2020北京陈经纶中学初三（上）期中数 学一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符
合题目要求的.1．（3分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会，又举办过冬奥
会的城市．下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，但不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）点M（﹣2，3）关于原
点的对称点的坐标是（ ）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（3，﹣2）3．（3分）已知点A（1，y1），B（2
，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（ ）A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2D．y2
＞y1＞24．（3分）如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形（ ）A．点OB．点PC．点MD．点N5．（3分
）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A．x2﹣2x﹣1＝0B．x2+2x+1＝0C．x2﹣2x+2＝0D．x2﹣2x﹣2＝0
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，且点B在斜边A′
B′上，直角边CA′交AB于D（ ）A．70°B．80°C．60°D．50°7．（3分）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2
m的竹竿作测量工具，使竹竿顶端，树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，与树距15m，则树的高度为（ ）A．4mB．5mC．7mD．
9m8．（3分）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ）A．把△ABC向右平移6格B．把△ABC向右平
移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格
9．（3分）小华要为一个长30厘米，宽20厘米的长方形抗疫手抄报四周添加一个边框，制成一个矩形宣传画报，且边框面积与手抄报所占面积
相等，设小华添加的边框的宽度应是x厘米（ ）A．（30+x）（20+x）＝20×30B．（30+x）（20+x）＝20×30×2
C．（30+2x）（20+2x）＝20×30D．（30+2x）（20+2x）＝20×30×210．（3分）如图，在矩形ABCD中，
AB＝4，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，CQ＝y，那么y与x之间的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分11．（3分）将一元二次方程5x2+3x＝1整理为一般式后，我们
可以得到二次项系数是 ．12．（3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝ ．13．（3分
）如果一个二次函数图象的对称轴是直线x＝2，这个图象经过平移后能与抛物线y＝﹣4x2重合，那么这个二次函数的解析式可以是 （
写出一个即可）．14．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中的x和y满足下表：x…﹣10123…y…105212…根据图表中信
息，二次函数的顶点坐标为 ，方程ax2+bx+c﹣10＝0的根为 ．15．（3分）在学完二次函数的图象及其性质后，老师
让学生们说出y＝x2﹣2x﹣3的图象的一些性质，甲同学说：“此函数图象开口向上，且对称轴是直线x＝1”，丙同学说：“此函数图象与y
轴的交点坐标为（0，﹣3）”，丁同学说：“此函数有最小值 ．16．（3分）如图，将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC
及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，则△AOB与△COD的面积之比等于 ．17．（3分）有一个数值转换机，其流程如
图所示，若输入a＝﹣2 ．18．（3分）如图，一段抛物线y＝﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O，A1，顶点
为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3
，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P1的纵坐标为 ，P10的坐标为 ．三、解答题19．解方程：3x2﹣
2x﹣1＝0．20．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）当m为正整数
时，求方程的解．21．如图，函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A，B，C．（1）求b，c的值；（2）画出这个函数的图象；（3）结
合函数图象，当0≤x≤3时，y的取值范围为 ．22．如图方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系
后，△ABC的顶点均在格点上（1，0）．（1）在图中画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A1B1C1，并写出点B1
坐标．（2）画出一个以O为位似中心，与△ABC位似比为2：1的△A2B2C2．23．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点（1）证明
△ABE∽△DFA；（2）若AB＝3，AD＝6，BE＝424．阅读下列解一元二次方程的过程：例解方程：9x2+12x﹣7＝0．解9
x2+12x＝7（3x）2+2×3x×2+22＝7+22（3x+2）2＝113x+2＝3x＝x＝∴原方程的解是x1＝，x2＝．用上
面的方法解方程4x2+24x+3＝0．25．在△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点E以2cm/s 的速度从点C
出发到点A止，且两点同时运动，求运动的时间t．26．我国政府非常关注民生问题，交通问题是全社会关注的热点．为了解新建道路的通行能力
，某研究表明：在某种情况下（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数（1）求当28≤x≤188时，V关于x的函数表达式
；（2）车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量P＝车流速度V×车流密度x，若车流速度V低于80千米/时，车流量P
