2019北京十四中初三（上）期中数 学一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）抛物线y＝﹣x2开口方向是（ ）A．向上
B．向下C．向左D．向右2．（2分）将抛物线y＝﹣3x2平移，得到抛物线y＝﹣3 （x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（
）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D
．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位3．（2分）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（2分）
下列有关圆的一些结论，其中正确的是（ ）A．任意三点可以确定一个圆B．相等的圆心角所对的弧相等C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分
弦所对的弧D．圆内接四边形对角互补5．（2分）如图，A、B、C在⊙O上，∠A＝50°，则∠OBC的度数是（ ）A．50°B．40
°C．100°D．80°6．（2分）“流浪地球”一上映就获得追捧，第一天票房约8亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票
房收入达29.12亿元，若把增长率记作x，则方程可以记为（ ）A．8（1+x）＝29.12B．8（1+x）2＝29.12C．8+
8（1+x）+8（1+x）2＝29.12D．8+8（1+x）2＝29.127．（2分）一辆汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行
驶时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝15t﹣6t2，那么距离s与行驶时间t的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．8．（2分）如
图1，动点P从格点A出发，在网格平面内运动，设点P走过的路程为s，点P到直线l的距离为d．已知d与s的关系如图2所示，下列选项中，
可能是点P的运动路线的是（ ）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点A
（﹣4，3）关于原点对称的点A′的坐标是 ．10．（2分）请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y轴的交点坐标为（
0，3）．此二次函数的解析式可以是 ．11．（2分）函数y＝（x+1）2﹣9与x轴交点坐标为 ．12．（2分）如图，AB是⊙O的直
径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝6，BE＝1，则弦CD的长是 ．13．（2分）已知二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝k
x+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是 ．14．（2分）在平面
直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），半径为1的动圆⊙P沿x轴正方向运动，若运动后⊙P与y轴相切，则点P的运动距离为 ．15．（
2分）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取7个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，P为半径画圆，选取的格点中除点
A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为 ．16．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B
两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②
b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE＝4．其中所有正确结论的序号是 ．三．解答题（共12小题，满分68分，17-20、23、
25每小题5分，21、22、24、26每小题5分，27、28每小题5分）17．（5分）将二次函数的一般式y＝x2﹣4x+5化为顶点
式y＝（x﹣h）2+k，并写出它的对称轴及顶点坐标．18．（5分）如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C三点在同一条
直线上．求证：DB平分∠ADE．19．（5分）如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD＝6cm，若∠ABC＝∠
CAD，求弦AC的长．20．（5分）“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为20元的“孝文
化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．在义卖的过程中发现“这种文化衫每天的销售件数y（件）与销售单价x（元）满足一次
函数关系：y＝﹣3x+108（20＜x＜36）”．如果义卖这种文化衫每天的利润为p（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润
最大？最大利润是多少？21．（6分）如图，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图（1），图（2
），图（3）中分别画出满足以下各要求的图形．（用阴影表示）（1）使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．（2）使得图形成为轴对称
图形，而不是中心对称图形；（3）使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形．22．（6分）下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形
