2020北京朝阳区初三（上）期末数学备考训练概率一．选择题（共10小题）1．有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟，刚把两
人洗完，就听到两个小家伙在床上笑，“你们笑什么？”妈妈问“妈妈!”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢!”此事件发生的概
率为（ ）A．B．C．D．1【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少解答即可．【解答】解：此事件发生的概率，故选：A．【点评
】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．2．下列事件中，随机事件是（ ）A．任意画一个圆的内接四边形，其对角
互补B．现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式C．从分别写有数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是0D．
通常情况下，北京在大寒这一天的最低气温会在0℃以下【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、是必然事
件，故A不符合题意；B、是随机事件，故B符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D不符合题意；故选：B．【点
评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事
件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．下列事件中，是必然事件
的是（ ）A．明天太阳从东方升起B．射击运动员射击一次，命中靶心C．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数D．经过有交通信号灯的
路口，遇到红灯【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【解答】解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，故A正确；
B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B错误；C、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，故C错误；D、经过有交
通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故D错误；故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定
条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的
事件．4．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（
）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率＝＝．故选：A．【点评】本题考
查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5．下列事件为必然事件的是（ ）A．任意
掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．篮球运动员投篮，投进篮筐C．一个星期有七天D．打开电视机，正在播放新闻【分析】必然事件就是一定发生的
事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件，选项错误；B、篮球运动员投篮，投进篮筐是随机事假
，选项错误；C、一个星期有7天，是必然事件，选项正确；D、打开电视机，正在播放新闻是随机事假．故选：C．【点评】本题考查了必然事件
的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下
，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．下列事件是随机事件的是（ ）A．明天太
阳从东方升起B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰D．射击运动员射击一次，命中靶心【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【解答】解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，故A错误；B、任意画一个三角形，
其内角和是360°是不可能事件，故B错误；C、通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰是必然事件，故C错误；D、射击运动员射击一次，命中
靶心是随机事件，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件
指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不
发生的事件．7．下列说法正确的是（ ）A．“明天的降水概率为80%”，意味着明天有80%的时间降雨B．小明上次的体育测试成绩是“
优秀”，这次测试成绩一定也是“优秀”C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖D．掷一枚质地均匀的骰子，“点数
为奇数”的概率等于“点数为偶数”的概率【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大
也不一定发生．【解答】解；A、“明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能是80%，故此选项错误；B、小明上次的体育测试成绩是
“优秀”，这次测试成绩不一定也是“优秀”，故此选项错误；C、“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票可能会中奖，故此选项错
误；D、掷一枚质地均匀的骰子，“点数为奇数”的概率等于“点数为偶数”的概率，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了概率的意义
，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．8．下列事件中，必然事件是（ ）A．把4个球放入3个抽屉中，其中至少有1个抽屉中有2
个球B．明天是晴天C．若将一枚硬币抛掷10次，其中能有5次国徽向上D．随意购买一张体育彩票能够中奖【分析】必然事件就是一定发生的事
件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A、把4个球放入3个抽屉中，其中至少有1个抽屉中有2个球是必然事件，故本选项正确；B、明天
是晴天是随机事件，故本选项错误；C、若将一枚硬币抛掷10次，其中能有5次国徽向上是随机事件，故本选项错误；D、随意购买一张体育彩票
能够中奖是随机事件，故本选项错误．故选：A．【点评】考查了随机事件，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概
念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可
能不发生的事件．9．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为偶数的概率为（ ）A．B
．C．D．【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是 ．【解答】解：根据题意可得：掷一
次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数偶数；故其概率是＝．故选：D．【点评】本题考查的是概率的求法的运用．如
果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．10．一个口袋中装有除颜色不同
外其它都完全相同的小球，其中白球4个，红球3个，将它们搅匀后从袋中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ）A．B．C．D．【分析
】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【解答】解：因为白球4个，红球3个一共7个，所以摸出白球的概率是．故选：C．【点评】
本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．二．填空题（共6小题）11．“π的估计”有很多方法，下面这
个随机模拟实验就是一种，其过程如下：如图，随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计落在圆内的米粒数m与正方形内的米粒数n，
并计算频率；在相同条件下，大量重复以上试验，当显现出一定稳定性时，就可以估计出π的值为．请说出其中所蕴含的原理： 用频率估计概率
．【分析】根据几何概型的概率公式，即可以进行估计，得到结论．【解答】解：随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计落在圆内的
米粒数m与正方形内的米粒数n，并计算频率；在相同条件下，大量重复以上试验，当显现出一定稳定性时，就可以估计出π的值为．其中所蕴含的
原理是用频率估计概率．故答案为：用频率估计概率．【点评】本题主要考查用频率估计概率，根据几何概型的概率公式，进行估计是解决本题的关
键，比较基础．12．某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如表所示：种子个数n1000150025004000800
0150002000030000发芽种子个数m8991365224536447272136801816027300发芽种子频率0.
