2020北京丰台初三（上）期末数学备考反比例函数（教师版）一．选择题（共13小题）1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y
＝（x＞0）的图象上，如果将矩形OCAD的面积记为S1，矩形OEBF的面积记为S2，那么S1，S2的关系是（ ）A．S1＞S2B
．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定【解答】解：∵点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴矩形OCAD的面积S1＝|k|＝
2，矩形OEBF的面积S2＝|k|＝2，∴S1＝S2故选：B．2．如图，点A为函数y＝（x＞0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线
交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（ ）A．1B．2C．3D．4【解答】解：根据题意可知：S△AOB＝
|k|＝2，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝4．故选：D．3．如果A（2，y1），B（3，y2）两点都在反比例函数y
＝的图象上，那么y1与y2的大小关系是（ ）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．y1≥y2【解答】解：∵A（2，y1）
，B（3，y2）两点都在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝，y2＝．∵＞，∴y1＞y2．故选：B．4．对于反比例函数，下列说法正确的
是（ ）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．当x＞0时，y随x的增大而增大【
解答】解：A、把x＝2代入y＝得，y＝1，则（2，﹣1）不在图象上，选项错误；B、图象位于第一、三象限，选项错误；C、当x＜0时，
y随x的增大而减小，选项正确；D、当x＞0时，y随x的增大而减小，选项错误．故选：C．5．如果点A（﹣1，y1），B（2，y2），
C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么（ ）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜
y1【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝＝﹣3，y2＝，y3＝＝1
．∵﹣3＜1＜，∴y1＜y3＜y2．故选：B．6．当x＞0时，函数y＝﹣的图象在（ ）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第
一象限【解答】解：∵反比例函数中，k＝﹣5＜0，∴此函数的图象位于二、四象限，∵x＞0，∴当x＞0时函数的图象位于第四象限．故选：
A．7．在反比例函数y＝（k＜0）的图象上有两点（1，y1），（﹣2，y2），则y1﹣y2的值是（ ）A．负数B．非正数C．正数
D．不能确定【解答】解：点（1，y1），（﹣2，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，∴代入得：y1＝k，y2＝﹣，∴y1﹣y
2＝k+＝，∵k＜0，∴y1﹣y2的值是负数，故选：A．8．如图，P为反比例函数的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6
，下面各点中也在这个反比例函数图象上的点是（ ）A．（2，3）B．（﹣2，6）C．（2，6）D．（﹣2，3）【解答】解：由于P为
反比例函数的图象上一点，所以S＝|k|＝6，又因为函数位于第二象限，所以k＝﹣12．再把各选项中的坐标代入进行判断：A、2×3＝6
≠﹣12，故不在函数图象上；B、﹣2×6＝﹣12，故在函数图象上；C、2×6＝12≠﹣12，故不在函数图象上；D、（﹣2）×3＝﹣
6≠﹣12，故不在函数图象上．故选：B．9．如图，若点P在反比例函数的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，若矩形P
MON的面积为6，则k的值是（ ）A．﹣3B．3C．﹣6D．6【解答】解：设PN＝a，PM＝b，则ab＝6，∵P点在第二象限，∴
P（﹣a，b），代入y＝中，得k＝﹣ab＝﹣6，故选C．10．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y＝的图象过点A，则k＝（
）A．3B．﹣1.5C．﹣3D．﹣6【解答】解：依题意，有|k|＝3，∴k＝±3，又∵图象位于第二象限，∴k＜0，∴k＝﹣3．故
选：C．11．若反比例函数y＝的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以为（ ）A．﹣1B．3C．0D．﹣3【解答】
解：根据题意k﹣1＞0，则k＞1．故选：B．12．若反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）A．k＜0
B．k＞0C．k≤0D．k≥0【解答】解：根据反比例函数的性质，∵当x＜0时，y随x的增大而增大，∴k＜0．故选：A．13．如图，
l1是反比例函数在第一象限内的图象，且过点A（2，1），l2与l1关于x轴对称，那么图象l2的函数解析式为（ ）（x＞0）A．y
＝B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝【解答】解：由图象可知A的坐标是（2，1），∴A关于X轴的对称点的坐标是（2，﹣1），设直线I2的解
析式是y＝，把（2，﹣1）代入得：a＝﹣2，故选：C．二．填空题（共3小题）14．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小
，则m的取值范围是 m＞2 ．【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故答案为：m
