2020北京海淀初三二模 数 学 2020.6学校姓名准考证号考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时
间120分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在
答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共1
6分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是2.若代数式有意义，
则实数的取值范围是A. B. C. D. 3.如图，在中，，通过测量，并计算的面积，所得面积与下列数值最接近的是A. B. C.
D. 4.图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴
影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在A. 区域①处B. 区域②处C. 区域③处D. 区域④处5.如图，在中，平
分，且，则的度数为A.70°B.60°C.50°D.40°6.如果，那么代数式的值为A.1B.2C.3D.47.如图，的半径等于4
，如果弦所对的圆心角等于，那么圆心到弦的距离为A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中，对于点，若，则称点为“同号点”.下列函数的图
象中不存在“同号点”的是A.B.C.D.二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.单项式的系数是.10.如图，点在上，点在内,则.
(填)11.下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果:投篮次数投中次数投中频率根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为
.(结果精确到0.01)12.函数的图象上有两点，若，写出一个符合题意的的值:.13.如图，在中，，过点作，交于点，若，则的长度为
.14.如图，在平面直角坐标系中，已知点，将关于直线对称，得到，则点的对应点的坐标为;再将向上平移一个单位长度，得到，则点的对应点
的坐标为.15.小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行.他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行，小明每小时骑行，他们完成全
部行程所用的时间，小明比小华多半小时.设他们这次骑行线路长为，依题意，可列方程为.16.如图，在平面直角坐标系中，有五个点，将二次
函数的图象记为.下列的判断中①点一定不在上;②点可以同时在上;③点不可能同时在上.所有正确结论的序号是.三、解答题(本题共68分，
第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.
计算：18.解不等式，并在数轴上表示出它的解集.19.下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程.已知:直线及直
线外一点.求作:直线，使得.作法:如图，①在直线外取一点，作射线与直线交于点,②以为圆心，为半径画弧与直线交于点，连接,③以为圆心
，为半径画弧与线段交于点,则直线即为所求.根据小王设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下
面的证明.证明:,,（)(填推理的依据) ，.， ，. ()(填推理的依据).即.20.已知关于的一元二次方程.(1)如果此方程
有两个相等的实数根，求的值;(2)如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根.21.如图，在中，为边的中点，连接，过点作，过点作
与相交于点(1)求证:四边形是菱形;(2)若，求的长.22.坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与
再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系.图1反映了2014-2019年我国生活垃圾清运量的情况.
图2反映了2019年我国G市生活垃圾分类的情况.根据以上材料回答下列问题:（1）图2中，的值为;（2）2014-2019年，我国生
活垃圾清运量的中位数是;（3）据统计，2019年市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元.若2
019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与市的占比相同，根据市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少.2
3.如图，为的直径，为上一点，于点,的切线交的延长线于点.(1)求证:;(2)若.求的长.24.如图，在平面直角坐标系中，函数的图
象与直线交于点.是函数图象上一点，过作轴的平行线交直线于点.（1）求和的值；（2）设点的横坐标为.①求点的坐标；（用含的代数式表示
）②若的面积大于，结合图象直接写出的取值范围.25.如图1，在四边形中，对角线平分.为了研究图中线段之间的数量关系，设.（1）由题
意可得（在括号内填入图1中相应的线段）关于的函数表达式为；(2)如图2，在平面直角坐标系中，根据(1)中关于的函数表达式描出了其图
象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象;(3)结合函数图象，解决问题:①写出该函数的一条性质:；②估计的最小值为.(结果精
确到0.1)26.在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点,与轴交于点，将其图象在点之间的部分(含两点)记为.(1)求点的
坐标及该函数的表达式;(2)若二次函数的图象与只有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围.27.如图1，等边三角形中，为边上一点，
满足,连接，以点为中心将射线顺时针旋转，与的外角平分线交于点.(1)依题意补全图1;(2)求证:;(3)若点关于直线的对称点为，连
接.①求证:;②若成立，直接写出的度数为°28.在平面内，对于给定的，如果存在一个半圆或优弧与的两边相切，且该弧上的所有点都在的内
部或边上，则称这样的弧为的内切弧.当内切弧的半径最大时，称该内切弧为的完美内切弧.(注:弧的半径指该弧所在圆的半径)在平面直角坐标
系中，.(1)如图1，在弧，弧，弧中，是的内切弧的是;(2)如图2，若弧为的内切弧，且弧与边相切，求弧的半径的最大值;(3)如图3
，动点，连接.①直接写出的完美内切弧的半径的最大值;②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧.点为弧上的一个动点，过点作轴的垂线，
分别交轴和直线于点，点为线段的中点，直接写出线段长度的取值范围.2020北京海淀初三二模数学参考答案一、选择题题号12345678
答案ADDBDACC二、填空题9. 3 10. < 11. 0.6812. 1 (答案不唯一)13.
