2020北京密云初三一模 数 学 2020．5考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在
试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔.4．考
试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题 （本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.1
. 下列四个角中，有可能与70°角互补的角是（ ）2. 5G是第五代移动通信技术，5G网络下载速度可以达到每秒1300000
KB以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒.将1300000用科学记数法表示应为（ ）A． B． C． D．3. 下列各式计
算正确的是（ ）A． B． C． D．4.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．科克
曲线B．笛卡尔心形线C．赵爽弦图 D．斐波那契螺旋线5.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）A.
a-5 > b-5 B．-a > -b C． 6a > 6b D．a-b > 06.如图，点A，B是正方体上的两个顶点，将正
方体按图中所示方式展开，则在展开图中B点的位置为（ ）A． B．C． D．7. 《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗
，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉. 问上、下禾实一秉各几何?”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相
当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子. 问上等、下等稻子每捆打多
少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（ ）A． B． C． D．8. 据统计表
明，2019年中国电影总票房高达642.7亿元，其中动画电影发展优势逐渐显现出来．下面的统计表反映了六年来中国上映的动画电影的相关
数据：2014—2019年中国动画电影影片数量及票房统计表年份国产动画影片数量（单位：部）国产动画影片票房（单位：亿元）进口动画影
片数量（单位：部）进口动画影片票房（单位：亿元）20142111.41819.520152619.81424.220162413.
82457.020171613.02136.820182115.82225.020193170.954244.09（以上数据摘自《
中国电影产业市场前瞻与投资战略规划分析报告》）根据上表数据得出以下推断，其中结论不正确的是（ ）A．2017年至2019年，
国产动画影片数量均低于进口动画影片数量B．2019年与2018年相比，中国动画电影的数量增加了50%以上C．2014年至2019年
，中国动画电影的总票房逐年增加 D．2019年，中国动画电影的总票房占中国电影总票房的比例不足20%二、填空题（本题共16分，每小
题2分）9. 请写出一个绝对值大于2的负无理数： ．若代数式有意义，则的取值范围是 ． 11．在如图所示的几何体中，其三视图
中有三角形的是 ．(写出所有正确答案的序号)12. 化简的结果是 ．13. 如图，AB为⊙O直径，点C为⊙O上一点，点D为的中
点，且OD与AC相交于点E，若⊙O的半径为4，∠CAB=30°，则弦AC的长度为 ．为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段
加大防控力度．如图，亮亮在外出期视线间被无人机隔空喊话“戴上口罩，赶紧回家”．据测量，无人机与亮亮的水平距离是15米，当他抬头仰视
无人机时，仰角恰好为30°，若亮亮身高1.70米，则无人机距离地面的高度约为 米．（结果精确到0.1米，参考数据：，）15. 为提
升英语听力及口语技能，小明打算在手机上安装一款英语口语APP辅助练习．他分别从甲、乙、丙三款口语APP中随机选取了1000条网络评
价进行对比，统计如下：等级评价数量APP五星四星三星二星一星合计甲5622867948251000乙517393522117100
0丙504210136116341000（说明：网上对于口语APP的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星）．小明选
择 （填“甲”、“乙”或“丙”）款英语口语APP，能获得良好口语辅助练习（即评价不低于四星）的可能性最大．16. 如图16-1，将
一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1．取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1
C1E1，如图16-2中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图16-3
中阴影部分......如此下去，则正六角星形AnFnBnDnCnEn的面积为 .三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，2
3~26题每题6分，27、28题每题7分）17．计算：18．解不等式组 ，并写出它的所有整数解．19
．下面是小菲设计的“作一个角等于已知角的二倍”的尺规作图过程．已知：△ABC中，AC>BC．求作：∠ADB，使得∠ADB=2∠C．
作法：如图， 分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M、N点，作直线MN； 分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作
弧，两弧交于P、Q点，作直线PQ，MN和PQ交于点D； 连接AD和BD； 以点D为圆心，AD的长为半径作⊙D．所以∠ADB=2∠C