8990.9100.8980.9110.9090.9120.9080.910则该作物种子发芽的概率约为 0.910 ．【分析】选一
个表格中发芽种子频率比较按近的数，如0.900、0.910等都可以．【解答】解：答案不唯一，如：0.910．故答案为：0.910．
【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．13．在一个不透明的袋子中，装有2个红球和3个白球，它们除颜色
外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是 ．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况
数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的2个红球和3个白球，共5个，现
随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是．故答案为．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，
其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．14．一枚质地均匀的骰子，六个面分别刻有1到6的点数，掷这个骰子一次，则向上一
面的点数大3的概率是 ．【分析】由一枚质地均匀的骰子，六个面分别刻有1到6的点数，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：
∵一枚质地均匀的骰子，六个面分别刻有1到6的点数，∴掷这个骰子一次，则向上一面的点数大3的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查
了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．一个盒子中装有30个完全相同的小球，其中有16个小球中装有
奖卷，一等奖2个，二等奖5个，三等奖9个，从盒子中随意摸出一个小球，可获得一等奖的概率是 ．【分析】让一等奖的个数除以球的总数即
为所求的概率．【解答】解：因为盒子中装有30个完全相同的小球，一等奖有2个，根据概率公式，可获得一等奖的概率是＝．【点评】明确概率
的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，
4，5，6，如果任意抛掷小正方体一次，请根据该试验写出一个随机事件： 抛掷骰子数字2的一面朝上 （答案不唯一）．【分析】填写一个可
能发生，也可能不发生的事件即可．【解答】解：答案不唯一，随机事件符合实际即可：抛掷骰子数字2的一面朝上．【点评】随机事件是指在一定
条件下，可能发生也可能不发生的事件．三．解答题（共7小题）17．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元
以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．
下表是活动进行中的一组统计数据动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345546
701落在“铅笔”的频率（结果保留小数点后两位）0.680.740.680.690.680.70（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概
率约为 0.7 ；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每支0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请
计算该商场每天大致需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料
”区域的圆心角应调整为 36 度．【分析】（1）利用频率估计概率求解；（2）利用（1）得到获得铅笔的概率为0.7和获得饮料的概率为
0.3，然后计算4000×0.5×0.7+4000×3×0.3即可；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，则4000
×3×+4000×0.5（1﹣）＝3000，然后解方程即可．【解答】解：（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7；（2）40
00×0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000，所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）设转盘上“一瓶饮料”
区域的圆心角应调整为n度，则4000×3×+4000×0.5（1﹣）＝3000，解得n＝36，所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应
调整为36度．故答案为36．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅
度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似
值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了扇形统计图．18．有两盏节能灯，每一盏能通电发亮的概率都是50%，按照图中所示的并联方
式连接电路，观察这两盏灯发亮的情况．（1）列举出所有可能的情况；（2）求出至少有一盏灯可以发亮的概率．【分析】（1）设两盏节能灯分
别记为灯1，灯2，通过列表即可得到所有可能情况；（2）由（1）可知所有可能的结果，即可求出至少有一盏灯可以发亮的概率．【解答】解：
（1）列表如下：灯1灯2亮不亮亮（亮，亮）（亮，不亮）不亮（亮，不亮）（不亮，不亮）（2）由（1）可知：所有可能出现的情况共有4种
，它们出现的可能性相等，至少有一盏灯可以发亮的情况有3种，所有P（至少有一盏灯可以发亮）＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法
求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概
率＝所求情况数与总情况数之比．19．党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、
友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中：“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值
目标；“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．小光同学将其中的“文明”
、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一
张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．（1）小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是 ；（2）请你用列表法或画树状图
法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．【分析】（1）直
接根据概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面
价值取向的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率＝＝；故答案为；（2
）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的结果数为8，所以两
次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图
法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．20．在三个不透明的袋子
中分别装有一些除颜色外完全相同的球．甲袋中装有1个红球和2个白球，乙袋中装有1个黄球和1个白球，丙袋中装有1个红球和1个白球．从每
个袋子中随机摸出一个球，用树形图法求“摸出三个白球”的概率．【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出摸出三个白球的情况数，即可
求出所求概率．【解答】解：根据题意画出树状图，如图所示：得到所有等可能的情况有12种，其中摸出三个白球的情况有2种，则P＝＝．【点
评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．某班新年联欢会设计了即兴表演节目的游戏，在两
个不透明的袋子中分别装入一些牌，甲袋内的4张牌分别标记数字1、2、3、4；乙袋内的3张牌分别标记数字2、3、4，这些牌除了标数外其
余都相同．游戏规则是：参加游戏的同学从甲、乙两个袋子里分别随机摸出一张牌，若两张牌上的标数相同，就要给大家即兴表演一个节目．用列表
法或树形图法求出联欢会上参加该游戏的某位同学即兴表演节目的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与
联欢会上参加该游戏的某位同学即兴表演节目的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果
，联欢会上参加该游戏的某位同学即兴表演节目的有3种情况，∴P（即兴表演节目）＝＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．
列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率
＝所求情况数与总情况数之比．22．九（1）班召开联欢会，采用抽签方式表演节目．在一个不透明的盒子里装有大小、质地均相同的红、黄、蓝
、白色乒乓球各一个．先从盒子中随机摸出一个乒乓球（记下颜色后放回盒中），再从盒子中随机摸出一个乒乓球，如果两次摸出球的颜色相同，就
要表演一个节目．请你用树形图或列表法求出小玲同学抽签结果为表演节目的概率．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：共有16种情况，两次摸出球的颜色相同的有4种，所以概率P＝．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，
其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．注意本题是放回实验．23．某次晚会的组织者为了使晚会的气氛热烈，策划时计划将参
加晚会的人员分成甲、乙两方，整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两方各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．甲方人员利用分别标有数字1，2，3和4，5，6，7的两个转盘（如图，转盘1被三等分，转盘2被四等分）设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，甲方代表胜；和为奇数时，乙方代表胜．你认为该方案对双方是否公平？请借助列表法或树形图法说明理由．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会相等，本题中即甲方代表胜与乙方代表胜的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【解答】解：列表如下： 45671（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）2（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）3（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（3分）由列表可知，可能出现的结果有12个，满足和为偶数的结果有6个，即（1，5），（l，7），（2，4），（2，6），（3，5），（3，7），所以P（甲方胜）＝＝，（4分）两方获胜的概率相等，该方案对双方是公平的（5分）．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 1 / 1 |
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