”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接正三角形．作法：如图，①作直径AB；②以B为圆心，OB为半径作弧，与⊙O交于C，D两
点；③连接AC，AD，CD．所以△ACD就是所求的三角形．根据小董设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕
迹）（2）完成下面的证明：证明：在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD，∵OC＝OB＝BC，∴△OBC为等边三角形（ ）（填推理的依
据）．∴∠BOC＝60°．∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝120°．同理∠AOD＝120°，∴∠COD＝∠AOC＝∠AOD＝120
°．∴AC＝CD＝AD（ ）（填推理的依据）．∴△ACD是等边三角形．23．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2
+ax+b经过点A（﹣2，0），B（﹣1，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为C，直接写出点C的坐标和∠BOC的度
数．24．（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：
AE是⊙O的切线．（2）若AE＝4cm，CD＝6cm，求AD的长．25．（5分）如图，在等边△ABC中，BC＝5cm，点D是线段B
C上的一动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，垂足为D，交射线AC与点E．设BD为xcm，CE为ycm．小聪根据学习函数的经验，对函
数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如
下表：x/cm00.511.522.533.544.55y/cm5.03.32.00.400.30.40.30.20（说明：补全表
格上相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数
图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为 cm．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2m
x+m2﹣m+2的顶点为D．线段AB的两个端点分别为A（﹣3，m），B（1，m）．（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）
若该抛物线经过点B（1，m），求m的值；（3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．27．（7分）在
正方形ABCD中，M是BC边上一点，且点M不与B、C重合，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP
，DQ．（1）依题意补全图1；（2）①连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2＝2AB2；②若点P，Q，C
恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为： ．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y''），给出
如下定义：若y′＝，则称点Q为点P的“可控变点“例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的”可控变点”为点（
﹣1，﹣3）．（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为 ；（2）若点P在函数y＝﹣x2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y
''是7，求“可控变点”Q的横坐标：（3）若点P在函数y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y''的取值范
围是﹣16≤y''≤16，直接写出实数a的值．2019北京十四中初三（上）期中数学参考答案一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2
分）1．【分析】根据当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的
开口向下即可判定；【解答】解：∵a＝﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质
是解决问题的关键，属于中考基础题．2．【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【解答】解：∵y＝﹣3
x2的顶点坐标为（0，0），y＝﹣3（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（1，﹣2），∴将抛物线y＝﹣3x2向右平移1个单位，再向下平移2
个单位，可得到抛物线y＝﹣3（x﹣1）2﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的
法则是解答此题的关键．3．【分析】根据中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对
称图形；D、不是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重
合．4．【分析】根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质进行判断即可得到正确结论．【解答】解：A、
不共线的三点确定一个圆，故本选项不符合题意；B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项不符合题意；C、平分弦（不是直径
