绝密★启用前2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试新未来12月联考文科数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考
生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.
回答选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.一?选
择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（ ）A. B
. C. D.2.设，其中为实数，则（ ）A. B.C. D.3.2022年5月，居民消费价格走势为113.52点，同比增长
率为2.01%，增速高于平均值1.105%，增速乐观.下表统计了近6年的消费价格走势，令2015年12月时，；2016年6月时，，
依次类推，得到x与居民消费价格y（点）的线性回归方程为.由此可估计，2022年6月份的消费价格约为（ ）A.113.5点B.
113.8点C.117.3点D.119.1点4.设向量的夹角的余弦值为，且，则（ ）A.3 B.4 C. D.6
5.函数在区间上的图像大致为（ ）A. B.C. D.6.若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则（ ）
A. B. C. D.7.已知数列中，，，则数列的前10项和（ ）A. B. C. D.28.如图，网格纸上绘制的是一个多面
体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ）A. B. C. D.129.已知椭圆，直线与椭圆相切，则椭圆的
离心率为（ ）A. B. C. D.10.在正方体中，已知，点O在棱上，且，则正方体表面上到点O距离为5的点的轨迹的总长度为
（ ）A. B. C. D.11.已知函数在内有且仅有1个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.12.柏拉图
多面体并不是由柏拉图所发明，但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名，由于它们具有高度的对称性及次序感，因而通常被称为正多面
体.柏拉图视“四古典元素”中的火元素为正四而体，空气为正八面体，水为正二十面体，土为正六面体.如图，在一个棱长为的正八面体（正八面
体是每个面都是正三角形的八面体）内有一个内切圆柱（圆柱的底面与构成正八面体的两个正四棱锥的底面平行），则这个圆柱的体积的最大值为（
）A. B. C. D.二?填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若满足约束条件则的最大值是________
__.14.设点在直线上，与轴相切，且经过点，则的半径为__________.15.已知数列的前项和为，满足，则_________
_.16.已知直线经过双曲线的右焦点，并与双曲线的右支交于两点，且.若点关于原点的对称点为，则的面积为__________.三?解
答题：共70分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题.每个试题考生都必须作答.第22?23题为选考题，s
考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）国内某奶茶店以茶饮和甜品为主打，运用复合创新思维顺势推出最新一
代立体复合型餐饮业态，在武汉?重庆?南京都有分布，该公司现对两款畅销茶饮进行推广调查，得到下面的列联表；A款B款男性8020女性6
040（1）根据上表，分别估计男?女购买这款茶饮，选购A款的概率；（2）能否有99%的把握认为选购哪款茶饮与性别有关？参考公式：，
其中.参考数据：18.（本小题满分12分）如图，在长方体中，已知，E为BC中点，连接，F为线段上的一点，且.（1）证明：平面；（2
）求三棱锥的体积.19.（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，且满足.（1）证明：；（2）若，求的值.20.（本小题满分1
2分）已知函数.其中.（1）讨论函数的单调性；（2）设，如果对任意的，，，求实数a的取值范围.21.（本小题满分12分）已知抛物线
，过动点作抛物线的两条切线，切点为，直线交轴于点，且当时，.（1）求抛物线的标准方程；（2）证明：点为定点，并求出其坐标.（二）选
考题：共10分.请考生在第22?23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系
与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数）.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知
直线l的极坐标方程为.（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）若直线l与x轴交于点P，与曲线C分别交于A，B两点，求
的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值为m，正实数a，b满足，
求的最小值.2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试新未来12月联考·文科数学参考答案?提示及评分细则1.【答案】A【解析】.故
选A.2.【答案】D【解析】解得故选D.3.【答案】B【解析】把代入，得.故选B.4.【答案】C【解析】由题意可得.故选C.5.【
答案】A【解析】由，可知，函数是偶函数，排除选项C.又，，排除选项B，D.故A.6.【答案】B【解析】∵，∴，∴.∵，∴切线方程为
，可化为.令，得；令，得.∴，解得.故选B.7.【答案】C【解析】∵，∴，∴.∴数列是首项为，公差为的等差数列，∴，∴.∴，∴数列
的前10项和.故选C.8.【答案】D【解析】由三视图还原该几何体，得几何体如图所示.则该几何体的体积为.故选D.9.【答案】B【解
析】联立得.，即离心率为.故选B.10.【答案】C【解析】依题意，∵，，，∴，，且.在平面内满足条件的点的轨迹为，长度为；同理，在
平面内满足条件的点轨迹长度为；在平面内满足条件的点的轨迹为以为圆心，为半径的圆弧，长度为；同理，在平面ABCD内满足条件的点的轨迹
为以A为圆心，AE为半径的圆弧，长度为.故轨迹的总长度为.故选C.11.【答案】D【解析】.当时，.∵在内有且仅有1个零点，∴，∴
.故选D.12.【答案】C【解析】如图，设该圆柱的底面半径为，高.由题可知，，，则.又，∴，.∴圆柱的体积，.可知，当时，；当时，
.∴当时，.故选：C13.【答案】2【解析】作出可行域如图所示，则由图可知，当取点时，取最大值为2.14.【答案】1或5【解析】由
点在直线上，设.又与轴相切，且经过点，半径，且.解得或.则的半径为1或5.15.【答案】33【解析】.两式相减，得.又当时，，即数
列是以2为首项，2为公比的等比数列.，即.16.【答案】【解析】设直线的方程为.联立化简，得.，即，则，即.17.【答案】（1）男
性：；女性：（2）有的把握认为选购哪款茶饮与性别有关【解析】（1）男性中，购买款茶饮的概率为，.女性中，购买款茶饮的概率为；（2）
由题意，得，有的把握认为选购哪款茶饮与性别有关.18.【答案】（1）略（2）【解析】（1）证明：连接DE.依题意，可知，∴，即，∵
平面ABCD，平面ABCD，∴.又，∴平面，平面，平面.∵平面，∴，同理，可知，则，∴，即，∴.∴.∵平面，平面，且，∴平面；（2
）由题可知19.【答案】（1）略（2）【解析】（1）证明：由正弦定理有，可得，.可得，又由，可得，由，可得，有，可得或（舍去），可
得；（2）由，有，可得，有，又由，可得，在中，，有，解得或（舍去），可得20.【答案】（1）详解见解析（2）【解析】（1），当时，
，在上单调递增；当时，，在上单调递减；（2）假设，而，由（1）知，在上单调递减，∴，∴化简为，令，则在上单调递减，∴，即，∴，故实
数a的取值范围是.21.【答案】（1）（2）点为定点，其坐标为，证明略【解析】（1）设过点且与抛物线相切的直线为，联立化简得，，化
简得，当时，.此时，，抛物线的标准方程为；（2）设，直线的斜率为，直线的斜率为，由（1）可知，，直线的方程为.令，得，整理得.故点
为定点，坐标为.22.【答案】（1）直线l：；曲线C：（2）2【解析】（1）∵，∴，∵∴直线l的直角坐标方程为，∵曲线C的参数方程是（为参数），消去参数，得.∴曲线C的普通方程为；（2）在直线中，令，得，可设直线l的参数方程为，代入中，代简，整理可得，则，令方程的两个根为，，∴，∴.23.【答案】（1）（2）【解析】（1）当时，或或解得，则解集为；（2），∴，，∵a，b为正实数，∴，当且仅当即时等号成立.学科网（北京）股份有限公司 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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