2020北京门头沟初三一模 数 学 2020.5考生须知1．本试卷共10页，共三道大题，28个小题。满分100分。考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择
题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个．1．2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立
70周年大会在北京天安门广场隆重举行，10月3日微博观看互动量累计达到次，将用科学记数法表示为A．B．C．D．2．剪纸艺术是中国古
老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是A．三棱柱B．三棱锥
C．圆锥D．圆柱4．如果一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形是A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形5．不等式组的解集为
A．B．C．D．6．点在数轴上的位置如图所示，如果点也在数轴上，且和两点间的距离是，那么长度为A．B．C．或D．或7．已知，如图，
在菱形中．（1）分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点；（2）作直线，且直线恰好经过点，且与边交于点；（3）连接．根据以上
作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是A．B．如果，那么C．D．8．随着智能手机的普及，“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付
方式倍受广大消费者的青睐，某商场对2019年7?12月中使用这两种手机支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线图，根据统计图中的
信息，得出以下四个推断，其中不合理的是A．6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多；B．6个月中使用“微信支
付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大；C．6个月中11月份使用手机支付的总次数最多；D．9月份平均每天使用手机支付的次数
比12月份平均每天使用手机支付的次数多；二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果在实数范围内有意义，那么实数的取值范围是．1
0．如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，那么（填“”“”或“”）．11．在数学证明中，当证明一个命题是假命题时，常常采用举
反例的办法．如果用一组的值说明命题“如果，那么”是错误的，那么这样的一组值中，，．12．小明先将图1中的矩形沿虚线剪开分成四个全等
的小矩形，再将这四个小矩形拼成如图2的正方形，那么图1中矩形的面积为．13．一次函数的图象经过点，且函数随自变量的增大而增大．写出
一个符合条件的一次函数表达式__________________.14．抗击肺炎期间，小明准备借助网络评价选取一家店铺，购置防护用
品．他先后选取三家店铺，对每家店铺随机选取了1000条网络评价，统计结果如下：评价等级评价频数店铺一星二星三星四星五星合计甲933
0543384851000乙8056693404551000丙921281251555001000小明选择在_____（填“甲”“
乙”“丙”）店铺购买防护用品，能获得良好的购物体验（即评价不低于四星）的可能性最大．15．如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴轴，
点的坐标为，点的坐标为，那么点在第____象限.16．如图，在平面直角坐标系中，是等边三角形，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度
沿匀速运动，动点同时从点出发以同样的速度沿延长线方向匀速运动，当点到达点时，点同时停止运动．过点作于，连接交于．设运动时间为秒，得
出下面三个结论，①当时，为直角三角形；②当时，以为边的平行四边形的第四个顶点在的平分线上；③当为任意值时，.所有正确结论的序号是．
三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题7分
）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：18．已知且，求代数式的值．19．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根
．（1）求的取值范围；（2）如果是非负整数，且该方程的根是整数，求的值．20．如图，在中，于，连接交于点．（1）求证：；（2）如果
，求的长．21．在推进城乡生活垃圾分类的行动中，为了了解社区居民对垃圾分类知识的掌握情况，某社区随机抽取40名居民进行测试，并对他
们的得分数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息：a.社区40名居民得分的频数分布直方图：(数据分成5组：)：b.社区居
民得分在这一组的是：80818283848485858586868789c.40个社区居民的年龄和垃圾分类知识得分情况统计图：d.
社区居民甲的垃圾分类知识得分为89分.根据以上信息，回答下列问题：（1）社区居民甲的得分在抽取的40名居民得分中从高到低排名第；（
2）在垃圾分类得分比居民甲得分高的居民中，居民年龄最大约是岁；（3）下列推断合理的是．①相比于点A所代表的社区居民，居民甲的得分略
高一些，说明青年人比老年人垃圾分类知识掌握得更好一些；②垃圾分类知识得分在90分以上的社区居民年龄主要集中在15岁到35岁之间，说
明青年人垃圾分类知识掌握更为全面，他们可以向身边的老年人多宣传垃圾分类知识．22．如图，，点在射线上，为的直径，在内部且到两边距离
都相等的所有的点组成图形，图形交于，过点作直线，分别交射线于．（1）根据题意补全图形；（2）求证：是的切线；（3）如果，且，求的长
．23．疫情期间，甲、乙、丙、丁4名同学约定周一至周五每天做一组俯卧撑，为了增加趣味性，他们通过游戏方式确定每个人每天的训练计划.
