2020北京海淀初三（上）期末数学备考训练几何综合+相似+旋转（学生版）一．选择题（共13小题）1．如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕
点C顺时针旋转到△A''B''C，当B，C，A''在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（ ）A．150°B．120°C．60°D．
30°2．如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：AB＝2：3，则△ADE和△ABC的面积之比等
于（ ）A．2：3B．4：9C．4：5D．3．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若AB＝4，AD＝2，DE＝1.5，则
BC的长为（ ）A．1B．2C．3D．44．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，
则∠B的大小为（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β
，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是（ ）A．B．C．D
．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（ ）A．点MB．点NC．点PD．
点Q7．如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）A．1：1B．1：2C．1
：3D．1：48．如图，在?ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（ ）A．B．C．D．9
．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB＝4，则A1B1的长为（ ）A．1B．2
C．4D．810．如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的长
为（ ）A．3B．6C．9D．1211．如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC．若AE：EC＝1：2，则S△AED：S△CEB为
（ ）A．1：B．1：2C．1：3D．1：412．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、
树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度是（ ）A．7mB．6mC．5mD
．4m13．如图，在△ABC中，D、E两点分别在AB、AC边上，DE∥BC．若DE：BC＝2：3，则S△ADE：S△ABC为（
）A．4：9B．9：4C．2：3D．3：2二．填空题（共6小题）14．如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A（2，4），B（4，
0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA''B''．若B''的坐标为（2，0），则点A''的坐标为 ．15．如图，在平面直角坐标
系xOy中，以原点为位似中心，线段AB与线段A′B′是位似图形，若A（﹣1，2），B（﹣1，0），A′（﹣2，4），则B′的坐标为
．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，
则位似中心的坐标是 ．17．正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上．（1）如图，若tanB＝2，则的值
为 ；（2）将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′、CC′．若，则tanB的值为 ．18．如图，△ABD与△AEC都是
等边三角形，若∠ADC＝15°，则∠ABE＝ ．19．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标
是 ．三．解答题（共31小题）20．如图，AD与BC交于O点，∠A＝∠C，AO＝4，CO＝2，CD＝3，求AB的长．21．已知在△
ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．（1）如图1
，①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上．②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为 ．（2）如图2，当α＝60
°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE＝BD；（3）如图3，当α＝90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直
线l绕点A旋转，当线段BF的长取得最大值时，直接写出tan∠FBC的值．22．如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB＝3，AC＝5，
sinC＝，求BC的长．23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，以AC为边作△ACE，∠ACE＝90°，AC＝
CE，延长BC至点D，使CD＝5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．24．古代阿拉伯数学家泰比特?伊本?奎拉对勾股定理进行了推广
研究：如图（图1中∠BAC为锐角，图2中∠BAC为直角，图3中∠BAC为钝角）．在△ABC的边BC上取B''，C''两点，使∠AB''B
＝∠AC''C＝∠BAC，则△ABC∽△B''BA∽△C''AC，＝，＝，进而可得AB2+AC2＝ ；（用BB''，CC''，BC表示）若A
B＝4，AC＝3，BC＝6，则B''C''＝ ．25．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC．（1）如图1，△ABC的角平分线BD，C
E交于点Q，请判断“QB＝QA”是否正确： （填“是”或“否”）；（2）点P是△ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且PB＝P
A．①如图2，点P在△ABC内，∠ABP＝30°，求∠PAB的大小；②如图3，点P在△ABC外，连接PC，设∠APC＝α，∠BPC
＝β，用等式表示α，β之间的数量关系，并证明你的结论．26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D
．求证：△ABC∽△EBD．27．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，P为BC边上一点，△APD为等腰三角形．（1）小明画出了一
个满足条件的△APD，其中PA＝PD，如图1所示，则tan∠BAP的值为 ；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD（与小明
的不同），并求此时tan∠BAP的值．28．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA＝，
连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．（1）当α＝60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，
如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA＝30°可得∠APC的大小为 度，进而得到
△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为 ；（2）如图2，当α＝120°时，参考（1）中的方法，探究P
A、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；（3）PA、PB、PC满足的等量关系为 ．29．如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝
