2020北京人大附中初三12月月考数 学一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8均有四个选项，符合意的选项只有一个1. 《北京市生活
垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康.下
列垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，已知D，E分别在直线，上，且，若，则的
值是（ ）A. B. C. 2D. 3. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数
关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（ ）A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根是（ ）A. B.
C. ，D. 5. 如图，的半径为1，，是的两条切线，切点分别为A，B．连接，，，，若，则的周长为（ ）A. B. C. 6D.
36. 如果，两点都在反比例函数图象上，那么与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 无法确定7. 如图，以点O为圆心，为直径
半圆经过点C，若C为弧的中点，若，则图中阴影部分的面积是（ ）A. πB. C. 2D. 8. 小宇在利用描点法画二次函数的图象时
，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示．x…01234…y…40-103…接着，他在描点时发现，表格中只有一组数
据计算错误，他计算错误的一组数据是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 已知，则，则_____
_．10. 如图，点P在反比例函数图象上，过点P作轴点M，轴于点N，若矩形的面积为2，则k的值为______．11. 如图，在中，
M，N分别是，的中点，则______． 12. 在平面直角坐标系中，点在双曲线上．点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为______
.13. 如图，点A，B，C，D在O上，C是弧的中点，若，则的度数为=______°．14. 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对
角线于点，若，，则的长为________．15. 已知关于x的二次函数与x轴有公共点则m的取值范围是______．16. 如图，是
等边三角形，，点E在上，，点D在的延长线上，将线段绕点E逆时针旋转90°，得到线段，连接，若，则的长为______．三、解答题（本
题共2分，第17-20题，每小题5分，第21-23题，每小题6分，第24-25题，每小题7分）解答应写出文字说明、算步骤或证明过程
．17. 解方程：．18. 如图，已知AE 平分∠BAC，．（1）求证：∠E＝∠C；（2）若AB＝9，AD＝5，DC＝3，求BE的
长．19. 已知二次函数．（1）直接写出这个函数的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）当时，y的取值范围是_
____．20. 已知关于x的方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于1，求m的取值范围．21. 如图，在平
面直角坐标系中，已知直线过点．（1）求直线的表达式；（2）直线l与y轴交于点B，点C是双曲线与直线的一个公共点，①若，点C在第一象
限，求的值；②若，结合图象，直接写出n的取值范围．22. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为
D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE=AB；（2）若AB=10，BC=6，求CD的长．23. 在平面直角坐标
系中，抛物线与y轴的交点为A．（1）求抛物线的对称轴和点A坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，记抛物线与直线所围成
的封闭区域为图形W（不含边界）．①当时，直接写出图形W内的整点个数；②若图形W内恰有1个整点，结合函数图象，求m的取值范围．24.
如图，在中，，为边上的高线，为上一点，满足，连接．（1）求证：；（2）取线段的中点M，连接并延长到点F，使得．①依题意补全图形；
②求证：；③连接，若成立，直接写出值．25. 在平面直角坐标系中，对于已知的点P和图形W，若对图形W上任意两点M和N，都有成立，则
称图形W为点P的“关联图形”．（1）已知点，．①如图1，点C的坐标为，则点A到线段上的点的最短距离为_____，线段_____（填
“是”或“不是”）点A的“关联图形”；②点Q为x轴上一个动点，若线段是点A的“关联图形”，求点Q的横坐标的取值范围；（2）的圆心为
，半径为2，直线与x轴，y轴分别交于G，H两点，若在线段上存在点P，使得是点P的“关联图形”，直接写出t的取值范围．参考答案一、选
择题（本题共24分，每小题3分）第1-8均有四个选项，符合意的选项只有一个1. 《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要