首先，按如图方式摆放五张卡片，正面标有不同的数字代表每天做俯卧撑的个数，反面标有便于记录. 具体游戏规则如下：甲同学：同时翻开将两
个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，按原顺序记录在表格中；乙同学：同时翻开将三个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，按原
顺序记录在表格中；……以此类推，到丁同学时，五张卡片全部翻开，并由小到大记录在表格中.下表记录的是这四名同学五天的训练计划：日期记
录结果同学星期一星期二星期三星期四星期五甲同学乙同学丙同学丁同学根据记录结果解决问题：（1）补全上表中丙同学的训练计划；（2）已知
每名同学每天至少做30个，五天最多做180个.①如果，那么所有可能取值为__________________________；②这
四名同学星期_________做俯卧撑的总个数最多，总个数最多为_________个.24．如图，点是直径上一定点，点是直径上一个
动点，过点作交于点，作射线交于点，连接．小勇根据学习函数的经验，对线段的长度之间的数量关系进行了探究.下面是小勇的探究过程，请补充
完整：（1）对于点在的不同位置，画图，测量，得到了线段的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7在的长度这
三个量中，如果选择________的长度为自变量，那么________的长度和________的长度为这个自变量的函数；（2）在同
一平面直角坐标系中，画出（1）中确定的函数的图象；（3）结合函数图象解决问题：当时，线段的长度约为_____（结果精确到）.25．
在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，过点且平行于轴的直线与一次函数的图象，反比例函数的图象分别交于点.（1）求点的坐标（
用含的代数式表示）；（2）当时，用等式表示线段与长度之间的数量关系，并说明理由；（3）当时，直接写出的取值范围.26．在平面直角坐
标系中，一次函数的图象与轴交于点，与抛物线的对称轴交于点，将点向右平移个单位得到点，连接得到的折线段记为图形.（1）求出抛物线的对
称轴和点坐标；（2）①当时，直接写出抛物线与图形的公共点个数.②如果抛物线与图形有且只有一个公共点，求出的取值范围.27．在中，，
点在上，连接，并将绕点逆时针旋转得到，连接.（1）如图1，当点为中点时，直接写出与长度之间的数量关系；（2）如图2，当点在线段上时
，①根据题意补全图2；②猜想与长度之间的数量关系，并证明.28．对于平面直角坐标系中的任意点，如果满足(为常数)，那么我们称这样的
点叫做“特征点”.（1）当时，①在点中，满足此条件的特征点为__________________；②的圆心为，半径为，如果上始终存
在满足条件的特征点，请画出示意图，并直接写出的取值范围；（2）已知函数，请利用特征点求出该函数的最小值.2020北京门头沟初三一模
数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【分析】把较大的数字表示成科
学记数法即可．【解答】解：19280000＝1.928×107，则将19280000用科学记数法表示为1.928×107．故选：C
．【点评】此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，弄清科学记数法的表示方法是解本题的关键．2．【分析】利用轴对称图形及中心对称图形的性
质判断即可．【解答】解：下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．故选：D．【点评】此题考查了轴对称图形，以及中心对称图
形，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．【分析】根据圆柱的侧面展开图是长方形解答．【解答】解：∵圆柱的侧面展开图为长方形，两个底
面都是圆，∴这个几何体是圆柱，故选：D．【点评】本题考查的是几何体的展开图，掌握圆柱的侧面展开图是长方形是解题的关键．4．【分析】
根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．【解答】解：360°÷60°＝6．故这个多边形是六边形．故选：A
．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．
5．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，则不等式组
的解集为﹣2≤x＜2．故选：A．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．6．【分析】分点C在点
B的左侧、点C在点B的右侧两种情况，根据数轴计算．【解答】解：当点C在点B的左侧时，BC＝1，∴AC＝AB﹣BC＝3﹣1＝2，当点
