2020北京密云初三二模数学含答案

2020北京密云初三二模

数 学 2020．

考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．

2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔.

4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题 （本题共16分，每小题2分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.

1．港珠澳大桥作为世界首例集桥梁、隧道和人工岛于一体的超级工程，创下了多项“世界之最”．它是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.其中海底隧道全长67是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道

A．×102 B．×103 C．×104 D．×104

2．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市.下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）



如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD=AB．的

A．CD=DE； B．

C．D．CE=AB.

如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（ ）

A．（a+b）2 =a2+2ab+b2 （a+b）2 =a2+2abb2

C．（ab）2 =a22ab+b2 D．（ab）2 =a22ab-b2

5. 如图，在数轴上，点B在点A的右侧. 已知点A对应的数为-1，点B对应的数为m.若在AB之间有一点C，点C到原点的距离为2，且AC-BC=2，则m的值为（ ）

A. 4 B．3C．D．

6. 如果x，那么代数式的值为

A．-2 B．C．D．

7．新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能.不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”.以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据,统计如下:

抽检数量n/个 20 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000 合格数量m/个 19 46 93 185 459 922 1840 4595 9213 口罩合格率 0.950 0.920 0.930 0.925 0.918 0.922 0.920 0.919 0.921 下面四个推断合理的是（ ）

A．当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921；

B．由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时,口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；

C．随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；

D．当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921．

8. 如图，点C、A、M、N在同一条直线l上．其中，△ABC是等腰直角三角形，∠B=90°，四边形MNPQ为正方形，且AC=4，MN=2，将等腰Rt△ABC沿直线l向右平移．若起始位置为点A与点M重合，终止位置为点C与点N重合. 设点A平移的距离为x，两个图形重叠部分的面积为y，则y与x的函数图象大致为（ ）



二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．分解因式：= ．

10．若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．

如图，已知ABCD，通过测量、计算得ABCD的面积约为cm2．（结果保留一位小数

12．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的四个外角，若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= °.

13. 已知“若a>b，则ac
14. 如图，小军在A时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是60°，当他在B时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是30°，若两次测得的影长之差DE为4m，则树的高度为 m．

（结果精确到0.1，参考数据： ， ）

已知：点A、点B在直线MN的两侧．

（点A到直线MN的距离小于点B到直线MN的距离）．



如图，

（1）作点B关于直线MN的对称点C；

（2）以点C为圆心， 的长为半径作⊙C，交BC于点E；

（3）过点A作⊙C的切线，交⊙C于点F，交直线MN于点P；

（4）连接PB、PC．



根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：

① PE是⊙C的切线； ② PC平分；

③ PB=PC=PF； ④ ∠APN=2∠BPN．

所有正确结论的序号是 ．

某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了．

七巧拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 折算后总分 甲 66 95 68 乙 66 80 60 68 70 丙 66 90 80 68 80 据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分．设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为x和y，请用含x和y的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为 ；如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得 分．

三、解答题8分，其中~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）

17．计算：．





18. 解不等式组： ．





19．在( ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于点E，求∠DAE的度数.





20．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-4=0有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根．





21. 如图，在△AOC中，OA=OC，OD是AC边中线. 延长AO至点B，作∠COB的角平分线OH，过点C作CF⊥OH于点F.

求证：

连接DF，若 ，CF=8，求DF的长.





22.在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+b与反比例函数 在第一象限内的图象交于点A（4，m）.

求m、b的值；

点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为1. 若在直线l上存在一点P（点P不与点A重合），使得AP≤AB，结合图象直接写出点P的横坐标xp的取值范围.



23．如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，点D在O上，AC平分BAD，

（1）求证：BCE＝∠CAD；

（2）若AB＝10，AD＝6，求CE的长．







a．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如下：

甲校学生样本成绩频数分布表(表1） 乙校学生样本成绩扇形统计图（图1）

成绩m（分） 频数 频率 a 0.10 60≤m＜70 b c 70≤m＜80 4 0.20 80≤m＜90 7 0.35 90≤m≤100 2 d 合计 20 1.0









学校 平均分 中位数 众数 方差 甲 76.7 77 89 150.2 乙 78.1 80 n 135.3 b．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如下表所示：（表2）

其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：

54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）表1中c＝　 　；表2中的众数n＝　 　；

（2）乙校学生样本成绩扇形统计图（图1）中，70≤m＜80这一组成绩所在扇形的圆心角度数是　 　度；

（3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是　 　校的学生（填“甲”或“乙”），理由是　 　 ；

（4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为　 　人．

25. 有这样一个问题：探究函数 的图象与性质．

根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是的探究过程，请补充完整：

（1）x的取值范围是 ；

（2）下表是y与x的几组对应值：

x … … y … … 则m的值

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．



（4）请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验，结合图象直接写出方程 的正数根约为 .（结果精确到0.1）

26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点B的坐标为（3，0

（1）求k的值和点C的坐标；

（2）求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标；

（3）已知点E是点D关于原点的对称点，若抛物线C2：y=ax2-2（）与线段AE恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．



27. 已知：MN是经过点A的一条直线，点C是直线MN左侧的一个动点，且满足60°<∠CAN<120°，连接AC，将线段AC绕点C顺时针旋转60°，得到线段CD，在直线MN上取一点B，使∠DBN=60°．



（1）若点C位置如图1所示．

① 依据题意补全图1；

② 求证：∠CDB=∠MAC；

（2）连接BC，写出一个BC的值，使得对于任意一点C，总有AB+BD=3，并证明．





在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），且x1x2，y1=y2. 给出如下定义：若平面上存在一点P，使△APB是以线段AB为斜边的直角三角形，则称点P为点A、点B的“直角点”.

（1）已知点A的坐标为（1，0）.