求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康.下列垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中
心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】
A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、既是中
心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心
对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原
图重合．2. 如图，已知D，E分别在直线，上，且，若，则的值是（ ）A. B. C. 2D. 【答案】A【分析】证明△ABC∽△A
DE，得到.【详解】∵，∴△ABC∽△ADE，∴，故选：A.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，熟记判定定理及性质定理是解题的
关键.3. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电
阻R表示电流I的函数表达式为（ ）A B. C. D. 【答案】D【详解】设解析式为：，则有k=IR ，由图可知当R=2时，I=
3，所以k=6，所以解析式为：，故选D.4. 一元二次方程的根是（ ）A. B. C. ，D. 【答案】C【分析】先移项,然后通过
提取公因式x对等式的左边进行因式分解即可求出结果．【详解】解：解得，，故选：C．【点睛】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程，考
查了运算求解能力，熟练掌握因式分解法求解一元二次方程是解决此题的关键．5. 如图，的半径为1，，是的两条切线，切点分别为A，B．连
接，，，，若，则的周长为（ ）A. B. C. 6D. 3【答案】B【分析】根据切线长定理和圆的切线的性质可得PA=PB，∠APO
=∠BPO，∠PAO=90°，进而可得△PAB是等边三角形，∠APO=30°，然后根据30°角的直角三角形的性质和勾股定理可求出P
A，进而可得答案．【详解】解：∵，是的两条切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∠PAO=90°，∵，∴△PAB是等边三角形，∠
APO=30°，Rt△PAO中，∵∠APO=30°，OA=1，∴OP=2OA=2，，∴△PAB的周长=．故选：B．【点睛】本题考查
了切线的性质、切线长定理、等边三角形的判定、30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键．6. 如果
，两点都在反比例函数的图象上，那么与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 无法确定【答案】B【分析】根据反比例函数图像上的点的
坐标特征结合点A、B横坐标，求出、的值，二者进行比较可得出结论．【详解】∵，两点都在反比例函数的图象上，∴，∴，∵∴故选：B【点睛
】本题考查了反比函数图像上点的坐标特征，解题的关键是根据反比例函数图像上点的坐标特征求出、的值．解该题型时，结合点的横坐标，利用反
比函数图像上点的坐标特征求出点的纵坐标是关键．7. 如图，以点O为圆心，为直径的半圆经过点C，若C为弧的中点，若，则图中阴影部分的
面积是（ ）A. πB. C. 2D. 【答案】A【分析】根据AB是的直径，C为弧的中点，得到，即可得解；【详解】∵AB是直径，C
为弧的中点，∴，，∴，∴，∴阴影部分的面积；故答案选A．【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，结合垂径定理和三角形全等计算是解题的
关键．8. 小宇在利用描点法画二次函数的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示．x…01234…y…40-
103…接着，他在描点时发现，表格中只有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【分析】由
表格可得顶点坐标为（2，-1），求出抛物线的解析式为，将x=0及x=4分别代入计算即可顶点答案.【详解】∵x=1和x=3时，y=0
，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∴顶点坐标为（2，-1），故抛物线的解析式为，当x=1时y=0，代入得a=1，∴抛物线的解析式为，
当x=0时代入解析式得y=3，当x=4时代入解析式得y=3，故错误的一组数据是，故选：D.【点睛】此题考查抛物线上的点的坐标，待定
系数法求二次函数的解析式，由表格求出抛物线的解析式是解题的关键.二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 已知，则，则_____
_．【答案】【分析】直接用同一未知数表示出、的值，进而得出答案．【详解】解：∵，∴设，，∴．故答案为：【点睛】此题主要考查了比例式
的性质，正确用同一未知数表示各数是解题关键．10. 如图，点P在反比例函数的图象上，过点P作轴点M，轴于点N，若矩形的面积为2，则
