2020北京朝阳初三二模
数 学 2020.6
学校 班级 姓名 考号
考生须知 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题川黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题(本题共16分，每小题2分)
下面1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.3的相反数是
（A） （B） （C） （D）
2.如图，直线，它们之间的距离是
(A)线段的长度
(B)线段的长度
(C)线段的长度
(D)线段的长度
3.方程组的解为
（A） （B） （C） （D）
4.五边形的内角和为
(A)360° (B)540° (C)720° (D)900°
5.如果，那么代数式的值是
(A)2 (B)3 (C)5 (D)6
6.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是
7.某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表:
会员卡类型 办卡费用/元 有效期 优惠方式 A类 40 1年 每杯打九折 B类 80 1年 每杯打八折 C类 130 1年 一次性购买2杯，第二杯半价 例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费元.若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为
(A)购买A类会员卡 (B)购买B类会员卡
(C)购买C类会员卡 (D)不购买会员卡
8.在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%;八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%.对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断:
①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率;
②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率;
③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率.
所有合理推断的序号是
(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9.若分式的值为0，则
10.在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为
11.右图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式:
12.下表显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果.
抛掷次数 300 500 700 900 1100 1300 1500 1700 1900 2000 “正面向上”的次数 137 233 335 441 544 650 749 852 946 1004 “正面向上”的频率 0.457 0.466 0.479 0.490 0.495 0.500 0.499 0.501 0.498 0.502 估计此次实验硬币“正面向上”的概率是 .
13.若点在同一个反比例函数的图象上，则的值为 .
14.如图1，将矩形和正方形分别沿对角线和剪开，拼成如图2所示的平行四边形，中间空白部分的四边形是正方形.如果正方形和正方形的面积分别是16和1，则矩形的面积为 .
15.甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高(单位:)如下表:
甲 164 164 165 165 166 166 167 167 乙 163 163 165 165 166 166 168 168 两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是 .(填“甲”或“乙”)
16.正方形的边长为4，点在对角线上(可与点重合),，点在正方形的边上.下面四个结论中，
①存在无数个四边形是平行四边形;
②存在无数个四边形是菱形;
③存在无数个四边形是矩形;
④至少存在一个四边形是正方形 .
所有正确结论的序号是 .
三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27,28题，每小题7分)
17.计算：
18.解不等式组并写出它的所有非负整数解.
19.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
已知:直线及直线外一点.
求作:直线，使得.
作法:如图，
①任意取一点，使点和点在直线的两旁;
②以为圆心，长为半径画弧，交于点，连接;
③分别以点为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点(点和点在直线的两旁);
④作直线.
所以直线就是所求作的直线.
根据小东设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:连接,
， ，
∴四边形是平行四边形( )(填推理依据)
.
20.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的的值，并求此时方程的根.
21.如图，点分别在矩形的边上，且.
(1)求证:;
(2)连接，若平分
求的长.
22.为了解某地区企业信息化发展水平，从该地区中随机抽取50家企业调研，针对体现企业信息化发展水平的A和B两项指标进行评估，获得了它们的成绩(十分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a. A项指标成绩的频数分布直方图如下
(数据分成6组:):
b. A项指标成绩在这一组的是:
7.2 7.3 7.5 7.67 7.7 7.71 7.75 7.82 7.86 7.9 7.92 7.93 7.97
c.两项指标成绩的平均数、中位数、众数如下:
平均数 中位数 众数 A项指标成绩 7.37 8.2 B项指标成绩 7.21 7.3 8 根据以上信息，回答下列问题:
(1)写出表中的值;
(2)在此次调研评估中，某企业项指标成绩和项指标成绩都是7.5分，该企业成绩排名更靠前的指标是(填“”或“”)，理由是 ；
(3)如果该地区有500家企业，估计项指标成绩超过7.68分的企业数量.
23.如图，四边形内接于，对角线经过点，过点作的切线,交的延长线于点
(1)求证:;
(2)若,求的长.
24.如图，是半圆的直径，是半圆与直径所围成的图形的外部的一定点，是直径上一动点，连接并延长，交半圆于点，连接.已知，设两点之间的距离为两点之间的距离为两点之间的距离为.
