2020北京丰台初三一模 数 学 2020. 05考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分
钟。2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上
，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题（本题共16分，
每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1． 2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情.一方有难，八方支援，危难
时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉.下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是2. 据报道，位于丰台区的北京排水集
团槐房再生水厂，是亚洲规模最大的一座全地下再生水厂，日处理污水能力600 000立方米，服务面积137平方公里.将600 000用
科学记数法表示为（A）0.6×105 （B）0.6×106 （C）6×105 （D）6×1063．正六边形的每个内角度数为
（A）60° （B）120° （C）135° （D）150°4．下列几何体
的主视图和俯视图完全相同的是5．在数轴上，点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C．如果C为AB的中点，那么a的值为
（A）-3 （B）-1（C）1 （D）36．在⊙O中按如下步骤作图：.（1）作⊙O的直径AD；（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧
，交⊙O于B，C两点；（3）连接DB，DC，AB，AC，BC.根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（A）∠ABD=9
0° （B）∠BAD=∠CBD （C）AD⊥BC （D）AC=2CD7. 某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾
、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨生
活垃圾进行分拣后，统计数据如下表：垃圾箱种类垃圾量垃圾种类（吨）“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾4
001004060可回收物301401020有害垃圾5206015其他垃圾25152040下列三种说法：（1）厨余垃圾投放错误的有
400t（2）估计可回收物投放正确的概率约为（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类
的科普其中正确的个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）38. 图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词Ai出现在
书Bj中时，元素=1，否则=0（i,j为正整数）.例如：当关键词A1出现在书B4中时，a14=1，否则a14=0.根据上述规定，某
读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，则下列相关表述错误的是（A）当a21+a51+a61=3时，选择B1这本
书（B）当a22+a52+a62<3时，不选择B2这本书（C）当a2j，a5j，a6j全是1时，选择Bj这本书（D）只有当a2j+
a5j+a6j=0时，才不能选择Bj这本书二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果二次根式有意义，那么实数a的取值范围是 .
10．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB +∠PBA= °（点A，B，P是网格线交点）. 11．当时，代数式的值为 . 1
2．如图，□ABCD中，E为AD上一点，F为BC 上一点，EF与对角线BD交于点O，以下三个条件：① BO=DO；②EO=FO；③
AE=CF，以其中一个作为题设，余下的两个作为结论组成命题，其中真命题的个数为 . 13．如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将
4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别
为C1和C2，则C1 C2（填“>”、“=”或“<”）. 14. 某研究所发布了《2019年中国城市综合实力排行榜》，其中部分城
市的综合实力、GDP和教育科研与医疗的排名情况如图所示，综合实力排名全国第5名的城市，教育科研与医疗排名全国第 名. 15. 已知
函数 (k为实数).（1）对于任意实数k，函数图象一定经过点（-2，-1）和点 ；（2）对于任意正实数k，当x>m时，y随着x的增
大而增大，写出一个满足题意的m的值为 .16. 某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件
收入2元. 累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只
送乙类件，最多可送20件；……，经整理形成统计表如下：累计工作时长最多件数（时）种类（件）12345678甲类件305580100
115125135145乙类件1020304050607080（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入
为 元；（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y=8，x,y均为正整数，那么他一天的最大收入为 元． 三、解
答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-25题，每小题6分，第26-28题，每小题7分）17．计算： ．18．解不