k的值为______．【答案】-2【分析】设PM=a，PN=b，根据点P在第二象限得P（-b，a），根据矩形的面积公式及反比例函数
解析式求k的值.【详解】设PM=a，PN=b，则ab=2，∵点P在第二象限，∴P（-b，a），将P（-b，a）代入中，得k=-ab
=-2，故答案为：-2.【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，直角坐标系中点的坐标的确定方法.11. 如图，在中，M，N分别
是，的中点，则______． 【答案】【分析】根据相似三角形的性质求解即可；【详解】∵M，N分别是，的中点，∴MN∥AB，，∴，由
题可知△MNC与△ABC的相似比是1:2，则△MNC与△ABC的面积比是1:4，∴；故答案为：．【点睛】本题主要考查了相似三角的判
定与性质，准确分析判断是解题的关键．12. 在平面直角坐标系中，点在双曲线上．点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为______.【
答案】0.【分析】由点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线上，可得k1=ab，由点A与点B关于x轴的对称，可得到点B的坐标，进而
表示出k2，然后得出答案．【详解】解：∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线上，∴k1=ab；又∵点A与点B关于x轴的对称，∴
B（a，-b）∵点B在双曲线上，∴k2=-ab；∴k1+k2=ab+（-ab）=0；故答案为0．【点睛】考查反比例函数图象上的点坐
标的特征，关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．13. 如图，点A，B，C，D在O上，C是弧的中点，若，则的度
数为=______°．【答案】40°【分析】由点C是弧的中点，可知=，根据在同圆或等圆中，同弧所对圆心角是圆周角的两倍，因为∠OD
C=50°，因为∠COD=180°-50°-50°=80°，所以∠BAC= ；【详解】∵点C是弧的中点，∴ =，∵∠ODC=50°
，∴∠OCD=50°，∴∠COD=180°-50°-50°=80°，∴∠BAC=，故答案为：40°．【点睛】本题考查了在同圆或等圆
中，同弧所对圆心角是圆周角的两倍，正确理解该知识点是解题的关键；14. 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长
为________．【答案】【分析】根据勾股定理求出，根据//，得到，即可求出的长．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，//，，在中，
，∴，∵是中点，∴，∵//，∴，∴．故答案为：．【点睛】考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定，熟练掌握相似三角形的判定
方法和性质是解题的关键．15. 已知关于x的二次函数与x轴有公共点则m的取值范围是______．【答案】且【分析】先根据二次函数的
定义得到，再根据抛物线与x轴有公共点问题得到，然后解不等式即可得到的值．【详解】∵二次函数与x轴有公共点，∴解得，又∵是二次函数，
∴，∴的取值范围是且．故答案为：且．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数（a，b，c是常数，a≠0），决定抛物线与x
轴的交点个数：当时，抛物线与x轴有2个交点；当时，抛物线与x轴有1个交点；当时，抛物线与x轴没有交点．16. 如图，是等边三角形，
，点E在上，，点D在的延长线上，将线段绕点E逆时针旋转90°，得到线段，连接，若，则的长为______．【答案】【分析】如图过点E
作于M，交BD于N，解直角三角形求出AM，EN，利用全等三角形的性质证明MF=EN，即可解决问题；【详解】过点E作于M，交BD于N
，∵△ABC是等边三角形，∴，，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，，∵ED=EF，∴，∴，∴；故答案是：．【
点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，特殊角的三角函数值，三角形全等，准确分析计算是解题的关键．三、解答题（本题共2分
，第17-20题，每小题5分，第21-23题，每小题6分，第24-25题，每小题7分）解答应写出文字说明、算步骤或证明过程．17.
解方程：．【答案】．【分析】整理后，运用配方法即可求解．【详解】解：，， ．【点睛】本题考查解一元二次方程——配方法．能利用完全
平方公式正确变形是解题关键．18. 如图，已知AE 平分∠BAC，．（1）求证：∠E＝∠C；（2）若AB＝9，AD＝5，DC＝3，
求BE的长．【答案】(1)证明见解析；（2）【分析】（1）先证，可得(2)根据相似三角形性质，由得，代入已知值可求BE．【详解】解
：（）证明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴．（）∵，∴，∵，，，∴．【点睛】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的