① 若点B的坐标为（5，0），在点P1（4，3）、P2（3，-2）和P3（2，）中，是点A、点B的“直角点”的是 ；

② 点B在x轴的正半轴上，且AB = ，当直线y=-x+b 上存在点A、点B的“直角点”时，求b的取值范围；

⊙O的

△DEF与⊙O有交点，直接写出半径r的取值范围.



备用图

2020北京密云初三二模数学

参考答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 B C C A B A C D 二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．3a（x+2）（x-2）； 10． ； 11．1.8（±0.1）； 12．300°；

-1（答案不唯一，负数即可）； 14．3.5 ； 15．①②④；

16．80x+60y=70-20（或80x+60y=50）； 90．

三、解答题（本题共68分．第17～22题，每题各5分；第23～26题，每题各6分；第27、28题，每题各7分）

说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．

原式＝ ………………………………4分



………………………………5分

18．解：由①得：x≥1 ………………………………2分

由②得：x<3 ………………………………4分

不等式组的解集：1x<3 ………………………………5分

∵DB=DC，∠C=70°

∴∠DBC=∠C=70° ………………………………2分

∵(ABCD中，AD//BC

∴∠ADB=∠DBC=70° ………………………………3分

∵AE⊥BD

∴∠AED=90° ………………………………4分

∴在△AED中，∠DAE=20° ………………………………5分

20.（1）

∴△=b2-4ac ……………………………………………………1分

=22-4（m-4）

-4m

∵一元二次方程x2+2x+m-4=0有两个实数根，

∴20-4m≥0 …………………………………………… 2分

m≤5. …………………………………………… 3分

（2）m=1时，x2+2x-3 = 0. …………………………………………… 4分

解得x1=1，x2=-3. （答案不唯一） ……………………………………………… 5分

21．(1)证明：∵在△AOC中，OA=OC，OD是AC边中线

∴OD⊥AC , OD平分∠AOC

∴∠ODC=90°，∠COD= ∠AOC ………1分

∵ OH平分∠COB，

∴∠COF= ∠COB，

∵∠AOC+∠COB=180°，

∴ ∠COD+∠COF=90°，即∠DOF=90° ……………2分

∵CF⊥OH

∴∠CFO=90°

∴四边形CDOF是矩形 ……………………………3分

∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO

∵CD//OF

∴∠ACO=∠COF

∴

∴ ……………………………4分



∵CF=8

∴x=2

∴OC=10

∴在矩形CDOF中，DF=OC=10 ……………………………5分

∵ 经过点A（4，m）

∴ m=1 ………………………………1分

A（4，1），

∵y=x+b经过点A（4，1）

∴4+b=1

b=-3 ……………………2分

1≤xp≤7且xp≠4 ……………………5分

23．（1）证明：连接OC ………………………………1分

∵CE是⊙O的切线

∴OC⊥CE

∴∠OCB +∠BCE=90°

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB =90°

∴∠CAB +∠OBC=90°

∵OC=OB

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠CAB=∠BCE …………………………………2分

∵

∴∠CAD=∠CAB

∴∠CAD=∠BCE …………………………………3分

…………………………………4分

∵O的直径

∴∠ADB=90°，

∵AB=10，AD=6

∴BD=8

∵AC平分∠DAB

∴

∴OC⊥BD，DH=BH=4 ………………………………5分

3

∵OC⊥CE

∴BD//CE

∴△OHB～△OCE

∴

∴

∴ ………………………………6分

：c=0.25，n=87； ………………………………2分

54° ………………………………3分

（3）甲，因为该学生的成绩是79分，略高于甲校的样本成绩数据的

合该生的成绩在甲校排名是前10名的要求； ………………………………5分

550人 ………………………………6分

25．x取任意实数 ………………………………1分



………………………………2分



………………………………4分

………………………………6分

∵直线y=kx+3经过点B（3，0

∴3k+3=0

k=-1 ………………………………1分

+3与y轴的交点，即为点C（0，3………………………………2分

∵抛物线y=x2+bx+c经过点B（3，00，3

∴ y=x2+bx+3

∴ 9+3b+3=0

b=-4

∴抛物线C1的函数表达式为y= x2-4x+3 ………………………3分

x-2）2-1

∴顶点D的坐标为（2，………………………………4分

∵点E是点D关于原点的对称点

∴点E的坐标为（-2，

当y=ax2-2经过点E（-2，

当y=ax2-2经过点A（1，

∴a的取值范围是 ≤a<2 ……………6分

27 ①



………………………………2分



证明：∵∠C=60°，∠DBN=60°

∴∠C=∠DBN

∵∠DBN +∠ABD=180°

∴∠C+∠ABD=180°

在四边形ACDB中，∠CDB+∠BAC=180°

∵∠BAC +∠MAC=180°

∴∠CDB=∠MAC ………………………………4分

BC=3时，对于任意一点C，总有AB+BD=3 ………………………………5分



∵∠MAC=∠CDB，AC=CD

∴ ………………6分



∵∠DCB +∠ACB=∠ACD=60°

∴∠HCB=∠ACH+∠ACB=60°

∴△HCB是等边三角形.

∴BC=BH=BA+BD=3. ………………………………7分

① P2 ，P3 ………………………………2分

② ∵A（1，0）,

∴线段AB的中点C（，0）

∴点A、B的“直角点”在以点C为圆心，的长为半径的⊙C上

∴当直线y=-x+b与⊙C相切于点D，与两坐标轴相交于点M、N时，

∵∠M=45°，CD=

∴CM=2 ………………………………3分

+1+2=+3，

∴ON=OM=+3

即b=+3 ……4分

同理：当直线y=-x+b与⊙C相切于点E时，

CH=2

∴OH=OC- CH=-1

即b=-1

综上所述： ……………5分

………………7分



















19





项目



项目