C在点B的右侧时，BC＝1，∴AC＝AB+BC＝3+1＝4，∴AC长度为2或4，故选：C．【点评】本题考查的是数轴，掌握数轴的概念
、灵活运用数形结合思想是解题的关键．7．【分析】由作图知，AF是CD的垂直平分线，连接AC，证明△ACD为等边三角形，便可判断A；
由勾股定理在Rt△ADM中，求出AM，再在Rt△ABM中求得BM，便可判断B；由BC＝CD＝2CM，便可判断C；由三角形的面积公式
和AB与DM的关系，便可判断D．【解答】解：A．连接AC，由作图知，AF是CD的垂直平分线，则AC＝AD，∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD＝AB＝BC，∠ABC＝∠ADC，∴AC＝AD＝CD，∴∠ADC＝60°，∴∠ABC＝60°，故A选项正确；B．∵AB
＝2，∴AD＝2，∵AM垂直平分CD，∴DM＝CD＝1，∠AMD＝90°，∴AM＝，∵AB∥CD，∴∠BAM＝∠AMD＝90°，∴
BM＝，故B选项错误；C．∵BC＝CD，CD＝2CM，∴BC＝2CM，故C选项正确；D．∵，AB?AM，∴S△ABM＝2S△ADM
，故D选项正确．故选：B．【点评】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定，尺规作图的应用，勾股定理，关键是判断AF是CD的垂直
平分线．8．【分析】从折线统计图中得到每个月使用“微信支付”的次数、使用“支付宝支付”的次数，计算后即可判断．【解答】解：A、6个
月中使用“微信支付”的总次数＝5.69+4.82+5.21+4.89+4.86+5.12＝30.59，6个月中使，“支付宝支付”的
总次数＝3.21+4.03+4.21+4.17+5.47+4.31＝25.4，∴6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付
”的总次数多，本选项说法合理；B、从统计图中不能得到消费总额的信息，本选项说法不合理；C、7月份使用手机支付的总次数为5.69+3
.21＝8.9，8月份使用手机支付的总次数为4.82+4.03＝8.85，9月份使用手机支付的总次数为5.21+4.21＝9.42
，10月份使用手机支付的总次数为4.89+4.17＝9.06，11月份使用手机支付的总次数为4.86+5.47＝10.33，12月
份使用手机支付的总次数为5.12+4.31＝9.43，∴6个月中11月份使用手机支付的总次数最多，本选项说法合理；D、9月份平均每
天使用手机支付的次数比12月份平均每天使用手机支付的次数多，本选项说法合理；故选：B．【点评】本题考查的是折线统计图，读懂统计图，
从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【分析】根据
二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】此题
主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．10．【分析】如图，设正方形网格中的小正方形的边长为1，解
直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，设正方形网格中的小正方形的边长为1；在Rt△ACD中，tan∠CAB＝＝1，在Rt△BC
D中，tan∠CBA＝＝，∵1，∴tan∠CAB＞tan∠CBA，∴∠CAB＞∠CBA．故答案为：＞．【点评】本题考查了解直角三角
形，熟练掌握解直角三角形是解题的关键．11．【分析】给a与b以特值，使其满足条件，不满足结论即可．【解答】解：如果用一组a，b的值
说明命题“如果a＞b，那么2ab＞b2”是错误的，那么这样的一组值中，a＝2，b＝﹣1，此时2×2×（﹣1）＝﹣4，（﹣1）2＝1
，此时﹣4＜1．故答案为：2，﹣1（答案不唯一）．【点评】此题考查了命题与定理，说明一个命题是假命题只需要举一个反例即可．12．【
分析】设四个小矩形的长为x，宽为y，根据题意列方程组即可得到结论．【解答】解：设四个小矩形的长为x，宽为y，根据题意得，，解得：，
∴图1中矩形的面积为4×（3×1）＝12，故答案为：12．【点评】本题考查的是完全平方公式的几何背景，正确识别图形是解题的关键．1
3．【分析】设一次函数的解析式为y＝kx+b，根据一次函数的图象过点（0，2）得到b＝2，根据函数y随自变量x的增大而增大得到k＞
0，然后取k＝1写出一个满足条件的解析式．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，把（0，2）代入得b＝2，∴y＝kx+2，
∵函数y随自变量x的增大而增大，∴k＞0，∴k可取1，此时一次函数解析式为y＝x+2．故答案为y＝x+2．【点评】本题考查了一次函
数y＝kx+b的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．14．【分析】