．根据小菲设计的尺规作图过程.（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接CD∵MN和PQ分别
为AC、AB的垂直平分线，∴CD=AD= ．∴⊙D是△ABC的外接圆．∵点C是⊙D上的一点，∴∠ADB=2∠C．（ ）（填推理的依
据）20．已知：关于x的一元二次方程x2 - 2x + m -1= 0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果m为非
负整数，且该方程的根都是整数，求m的值．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．CD⊥AB，AF平分∠CAB，交CD于点E，交B
C于点F．过点F作FG⊥AB交AB于点G，连接EG．（1）求证：四边形CEGF是菱形；（2）若∠B=30°，AC=6，求CE的长．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：的图象与反比例函数的图象交于点A（3，m）.求m、k的值；点P（xp，0）是x轴上的一点
，过点P作x轴的垂线，交直线l于点M，交反比例函数（）的图象于点N. 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记（）的图象在点A，N之间的
部分与线段AM，MN围成的区域（不含边界）为W．① 当xp=5时，直接写出区域W内的整点的坐标为 ；② 若区域W内恰有6个整点，结
合函数图象，求出xp的取值范围．23．如图，AB为⊙O的直径，点C、点D为⊙O上异于A、B的两点，连接CD，过点C作CE⊥DB，交
DB的延长线于点E，连接AC、AD．(1)若∠ABD=2∠BDC，求证：CE是⊙O的切线．(2)若⊙O的半径为，，求AC的长． 2
4. 2020年新冠肺炎疫情发生以来，我市广大在职党员积极参与社区防疫工作，助力社区坚决打赢疫情防控阻击战。其中，A社区有500
名在职党员，为了解本社区2月—3月期间在职党员参加应急执勤的情况，A社区针对执勤的次数随机抽取50名在职党员进行调查，并对数据进行
了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．应急执勤次数的频数分布表次数x /次频数频率0 ≤ x < 1080.1610 ≤ x <
20100.2020 ≤ x < 3016b30 ≤ x < 40a0.24x ≥ 4040.08应急执勤次数的频数分布直方图其
中，应急执勤次数在20 ≤ x < 30这一组的数据是：20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26
26 27 28 28 29 请根据所给信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）随机抽
取的50名在职党员参加应急执勤次数的中位数是 ；（4）请估计2月—3月期间A社区在职党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有__人
．25. 如图，点O是线段AB的中点，EF是以O为圆心，EF长为直径的半圆弧，点C是EF上一动点，过点O作射线AC的垂线，垂足为D
.已知AB=10cm，EF=6cm，设A、C两点间的距离为xcm，O、D两点间的距离为y1cm，C、D两点间的距离为y2cm.
小丽根据学习函数的经验，分别对函数y1和y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究.下面是小丽的探究过程，请将它补充完整：按照下表中
自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到y1和y2与x的几组对应值：x/cm2344.555.5678y1/cm02.76m2.
962.862.702.491.850y2/cm3.001.1800.470.901.301.672.363.00经测量，m的值是
；（保留一位小数）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1）和（x，y2），并画出函数y1、y
2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接OC，当△ODC是等腰三角形时，AC的长度约为 cm. （结果保留一位小数）26. 在
平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-4ax+1（a>0）.抛物线的对称轴为 ；若当1≤x≤5时，y的最小值是-1，求当1
≤x≤5时，y的最大值；已知直线y=-x+3与抛物线y=ax2-4ax+1（a>0）存在两个交点，设左侧的交点为点P（x1，y1）
，当-2≤x1<-1时，求a的取值范围.27. 已知∠MCN=45°，点B在射线CM上，点A是射线CN上的一个动点（不与点C重合）
. 点B关于CN的对称点为点D，连接AB、AD和CD，点F在直线BC上，且满足AF=AB. 小明在探究图形运动的过程中发现：AF⊥
AD始终成立.（1）如图1，当0°＜∠BAC＜90° 时.① 求证：AF⊥AD② 用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系，并
证明；当90°＜∠BAC＜135° 时，直接用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系是 .28. 对于平面直角坐标系xOy中的
任意一点P，给出如下定义：经过点P且平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫做点P的“特征线”.例如：点M（1，3）的特征线是y=x+2
和y=-x+4；若点D的其中一条特征线是y=x+1，则在D1（2，2）、 D2（-1，0）、 D3（-3，4）三个点中，可能是点D
的点有 ；（2）已知点P（-1，2）的平行于第二、四象限夹角平分线的特征线与x轴相交于点A，直线y=kx+b（k≠0）经过点P，且
与x轴交于点B. 若使△BPA的面积不小于6，求k的取值范围；（3）已知点C（2，0），T（t，0），且⊙T的半径为1. 当⊙T与