）的直径垂直于弦，故本选项不符合题意；D、圆内接四边形对角互补，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系
定理，垂径定理的推论，半圆与弧的定义，圆内接四边形的性质，熟练掌握定义与性质是解题的关键．5．【分析】根据圆周角定理可得∠BOC＝
100°，然后根据BO＝CO可得∠OBC＝∠OCB，进而可利用三角形内角和定理可得答案．【解答】解：∵∠BAC＝50°，∴∠BOC
＝100°，∵BO＝CO，∴∠OBC＝（180°﹣100°）÷2＝40°，故选：B．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．【分析】设平均每天票房的增长率为x，根据三天后累计票
房收入达29.12亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设平均每天票房的增长率为x，根据题意得：8+8（1+x
）+8（1+x）2＝29.12．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题
的关键．7．【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【解答】解：∵s＝15t﹣6t2＝﹣6（t﹣1.25）2+9.375，
∴汽车刹车后1.25秒，行驶的距离是9.375米后停下来，∴图象上1.25秒达到行驶距离的最大值是9.375米，故选：D．【点评】
考查了二次函数的应用，此题主要利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．8．【分析】分别分析四种情况的函数的图象即可判
断．【解答】解：画出四种情况的函数图象如图：故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，画出四种情况的图象是解题的关键．二．填
空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点A（﹣4，3）关于原点对称
的点A′的坐标是：（4，﹣3）．故答案为：（4，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关
键．10．【分析】根据二次函数的性质可得出a＜0，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出c＝3，取a＝﹣1，b＝0即可得出结论．【解
答】解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c．∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），∴c＝3．取a
＝﹣1，b＝0时，二次函数的解析式为y＝﹣x2+3．故答案为：y＝﹣x2+3（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的性质以及二
次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，找出a＜0，c＝3是解题的关键．11．【分析】解方程（x
+1）2﹣9＝0即可求得函数图象与x轴的交点坐标的横坐标．【解答】解：当y＝0时，（x+1）2﹣9＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝2
．所以函数y＝（x+1）2﹣9与x轴交点坐标是（﹣4，0），（2，0）．故答案为（﹣4，0），（2，0）．【点评】本题考查了二次函
数图象上点的坐标特征，点在图象上，即点的坐标满足函数的解析式．同时考查了x轴上点的坐标特征．12．【分析】根据垂径定理和勾股定理，
即可得答案．【解答】解：连接OC，由题意，得OE＝OB﹣BE＝3﹣1＝2，CE＝ED＝，CD＝2CE＝2 ，故答案为：2【点评】本
题考查了垂径定理，利用勾股定理，解题关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．13．【分析】直接根据函数的图象即可得出结论
．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＜﹣2或x＞8时，一次函数的图象在二次函数的下方，∴能使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣2
或x＞8．故答案为：x＜﹣2或x＞8．【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能利用数形结合求解是解答此题的关键．14．【分析】利用
切线的性质得到点P到y轴的距离为1，此时P点坐标为（﹣1，0）或（1，0），然后分别计算点（﹣1，0）和（1，0）到（﹣4，0）的
距离即可．【解答】解：若运动后⊙P与y轴相切，则点P到y轴的距离为1，此时P点坐标为（﹣1，0）或（1，0），而﹣1﹣（﹣4）＝3
，1﹣（﹣4）＝5，所以点P的运动距离为3或5．故答案为3或5．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．15．
【分析】如图，先计算出点B、C、D、E到A点的距离，然后根据只有B、C、D点在圆内，从而得到r的范围．【解答】解：如图，AB＝AC
＝＝，AD＝＝2，AE＝3，所以以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，这三个点只能为B、C、D点，所以2
＜r≤3．故答案为2＜r≤3．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距
离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．16．【分析】根据图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，判断即可．【解答】
解：①该函数图象的开口向下，a＜0，错误；②∵a＜0，﹣＞0，∴b＞0，正确；③把x＝2代入解析式可得4a+2b+c＞0，错误；④
∵AD＝DB，CE＝OD，∴AD+OD＝DB+OD＝OB＝4，可得：AD+CE＝4，正确．故答案为：②④【点评】本题考查了二次函数