不低于四星，即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅．【解答】解：不低于四星，即比较四星和五星的和，甲最多．故答案是：甲．【点评】此题
考查了可能性的大小和统计表．解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少．15．【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可
以直接得到答案．【解答】解：如图，∵点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（2，﹣1），∴点A位于第二象限，点B位于第四象限，∴点
C位于第三象限．故答案是：三．【点评】考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观．16．【分析】①正确．
如图1中，取OQ的中点H，连接PH．证明PH＝OQ即可判断．②错误．如图2中，四边形AEMQ是菱形，推出△MAE是等边三角形，推出
MA＝ME＜BM，推出点M不在AB的垂直平分线上，推出点M不在∠AOB的角平分线上，故②错误．③正确．如图3中，作PM∥OA交AB
于M．想办法证明AD＝DM，ME＝EB即可解决问题．【解答】解：①如图1中，取OQ的中点H，连接PH．∵t＝1，∴AQ＝PB＝1，
∵B（3，0），∴OB＝3，∵△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝3，∴OQ＝4，∵OH＝HQ＝AQ＝2，∴OH＝OP＝2，
∵∠HOP＝60°，∴△HOP是等边三角形，∴PH＝OH＝HQ，∴PH＝OQ，∴△OPQ是直角三角形．故①正确，②当t＝2时，如图
2中，由题意PB＝AQ＝2，∵PE⊥AB，∴∠PEB＝90°，∵∠PBE＝60°，∴BE＝PB＝1，∴AE＝AB﹣BE＝3﹣1＝2
，∴AE＝AQ＝2，∵四边形AEMQ是平行四边形，AQ＝AE，∴四边形AEMQ是菱形，∵∠QAE＝120°，∴∠MAE＝∠MAQ＝
60°，∴△MAE是等边三角形，∴MA＝ME＜BM，∴点M不在AB的垂直平分线上，∴点M不在∠AOB的角平分线上，故②错误，③如图
3中，作PM∥OA交AB于M．∵PM∥OA，∴∠BMP＝∠BAO＝60°，∠BPM＝∠AOB＝60°，∴△PMB是等边三角形，∴P
B＝PM＝AQ，∵PE⊥BM，∴EM＝BM，∵∠AQD＝∠MPD，∠ADQ＝∠MQP，AQ＝PM，∴△ADQ≌△MDP（AAS），
∴AD＝DM，∴DE＝DM+ME＝AM+BM＝（AM+BM）＝AB，故③正确，故答案为①③．【点评】本题考查等边三角形的性质和判定
，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定，平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中
考常考题型．三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27～28
题每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【分析】根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答
本题．【解答】解：|﹣|﹣（π﹣2020）0﹣2sin60°+（）﹣1．＝﹣1﹣2×+3＝﹣1﹣+3＝2．【点评】本题考查二次根式
的混合运算、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．【分析】根据分式的混
合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝?＝，当a﹣b＝1时，原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简
求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19．【分析】（1）求出△，根据方程两个不相等的实数根列出关于m的不等式，即不等式得到答
案；（2）根据非负整数的概念得到m＝0或1，把m＝0或1代入方程，解方程即可pd．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣3x+（m
+1）＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（m+1）＝9﹣4m﹣4＝5﹣4m＞0，解得，m＜；（2）∵m＜，m是非
负整数，∴m＝0或1，当m＝0时，原方程化为x2﹣3x+1＝0，该方程的根不是整数，当m＝1时，原方程化为x2﹣3x+2＝0，解方
程得，x1＝1，x2＝2，该方程的根是整数，∴m＝1．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法，掌握当△＞0
