2022—2023学年度上学期2020级第一次双周练数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．1．已知集合，B={-2，-1，0，1}，则A∩B=（?）A．{-2，-1，0，1}B．{-1，0，1}C．{
-1，0}D．{-2，-1，0} 2．命题“，”的否定是（?）．A．，B．，C．，D．，3．若直线与直线互相垂直，则的值为（?）A
．B．C．0或D．1或4．双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为（?）A．B．C．D．5．设，，则（?）A．B．C．D．6．设为实数，
若直线与圆相交于M，N两点，且，则（?）A．3B．-1C．3或-1D．-3或17．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（?
）A．B．C．D．8．已知函数，函数，直线分别与两函数交于、两点，则的最小值为（?）A．B．1C．D．2二、选择题：本题共4小题，
每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列说法正
确的是（?）A．任何集合都是它自身的真子集B．集合共有4个子集C．集合D．集合10．已知，，且，则下列说法正确的是（?）A．的最小
值为B．的最大值为C．的最大值为D．的最小值为11．下列命题中，正确的是（ ）A. 已知随机变量服从正态分布，若，则B. 已知随机
变量的分布列为，则C. 用表示次独立重复试验中事件发生的次数，为每次试验中事件发生的概率，若，则D. 已知某家系有甲和乙两种遗传病
，该家系成员患甲病的概率为，患乙病的概率为，甲乙两种病都不患的概率为.则家系成员在患甲病的条件下，患乙病的概率为12．已知函数（，
且），则（ ）A. 当时，恒成立B. 若有且仅有一个零点，则C. 当时，有两个零点D. 存在，使得有三个极值点三、填空题：本题共4
小题，每小题5分，共20分．13．若某商品的广告费支出x(单位：万元）与销售额y(单位：万元）之间有如下对应数据：24568204
0607080根据上表，利用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为=x+1.5，据此预测，当投入10万元时，销售额的估计值为___
_____万元. 14．在的展开式中，项的系数为________．15．3名男生和4名女生站成一排，3名男生互不相邻且女生甲不能排
在最左端的排法共有_______.(用数字作答)16．若正数满足，则的最小值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解
答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数，当时，有极小值.(1)求函数的解析式：(2)求函数在上的
最大值和最小值.18．（本小题满分12分）1．在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯．某研究小组为研究转笔与学习成绩好
差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有上课转笔习惯的有45人．经调查，得到这100名学生近期考试的分数的
频率分布直方图．记分数在600分以上的为优秀，其余为合格．(1)请完成下列2×2列联表．并根据小概率值，分析成绩是否优秀与上课是否
转笔有关．上课转笔上课不转笔合计优秀25合格40合计100(2)现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机
抽取5人进行进一步调查，记抽到5人中合格的人数为X，求X的分布列和数学期望．(3)若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取2
0人进行调查，记20人中上课转笔的人数为k的概率为 ，当取最大值时，求k的值．附：，其中．19．（本小题满分12分）如图，在圆锥中
，已知的直径，点是的中点，点为中点.(1)证明：平面；(2)求二面角的正弦值.20．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，，
．等比数列的各项均不相等，且，．(1)求数列与的通项公式；(2)设，求数列的前项和．21．（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率
为，左顶点坐标为．(1)求椭圆C的方程；(2)过点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，设点，问：直线BM，BN的斜率之和是否为定值？
若是，请求出该值；否则，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数f(x)=,k>0.（I)当k=1时，过坐标原点O作曲线y=
f(x)的切线，求切线方程；（II)设定义在I上的函数y=h(x)在点P(xo,yo)处的切线方程为y=l(x),对任意x≠xo,
若在1上恒成立，则称点P为函数y=h(x)的“好点”，求函数y=f(x)在（0,+ ∞)上所有“好点”的横坐标（结果用k表示）．学科网（北京）股份有限公司 3zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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