点C的特征线存在交点时，直接写出t的取值范围.2020北京密云初三一模数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号123
45678选项DCCABBAC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（答案不唯一）； 10．；11．②③；12．a+b； 1
3．；14．10.4 ；15．乙； 16．．三、解答题（本题共68分．第17～22题，每题各5分；第23～26题
，每题各6分；第27、28题，每题各7分）说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．17．原式＝………………………………4分=3-
1+3=5………………………………5分18．解：由①得：，………………………1分由②得：，………………………2分∴不等式组的解集为
：………………………4分∴整数解有：3、4………………………5分(1)………………………………3分BD；………………………………4
分一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半………………………………5分（1）解：△=（-2）2-4（m-1）=8-4m………………
………………1分∵方程有两个不相等的实数根∴8-4m＞0m＜2………………………………2分（2）解：∵m为非负整数∴m=0或m=1
………………………………3分当m=0时，x2-2x-1=0∵△=8，此时方程的根不是整数，∴m=0舍去………………………………4分
当m=1时，x2-2x=0方程的两个根均为整数∴m=1………………………………5分21．(1)证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB∴CD
// FG ∴∠CEF=∠EFG∵AF平分∠CAB，FC⊥AC，FG⊥AB∴FC=FG，∵AF=AF∴∴∠CFE=∠EFG∴∠CE
F=∠CFE∴CE=CF∴CE=FG且CE//FG∴四边形CEGF是平行四边形∵FC=FG∴平行四边形CEGF是菱形…………………
…………3分（2）解：∵，AC=6∴AG=AC=6∵∠B=30°∴在Rt△ABC中，AB=2AC=12∴BG=6………………………
……4分∴在Rt△FGB中，tan30°=∴FG=CE=……………………………5分22．（1）解：m=2，k=6………………………
………2分（2）①（4,2）………………………………3分②当xp=1时，与直线l的交点M（1，0），与反比例函数图象的交点N（1，
6）此时在x=1这条直线上有5个整点：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）；∴当xp=6时，与直线l的交点M（6，5
），与反比例函数图象的交点N（6，1）此时在x=6这条直线上有3个整点：（6，2）（6，3）（6，4）∴综上所述：或…………………
……………5分23．（1）证明：连接OC………………………………1分∵OC=OA∴∠OCA=∠OAC∴∠COB=2∠OAC∵∠BD
C=∠OAC，∠ABD=2∠BDC∴∠COB=∠ABD∴OC//DE………………2分∵CE⊥DB，∠CED=90°∴∠OCE=90
°，OC⊥CE∴CE是⊙O的切线…………………………3分（2）解：连接BC………………………………4分∵∠BDC=∠BAC，∴ta
n∠BAC=tan∠BDC=∵AB是⊙O的直径∴∠BCA=90°∴设BC=x，AC=2x∴AB=∵⊙O的半径为∴=2∴x=2∴AC
=2x=4………………………………6分24．解：（1）a=12，b=0.32；………………………………2分（2）………………………
………4分（3）23………………………………5分（4）160………………………………6分25．（1）3.0………………………………
2分（2）………………………………4分（3）2.4或6.6………………………………6分26．（1）x=2………………………………1
分（2）解：∵抛物线的对称轴是x=2∴顶点在1≤x≤5范围内∵y的最小值是-1∴顶点坐标是（2,-1）………………………………2分
∵a>0，开口向上∴x＞2时，y随x的增大而增大即x=5时，y有最大值∴把顶点（2,-1）代入y=ax2-4ax+14a-8a+1
=-1a=∴y=x2-2x+1………………………………3分∴当x=5时，y=，即y的最大值是………………………………4分当x1=-
2时，P（-2，5）把P（-2，5）代入y=ax2-4ax+1∴4a+8a+1=5，当x1=-1时，P（-1，4）把P（-1，4）
代入y=ax2-4ax+1∴a+4a+1=4，∴………………………………6分27.(1)①∵点B关于CN的对称点为点D∴∴∠ABC
=∠ADC，∠ACB=∠ACD=45°∴∠BCD=90°∵AF=AB∴∠ABC=∠AFB∴∠AFB=∠ADC∵∠AFB+∠AFC=
180°∴∠ADC+∠AFC=180°在四边形AFCD中，∠FAD=90°∴AF⊥AD………………………………3分②………………………………4分解：过点A作AC边的垂线交CB延长线于点P∴△APC是等腰直角三角形，∠PAC=90°，AP=AC∵∠PAF+∠FAC=∠DAC+∠FAC=90°∴∠PAF=∠DAC∵∠AFB=∠ADC∴∴PF=CD在等腰Rt△APC中，∴………………………………6分（2）………………………7分(1)D2………………………………1分（2）设点P（-1，2）的平行于第二、四象限夹角平分线的特征线是y=-x+b∴1+b=2b=1∴点P（-1，2）的平行于第二、四象限夹角平分线的特征线是y=-x+1∴A（1，0）∵△BPA的面积不小于6∴，AB=6∴B（-5，0）或B（7，0）………………………………3分当y=kx+b经过P（-1，2）和点B（-5，0）时，，当y=kx+b经过P（-1，2）和点B（7，0）时，，∴且（或者:且k≠0）…………………………5分（3）………………………………7分 1 / 1 |
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