离之和为2的点的轨迹为曲线,则曲
线围成的图形面积为A. B. C. D. 三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在答题卡中的
横线上.13. 已知等差数列的首项为2，且，则_____.14. 已知圆与抛物线的准线相切,则_____.15. 写出一个同时其有
下列性质(1)(2)的函数;_____.(1)直线是图象的对称轴;(2)在上恰有三个零点.16. 若直线是曲线与的公切线,则___
__.四、解答题:共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、
23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17. (12 分)2022 年 6 月的某一周, “东方甄选”直播间的交
易额共计3.5亿乙元, 数据统计如下表：第天1234567交易额 /千万元(1)通过分析, 发现可用线性回归模型拟合交易额与的关系
,请用相关系数(系数精确到 0.01)加以说明;(2) 利用最小二乘法建立关于的回归方程(系数精确到0.1),并预测下一周的第一天
(即第8天)的交易额.参考数据:.参考公式: 相关系数.在回归方程中, 斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 18. (12 分)
已知的内角的对边分别为,且.（1）求角的大小;(2)若边上的高为,求.19. (12 分)在多面体中,平面平面是面积为的矩形,,
.(1) 证明:.(2) 求点到平面的距离.20. (12 分)已知函数存在两个极值点.(1)求的取值范围;(2) 求的最小值.2
1. (12 分)已知分别是椭圆的左、右焦点,点是椭圆上的一点,且 的面积为 4 .(1)求椭圆的短轴长;(2) 已知是椭圆的上顶
点，为椭圆上两动点,若以为直角顶点的等腰直角三角形只有一个,求的取值范围.21. (12 分)已知函数.(1)求的单调区间;(2)
设函数,若存在两个极值点,证明： (二)选考题: 共 10 分. 请考生从第 22,23 两题中任选一题作答. 如果多做, 则按所
做的第一个题 目计分.22. [选修 4-4:坐标系与参数方程] (10 分)在直角坐标系中,已知直线的参数方程为为参数,,以坐标
原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1) 判断直线与曲线的交点个数;(2) 若直线与曲线相交于两点,且
,求直线的直角坐标方程.23. [选修 4-5: 不等式选讲 (10 分)已知函数.(1)求不等式的解集;(2) 已知函数的最小值为,且都是正数,,证明: .学科网（北京）股份有限公司 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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