2020北京大兴初三（上）期末数 学考生须知在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。本试卷共三道大题，28道小题。满分10
0分。考试时间120分钟。试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用
黑色字迹签字笔作答。考试结束，将答题卡交回。一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）1.抛物线的顶点坐标为( )A． B． C． D．2.将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位
，得到的函数图象的表达式是（ ）Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．下列说法正确的是（ ）A.一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其
中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等Ｃ．明天降雨的概率是80%，表
示明天有80%的时间降雨Ｄ．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖4.如图，在△中，,两点分别在边,上，∥.若
，则为（ ） A. B. C. D.5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦. 若∠BAD=24°，则的度数为（ ）
A.24° B.56°C.66° D.76°6．已知：不在同一直线上的三点A,B,C求作：⊙，使它经过点A,B,C作法：如图，（1
）连接AB ,作线段AB的垂直平分线DE；（2）连接BC ,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O；（3）以O为圆心，OB 长为
半径作⊙．⊙就是所求作的圆.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（ ）A. 连接AC, 则点O是△ABC的内心B.
C.连接OA,OC，则OA, OC不是⊙的半径D. 若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上7．圆心角为120°的扇形的半径为
3cm，则这个扇形的面积是（ ）Ａ.6πcm2Ｂ．3πcm2Ｃ. 9πcm2Ｄ．πcm28．矩形ABCD中，AB＝10，，点P
在边AB上，且BP:AP=4:1，如果⊙P是以点P 为圆心，PD长为半径的圆，那么下列结论正确的是（ ）A.点B、C均在⊙P
外 B. 点B在⊙P外，点C在⊙P内C. 点B在⊙P内，点C在⊙P外 D. 点B、C均在⊙P内二、填
空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）9．已知点与点，两点都在反比例函数的图象上，且<<，那么_____________（
填“＞”，“＝”，“＜”）10.在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，BC=3，则sinA的值是______________.
.11. 在半径为3cm的圆中，长为cm的弧所对的圆心角的度数为____________. .12.如图，为测量某河的宽度，在
河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上. 若测得
BE=10m，EC=5m，CD=8m，则河的宽度AB长为______________m.13.如图,是⊙的直径,弦,垂足为E,如果
,那么线段OE的长为_________________.14.已知抛物线与 与x轴的两个交点的坐标分别是（－3，0），（2，0），
则方程的解是_______________.15．若点（1，5），（5，5）是抛物线上的两个点，则此抛物线的对称轴是直线 ．16.
如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数，的图象上，则tan∠ABO的值为 . 三、
解答题（本大题共12个小题，共68分. 其中第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第
27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：—．18.抛物线过点（0，-5）和（2，1）.(1)
求b,c的值；(2)当x为何值时，y有最大值？19.在平面直角坐标系中，直线与反比例函数图象的一个交点为，求的值．20．如图，AB
是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连结AC、OC、BC.求证：∠ACO=∠BCD；21.北京市第十五届人大常委会
第十六次会议表决通过《关于修改<北京市生活垃圾管理条例>的决定》，规定将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本
品类，修改后的条例将于2020年5月1日实施 .某小区决定在2020年1月到3月期间在小区内设置四种垃圾分类厢：厨余垃圾、可回收物
、有害垃圾、其它垃圾，分别记为A、B、C、D，进行垃圾分类试投放，以增强居民垃圾分类意识.（1）小明家按要求将自家的生活垃圾分成了
四类，小明从分好类的垃圾中随机拿了一袋，并随机投入一个垃圾箱中，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分
类投放情况，现随机抽取了该小区四类垃圾箱中共1 000千克生活垃圾，数据统计如下（单位：千克）：ABCD厨余垃圾400100406
0可回收物251402015有害垃圾5206015其它垃圾25152040求“厨余垃圾”投放正确的概率. 22．如图，一座拱桥的截
面是抛物线的一部分，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？23．如图，AB是⊙O的直径， B
C交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB =2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若，，求BF的长．2
4．如图，O是所在圆的圆心，C是上一动点，连接OC交弦AB于点D．已知AB=9.35cm，设A，D两点间的距离为cm，O,D两点间
的距离为cm，C，D两点间的距离为cm.小腾根据学习函数的经验，分别对函数,随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究
过程，请补充完整:按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了,与的几组对应值：/cm0.001.002.003.004.