等式组：19．如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E.求证：AD=BE． 20．关于x的一元二
次方程x2 -4x +2m-2= 0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
21．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+4的图象与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为M. （1）求点A的坐标；（2）连
接OM，如果△MOA的面积等于2，求k的值． 22．如图，在□ABCD中，AC，BD交于点O，且AO=BO． （1）求证：四边形A
BCD是矩形；（2）∠ADB的角平分线DE交AB于点E，当AD=3，tan∠CAB=时，求AE的长. 居民人均可支配收入、居民人均
消费总支出和恩格尔系数都是反应居民生活水平的指标，其中恩格尔系数指居民家庭中食品支出占消费总支出的比重，恩格尔系数越小，说明食品支
出占消费总支出比重越低，居民家庭越富裕，反之越贫穷.下面是根据从权威机构获得的部分数据绘制的统计图： 根据以上信息，回答下列问题：
（1）2019年中国城乡居民恩格尔系数m 约为 (精确到0.1%)； （2）2019年居民人均消费总支出n约为 万元(精确到千位)
；（3）下面的推断合理的是 .①2015-2019年中国城乡居民人均可支配收入和人均消费总支出均呈逐年上升的趋势，说明中国居民生活
水平逐步提高；②2015-2019年中国城乡居民恩格尔系数呈现下降趋势，说明中国居民家庭富裕程度越来越高.24．在Rt△ABC中，
∠A=90?，∠B=22.5?.点P为线段BC上一动点，当点P运动到某一位置时，它到点A，B的距离都等于a，到点P的距离等于a的所
有点组成的图形为W，点D为线段BC延长线上一点，且点D到点A的距离也等于a．（1）求直线DA与图形W的公共点的个数；（2）过点A作
AE⊥BD交图形W于点E，EP的延长线交AB于点F，当a=2时，求线段EF的长.25．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上
的动点（不与点A，B重合），AB=5cm，过点C作CD⊥AB于点D， E是CD的中点，连接AE并延长交于点F，连接FD．小腾根据学
习函数的经验，对线段AC，CD， FD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在上的不同位置，
画图、测量，得到了线段AC，CD，FD的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8AC/cm0.10.
51.01.92.63.24.24.9CD/cm0.10.51.01.82.22.52.31.0FD/cm0.21.01.82.8
3.02.71.80.5在AC，CD，FD的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在
同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解答问题：当CD＞DF时， AC的长度的取值范围是
. 26．已知二次函数y＝ax2﹣2ax． （1）二次函数图象的对称轴是直线x＝ ；（2）当0≤ x≤3时，y的最大值与最小值的差
为4，求该二次函数的表达式；（3）若a<0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t ≤x1 ≤ t+1，
x2≥3时，均满足y1 ≥y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．27. 已知∠AOB =120°，点P为射线OA上一动点（不
与点O重合），点C为∠AOB内部一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，且点Q恰好落在射线OB上，不与点O重
合.（1）依据题意补全图1；（2）用等式表示∠CPO与∠CQO的数量关系，并证明；（3）连接OC，写出一个OC的值，使得对于任意点
P，总有OP+OQ=4，并证明.28.如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆. 特别地，当这个圆与
角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆.在平面直角坐标系中，点E，F分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上.（1）分别以点A（
1，0），B（1，1），C（3，2）为圆心，1为半径作圆，得到⊙A，⊙B和⊙C，其中是∠EOF的角内圆的是 ；（2）如果以点D（t
,2）为圆心，以1为半径的⊙D为∠EOF的角内圆，且与直线y=x有公共点，求t的取值范围；（3）点M在第一象限内，如果存在一个半径
为1且过点 P（2，）的圆为∠EMO的角内相切圆，直接写出∠EOM的取值范围.2020北京丰台初三一模数学参考答案选择题（本题共1
6分，每小题2分）题号12345678答案ACBDBD CD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. a≥1 10. 45
11.4 12. 3 13. =14. 3 15. （0，1）；0（答案不唯一，m≥-1即可） 16.
160；180三、解答题（本题共68分，第1723题，每小题5分，第24-25题，每小题6分，第26-28题，每小题7分）17.
解：原式=，……3分=，…4分=.……5分18.解：解不等式①得x4.……2分解不等式②得x≥1.……4分∴不等式组的解集为1≤x
4.……5分19.证明：∵∠CAB=∠CBA，∴CA=CB.……2分∵AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，S△ABC=，∴AD=B
E．……5分20.解：（1）∵一元二次方程x2-4x+2m-2=0有两个不相等的实数根，∴……1分0.解得m3.……2分（2）当m
=1时，x2-4x=0.……3分解得x1=0，x2=4.（答案不唯一）……5分21.解：（1）令x=0，∴y=4.∴A（0，4）.