∠DAE．求证：△ABC∽△DAE．30．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC＝12，BC
＝5．（1）求cos∠ADE的值；（2）当DE＝DC时，求AD的长．31．（1）如图1，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线
交AC于点D，连接BD．若AC＝2，BC＝1，则△BCD的周长为 ；（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上
一点，且△EDF的周长等于AD的长．①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；②在图3中补全图形，求∠EO
F的度数；③若，则的值为 ．32．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，BE⊥AC于E，求证：△ACD∽△BCE．33．如图
，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．（1）求线段CD的长；（2
）求cos∠ABE的值．34．如图1，在△ABC中，BC＝4，以线段AB为边作△ABD，使得AD＝BD，连接DC，再以DC为边作△
CDE，使得DC＝DE，∠CDE＝∠ADB＝α．（1）如图2，当∠ABC＝45°且α＝90°时，用等式表示线段AD，DE之间的数量
关系；（2）将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF．①若α＝90°，依题意补全图3，求线段AF的长；②请直
接写出线段AF的长（用含α的式子表示）．35．如图，在△ABC和△CDE中，∠B＝∠D＝90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE．
求证：．36．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且BD＝DC，E是BC上一点，且CE＝DA．求证：AB＝ED．37．已知四边形A
BCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE．（1）如图1，连接BG、DE．求证：BG＝DE；（2）如图2，如果正方形ABCD的
边长为，将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG∥BD，BG＝BD．①求∠BDE的度数；②请直接写出正方形CEFG的边
长的值．38．如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O在格点上．（1）画出与△ABC关于点O对称的△A1B1C1；（2）画出一个以
点O为位似中心的△A2B2C2，使得△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2．39．如图，在△ABC与△ADE中，∠C＝∠E，∠
1＝∠2，AC＝AD＝2AB＝6，求AE的长．40．如图1，两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，DE＝2，A
B＝1．将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M．将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为k．解答
问题：（1）①当点C与点F重合时，如图2所示，可得的值为 ；②在平移过程中，的值为 （用含k的代数式表示）；（2）将图2中的三角板
ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A落在线段DF上时，如图3所示，请补全图形，计算的值；（3）将图1中的三角板
ABC绕点C逆时针旋转α度，0＜α≤90，原题中的其他条件保持不变．计算的值（用含k的代数式表示）．41．小明利用等距平行线解决了
二等分线段的问题．作法：（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E；（2）以点A为圆心，CE长为
半径画弧交AB于点M；∴点M为线段AB的二等分点．解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段A
B的三等分点；（2）点P是∠AOB内部一点，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，请找出一个满足下列条件的点P．（可以利用图1中
的等距平行线）①在图3中作出点P，使得PM＝PN；②在图4中作出点P，使得PM＝2PN．42．如图，在△ABC中，D、E分别是AC
、AB边上的点，∠AED＝∠C，AB＝6，AD＝4，AC＝5，求AE的长．43．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点和O点都在格点
上．（1）在图1中画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′；（2）在图2中以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍（只需画出
一种即可）．44．已知△ABC的面积为a，O、D分别是边AC、BC的中点．（1）画图：在图中将点D绕点O旋转180°得到点E，连接
AE、CE．填空：四边形ADCE的面积为 ；（2）在（1）的条件下，若F1是AB的中点，F2是AF1的中点，F3是AF2的中点，…
，Fn是AFn﹣1的中点 （n为大于1的整数），则△F2CE的面积为 ；△FnCE的面积为 ．45．已知在□ABCD中，AE⊥BC
于E，DF平分∠ADC 交线段AE于F．（1）如图1，若AE＝AD，∠ADC＝60°，请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足等量
关系；（2）如图2，若AE＝AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立，若成立，对你的结论加以证明，若不成立，请说明理由；（3）如图
3，若AE：AD＝a：b，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论．46．如图，正方形ABCD中，点F在
边BC上，E在边BA的延长线上．（1）若△DCF按顺时针方向旋转后恰好与△DAE重合．则旋转中心是点 ；最少旋转了 度；（2）在（
1）的条件下，若AE＝3，BF＝2，求四边形BFDE的面积．47．如图，在△ABC中，D、E两点分别在AC、AB两边上，∠ABC＝
∠ADE，AB＝7，AD＝3，AE＝2.7，求AC的长．48．将两个大小不同的含45°角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内．从
图1中抽象出一个几何图形（如图2），B、C、E三点在同一条直线上，连接DC．求证：△ABE≌△ACD．49．如图1，已知四边形AB
CD，点P为平面内一动点．如果∠PAD＝∠PBC，那么我们称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点．如图2，以点B为坐标原点，BC
所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点C的横坐标为6．（1）若A、D两点的坐标分别为A（0，4）、D（6，4），当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，则点P的坐标为 ；（2）若A、D两点的坐标分别为A（2，4）、D（6，4），当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，求点P的坐标；（3）若A、D两点的坐标分别为A（2，4）、D（10，4），点P（x，y）为四边形ABCD关于A、B的等角点，其中x＞2，y＞0，求y与x之间的关系式．50．如图，已知在等边三角形ABC中，D、E是AB、AC上的点，且AD＝CE．求证：CD＝BE．日期：2019/9/9 19:16:15；用户：金雨教育；邮箱：309593466@qq.com；学号：335385 1 / 1 |
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