005.006.007.108.009.35/cm4.933.992.281.701.592.042.883.674.93/cm0
.000.941.832.653.233.342.892.051.260.00(2)①在同一平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对
应的点（,）, （,）,并画出（1）中所确定的函数,的图象；②观察函数的图象，可得 cm(结果保留一位小数)；（3）结合函数图象
，解决问题：当OD=CD时，AD的长度约为cm（结果保留一位小数）．25.在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为A, B（点A 在
点B的左侧）. （1）求点A,B的坐标; （2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.①直接写出线段AB上整点的个数；②将抛物线沿翻折，得
到新抛物线，直接写出新抛物线在轴上方的部分与线段所围成的区域内（包括边界）整点的个数.26.函数的图象的对称轴为直线. （1）求的
值； （2）将函数的图象向右平移2个单位，得到新的函数图象．①直接写出函数图象的表达式；②设直线与轴交于点A，与y轴交于点B,当线
段AB与图象只有一个公共点时，直接写出的取值范围.27.已知：如图，B,C,D三点在上，，PA是钝角△ABC的高线，PA的延长线与
线段CD交于点E.请在图中找出一个与∠CAP相等的角，这个角是 ；用等式表示线段AC，EC，ED之间的数量关系，并证明.28. 在
平面直角坐标系中，已知P（,）,R（,）两点，且，若过点P作轴的平行线，过点R作轴的平行线，两平行线交于一点S,连接PR，则称△P
RS为点P,R，S的“坐标轴三角形”.若过点R作轴的平行线，过点P作轴的平行线，两平行线交于一点,连接PR，则称△RP为点R,P，
的“坐标轴三角形”.右图为点P，R,S的“坐标轴三角形”的示意图.（1）已知点A（0，4），点B（3，0）,若△ABC是点A,B,
C的“坐标轴三角形”，则点C的坐标为 ;(2)已知点D（2，1），点E（e，4），若点D,E,F的“坐标轴三角形”的面积为3，求
e的值.（3）的半径为，点M（,4）.若在上存在一点N，使得点N ，M, G的“坐标轴三角形”为等腰三角形，求的取值范围.2020
北京大兴初三（上）期末数学参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）题号12345678答案DCBCCDBA二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）题号9101112131415
16答案<166三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第2
7-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17． 解： -=- …………………………………………………………
4分=-3 ．………………………………………………………………………5分18．解：（1）∵抛物线过点（0，-5）和（2，1）， ∴
…………………………………………………………2分解得 …………………………………………3分∴b, c的值分别为5, -5.（
2） ∴当时有最大值 ……………………………………………………5分19．解： ∵ 直线与反比例函数的图象的一个交点为∴ ，即 ……
……………………………………………… 3分∴ 点A坐标为（2，2） ∴ ，即 ……………………………………………………… 5分20
. 证明：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴．………………………2分∴∠A=∠2． ………………………3分又∵OA=OC，∴∠1=
∠A．∴∠１＝∠2．即：∠ACO=∠BCD．……………5分21. 解：（1）四类垃圾随机投入四类垃圾箱的所有结果用树状图表示如下：
厨余垃圾 可回收物 有害垃圾 其它垃圾………..2分由树状图可知垃圾投放正确的概率为；………………..3分（2）厨余垃圾投放正确的
概率为. ….5分22. 解：如图所示，建立平面直角坐标系.设二次函数的表达式为. .…………………………1分∵图象经过点，