……2分（2）∵S△AOM=2，AO=4，，∴=1.……3分当=1时，=5.如下图过点（1，5），∴k=5.……4分当=-1时，=
3.如下图过点（-1，3），∴k=-3.……5分综上所述，k=5或-3.22.（1）证明：∵□ABCD，∴AC=2AO，BD=2B
O.……1分∵AO=BO，∴AC=BD.∴□ABCD为矩形.…2分（2）解：过点E作EG⊥BD于点G，∵DE为∠ADB的角平分线，
且∠DAB=∴EG=EA.……3分∵AO=BO，∴∠CAB=∠ABD.∵AD=3，tan∠CAB=，∴tan∠CAB=tan∠AB
D=.∴AB=4.∴sin∠CAB=sin∠ABD=.设AE=x，则BE=4-x，在△BEG中，∠BGE=，∴.……4分解得AE=
x=.……5分23.（1）28.3%；……1分（2）2.1；……3分（3）①②.……5分24.解：（1）直线DA与图形W的公共点的
个数为1个.……1分∵点P到点A，B的距离都等于a，∴点P为AB的中垂线与BC的交点.∵到点P的距离等于的所有点组成图形.∴图形是
以点P为圆心，为半径的圆.根据题意补全图形：……2分连接AP∵∠B=22.5°，∴45°.∵点D到点A的距离也等于a，∴DA=AP
=a.∴∠D=45°.∴∠PAD=90°.∴DA⊥PA.∴DA为☉P的切线.∴直线DA与图形W的公共点的个数为1个.……3分（2）
∵AP=BP，∴∠BAP=∠B=22.5°.∵∠BAC=90°.∴∠PAC=∠PCA=67.5°.∴PA=PC=a.∴点C在☉P上
.……4分∵AE⊥BD交图形W于点E，∴.∴∠DPE=∠APD=45°.∴∠APE=90°.∵EP=AP=a=2，∴AE=，.…5
分∵∠B=22.5°，AE⊥BD，∴∠BAE=67.5°.∴∠AFE=∠BAE=67.5°.∴EF=AE=.……6分25.解：（1
）AC，CD，FD.………2分（2）正确画出函数图象：………4分（3）3.5cmx5cm.………6分26.解：（1）对称轴是直线x
=1.…………………………………………………………………1（2）当a0时，∵对称轴为x=1，当x=1时，y有最小值为-a；当x=3
时，y有最大值为3a.……2分∴3a-（-a）=4.∴a=1..........………3∴二次函数的表达式为：.………4当a0时，
同理可得y有最大值为-a；y有最小值为3a.∴-a-3a=4.∴a=-1.∴二次函数的表达式为：..………5分综上所述，二次函数的
表达式为或.（3）-1≤t≤2..………7分.解：（1）正确补全图1：……………………………………………2（2）∠CQO+∠CPO
=180°.……………………………………………………………3理由如下：∵四边形内角和360°，且∠AOB=120°，∠PCQ=60
°，∴∠CQO+∠CPO=∠1+∠2=180°.…………………………………………4（3）OC=4时，对于任意点P，总有OP+OQ=
4.…………………………………5分证明：连接OC，在射线OA上取点D，使得DP=OQ，连接CD.∴OP+OQ=OP+DP=OD.∵∠1+∠2=180°，∵∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.∵CP=CQ∴△COQ≌△CDP（SAS）.………………………………………………………6分∴∠4=∠6，OC=CD.∵∠4+∠5=60°，∴∠5+∠6=60°.即∠OCD=60°.∴△COD是等边三角形.∴OC=OD=OP+OQ=4.……………………………………………………………………728.解：（1）☉B，☉C.………………………………………2分（2）解：如图，当☉D1与y轴相切时，t1=1.…………………………………………………3当☉D2与y=x相切时，t2=2+.……………………………………………4∴t的取值范围是1≤t≤2+.…………………………………………………5（3）60°≤∠EOM90°.……………………………………………………………7 1 / 1 |
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