（单位：辆/时）达到最大27．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（1，0）和B（5，8）．与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式
．（2）将抛物线y＝x2+bx+c在B，C之间的部分（包含点B，C）以x轴为对称轴翻折（0，m）作直线l垂直于y轴，且直线l与图象
G恰有两个公共点 ．（3）在（2）的条件下，直线l与图象G恰有两个公共点是D（x1，m），E（x2，m）（x1＜x2），结合函
数的图象，若直线l上一点P的横坐标为m（m＜0）（用含m的代数式表示）．28．在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝6，将△ABC绕点
B按逆时针方向旋转，得到△A1B1C1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，则∠CC1A1的度数为 ．（2）如图2
，连接AA1，CC1.若△ABA1的面积为，求△CBC1的面积（用含m的代数式表示）．（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段
AC上的动点，点P的对应点是点P1，则线段EP1长度的最小值为 ，最大值为 ．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，
每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点评】
此题主要考查了心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图
形旋转180°后与原图重合．2．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对
称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点M（﹣2，3）关于原点对称，∴点M（﹣2，3）
关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故选：B．【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要
结合平面直角坐标系．3．【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．【解答】解：当x＝1时，y1＝﹣（x+1
）2+2＝﹣（1+1）2+2＝﹣2；当x＝2时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（2+1）2+2＝﹣7；所以2＞y1＞y2．故选：A．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点的坐标满足其解析式．4．【分析】直接利用位似图形的性质进而连接对应
点得出位似中心即可．【解答】解：如图所示：两个三角形的位似中心是：点P．故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形
的性质是解题关键．5．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式Δ＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二
次方程即判别式的值等于0的方程．【解答】解：A：Δ＝22+4＞0，故错误；B：Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×1＝0，正确；C：Δ
＝22﹣4×1×2＜0，故错误；D：Δ＝22+4×1×2＞0，故错误．根据Δ＝0?方程有两个相等的实数根得B是正确的．故选：B．【
点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0?方程有两个相等的实数根；（
3）Δ＜0?方程没有实数根．6．【分析】先由∠ACB＝90°、∠A＝40°得∠ABC＝50°，再由旋转的性质得∠B′＝∠ABC＝5
0°，CB＝CB′，继而可得答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝50°，又△ABC≌△AB′C′，∴∠
B′＝∠ABC＝50°，CB＝CB′，∴∠BCB′＝80°，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段
相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．7．【分析】利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：由题意
得，△AOB∽△OCD，∴＝，即＝，解得CD＝7．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，读懂题目信息，确定出相似三角形是解
题的关键．8．【分析】观察图象可知，先把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，然后再向右平移即可得到．【解答】解：根据图象，△AB
C绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF形状相同，向右平移6格就可以与△DEF重合．故选：D．【点评】本题考查了几何变换的类型，几
何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．9．【分析】设小华添加的边框的
宽度应是x厘米，根据边框面积与手抄报所占面积相等，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结论．【解答】解：设小华添加的边框的宽度应
是x厘米，依题意，得：（30+2x）（20+2x）＝30×20×2，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准
等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．【分析】由于直角边MP始终经过点A，△APQ为直角三角形，运用勾股定理列出y与x
之间的函数关系式即可．【解答】解：设BP＝x，CQ＝y，则AP2＝42+x2，PQ2＝（6﹣x）2+y2，AQ2＝（4﹣y）2+6
2；∵△APQ为直角三角形，∴AP2+PQ2＝AQ2，即42+x2+（6﹣x）2+y2＝（4﹣y）2+62，化简得：y＝整理得：y
＝根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应．故选：D．【点评】本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，
即直角三角形中的勾股定理．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分11．【分析】先通过移项化成一般形式，即可得出答案．【