判定和性质．19. 已知二次函数．（1）直接写出这个函数的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）当时，y的取值
范围是_____．【答案】（1）；（2）如图见解析；（3）．【分析】（1）根据配方法把二次函数方程转化成顶点式即可；（2）根据解析
式确定对称轴、与x轴、y轴交点坐标，然后进行画图即可；（3）观察（2）图像可知：时，，，y的最小值为-1，可得出 时y的取值范围．
【详解】（1），故顶点坐标为：； （2）由（1）可知函数对称轴为直线，当时，，时，，故可以做出图像；如图： （3）由（2）中图像可
知， 时，y的取值范围为：．【点睛】本题考查了二次函数的形式转化以及二次函数的性质，熟记配方法和利用顶点式解析式求对称轴及顶点坐标
是解答本题的关键．20. 已知关于x的方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于1，求m的取值范围．【答案】（
1）见解析；（2）．【分析】(1)利用完全平方式证明△≥0即可求解；(2)先对原方程求解求出两个根分别为和，再由一个根大于1得到，
由此即可求出m的取值范围．【详解】解：(1)证明：∵完全平方式总是大于等于0的,∴，∴方程总有两个实数根.(2)原方程可化为，解得
，，∵方程有一个根大于1，且，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式及解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解决
本题的关键．21. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线过点．（1）求直线的表达式；（2）直线l与y轴交于点B，点C是双曲线与直线的
一个公共点，①若，点C在第一象限，求的值；②若，结合图象，直接写出n的取值范围．【答案】（1）；（2）①，②或．【分析】（1）把点
A代入解析式即可求解；（2）①根据已知条件得出反比例函数的解析式，联立方程组得出点C的坐标，得出AC，即可得出结论；②根据点C在不
同的象限分析判断即可；【详解】（1）∵直线l过点，∴，解得.∴直线l的解析式为. （2）①解：当时，双曲线为，联立，在第一象限内解
得，即点C的坐标为．于是，而直线l与y轴的交点为，在中，可得，∴. ②因为直线y=x-3经过三、四、一象限，所以交点C不可以在第二
象限，当C在第一象限时，若，则有，如图，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，∵A（3，0），B（0，-3），∴OA=OB=3，∠AOB=
45°，∴∠CAM=45°，∴AM=CM，∵AM2+CM2=AC2，∴AM=CM=3，∴OC=3+3=6，∴，∴，由①可知，时，，
∴当点C在第一象限时，若，n的取值范围为；当C在第三象限时，此时AB 线与直线刚好有1个交点C，则有，，∴，∴，∴，此时，，，∴，符合条件；当曲线与直线有2个交点时，若，则，如图，过点C作CE⊥x轴，
垂足为E，则有AE=CE=1，3-1=2，∴C，此时；当点C在第四象限时，若，n的取值范围为；综上所述：或．【点睛】本题主要考查了
反比例函数与一次函数的交点问题，涉及了待定系数法，勾股定理等知识，正确分析，分类讨论，利用数形结合思想是解题的关键．22. 如图，
AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE=AB
；（2）若AB=10，BC=6，求CD的长．【答案】（1）见解析；（2）．【分析】(1)连接OC,由同旁内角互补得出AD//OC,
可得∠OCB＝∠E,即可推出∠ABE＝∠E,AE=AB．(2)连接AC,由勾股定理求出AC,由△EDC∽△ECA得出相似比,求出C
D即可．【详解】（1）证明：连接OC∵CD与⊙O相切于C点∴OC⊥CD又∵CD⊥AE∴OC//AE∴∠OCB＝∠E∵OC=OB∴∠
ABE＝∠OCB∴∠ABE＝∠E∴AE=AB（2）连接AC∵AB为⊙O的直径∴∠ACB＝90°∴∵AB=AE，AC⊥BE∴EC=B
C=6∵∠DEC＝∠CEA, ∠EDC＝∠ECA∴△EDC∽△ECA∴∴．【点睛】本题考查圆与三角形的综合性质及相似的证明和性质,
关键在于合理作出辅助线将已知条件转换求解．23. 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴的交点为A．（1）求抛物线的对称轴和点A坐标；（
2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，记抛物线与直线所围成的封闭区域为图形W（不含边界）．①当时，直接写出图形W内的整点个数
；②若图形W内恰有1个整点，结合函数图象，求m的取值范围．【答案】（1）抛物线的对称轴为：直线；抛物线与y轴交点A的坐标为；（2）
①1个；②或．【分析】（1）直接利用对称轴公式计算，即可得出抛物线的对称轴，再令x=0，即可求出点A的坐标；（2）①先确定出抛物线
解析式，即可得出结论；②根据抛物线必过点和，分情况讨论①当抛物线开口向上时，；②当抛物线开口向下时，；即可得出结论．【详解】（1）
解：抛物线对称轴为：直线. 抛物线与y轴交点A的坐标为（2）①当m=1时，抛物线的解析式为y=x2-2x-1，由（1）知，C（0，
-1），抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线还经过（2，-1），∵抛物线的顶点坐标为（1，-2），∴图形W内的整点只有（1，-1）