小明根据学习函数的经验，分别对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小明的探究过程，请补充完整:
(1)按照下表自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到与的几组对应值;
0 1 2 3 4 5 6 0 0.47 1.31 5.02 5.91 6 6 5.98 5.86 5.26 3.29 1.06 0 (2)在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象;
(3)结合函数图象，解决问题:当有一个角的正弦值为时，的长约为 .
25.在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点.
(1)求点的坐标;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段围成的区域(不含边界)为.
①当时，结合函数图象，求区域内整点的个数;
②若区域内恰有2个整点，直接写出的取值范围.
26.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点.
(1)求的值;
(2)当时，求抛物线顶点的坐标;
(3)已知点，若抛物线与线段有两个公共点，结合函数图象.求的取值范围.
27.已知为射线上一定点，为射线上一动点(不与点重合)，连接，以点为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接.
(1)依题意补全图1;
(2)求证:;
(3)为射线上一点，连接.写出一个的值，使得对于任意的点总有为定值，并求出此定值.
28.对于平面直角坐标系中的点和图形，给出如下定义:为图形上任意一点，如果两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点与图形间的开距离，记作.
已知直线与轴交于点，与轴交于点的半径为1
(1)若，
①求的值;
②若点在直线上，求的最小值;
(2)以点为中心，将线段顺时针旋转得到，点在线段组成的图形上，若对于任意点，总有，直接写出的取值范围.
2020北京朝阳初三二模数学
参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B C D C B 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9 10 11 12 答案 1 14 答案不唯一，如
答案不唯一，如0.500 题号 13 14 15 16 答案 ?6 15 甲
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）
．
．
．
解不等式①，得．
解不等式②，得．
∴原不等式组的解集为．
∴原不等式组的所有非负整数解为0，1．
19．（1
（.
20．.
此时方程为
解得．
21．（1ABCD是
∴AD=BC，∠D=∠B=90°．
∵∠DAF =∠BCE，
∴△DAF≌△BCE.
∴AF =CE.
（2）解：∵四边形ABCD是
∴AB∥CD．
∴∠CAB=∠DCA.
∵CE=4，
∵AC平分FAE，
∴∠FAC =∠DCA.
∴FC =AF=4.
在Rt△ADF中，∠DAF=30°，
∴CD=6.
22．（1
（.5分，小于A项指标成绩的中位数，说明该企业A项指标成绩的排名在后25名； B项指标成绩是7.5分，大于B项指标成绩的中位数，说明该企业B项指标成绩的排名在前25名.
（7.68分的数量是
所以估计该地区成绩超过.68分的企业数量.
23．（1
∵AC为O的直径，
∵AD=CD，
OC=90°．
∵DE是⊙O的，
∴DE∥AC．
（2）解：∵DE∥AC，
∵AC为O的直径，
在Rt△ABC中，AB=8，
∴AC=10,∴CD=．
24．
x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 0 0.47 1.31 2.88 5.02 5.91 6 y2/cm 6 5.98 5.86 5.26 3.29 1.06 0 （2）
（3）2.52或4.51.
25．与y轴交于点B，
∴点B坐标为（0,2）.
（2）①当k=2时，直线l1，l2分别为,
.
∴点A（??,0），点C（2,0）.
结合函数图象，可得区域G内整点的个数为1.
②.
26．解与
∴c=2.
（2）当a=2时，抛物线为，
∴顶点坐标为（??,0）.
（3）当时，
①当a=2时，如图1，抛物线与线段AB只有一个公共点.
②当时，如图2，抛物线与线段AB有两个公共点.
结合函数图象可得.
当时，抛物线与线段AB只有一个或没有公共点.
综上所述，a的取值范围是.
27．（1）
（）证明MPN=∠AOB =40°，
=∠AOB +∠OMP=∠MPN +∠APN,
∴∠APN=∠OMP.
（3）解：OH的值为1.
在射线PA上取一点G，使得PG=OM，连接GN.
根据题意可知，MP=NP.
∴△OMP≌△GPN.
∴OP=GN，∠AOB=∠NGP=40°.
∴PG=OH.
∴OP=HG.
∴NG=HG.
∴∠NHG=70°.
∴∠OHN=110°.
28．解（1）
∴d(B,⊙O)=3.
②如图，过点O作OC⊥AB于点C
∵直线与
∴A(?,0).
∴OA=,OB=2.
∴∠OAB=30°.
∴.
∴d(C,⊙O)的最小值为.
（2）.
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图2
图1
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