解答】解：5x2+3x＝1，移项得5x2+3x﹣1＝0，所以二次项的系数是5，故答案为：5．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形
式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：说项的系数带着前面的符号．12．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝2代
入x2+mx+2n＝0得到4+2m+2n＝0得n+m＝﹣2，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一
元二次方程x2+mx+2n＝0的一个根，∴4+2m+2n＝0，∴n+m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解（
根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二
次方程的解也称为一元二次方程的根．13．【分析】先设原抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，再根据经过平移后能与抛物线y＝﹣4x
2重合可知a＝﹣4，然后根据平移的性质写出解析式，答案不唯一．【解答】解：先设原抛物线的解析式为y＝a（x+h）2+k，∵经过平移
后能与抛物线y＝﹣4x2重合，∴a＝﹣4，∴这个二次函数的解析式可以是y＝﹣4（x﹣2）2+3．故答案为：y＝﹣4（x﹣2）2+3
．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．14．【分析】当两点纵坐标相等时，两点横
坐标的中点便是对称轴，找到顶点坐标，已知抛物线的值为10时一个点横坐标，再利用对称性求得另一个点的横坐标．【解答】解：当抛物线上的
点纵坐标为2时，横坐标为1或3，中点坐标为2，故抛物线对称轴为x＝2，顶点坐标为（2，1），方程ax2+bx+c﹣10＝0可变为a
x2+bx+c＝10，即抛物线y＝ax2+bx+c的纵坐标为10时，根据表格可得x＝﹣1，∵点（﹣1，0）和点（5，0）关于直线x
＝2对称，∴方程ax2+bx+c﹣10＝0的根为 x＝﹣1或x＝5，故答案为（2，1），x＝﹣1或x＝5．【点评】本题主要考查二次
函数与s轴的交点坐标和图象上点的特征，解题关键是利用表格，得到对称轴为x＝2，从而得到顶点坐标，再利用对称性求解．15．【分析】根
据二次函数的解析式求出对称轴为直线x＝﹣＝1，故甲同学正确，根据函数解析式的两点式可求出与x轴的两个交点，故乙同学正确，当x＝0时
求出y＝﹣3，故丙同学正确，根据函数解析式的顶点式可知函数有最小值为﹣4，故丁同学错误，即正确的结论是甲乙丙．【解答】解：∵二次函
数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∴对称轴为直线x＝﹣＝1，故甲同学正确，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3），∴函数图象与x
轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），故乙同学正确，∵当x＝0时，y＝﹣3，∴此函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3），故丙同学正确
，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴此函数有最小值，y＝﹣4，故丁同学错误，故答案为：甲乙丙．【点评】本题主要考查二次函数
的性质，熟练掌握二次函数的对称轴及二次函数求最值是解题的关键．16．【分析】结合图形可推出△AOB∽△COD，只要求出AB与CD的
比就可知道它们的面积比，我们可以设BC为a，则AB＝a，根据直角三角函数，可知DC＝a，即可得△AOB与△COD的面积之比【解答】
解：∵直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放∴∠D＝30°，∠A＝45°，AB∥C
D∴∠A＝∠OCD，∠D＝∠OBA∴△AOB∽△COD设BC＝a∴CD＝a∴S△AOB：S△COD＝1：3故答案为1：3【点评】本
题主要考查相似三角形的判定及性质、直角三角形的性质等，本题关键在于找到相关的相似三角形17．【分析】将a＝﹣2代入x2﹣3x﹣a＝
0中计算即可求出方程的解．【解答】解：根据题意将a＝﹣2代入x2﹣3x﹣a＝0得：x2﹣3x+2＝0，解得，x1＝1，x2＝2．所
以输出的x的值为1或2．故答案为：1或2．【点评】此题考查了一元二次方程的解法，能熟练的解一元二次方程是解题关键．18．【分析】根
据旋转的性质，可得图形的大小形状没变，可得答案．【解答】解：∵m1为y＝﹣x（x﹣1）＝﹣（x﹣）2+（0≤x≤1），∴则P1的纵
坐标为，∵OA1＝1，OA2＝2，∴P2（，﹣），∴P10的横坐标是＝，p10的纵坐标是﹣，故答案为，（，﹣）．【点评】本题考查了
二次函数图象与几何变换，注意旋转前后的图形大小与形状都没发生变化是解题关键．三、解答题19．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一
次方程，求出方程的解即可．【解答】解：3x2﹣2x﹣1＝0，（3x+1）（x﹣1）＝0，3x+1＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣，x2＝
1．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．20．【分析】（1）由方程有两个不相等的实
数根知Δ＞0，列不等式求解可得；（2）求出m的值，解方程即可解答．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣
4（m﹣2）＝12﹣4m＞0，解得：m＜3，∵m﹣2≠0，∴m≠2，所以m的取值范围是m＜3且m≠2；（2）∵m为正整数，m﹣2≠
0，∴m＝1，当m＝1时，原方程为﹣x2﹣2x+1＝0，解这个方程得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1?．【点评】本题考查了根的判别式，熟
练掌握方程的根的情况与判别式的值间的关系是解题的关键．21．【分析】（1）根据函数图象，可以写出A、B、C的坐标，从而可以求得b、
c的值；（2）根据（1）中b、c的值可以写出函数解析式，从而可以画出函数图象；（3）根据函数图象，可以写出当0≤x≤3时，y的取值
范围．【解答】解：（1）由图象可得，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（1，4），则，解得，即b、c的
值分别是2，3；（2）由（1）知，b＝2，c＝3，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴该函数的顶点坐标为（1，4），对称
轴为直线x＝1，图象开口向下，所画的函数图象如右图所示；（3）由图象可得，当0≤x≤3时，y的取值范围为0≤y≤4，故答案为：0≤