一个；②解：抛物线必过点和，有以下几种情况：如图1，当抛物线开口向上时，，临界位置为：当抛物线过点时，，区域W内有一个整点；当抛物
线过点时，区域W内有一个整点；∴结合图象，可得；如图2，当抛物线开口向下时，，临界位置为：当抛物线过点时，，区域W内无整点；当抛物
线过点时，，区域W内有一个整点；∴结合图象，可得；综上所述，或.【点睛】本题是二次函数综合题，考查了抛物线对称轴的确定，函数图象的
画法，顶点坐标公式，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键．24. 如图，在中，，为边上的高线，为上一点，满足，连接．（1）求证：
；（2）取线段中点M，连接并延长到点F，使得．①依题意补全图形；②求证：；③连接，若成立，直接写出的值．【答案】（1）证明见解析；
（2）①如图所示，见解析；②证明见解析；③的值为3．【分析】(1)可根据条件证明，然后得到结果；(2) ①按照题目要求作图即可；②
如图2延长到点G，使得，连接，证明出，得到，，可得出最终结果；③过点C作于点N，由条件得到四边形ADCN为矩形，设CD=a，BD=
AD=b，则AF=2a，DE=a，AE=b-a，由条件知，运用边的比可得出结果．【详解】（1）证明：∵是的高，∴，∴，∴，∴，∴，
∵，∴，∴．（2）①如图1所示②证明：如图2延长到点G，使得，连接，∵M为中点，∴，∵，，∴，∴，，∵由已知，由（1），∴，∴，∴
．③如图3，过点C作于点N，，，，四边形ADCN为矩形，，设CD=a，BD=AD=b，则AF=2a，DE=a，AE=b-a，，，，
则，，，，b=3a或b= -a(舍)，． ． 【点睛】本题考查三角形的综合问题，涉及全等三角形的证明和性质以及相似三角形的运用，
需要有较强的逻辑推理能力以及空间想象能力，熟练掌握全等三角形以及相似三角形的性质是解题的关键．25. 在平面直角坐标系中，对于已知
的点P和图形W，若对图形W上任意两点M和N，都有成立，则称图形W为点P的“关联图形”．（1）已知点，．①如图1，点C的坐标为，则点
A到线段上的点的最短距离为_____，线段_____（填“是”或“不是”）点A的“关联图形”；②点Q为x轴上一个动点，若线段是点A
的“关联图形”，求点Q的横坐标的取值范围；（2）的圆心为，半径为2，直线与x轴，y轴分别交于G，H两点，若在线段上存在点P，使得是
点P的“关联图形”，直接写出t的取值范围．【答案】（1）①1，是；②且；（2）或或．【分析】（1）①由点C，B都在x轴上，点A在y
轴上，求出最短距离AO，最大距离AC，按定义比较即可；②记点A到线段上的点的最短距离为d，最长距离为D；当Q在O点左侧或与O点重合
时，d=1，因此只需即可，这个最长距离为的长度，由勾股定理，此时，当Q在O点和B点之间（不含O，B两点）时，而， 当Q点与B点重合
时，线段不存在；当Q点在B点右侧时，，只需几种情况综合即可得出结果 ；（2）设圜T的圆心为Q，PQ=x，分三种情况：当圆t在直线y
=x-1左侧，P点到圆的最近点为x-2，最远点为x+2，按定义求出PQ范围，再结合P在GH上的位置确定t的最大值；当圆与y=x-1
相交时P到圆上最短距离为2-x，最长距离问题2+x，根据题意：3（2-x）≥2+x，求出x的取值，根据P的位置求出t的范围；当圆在
直线y=x-1的右侧时,P到圆上最近的点距离为x-2，最远点的距离为x+2，根据题意得3（x-2）≥x+2求出x的范围根据当点P与
点H重合时t的值最小，综合得t的取值范围即可；【详解】（1）①由点C，B都在x轴上，点A在y轴上，AO为最短距离为1，最大距离AC
= 3AO是点A的“关联图形”； 故答案为1；是．②解：记点A到线段上的点的最短距离为d，最长距离为D；如图1，当Q在O点左侧或与
O点重合时，d=1，因此只需即可，这个最长距离为的长度，由勾股定理，此时，Q点坐标为，于是；如图2，当Q在O点和B点之间（不含O，B两点）时，而，因此必定符合题意，此时；当Q点与B点重合时，线段不存在；如图3，当Q点在B点右侧时，，只需即可，与前述类似，临界位置时Q点坐标为，于是；综上所述，且； （2）设圜T的圆心为Q，PQ=x，分三种情况当圆t在直线y=x-1左侧，P点到圆的最近点为x-2，最远点为x+2，根据题意有3（x-2）≥x+2，解得x≥4，当点P与G重合时QG=4,1-t≥4，t≤-3，当圆与y=x-1相交时，P到圆上最短距离为2-x，最长距离问题2+x，根据题意：3（2-x）≥2+x，解得x≤1，如图PQ⊥GH时t取值最小，此时∠QGP=∠HGO，∠QPG=∠HOG=90o，QP=OH=1，△PQG≌△HOG（AAS），QG=HG=，1-t=，t≥1-，当点P与点G重合时t最大，t≤2所以两者综合得；当圆在直线y=x-1的右侧时，P到圆上最近的点距离为x-2，最远点的距离为x+2，根据题意得3（x-2）≥x+2，解得x≥4，当点P与点H重合时t的值最小由勾股定理t2+1=42，，；综合得t的取值范围为：或或．【点睛】本题考查新定义问题，涉及勾股定理，解不等式，点与圆的位置关系，点到圆的距离，分类讨论思想，题目难度较大，综合性比较强，掌握新定义,读懂其含义，会用新定义法则解题，掌握勾股定理，解不等式的解法，点与圆的位置关系，会求点到圆的距离，用分类讨论思想全面地解决问题是解题关键． 1 / 1 |
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