时，方程有两个不相等的两个实数根时，△＞0是解题的关键．20．【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得到四边形CDBE
为矩形，根据矩形的性质证明结论；（2）根据同角的余角相等得到∠CBA＝∠ACD，根据正切的定义、矩形的性质解答即可．【解答】（1）
证明：在四边形CDBE中，CE∥AB，EB∥CD，∴四边形CDBE为平行四边形，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴平行四边形CD
BE为矩形，∴DE＝BC；（2）解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠CBA＝90°，
∴∠CBA＝∠ACD，∴tan∠CBA＝，即＝，∵AC＝5，∴BC＝10，∴DE＝10．【点评】本题考查的是矩形的判定和性质、锐角
三角函数的定义，掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形是解题的关键．21．【分析】（1）根据90≤x＜100的人数有7人，即可判断．
（2）利用图2中信息判断即可．（3）利用图2中信息判断即可．【解答】解：（1）∵90≤x＜100的人数有7人，∴89分又是80≤x
＜90中的最高分，∴89分是第8名，故答案为8．（2）观察图2可知，在垃圾分类得分比居民甲得分高的居民中，居民年龄最大约是45岁．
故答案为45．（3）观察图象可知：垃圾分类知识得分在90分以上的社区居民年龄主要集中在15岁到35岁之间，说明青年人垃圾分类知识掌
握更为全面，他们可以向身边的老年人多宣传垃圾分类知识．故②正确．故答案为②．【点评】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，统计统计
图等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）欲证明
DE是⊙O的切线，只要证明DE⊥OD即可．（3）首先证明OF＝2OD，推出∠OFD＝30°，解直角三角形求出OD，OF，PF即可解
决问题．【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：连接OD．∵OD＝OP，∴∠ODP＝∠OPD，∴PD平分∠APB，∴∠APD＝
∠POD，∴∠APD＝∠ODP，∴OD∥PA，∵DE⊥PA，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（3）解：∵PC＝2CF，∴可以假设
CF＝x，则PC＝2x，OD＝OF，∵∠ODF＝90°，∴∠OFD＝30°，∵DF＝，∴OD＝DF?tan30°＝1，∴OF＝2O
D＝2，PF＝3，在Rt△PEF中，∵∠PEF＝90°，∠PFE＝30°，∴PE＝PF＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判
定，解直角三角形，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．23．【分析】（
1）由题意同时翻开x1，x2，x3，x4将三个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，x5按原顺序记录在表格中即可．（2）①由题意
x4＝30，x4＜x5＜x2＜x3＜x1，x2＝36，x3＝40，推出x5可以取31，32，33，34，35，x1＞40，应用列举
法即可解决问题．②观察表格可知星期三的做俯卧撑的总个数最多，不妨设x4＝30，x5＝31，当x2＝32时，x3+x1的最大值为18
0﹣30﹣31﹣32＝87，若x1＝44，则x3＝43，此时星期三的做俯卧撑的总个数为162．应用列举法即可解决问题．【解答】解：
（1）补全表中丙同学的训练计划：x4，x2，x3，x1，x5．故答案为x4，x2，x3，x1，x5．（2）①由题意x4＝30，∵x
4＜x5＜x2＜x3＜x1，x2＝36，x3＝40，∴x5可以取31，32，33，34，35，x1＞40，当x5＝31时，x1的最
大值为43，当x5＝32时，x1的最大值为42，当x5＝33时，x1的最大值为41，当x5＝34或35时，x1的值不符合题意，∴x
1的可能取41，42，43．故答案为41，42，43．②观察表格可知星期三的做俯卧撑的总个数最多，不妨设x4＝30，x5＝31，当
x2＝32时，x3+x1的最大值为180﹣30﹣31﹣32＝87，若x1＝44，则x3＝43，此时星期三的做俯卧撑的总个数为162
．当x2＝33时，x3+x1的最大值为180﹣30﹣31﹣33＝86，若x1＝44，则x3＝42，此时星期三的做俯卧撑的总个数为1
61，当x2＝34时，x3+x1的最大值为180﹣30﹣31﹣34＝85，若x1＝43，则x3＝42，此时星期三的做俯卧撑的总个数
