2019北京顺义初三一模数 学学校名称 姓名 准考证号考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分
钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，
选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将答题卡交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1
-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是 A． B． C． D．2．实数
在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是 A． B． C． D．3．如左图所示，该几何体的主视图是4．如果一个多边形的内角和
为720°，那么这个多边形是 A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形5．已知点( ，)在第二象限，则的取值范围是 A． B．
C． D．6．如图，处在处的北偏东45°方向，处在处的北南偏西15°方向，则等于A．30° B．45° C
．50° D．60°7．如图，随机闭合开关中的两个，则灯泡发光的概率为 A． B． C． D．8．如图，点A、C、E
、F在直线l上，且AC=2，EF=1，四边形ABCD，EFGH，EFNM均为正方形，将正方形ABCD沿直线l向右平移，若起始位置为
点C与点E重合，终止位置为点A与点F重合．设点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于矩形MNGH内部的长度为y，则y与x的函数图
象大致为二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式: .10．已知：、为两个连续的整数，且，则 ．11．已知，则的
值为 ．12．如图，等边三角形内接于⊙O，点在⊙O上，,则 .13．下图是北京市2019年3月1日至20日的空气质量指数趋势图
，空气质量指数小于100表示空气质量优良．那么在这20天中空气质量优良天数比例是 ．14．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE
上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为________．15．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一
千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不
知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸
），则竹竿的长为 ．16．利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图1是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白
色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为．如图1中的第一行数字从左到
右依次为0，1，0，1，序号即为，表示该生为5班学生．若想在图2中表示4班学生的识别图案，请问应该把标号为①、②、③、④的正方形中
的 （只填序号）涂成黑色．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题, 每小题6分，第27、28题，每小
题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17.计算：. 18.已知，求代数式的值 .19.下面是小明同学设计的“过直线外一
点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线l及直线l外一点P.求作：直线PQ,使得PQ⊥l.作法：如图，在直线l上取一点A，以
点P为圆心，PA长为半径画弧，与直线l交于另一点B；分别以A，B为圆心，PA长为半径在直线l下方画弧，两弧交于点Q；作直线PQ.所
以直线PQ为所求作的直线.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：
连接PA，PB，QA，QB.∵PA=PB=QA=QB，∴四边形APBQ是菱形（ ）（填推理的依据）．∴PQ⊥AB（ ）（填推理的依
据）．即PQ⊥l． 20.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数
，求m的值.21.已知：如图，四边形是矩形，，，于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若 ，，求的长 .22．已知：如图，A
B是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点P在AB的延长线上，且∠A=∠P=30?．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）连接BC，若AB
=4，求△PBC的面积．23．在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线()的一个交点为A(m，2)，与轴交于点B ，与轴交于点.（1
）求点B的坐标及k的值；（2）若点在轴上，且的面积为16，求点的坐标. 24．为了传承中华优秀传统文化，某校学生会组织了一次全校1
200名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成绩优胜奖.赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况
，随机抽取了其中100名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50
≤x＜60100.1060≤x＜70250.2570≤x＜8030b80≤x＜90a0.2090≤x≤100150.15成绩在70
≤x＜80这一组的是：70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75
75 76 76 76 76 7676 76 76 77 77 78 78 78 79 79请根据
所给信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数是 ；（4）若这次比赛成绩在7
8分以上（含78分）的学生获得优胜奖, 则该校参加这次比赛的1200名学生中获优胜奖的约有多少人？25．有这样一个问题：探究函数的
图象与性质．小亮根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完整：（1）函数中自变量x的取值范围
是 ；（2）下表是y与x的几组对应值．x……y…m…求的值 ； （3）在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据
