2020北京海淀初三（上）期中数 学2020.11学校__________姓名__________准考证号__________注意事项1．
本调研卷共10页，满分100分，考试时间120分钟。2．在调研卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．调研卷答案一律填涂
或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。4.在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题（本题共16分，
每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．拼图是一种广受欢迎的智力游戏，需要将形态各异的组件拼接在一起，下列
拼图组件是中心对称图形的为2．一元二次方程的一次项系数是A．-4B．-3C．2D．33．点A(1,2)关于原点对称的点的坐标是A．
(1,-2)B．(-1,2)C．(-1,-2)D．(2,1)4．将抛物线向上平移2个单位长度，所得到的抛物线是A．B．C．D．5．
用配方法解方程，下列变形正确的是A．B．C．D．6．如图，不等边△ABC内接于⊙O，下列结论不成立的是A．∠1=∠2B．∠1=∠4
C．∠AOB=2∠ACBD．∠ACB=∠2+∠37．如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，点P，Q分别在线段BO，AO上，
且PQ∥AB．以PQ为边作一个菱形，使得它的两条对角线分别在线段AC，BD上，设BP=x，新作菱形的面积为y，则反映y与x之间函数
关系的图象大致是8．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图
：若圆半径为1，当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d(x)．下列描述正确的是A．d(25%)=1B．当x>50%时，d(
x)>1C．当时，D．当时，二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．已知二次函数，请判断点A(1,-1)是否在该二次函数的图象上
．你的结论为___________（填“是”或“否”）．10．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上．以点A为中心，把△A
DE顺时针旋转90°至△ABF的位置．若DE=2,则FC=___________．11．已知关于x的方程x2=m有两个相等的实数根
，则m=___________．12．如图，在5×5的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．以点O为圆
心，5为半径画圆，共经过图中______个格点（包括图中网格边界上的点）．13．某学习平台三月份新注册用户为200万，五月份新注册
用户为338万，设四、五两个月新注册用户每月平均增长率为x，则可列出的方程是___________．14．已知二次函数（a是常数）
，则该函数图象的对称轴是直线x=___________．15．如图，点A，B，C在⊙O上，顺次连接A，B，C，O．若四边形ABCO
为平行四边形，则∠AOC=_______°．16．对于二次函数和．其自变量和函数值的两组对应值如下表所示：x-1m（m≠1）ccc
+3d根据二次函数图象的相关性质可知：m=，d-c=_________．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第2
3~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解方程：．18．如图，已知AB=
BC，∠BCD=∠ABD，点E在BD上，BE=CD．求证：AE=BD．19．已知二次函数的图象过点A(0,3)，B(1,0)．（1
）求这个二次函数的解析式；（2）画出这个函数的图象．20．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2
）若m为正整数，求此时方程的根．21．如图，△ABC中，CA=CB，以BC为直径的半圆与AB交于点D，与AC交于点E．（1）求证：
点D为AB的中点；（2）求证：AD=DE．22．如图，用一条长40m的绳子围成矩形ABCD，设边AB的长为xm．（1）边BC的长为
_________m，矩形ABCD的面积为____（均用含x的代数式表示）；（2）矩形ABCD的面积是否可以是120？请给出你的结
论，并用所学的方程或者函数知识说明理由．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+m的图象过点A(1,3)，且与x轴
交于点B．（1）求m的值和点B的坐标；（2）若二次函数图象过A，B两点，直接写出关于x的不等式的解集24．某滑雪场在滑道上设置了几
个固定的计时点．一名滑雪者从山坡滑下，测得了滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）的若干数据，如下表所示：位置1位置2位置
3位置4位置5位置6位置7滑行时间t/s01.071.402.082.462.793.36滑行距离s/m051015202535为
观察s与t之间的关系，建立坐标系，以t为横坐标，s为纵坐标，描出表中数据对应的点（如图）．可以看出，其中绝大部分的点都近似位于某条
抛物线上．于是，我们可以用二次函数来近似地表示s与t的关系．（1）有一个计时点的计时装置出现了故障，这个计时点的位置编号可能是__
_______；（2）当t=0时，s=0，所以c=___________；（3）当此滑雪者滑行距离为30m时，用时约为s（结果保留
一位小数）．25．如图1，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为AC的中点，连接BC，OD．（1）求证：OD∥BC；（2）如图2，过
点D作AB的垂线与⊙O交于点E，作直径EF交BC于点G．若G为BC中点，⊙O的半径为2，求弦BC的长．26．平面直角坐标系xOy中
，二次函数的图象与x轴交于点A(4,0)和B(-1,0)，交y轴于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）将点C向右平移n个单位，再
次落在二次函数图象上，求n的值；（3）对于这个二次函数，若自变量x的值增加4时，对应的函数值y增大，求满足题意的自变量x的取值范围
．27．△ABC是等边三角形，点D在BC上，点E，F分别在射线AB，AC上，且DA=DE=DF．（1）如图1，当点D是BC的中点时
，则∠EDF=___________°；（2）如图2，点D在BC上运动（不与点B，C重合）．①判断∠EDF的大小是否发生改变，并说
明理由；②点D关于射线AC的对称点为点G，连接BG，CG，CE．依题意补全图形，判断四边形BECG的形状，并证明你的结论．28．在
平面直角坐标系xOy中，旋转角满足，对图形M与图形N给出如下定义：将图形M绕原点逆时针旋转得到图形．P为图形上任意一点，Q为图形N
上的任意一点，称PQ长度的最小值为图形M与图形N的“转后距”．已知点，点B(4,0)，点C(2,0)．（1）当=90°时，记线段O
A为图形M．①画出图形；②若点C为图形N，则“转后距”为______________；③若线段AC为图形N，求“转后距”；（2）已
知点P(m,0)在点B的左侧，点，记线段AB为图形M，线段PQ为图形N，对任意旋转角，“转后距”大于1，直接写出m的取值范围．20
20北京海淀初三（上）期中数学参考答案一、选择题 （本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ADCADBCD二、填空题（
本题共16分，每小题2分）9．是10．8 11．012．4 13． 14．2 15．12016．1；3（每空1分）三、解答题（本题
共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分）17．方法一：．方法二：原方程化为.