图象与系数的关系．根据二次函数y＝ax2+bx+c系数符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数．三
．解答题（共12小题，满分68分，17-20、23、25每小题5分，21、22、24、26每小题5分，27、28每小题5分）17．
【分析】加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y＝x2﹣4x+5，＝x2﹣4x+4﹣4+5，
＝（x﹣2）2+1，故对称轴是：x＝2，顶点坐标是（2，1）．【点评】本题考查了二次函数的三种形式：（1）一般式：y＝ax2+bx
+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．1
8．【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△DBE，进一步得到BA＝BD，从而得到∠A＝∠ADB，根据∠A＝∠BDE得到∠ADB＝∠
BDE，从而证得结论．【解答】证明：∵将△ABC绕点B旋转得到△DBE，∴△ABC≌△DBE∴BA＝BD．∴∠A＝∠ADB．∵∠A
＝∠BDE，∴∠ADB＝∠BDE．∴DB平分∠ADE．【点评】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中
心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了邻补角定义．19．【分析】连接DC，则∠ADC＝∠ABC，而∠ABC＝
∠CAD，得到∠ADC＝∠CAD，得AC＝CD，又因为AD是⊙O的直径，得到∠DCA＝90°，于是AD＝AC，而AD＝6cm，通过
计算即可得到弦AC的长．【解答】解：连接DC，如图，∵∠ADC＝∠ABC，而∠ABC＝∠CAD，∴∠ADC＝∠CAD，∴AC＝CD
，又∵AD是直径，∴∠ACD＝90°（直径所对的圆周角是直角），在Rt△ACD中，∴AC2+CD2＝AD2，即2AC2＝36，AC
2＝18，AC＝3（cm）．故答案为：3cm．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对
的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆周角的推论：直径所对的圆周角为90度．20．【分析】根据题意得出每天获得的利润P＝（﹣
3x+108）（x﹣20），转换为P＝﹣3（x﹣28）2+192，于是求出每天获得的利润P最大时的销售价格．【解答】解：根据题意得
：P＝（﹣3x+108）（x﹣20）＝﹣3x2+168x﹣2160＝﹣3（x﹣28）2+192．∵a＝﹣3＜0，∴当x＝28时，利
润最大＝192元；答：当销售单价定为28元时，每天获得的利润最大，最大利润是192元．【点评】本题主要考查二次函数的应用的知识点；
解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．21．【分析】本题是图案设计问题，用轴对称和中心对称知识画图，
设计图案，要按照题目要求，展开丰富的想象力，答案不唯一．【解答】解：如图所示；【点评】本题考查了利用旋转设计图案，由于设计方案的多
样化，只要满足相应问题对轴对称，中心对称的要求即可，这样就可以发挥学生丰富的想象力，提高学习兴趣．22．【分析】（1）利用画圆的方
法作出C、D两点，从而得到△ACD；（2）在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD，利用等边三角形的判定方法得到△OBC为等边三角形，
则∠BOC＝60°，接着分别计算出∠COD＝∠AOC＝∠AOD＝120°．然后根据圆心角、弧、弦的关系得到AC＝CD＝AD，从而判
断△ACD是等边三角形．【解答】（1）解：如图，△ACD为所作；（2）证明：在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD，∵OC＝OB＝B
C，∴△OBC为等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）．∴∠BOC＝60°．∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝120°．同理
∠AOD＝120°，∴∠COD＝∠AOC＝∠AOD＝120°．∴AC＝CD＝AD（在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等），∴△
ACD是等边三角形．故答案为三条边都相等的三角形是等边三角形；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等．【点评】本题考查了作图﹣复
杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的
性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23．【分析】（1）将点B，C的坐标代入解析式得出关于a，b的方程
组，解之可得；（2）将抛物线解析式配方成顶点式得出点C的坐标，再根据两点间的距离公式求出OB2＝10，OC2＝10，BC2＝20，
从而依据勾股定理逆定理求解可得．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+ax+b经过点A（﹣2，0），B（﹣1，3），∴，解得，∴y＝
x2+6x+8．（2）∵y＝x2+6x+8＝（x+3）2﹣1，∴顶点C坐标为（﹣3，﹣1），∵B（﹣1，3）．∴OB2＝12+32
＝10，OC2＝32+12＝10，BC2＝[（﹣3）﹣（﹣1）]2+（﹣1﹣3）2＝20，∴OB2+OC2＝BC2，则△OBC是以
BC为斜边的直角三角形，∴∠BOC＝90°．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是根据题意灵活设出函数解析
式，并熟练掌握二次函数的性质与勾股定理逆定理．24．【分析】（1）根据等边对等角得出∠ODA＝∠OAD，进而得出∠OAD＝∠EDA
