2023届高考数学金榜猜题卷 全国卷【配套新教材】【满分：150 分】一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，，则( )A.B.C.D.2.已知复数z满足(其中i为虚数单位)，则( )
A.B.C.D.23.将一枚质地均匀的骰子连续投掷3次，则三次的点数之和为9的概率为( )A.B.C.D.4.如图，在中，，两
腰上的中线相交于G，若，且，则BE的长为( )A.2B.C.3D.45.已知函数，若的最小值为m(其中是函数的导函数)，则在处
的切线方程是( )A.B.C.D.6.已知,则的值为( )A.B.C.D.7.已知在中，，，，动点M位于线段BC上，则的最
小值为( )A.0B.C.D.8.已知成等比数列,且,若,则(?? )A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每
小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.已知函数的相
邻对称轴之间的距离为，且图象经过点，则下列说法正确的是( )A.该函数解析式为B.函数的一个对称中心为C.函数的定义域为D.将
函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，且函数的图象关于原点对称，则b的最小值为.10.下列说法正确的是( ).A.当时，B
.的最小值为C.D.若，，则11.已知正方体，则( )A.直线与所成的角为90°B.直线与所成的角为90°C.直线与平面所成的
角为45°D.直线与平面ABCD所成的角为45°12.已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，上顶点为P，且的面积为.双曲线的焦点
和椭圆的焦点相同，且双曲线的离心率为，M是椭圆与双曲线的一个公共点.若，则下列说法中正确的是( )A.B.C.D.三、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。13.的展开式中的系数为______（用数字作答）.14.已知函数其中.若存在实数b，使得关于
x的方程有三个不同的根，则m的取值范围是____________.15.已知是第二象限角，且,,则__________.16.已知
椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为.过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是__________.四、解答题：本
题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （10分）在①，②，③，.这三个条件中任进一个，补充在下面问
题中并作答.已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且________.（1）求的值；（2）若，，求的周长与面积.18.
（12分）已知等差数列满足，成等比数列，且公差，数列的前n项和为.(1)求；(2)若数列满足，且，设数列的前n项和为，若对任意的，
都有，求的取值范围.19. （12分）垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无
害化、减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据，其中和分别表示第i个县城
的人口(单位：万人)和该县年垃圾产生总量(单位：吨)，并计算得，.（1）请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型
进行拟合；（2）求y关于x的线性回归方程；（3）某科研机构研发了两款垃圾处理机器，其中甲款机器每台售价100万元，乙款机器每台售价
80万元，下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限统计表：1年2年3年4年总计甲款520151050乙款152010550根据以往经验
可知，某县城每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元，若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限(使用年限均为整年)，以频率估计
概率，该县城选择购买一台哪款垃圾处理机器更划算?参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二
乘估计分别为：.20. （12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点.（1
）证明：平面平面BMC；（2）当三棱锥体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正切值.21. （12分）已知函数在处的切线斜率
为.（1）确定m的值，并讨论函数的单调性；（2）设，若有两个不同零点，，且.证明：.22. （12分）设抛物线的焦点为F，点，过F
的直线交C于M，N两点.当直线MD垂直于x轴时，.（1）求C的方程；（2）设直线MD，ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN
，AB的倾斜角分别为，.当取得最大值时，求直线AB的方程.答案以及解析一、单项选择题1.答案：B解析：由题知，，从而得到.故选B.
2.答案：A解析：由复数的除法法则可得，.故选：A.3.答案：D解析：将一枚质地均匀的骰子连续投掷3次，基本事件有个，三次的点数之
和为9，三次的点数可能为，三次点数都不同为：1,2,6；1,3,5；2,3,4有；三次点数有2次相同为：1,4,4；2,2,5有；
三次点数都相同为3,3,3有1种，所以三次的点数之和为9包含的基本事件有种，所以三次的点数之和为9的概率为，故选：D.4.答案：C
解析：，且G为的重心，，.又，，，.故选C.5.答案：B解析：，的最小值.，，函数在处的切线方程是，即，故选B.6.答案：C解析：
，，.7.答案：C解析：在中，易知，所以，且，所以，所以当时，有最小值为.故选C.8.答案：B解析：令 则,令得,所以当时, ,当
时, ,因此所以: ,若公比,则,不合题意;若公比,则但,即,不合题意;因此,所以,选B.二、多项选择题9.答案：ABC解析：本题
考查三角公式，辅助角公式，三角函数的图象变换，三角函数的图象与性质.由题意知，该函数最小正周期为，解得，即，将点代入，得到函数解析
式为，选项A正确；对于选项B，代入成立，因而选项B正确；，满足，解得，从而选项C正确；，根据该函数为奇函数，知，从而得到，所以b的
最小值为，故选项D错误.10.答案：ACD解析：A选项，，当且仅当，即时等号成立，满足题意；B选项，，当且仅当，即时等号成立，因为
，所以最小值取不到，不满足题意；C选项，当时，，当时，，当且仅当，即时等号成立，满足题意；D选项，因为，，所以，所以，当且仅当时等
号成立，满足题意.故选ACD.11.答案：ABD解析：如图，连接，在正方形中，，因为，所以，所以直线与所成的角为90°.故A正确.