,．方法三：或18．证明：在△ABE和△BCD中，∴△ABE≌△BCD（SAS）．∴．19．解：（1）∵二次函数的图象过点，，∴，
解得，∴．（2）列表：x…01234…y…30-103…描点画图：20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴，∴．（2）∵m为
正整数，且，∴．当时，方程为，∴．21．证明：（1）连接CD，如图．∵BC是半圆的直径，∴．∴．∵，∴点D为AB的中点．（2）方法
一：∵，AD=BD，∴∠ACD=∠BCD∴弧BD=弧DE∴BD=DE．∵AD=BD，∴．方法二：∵四边形BCED是圆的内接四边形，
∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．22．解：（1）；；（2）不可以，理由如下：方法一：设矩形ABCD的面积是Sm2，则．∵，∴当时，S有
最大值100．∵100＜120，∴矩形ABCD的面积不可以是120m2．方法二：若矩形ABCD的面积是120m2，可得方程，∵，∵
，∴这个方程无实数根.∴矩形ABCD的面积不可以是120m2．23．解：（1）∵的图象过点，∴．∴．∴．令，得，∴点B的坐标为．（
2）．24．答：（1）3；（2）0；（3）3.1（写3.0或3.2均可给分）．25．（1）方法一：证明：连接BD，∵∴．∵∴∴OD
∥BC．方法二：证明：连接OC，∵D为的中点，∴.∴．∵，∴．∴OD∥BC．（2）解：方法一：∵，AB是⊙O的直径，∴.∴．∵，，
∴．∵G为BC中点，∴．∴．∴．∴.∵，，∴．∴．方法二：∵G为BC中点，∴．∵OD∥BC，∴，∴△DOE是等腰直角三角形，∵，∴
，∴.∵，，∴．∴．26．解：（1）∵二次函数的图象与x轴交于点和，∴，解得，∴．（2）依题意，点C的坐标为（0，），该二次函数图
象的对称轴为，设点C向右平移n个单位后，所得到的点为D，由于点D在抛物线上，∴C，D两点关于二次函数的对称轴对称.∴点D的坐标为（
3，）.∴.（3）方法一：记D，E为函数图象上两点，且，原问题等价为当时，求的取值范围．当点D与点E关于对称轴对称时，可知，结合函
数图象可知，当点D向左移动时，，不符题意；当点D向右移动时，有，符合题意．故方法二：依题意，即当自变量取时的函数值，大于自变量为x
时的函数值.结合函数图象，由于对称轴为，分为以下三种情况：①当时，函数值y随x的增大而减小，与题意不符；②当时，需使得，方可满足题
意，联立解得；③时，函数值y随x的增大而增大，符合题意，此时.综上所述，自变量x的取值范围是.27．（1）（2）①不发生改变，理由
如下：方法一：∵△ABC是等边三角形，∴．∵∴点A，E，F在以D为圆，DA长为半径的圆上，∴．方法二：∵，∴，．∵△ABC是等边三角形，∴．∴．∵，，∴．∴．②补全图形如下：四边形BECG为平行四边形，证明如下：由①知，，∵，，∴．在△CDF和△BED中，∴△CDF≌△BED（AAS）．∴．∵点D和点G关于射线AC对称，∴，．∴，且．∴四边形BECG为平行四边形．28．（1）①图形如图所示：②2；③连接AC,作于D，作于E，如图．依题意，OD的长度即为所求转后距．∵，，∴，，．在Rt△AEC中，．∵，∴．∴转后距为．（2）或． 1 / 1 |
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