.…………………2分∴，.∴. .……………………………3分当时，. .…………………5分答：当水面高度下降1米时，水面
宽度为米. .…………………6分23. （1）证明:如图①，连接AD． ∵ E是中点，∴．…………………………1分FOADEBC
图②HFOADEBC∴ ∠DAE=∠EAB．∵ ∠C =2∠EAB，∴∠C =∠BAD．∵ AB是⊙O的直径，∴ ∠ADB=∠AD
C=90°．………………2分图①∴ ∠C+∠CAD=90°． ∴ ∠BAD+∠CAD=90°．即 BA⊥AC．∴ AC是⊙O的切线
．…………………3分（2）解：如图②，过点F做FH⊥AB于点H．∵ AD⊥BD，∠DAE=∠EAB，∴ FH=FD，且FH∥AC．
在Rt△ADC中，∵，，∴ CD=6．…………………………………………………4分同理，在Rt△BAC中，可求得．∴．设 DF=x，
则FH=x，．∵ FH∥AC， ∴ ∠BFH=∠C．∴．即．………………………………………………5分 解得x=2．∴． ……………
……………………………………6分24. （2）① ……………………………………………………………………3分② 3.1 ……………
…………………………………………………………………4分(3) 6.6cm或2.8cm……………………………………………………………
………6分25.解：（1） ……………………………………………………………..1分∴点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，
0）………………………..2分（2）①5；……………………………………………………………………..3分②6. …………………………
…………………………………………..5分26．（1）∵的对称轴为∴ ………………………………1分 ∴， ∴函数的表达式为 ………
…………2分 （2）① ………3分②………………………………………………6分27.（1） ∠CDB…………………………………………
……………………………1分（2）AC，EC，ED满足的数量关系：EC2+ED2=2AC2. …………………………2分证明：连接EB
，与AD交于点F∵点B，C两点在⊙A上,∴AC=AB，∴∠ACP=∠ABP.∵PA是钝角△ABC的高线,∴PA是△CAB的垂直平分
线. ∵PA的延长线与线段CD交于点E，∴EC=EB. ……………………………………………………………………………3分∴∠ECP=
∠EBP.∴∠ECP—∠ACP =∠EBP —∠ABP.即∠ECA=∠EBA.∵AC=AD，∴∠ECA=∠EDA∴∠EBA=∠ED
A∵∠AFB=∠EFD, ∠BCD=45°,∴∠AFB+∠EBA =∠EFD+∠EDA=90°即∠BAD=∠BED=90°…………
…………………………………………4分∴EB2+ED2=BD2. ……………………………………………………6分∵BD2=2AB
2，∴EB2+ED2=2AB2，∴EC2+ED2=2AC2…………………………………………………………7分28.（1）（3，4）…
………………………………………………………………….2分（2） ∵点D（2，1），点E（e，4），点D，E，F的“坐标三角形”的面
积为3，∴ ∴或，.……………………………4分（3）由点N，M， G的“坐标轴三角形”为等腰三角形可得直线MN为 或①当直线MN
为时，由于点M的坐标为（m，4）,可得m=4－b由图可知，当直线MN平移至与⊙O相切，且切点在第四象限时，b取得最小值.此时直线MN记为M1 N1，其中N1为切点， T1为直线M1 N1与y轴的交点.∵△O N1T1为等腰直角三角形，O=∴OT1==3∴b的最小值为-3，∴的最大值为m=4－b=7………………………………………………5分当直线MN平移至与⊙O 相切，且切点在第二象限时，b取得最大值.此时直线MN记为M2 N2，其中N2为切点，T2为直线M2 N2与y轴的交点.∵△为等腰直角三角形，=∴==3∴b的最大值为3，∴的最小值为m=4－b=1，∴的取值范围是，…………………………………………6分②当直线MN为时.同理可得，，当时，当时，∴的取值范围是.………………………………………7分综上所述，的取值范围是或. 1 / 1 |
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