2 14. （5，2），（5，3） 15. 16. ①② 注：第14题每空1分；第16题答对一个得1分，答对2个得满分，
含有错误答案得0分三、解答题17.解：原式==218.解：去括号，得：.移项，得：.合并同类项，得：.系数化成1得：．该不等式的解
集在数轴上表示为：19.解：（1）补全图形如图所示：（2）等边对等角.AQ.同位角相等，两直线平行.20.解:（1）∵原方程有两个
相等实数根，∴Δ=0.即.∴.（2）∵原方程有一个实数根为0，∴即.∴原方程可化为.∴另一个根为2.21.（1）证明：∵AG∥DC
，CG∥DA,∴四边形为平行四边形.∵中，，为边的中点,∴.∴四边形是菱形.（2）解：∵四边形是菱形，∴.∵,∴.∴.∵,∴.22
.解：（1）18.（2）2.1.（3）答：根据G市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是1000亿元.23.（1）
证明：∵DB是⊙O的切线，∴∠OBD=∠OBC+∠DBC=90°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=90°.∵O
C=OB，∴∠OBC=∠OCB.∴∠DBC=∠OCA.（2）解：在Rt△ACB中，∠A=30°，AC=2，可得CB=ACtanA=
.∵∠A=30°，∴∠COB=2∠A=60°.∴∠D=90°∠COB=30°.∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=30°.∴∠DBC=
∠OCA=30°.∴∠D=∠DBC.∴CB=CD.∴CD=.24．解：（1）依题意，P(1,p)在函数的图象上，可得=2，得点P（
1,2）.将P（1,2）代入直线，得.（2）①由于M是函数图象上一点，且点M的横坐标为m，可得点M的纵坐标为.又因为过M作x轴的平
行线交直线于点N，得，解得，即N点坐标为(,).②或者.25.解：（1）AC，.（2）如图所示：（3）①当x＞1时，y随x的增大而
增大（答案不唯一）.②4.8.26.解：（1）∵y=mx2+2mx+3的图象与与y轴交于点B，∴点B的坐标为(0,3).∵y=mx
2+2mx+3的图象与x轴交于点，∴将代入y=mx2+2mx+3可得.∴m=-1.∴该函数的表达式为y=-x2-2x+3.（2）∵
将二次函数y=mx2+2mx+3的图象在点A，B之间的部分（含A,B两点）记为F，∴F的端点为A,B，并经过抛物线y=mx2+2m
x+3的顶点C（其中C点坐标为(-1,4)）.∴可画F如图1所示.∵二次函数y=x2+2x+a的图象的对称轴为x=-1，且与F只有
一个公共点,∴可分别把A,B,C的坐标代入解析式y=x2+2x+a中.∴可得三个a值分别为-3，3，5.可画示意图如图2所示.∴结
合函数图象可知：二次函数y=x2+2x+a的图象与F只有一个公共点时，a的取值范围是-3≤a<3或a=5.27．（1）依题意补全图
形（2）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=∠C=60°.∴∠1+∠2=60°.∵射线AD绕点A顺时针
旋转60°得到射线AE，∴∠DAE=60°.∴∠2+∠3=60°.∴∠1=∠3.∵∠ABC=60°，∴∠ABN=180°-∠ABC
=120°.∵BM平分∠ABN，∴∠4=∠5=60°.∴∠4=∠C.∴△ABE≌△ACD.∴AD=AE.（3）①证明：连接AF，设
∠BAD=α，∵点B与点F关于直线AD对称，∴∠FAD=∠BAD=α，FA=AB.∵∠DAE=60°，∴∠BAE=∠DAE-∠DA
B=60°-α.∵等边三角形ABC中，∠BAC=60°，∴∠EAC=∠BAE+∠BAC=120°-α.∵AB=AC，AF=AB，∴
AF=AC.∴∠F=∠ACF.∵∠FAC=∠BAC-∠FAD-∠BAD=60°-2α，且∠F+∠ACF+∠FAC=180°，∴∠A
CF=60°+α.∴∠EAC+∠ACF=180°.∴AE∥CF.②20°.28.解：（1）弧G2，弧G3.（2）∵弧G为△OAB的
内切弧，且弧G与边AB，OB相切,∴弧G所在圆的圆心在∠OBA的角平分线BI上.易知若弧G的半径最大，则弧G所在圆的圆心I在△OAB的边OA上.设弧G与边AB，OB相切分别切于点O，H.∴IH⊥AB.∵A(8,0)，B(0,6),∴BO＝6，AO＝8，AB＝＝10.∵∠IOB＝∠IHB＝90°，OI＝IH，BI＝BI,∴△IOB≌△IHB.∴BH＝BO＝6.∴AH＝AB－BH=4，AI＝AO－OI＝8－OI，OI＝HI.在Rt△AIH中,AI2＝AH2＋HI2,即.解得OI＝3.（3）①△OAM的完美内切弧半径的最大值为.②线段DF长度的取值范围是且.注：本试卷各题中若有其他合理的解法请酌情给分. 1 / 1 |
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