y≤4．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．22．【分析】（1）利用旋转变换的
性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）连接OA，OC，取OA，OC，OB的中点A2，B2，C2，连接A2B2，
B2C2，A2C2即可（也可以在第三象限构造位似图形）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点B1坐标（0，1）．（2
）如图，△A2B2C2即为所求（答案不唯一）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，位似变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，位似变换的
性质，属于中考常考题型．23．【分析】（1）利用矩形和直角三角形的性质得到∠AEB＝∠EAD、∠ADF＝∠EAB，从而证得两个三角
形相似．（2）首先利用勾股定理求得线段AE的长，然后利用相似三角形的性质：对应边成比例即可求得DF的长．【解答】解：（1）∵四边形
ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠AEB＝∠DAE，∵DF⊥AE∴∠ADF＝∠EAB∴△ABE∽△DFA；（2）∵A
B＝3，BE＝4，∴由勾股定理得AE＝5，∵△ABE∽△DFA；∴即：∴DF＝3.6【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股
定理及矩形的性质的知识，综合性比较强，但难度不是很大．24．【分析】根据题目中提供的配方法解方程即可．【解答】解：4x2+24x+
3＝0，（2x）2+2×2x×6+62＝﹣3+62，（2x+6）2＝33，2x+6＝±，2x＝±﹣6，x＝，∴原方程的解是x1＝，
x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，正确的理解配方法的意义是解题的关键25．【分析】由当动点D、E同时运动时间为t时
，可得AD＝t，CE＝2t，AE＝12﹣2t．然后分别从当∠ADE＝∠B时，△ADE∽△ABC与当∠ADE＝∠C时，△ADE∽△A
CB去分析求解即可求得答案．【解答】解：当动点D、E同时运动时间为t时，则有AD＝t，CE＝2t，AE＝12﹣2t．∵∠A是公共角
，∴（1）当∠ADE＝∠B时，△ADE∽△ABC，有 ，即，∴t＝3；（2）当∠ADE＝∠C时，△ADE∽△ACB，有 ，即解得t
＝4.8．综上可得：当点D、E同时运动3s和4.8s时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．【点评】此题考查了相似三角形的
判定与性质．此题难度适中，属于动点类题目，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．26．【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函
数解析式进而得出答案；（2）根据计算公式为：车流量P＝车流速度V×车流密度x可得P＝（﹣x+94）x，再利用配方法求出最值即可．【
解答】解：（1）当0＜x≤28时，V＝80．当28＜x≤188时，设V＝kx+b，由图象可知，，解得：，∴当28＜x≤188时，V
＝；（2）根据题意，得P＝Vx＝＝＝．答：当车流密度x为94辆/千米时，车流量P最大，为4418辆/时．【点评】此题主要考查了一次
函数的应用以及二次函数的应用以及函数最值求法，得出V关于x的函数关系式是解题关键．27．【分析】（1）利用待定系数法求得函数解析式
；（2）求出顶点和C的坐标，根据题意画出图象，然后结合图象即可求出m的范围；（3）根据题意可得|PD﹣PE＝x2﹣x1，然后利用韦
达定理可求出x2﹣x1即可．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：，∴二次函数的表达式为y＝x2﹣4x+3；（2）∵y＝x2﹣4x
+3＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点坐标为（2，﹣1），当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴图象G如下图所示：由图可知，当1＜m?3或
m＝0或﹣3≤m＜﹣1时，l与图象G恰有两个交点，故答案为：1＜m?3或m＝0或﹣3≤m＜﹣1；（3）由题意可得PD＝x1﹣m，P
E＝x2﹣m，∴x2﹣4x+3＝m，|PD﹣PE|＝x2﹣m﹣（x1﹣m）＝x2﹣x1，令﹣x2+4x﹣3＝m，得x2﹣4x+m+
3＝0，∴x1+x2＝4，x1x2＝3+m，∴＝16﹣4（3+m）＝﹣4m+4，∴|PD﹣PE＝．【点评】本题考查二次函数的图象，
二次函数的性质，关键是利用数形结合思想解题．28．【分析】（1）由由旋转的性质可得：∠A1C1B＝∠ACB＝45°，BC＝BC1，
又由等腰三角形的性质，即可求得∠CC1A1的度数；（2）由△ABC≌△A1BC1，易证得△ABA1∽△CBC1，然后利用相似三角形
的面积比等于相似比的平方，即可求得△CBC1的面积；（3）由①当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值与最小值．【解答】解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B＝∠ACB＝45°，BC＝BC1，∴∠CC1B＝∠C1CB＝45°，∴∠CC1A1＝∠CC1B+∠A1C1B＝45°+45°＝90°．故答案为：90°；（2）∵△ABC≌△A1BC1，∴BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABC＝∠A1BC1，∴＝，∠ABC+∠ABC1＝∠A1BC1+∠ABC1，∴∠ABA1＝∠CBC1，∴△ABA1∽△CBC1．∴＝（）2＝（）2，∵S△ABA1＝m，∴S△CBC1＝m；（3）①如图1，过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD＝BC×sin45°＝3，当P在AC上运动，BP与AC垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1＝BP1﹣BE＝BD﹣BE＝3﹣2；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1＝BC+BE＝2+6＝8，故答案为：3﹣2，8．【点评】此题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的应用．此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意旋转前后的对应关系． 1 / 1 |
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