＞2．15．请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式： y＝﹣ ．①图象位于第二、四象限；②如果过图象上任意一点A作AB⊥x
轴于点B，作AC⊥y轴于点C，那么得到的矩形ABOC的面积小于6．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，根据题意得k＜0，|k|＜
6，当k取﹣5时，反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为y＝﹣．16．如果反比例函数的图象过点（2，﹣3），那么k＝ ﹣6 ．【解答】
解：将点（2，﹣3）代入解析式可得k＝﹣6．故答案为：﹣6．三．解答题（共16小题）17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为正
方形ABCD对角线的交点，且正方形ABCD的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB＝4．（1）如果反比例函数y＝的图象经过点A，求这个反
比例函数的表达式；（2）如果反比例函数y＝的图象与正方形ABCD有公共点，请直接写出k的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，A（
2，2），∵反比例函数y＝的图象经过点A，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的表达式为：y＝；（2）由图象可知：如果反比例函数y＝的图
象与正方形ABCD有公共点，k的取值范围是0＜k≤4或﹣4≤k＜0．18．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1于双曲线y＝的一
个交点为P（m，2）．（1）求k的值；（2）M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范围．【解答】
解：（1）∵直线y＝x+1于双曲线y＝的一个交点为P（m，2），∴把P（m，2）代入一次函数解析式得：2＝m+1，即m＝1，∴P的
坐标为（1，2），把P坐标代入反比例解析式得：k＝2；（2）根据题意得：当a＞b时，n的取值范围为n＜0或n＞2．19．如图，在平
面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象的一个交点为A（﹣1，m）．（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）如果一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴交于点B（n，0），请确定当x＜n时，对应的反比例函数y＝的值的范围．【解答】解：（1）
∵点A在一次函数y＝﹣x+1的图象上，∴m＝﹣（﹣1）+1＝2，∴点A的坐标为（﹣1，2）．∵点A在反比例函数的图象上，∴k＝﹣1
×2＝﹣2．∴反比例函数的表达式为y＝﹣．（2）令y＝﹣x+1＝0，解得：x＝1，∴点B的坐标为（1，0），∴当x＝1时，＝﹣2．
由图象可知，当x＜1时，y＞0或y＜﹣2．20．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y＝的图象
与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 x≥﹣2且x≠0 ；（2）下表是y与x的
几组对应值．x﹣2﹣﹣1﹣1234…y0﹣﹣1﹣m…求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标
的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： 当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小 ．
【解答】解：（1）由题意得：，解得：x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．（2）当x＝2时，m＝＝1．（3）图象如图所示．
（4）观察函数图象发现：当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．故答案为：当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．21．如
图，直线y1＝x+2与双曲线相交于A，B两点其中点A的纵坐标为3，点B的纵坐标为﹣1．（1）求k的值；（2）若y1＜y2，请你根据
图象确定x的取值范围．【解答】解：（1）把y＝3代入y1＝x+2得x＝1，把y＝﹣1代入y1＝x+2得x＝﹣3，∴A（1，3），B
（﹣3，﹣1），把A（1，3）代入得k＝3；（2）由图象知：当x＜﹣3，或0＜x＜1时，y1＜y2，即若y1＜y2，x的取值范围为
：x＜﹣3，或0＜x＜1．22．如图，正比例函数y＝﹣x的图象与反比例函数y＝的图象分别交于M，N两点，已知点M（﹣2，m）．（1
）求反比例函数的表达式；（2）点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵点M（﹣2，m）在正
比例函数y＝﹣x的图象上，∴m＝﹣×（﹣2）＝1，∴M（﹣2，1），∵反比例函数y＝的图象经过点M（﹣2，1），∴k＝﹣2×1＝﹣
2．∴反比例函数的解析式为y＝﹣．（2）∵正比例函数y＝﹣x的图象与反比例函数y＝的图象分别交于M，N两点，点M（﹣2，1），∴N
（2，﹣1），∵点P为y轴上的一点，∴设P（0，m），∵∠MPN为直角，∴△MPN是直角三角形，∴（0+2）2+（m﹣1）2+（0
﹣2）2+（m+1）2＝（2+2）2+（﹣1﹣1）2，解得m＝±∴点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．23．如图，一次函数y1＝x+
1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较
：当x＞0时，y1和y2的大小．【解答】解：（1）将A的坐标代入y1＝x+1，得：m+1＝2，解得：m＝1，故点A坐标为（1，2）