描出的点，画出该函数的图象； （4）根据画出的函数图象，发现下列特征：①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是 ； ②
该函数的图象与过点（2，0）且平行于轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线 越来越靠近而永不相交．26.在平面直角坐
标系中，抛物线 （）与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点, ，点为抛物线的顶点.（1）求点和顶点的坐标； （2）将点向左平移4
个单位长度，得到点,求直线的表达式； （3）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围.27．已知：如图，在△ABC
中，AB >AC，∠B=45°， 点D是BC边上一点，且AD=AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F．（1）若∠CAD=α
，求∠BCF的大小（用含α的式子表示）；（2）求证：AC=FC；（3）用等式直接表示线段BF与DC的数量关系．28. 在平面直角坐
标系中，A、B为平面内不重合的两个点，若Q到A 、B两点的距离相等，则称点Q是线段AB的“似中点”.(1)已知A(1，0)，B(3
，2)，在点D(1，3)、E(2，1)、F(4，-2)、G(3，0)中， 线段AB的“似中点”是点 ； (2)直线与x轴交于点M
，与y轴交于点N.①求在坐标轴上的线段MN的“似中点”；②若⊙P的半径为2，圆心P为(t，0)，⊙P上存在线段MN的“似中点”，请
直接写出t的取值范围.参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．题号12345
678答案DDCBADBA二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213141516答案79555%或1四丈五尺②三
、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27、28题,每小题7分）17.计算：. 解：原
式………………………………………………………………4分 …………………………………………………………………………………5分18.已
知，求代数式的值 .解：∵∴………………………………………………………………………………2分…………………………………………………
……………………3分…………………………………………………………………………………4分…………………………………………………………
………………………………5分19.（1）………………………………………………………………2分（2）四条边都相等的四边形是菱形菱形的
对角线互相垂直……………………………………………………………5分20.解：（1）………………………………………………2分∵原方程有
两个不相等的实数根，∴即.………………………………………………………………3分（2）符合条件的m的正整数值是1，2，3，4，当m=
1时，该方程为，根都是整数；当m=2时，该方程为，根不是整数；当m=3时，该方程为，根不是整数；当m=4时，该方程为，根都是整数；
∴符合条件的m的值为1，4. ……………………………………………………………5分21. （1）证明：∵四边形是矩形，∴DC=AB，
DC∥AB，………………………………………………………………………1分∴．∵于点，，∴．又∵，∴,△ECD≌△FBA. ……………
………………………2分∴EC∥FB，EC=BF.∴四边形是平行四边形. ………………………………………3分（2）解：∵ ，， ∴，
…………………………………………………………………4分易证△DAB∽△AFB，∴，可求，∴EC=BF.……………………………………
……………………………5分22．（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠1=∠A，又∵∠A=∠P=30?．∴∠1=30?，∠ACP
=120°，∴∠OCP=90°，∴PC是⊙O的切线．……………………………………………………3分（2）解： ∵AB=4，∴OA=O
B= OC=2，∵∠OCP=90°，∠P=30?，∴，?，?∴BP= OB，∴，∵．?∴ ………………………………………………5分
23．解：（1）令，则，可得， ∴直线与轴交点B的坐标为（3，0），……………1分将A(m，2)，代入，得， 将A(4，2)，代入
，得，………………3分（2）过点A作AM⊥轴于点M，∵A(4，2)，C(0，-6)，…………………………4分∴OC=6，AM=2，
∵， ∵， ∴PB=4，∴ (-1，0)， (7，0) ……………………………………6分24． 解：（1）a=20，b=0.3 ；
………………………………………2分（2） ………………………………………………3分（3）75.5……………………………………………
……………………………………………4分（4）样本中成绩在78分以上的人数为40人，占样本人数的40%，获优胜奖的人数约为（人）……
…………………………………6分25． 解：（1）；………………………………………………………………………………1分（2） ； ……
………………………………………………………………………2分（3） …………………………………4分（4）①（2，2）；…………………
…………………………………………………………5分 ②．………………………………………………………………………………6分26.解：（
1）与轴交于点（0，-3）,令，则，可得，………………………………………1分由于点在点左侧，可知点（-1，0），………2分又∵，∴
点（3，0），∴∴点（1，-4） ……………………………………………3分（2）依题意可知点（-3，-4），设直线的表达式为， ∴∴
直线的表达式为. ……………………4分（3）点（1，-4），（-3，-4）分别代入，可得，， ∴的取值范围为.………………………
……6分27．解：（1）过点A作AG⊥BC于点G，…………………1分∴∠2+∠4=90°，∵AD=AC，∴∠1=∠2=∠CAD=α
，…………………………2分∵CF⊥AD于点E，∴∠3+∠4=90°，∴∠3=∠2=∠CAD=α，…………………………3分即∠BCF
=α．（2）证明：∵∠B=45°，∴∠BAG=45°，………………………………………4分∵∠BAC=45°+∠1，∠AFC=45°+∠3，∴∠BAC=∠AFC，∴AC=FC．………………………………………………5分（3）． …………………………………7分28. 解：（1）D、F………………………………………………2分（2）①M(－1，0)，N(0，) ，MN=2， ∠MNO=30°所求的点H为MN的垂直平分线与坐标轴的交点当“似中点”在x轴上时，M=2，则为(1，0)当“似中点”在y轴上时，N=，则O=ON－N=， 为(0，)∴为(1，0)，为(0，)…………………………5分②……………………………………………………7分 1 / 12 |
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