在正方体中，平面，又平面，所以，连接，则，因为，平面，所以平面，又平面，所以，所以直线与所成的角为90°.故B正确.连接，交于点O
，则易得平面，连接OB，因为平面，所以，为直线与平面所成的角.设正方体的棱长为a，则易得，，所以在中，，所以.故C错误.因为平面A
BCD，所以为直线与平面ABCD所成的角，易得，故D正确.故选ABD.12.答案：AC解析：设双曲线的标准方程为，半焦距为c.因为
椭圆的上顶点为P，且的面积为，所以，所以，所以，所以.设点M在第一象限，，，则，，所以.在中，由余弦定理可得，两边同除以，得，解得
，所以，，，.故选AC.三、填空题13.答案：-800解析：由题意知，在的展开式中取第4项，即，的展开式中取第2项，即，故的系数为
.故答案为：-800.14.答案：解析：的大致图像如图所示，若存在，使得关于x的方程有三个不同的根，则，又，所以.15.答案：解析
：是第二象限角，,,..16.答案：13解析：如图，连接，，，因为C的离心率为，所以，所以，所以.因为，所以为等边三角形，又，所以
直线DE为线段的垂直平分线，所以，，且，所以直线DE的方程为，代入椭圆C的方程，得.设，则，则，，所以，解得，所以，所以的周长为.
四、解答题17、（1）答案：解析：若选①：由正弦定理得，故，而在中，，故，又，所以，则，则，，故.若选②：由，化简得，代入中，整理
得，即，因为，所以，所以，则，故.若选③：因为，所以，即，则.因为，所以，则，，故.（2）答案：的周长为11；的面积为解析：因为，
且，所以，.由(1)得，，则，由正弦定理得，则，.故的周长为，的面积为.18.答案：(1).(2).解析：(1)因为数列为等差数列
，，成等比数列，所以，因为，所以，所以.(2)因为，所以，两式相减得，所以.所以，所以，所以.因为对任意的，都有，所以，所以.令，
则，所以当时，递增，而，所以，所以.19.答案：（1）(2) (3) 甲款解析：（1）由题意知相关系数，因为y与x的相关系数接近1
，所以y与x之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合.（2），，所以.（3）以频率估计概率，购买一台甲款垃圾处理机器节
约政府支持的垃圾处理费用X（单位：万元）的分布列为：X-50050100P0.10.40.30.2（万元）.购买一台乙款垃圾处理机
器节约政府支持的垃圾处理费用Y（单位：万元）的分布列为：Y-302070120P0.30.40.20.1（万元）.因为，所以该县城
选择购买一台甲款垃圾处理机器更划算.20、（1）答案：证明见解析解析：由题设知，平面平面，交线为.因为，平面，所以平面，平面，故，
因为M是上异于C，D的点，且为直径，所以，又，，平面，所以平面，而平面，故平面平面；（2）答案：2解析：以D为坐标原点，的方向为x
轴正方向，的方向为y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.当三棱锥M?ABC体积最大时，M为的中点.由题设得，，，，，，，，设是
平面MAB的法向量，则即，可取，又是平面的一个法向量，因此，，得，所以，，所以面与面所成二面角的正切值是2.21、（1）答案：；当
时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减解析：的定义域为且，，解得，则，令，，①当，即时，，，在上单调递增；②当，即或
，当时，由有，，即，在上单调递增；当时，，，，，单调递增，，，单调递减.，，单调递增.综上，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递
增，在上单调递减.（2）答案：证明见解析解析：由(1)知，，有两个不同零点，，即，.，即有.令，，则.令，则，在上单调递增，又，，
即，在上单调递减.，于是，，又，故得证.22、（1）答案：解析：抛物线的准线为，当MD与x轴垂直时，点M的横坐标为p，此时，所以，
所以抛物线C的方程为；（2）答案：解析：[方法一]：【最优解】直线方程横截式设，，，，直线，由可得，，，由斜率公式可得，，直线，代
入抛物线方程可得，，，所以，同理可得，所以.又因为直线MN、AB的倾斜角分别为，，所以，若要使最大，则，设，则，当且仅当即时，等号
成立，所以当最大时，，设直线，代入抛物线方程可得，，，所以，所以直线.[方法二]：直线方程点斜式由题可知，直线MN的斜率存在.设，
，，，直线，由得：，，同理，.直线，代入抛物线方程可得：，同理，.代入抛物线方程可得：，所以，同理可得，由斜率公式可得：.(下同方法一)若要使最大，则，设，则，当且仅当即时，等号成立，所以当最大时，，设直线，代入抛物线方程可得，，，所以，所以直线.[方法三]：三点共线设，，，，设，若P、M、N三点共线，由，，所以，化简得，反之，若，可得MN过定点，因此，由M、N、F三点共线，得，由M、D、A三点共线，得，由N、D、B三点共线，得，则，过定点，(下同方法一)若要使最大，则，设，则，当且仅当即时，等号成立，所以当最大时，，所以直线. |
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