，将点A的坐标代入：，得：2＝，解得：k＝2，则反比例函数的表达式y2＝；（2）结合函数图象可得：当0＜x＜1时，y1＜y2；当x
＝1时，y1＝y2；当x＞1时，y1＞y2．24．已知一次函数与反比例函数y＝﹣的图象交于点P（﹣3，m），Q（2，﹣3）．求一次
函数的解析式．【解答】解：∵把P（﹣3，m）代入 反比例函数y＝﹣得：m＝2，∴点P的坐标为（﹣3，2），设一次函数的关系式为y＝
kx+b，∴把Q和P的坐标代入得：，解得：k＝﹣1，b＝﹣1．故所求一次函数的关系式为y＝﹣x﹣1．25．已知：如图，点A（m，3
）与点B（n，2）关于直线y＝x对称，且都在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且S△AOP
＝6，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y＝x对称，∴m＝2，n＝3，∴A（2，3），
B（3，2），∴3＝，解得k＝6．∴反比例函数的解析式为y＝，（2）设P（x，0），∵A（2，3），∴|x|?3＝6，解得x＝4或
﹣4．∴点P的坐标为（4，0）或（﹣4，0）．26．已知反比例函数的图象经过点P（2，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2
）若点P（x1，y1），Q（x2，y2）是上述反比例函数图象上的点，且x1＜x2＜0，试比较y1与y2的大小．【解答】解：（1）∵
点P（2，1）在反比例函数y＝图象上，∴将x＝2，y＝1代入反比例解析式得：k＝xy＝2，∴反比例函数解析式为y＝；（2）∵k＝2
＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．27．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x绕点O顺时针
旋转90°得到直线l，直线l与反比例函数的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式．【解答】解：依题意得，直线l的解
析式为y＝x．因为A（a，3）在直线y＝x上，则a＝3．即A（3，3）．又因为A（3，3）在y＝的图象上，可求得k＝9，所以反比例
函数的解析式为y＝．28．已知反比例函数y＝（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与
函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．【解答】解：（1）∵图象过点A（﹣1，6），∴＝6，解得m＝
2．故m的值为2；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，由题意得，AE＝6，OE＝1，即A（﹣1，6），∵BD⊥x
轴，AE⊥x轴，∴AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，∴＝，∵AB＝2BC，∴＝，∴＝，∴BD＝2．即点B的纵坐标为2．当y＝2时，
x＝﹣3，即B（﹣3，2），设直线AB解析式为：y＝kx+b，把A和B代入得：，解得，∴直线AB解析式为y＝2x+8，令y＝0，解
得x＝﹣4，∴C（﹣4，0）．29．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分
别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．【
解答】解：（1）∵OB＝4，OE＝2，∴BE＝2+4＝6．∵CE⊥x轴于点E．tan∠ABO＝．∴CE＝3．（1分）∴点C的坐标为
C（﹣2，3）．（2分）设反比例函数的解析式为y＝，（m≠0）将点C的坐标代入，得3＝．（3分）∴m＝﹣6．（4分）∴该反比例函数
的解析式为y＝﹣．（5分）（2）∵OB＝4，∴B（4，0）．（6分）∵tan∠ABO＝，∴OA＝2，∴A（0，2）．设直线AB的解
析式为y＝kx+b（k≠0），将点A、B的坐标分别代入，得．（8分）解得．（9分）∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2．（10分）．3
0．已知：反比例函数y＝的图象经过点（2，3），求当x＝4时，y的值．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，3），∴＝3，
（2分）∴k＝6，（3分）∴反比例函数解析式为：y＝，（4分）当x＝4时，y＝．（5分）31．如图，二次函数（m＜4）的图象与x轴
相交于点A、B两点．（1）求点A、B的坐标（可用含字母m的代数式表示）；（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C，
且∠BAC的余弦值为，求这个二次函数的解析式．【解答】解：（1）当y＝0时，，（1分）x2+（m+4）x+4m＝0，x1＝﹣4，x
2＝﹣m．（2分）∵m＜4，∴A（﹣4，0），B（﹣m，0）（5分）（2）过点C作CD⊥x轴，垂足为D，cos∠BAC＝，设AD＝
4k，AC＝5k，则CD＝3k．（6分）∵OA＝4，∴OD＝4k﹣4，点C（4k﹣4，3k）．（7分）∵点C在反比例函数的图象上，∴．（8分）4k2﹣4k﹣3＝0，（舍去），．（9分）∴C（2，）．∵点C在二次函数的图象上，∴，∴m＝1，（11分）∴二次函数的解析式为．（12分）32．已知：如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．【解答】解：（1）∵A（1，3）在y＝的图象上，∴k＝3，∴y＝．又∵B（n，﹣1）在y＝的图象上，∴n＝﹣3，即B（﹣3，﹣1）∴解得：m＝1，b＝2，∴反比例函数的解析式为y＝，一次函数的解析式为y＝x+2．（2）从图象上可知，当x＜﹣3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值． 1 / 1 |
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