，证得EC∥OA，从而证得AE⊥OA，即可证得AE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥CD，垂足为点F．从而证得四边形AOFE是矩形
，得出OF＝AE＝4cm，根据垂径定理得出DF＝CD＝3cm，在Rt△ODF中，根据勾股定理即可求得⊙O的半径，得出ED，根据勾股
定理即可求得AD．【解答】（1）证明：连结OA．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD．∵DA平分∠BDE，∴∠ODA＝∠EDA．∴∠
OAD＝∠EDA，∴EC∥OA．∵AE⊥CD，∴OA⊥AE．∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：过点O作OF⊥CD，垂足
为点F．∵∠OAE＝∠AED＝∠OFD＝90°∴四边形AOFE是矩形．∴OF＝AE＝4cm． EF＝OA，又∵OF⊥CD，∴DF＝
CD＝3cm．在Rt△ODF中，OD＝＝5cm，即⊙O的半径为5cm，∴EF＝OA＝5cm，∴ED＝EF﹣DF＝5﹣3＝2cm，在
Rt△AED中，AD＝＝2．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理的应用等，
熟练掌握性质定理是解题的关键．25．【分析】第（1）（2）问，需要认真按题目要求测量，描点作图；（3）中，线段BD是线段CE长的2
倍的条件可以转化为一次函数图象，通过数形结合解决问题．【解答】（1）根据题意测量约1.1故应填：1.1（2）根据题意画图：（3）当
线段BD是线段CE长的2倍时，得到y＝x图象，该图象与（2）中图象的交点即为所求情况，测量得BD长约1.7cm【点评】本题考查函数
作图和学生函数图象实际意义的理解，在（3）中，考查学生由数量关系得到函数关系的转化思想．26．【分析】（1）由y＝x2﹣2mx+m
2﹣m+2＝（x﹣m）2﹣m+2，于是得到结论；（2）由于抛物线经过点B（1，m），得方程于是得到结论；（3）根据题意得到线段AB
：y＝m（﹣3≤x≤1），与y＝x2﹣2mx+m2﹣m+2联立得到x2﹣2mx+m2﹣2m+2＝0，令y′＝x2﹣2mx+m2﹣2
m+2，若抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣m+2与线段AB只有1个公共点，于是得到结论．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2mx+m2﹣
m+2＝（x﹣m）2﹣m+2，∴D（m，﹣m+2）；（2）∵抛物线经过点B（1，m），∴m＝1﹣2m+m2﹣m+2，解得：m＝3或
m＝1；（3）根据题意：∵A（﹣3，m），B（1，m），∴线段AB：y＝m（﹣3≤x≤1），与y＝x2﹣2mx+m2﹣m+2联立得
：x2﹣2mx+m2﹣2m+2＝0，令y＝x2﹣2mx+m2﹣2m+2，若抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣m+2与线段AB只有1个公
共点，即函数y在﹣3≤x≤1范围内只有一个零点，当x＝﹣3时，y＝m2+4m+11＞0，∵△＞0，∴此种情况不存在，当x＝1时，y
＝m2﹣4m+3≤0，解得1≤m≤3．解法二：由题意或，解得1≤m≤3．【点评】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考
查了转化思想和数形结合的数学思想．27．【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）①连接BD，如图2，只要证明△ADQ≌△ABP，
∠DPB＝90°即可解决问题；②结论：BP＝AB，如图3中，连接AC，延长CD到N，使得DN＝CD，连接AN，QN．由△ADQ≌△
ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ＝PB，∠AQN＝∠APC＝45°，由∠AQP＝45°，推出∠NQC＝90°，由CD＝DN，可
得DQ＝CD＝DN＝AB；【解答】（1）解：补全图形如图1：（2）①证明：连接BD，如图2，∵线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线
段AQ，∴AQ＝AP，∠QAP＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠1＝∠2．∴△ADQ≌△ABP，∴DQ＝BP，∠Q＝∠3，∵在Rt△QAP中，∠Q+∠QPA＝90°，∴∠BPD＝∠3+∠QPA＝90°，∵在Rt△BPD中，DP2+BP2＝BD2，又∵DQ＝BP，BD2＝2AB2，∴DP2+DQ2＝2AB2．②解：结论：BP＝AB．理由：如图3中，连接AC，延长CD到N，使得DN＝CD，连接AN，QN．∵△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，∴DQ＝PB，∠AQN＝∠APC＝45°，∵∠AQP＝45°，∴∠NQC＝90°，∵CD＝DN，∴DQ＝CD＝DN＝AB，∴PB＝AB．【点评】本题考查正方形的性质，旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28．【分析】（1）根据可控变点的定义，可得答案（2）根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案（3）根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【解答】解（1）∵﹣5＜0∴y''＝﹣y＝2即点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为（﹣5，2）（2）由题意得y＝﹣x2+16的图象上的点P的“可控变点”必在函数y′＝的图象上，∵“可控变点”Q的纵坐标y′的是7∴当﹣x2+16＝7时，解得x＝3，当x2﹣16＝7时，解得x＝﹣故答案为：3或﹣（3）由题意得∵﹣16≤y′≤16，∴﹣16＝﹣x2+16∴x＝4观察图象可知，实数a＝4．【点评】本题是新定义题型，根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案 1 / 1 |
|