为161，当x2＝35时，x3+x1的最大值为180﹣30﹣31﹣33＝84，若x1＝43，则x3＝41，此时星期三的做俯卧撑的总
个数为160，综上所述，星期三的做俯卧撑的总个数的最大值为162．故答案为162．【点评】本题考查推理与论证，统计等知识，解题的关
键是理解题意，学会推理论证的方法，属于中考常考题型．24．【分析】（1）根据函数的定义解决问题即可（答案不唯一）．（2）利用描点法
画出函数图象即可．（3）利用两个函数的图象判断出交点的横坐标即可解决问题．【解答】解：（1）如果选择AC的长度为自变量，那么BD的
长度和MN的长度为这个自变量的函数（答案不唯一）．故答案为：AC，BD，MN．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知两个函数的
图象的交点的横坐标约为5.3cm，∴BD与MN的值相等时，AC的值约为5.3．【点评】本题考查圆综合题，考查了函数的图象，描点法画
函数图象等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）直接将点B的坐标代入反比例函数
y＝中可得点D的坐标；（2）把m＝1代入可得B和D的坐标，从而得C的坐标，根据两点的距离公式可得BD＝2CD；（3）根据两点的距离
公式，由BD≤CD列不等式，解出即可，因为y＝中m≠0，可得结论．【解答】解：（1）∵过点B（0，2m）且平行于x轴的直线与反比例
函数y＝的图象交于点D，∴点D的纵坐标为2m，∴2m＝，x＝2，∴D（2，2m）；（2）当m＝1时，B（0，2），D（2，2），∵
过点B（0，2m）且平行于x轴的直线与一次函数y＝x+m（m≠0）的图象交于点C，∴2m＝x+m，x＝m，∴C（m，2m），∴C（
1，2），∴BD＝＝2，CD＝＝1，∴BD＝2CD；（3）∵B（0，2m），C（m，2m），D（2，2m），∴BD＝2，CD＝|m
﹣2|，∵BD≤CD，∴|m﹣2|≥2，∴m≥4或m＜0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，学会利用参数解决问题，
并熟练掌握两点的距离公式．26．【分析】（1）根据抛物线的对称轴x＝﹣求解即可解决问题，再利用平移的性质求出点C的坐标即可．（2）
①画出图形即可解决问题．②分两种情形：a＜0或a＞0分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠
0），∴对称轴x＝﹣＝1，∵一次函数y＝﹣ax+3的图象与y轴交于点A，∴A（0，3），∵点A向右平移5个单位得到点C，∴C（5，
3）．（2）①如图1中，观察图象可知，抛物线与图象G的交点有3个，②∵抛物线的顶点（1，﹣4a），当a＜0时，由①可知，a＝﹣1时
，抛物线经过A，B，∴当a＜﹣1时，抛物线与图象G有且只有一个公共点，当抛物线的顶点在线段AC上时，如图2中，也满足条件，∴﹣4a
＝3，∴a＝﹣，当a＞0时，如图3中，抛物线经过点C时，25a﹣10a﹣3a＝3，解得a＝，抛物线经过点B时，﹣4a＝﹣a+3，解
得a＝﹣（舍弃）不符合题意．观察图象可知a≥时，满足条件，综上所述，满足条件的a的取值范围：a＜﹣1或a≥或a＝﹣．【点评】本题属
于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会由分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型
．27．【分析】（1）想办法证明△ADE是等边三角形即可解决问题．（2）①根据要求画出图形即可．②首先证明△的长，△FBC都是等边
三角形，再证明△ECF≌△DCB，推出∠4＝∠5＝60°，证明△EFA≌△EFC（SAS）可得结论．【解答】解：（1）结论：DE＝
AE．理由：如图1中，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC，∠B＝60°，∵AD＝DB，∴CD＝AD＝DB，∴△C
DB是等边三角形，∴∠CDB＝60°，∵DC＝DE，∠CDE＝60°，∴∠ADE＝180°﹣∠ED﹣∠CDB＝60°，∵DA＝DC
，DC＝DE，∴AD＝DE，∴△ADE是等边三角形，∴DE＝AE．（2）①图形如图2所示：②如图2﹣1中，结论：DE＝AE．理由：
取AB的中点F，连接CE，CF，EF．∵∠ACB＝90°，AF＝BF，∴CF＝AF＝BF，∵∠B＝60°，∴△BCF是等边三角形，∵DC＝DE，∠CDE＝60°，∴△ECD是等边三角形，∴∠1+∠2＝∠2+∠3＝60°，CE＝CD，CF＝CB，∴∠1＝∠3，∴△ECF≌△DCB（SAS），∴∠5＝∠B＝60°，∵∠6＝60°，∴∠4＝∠5＝60°，∵EF＝EF，FA＝FC，∴△EFA≌△EFC（SAS），∴AE＝EC，∵EC＝ED，∴AE＝ED．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．28．【分析】（1）①根据“特征点”的定义判断即可．②如图2中，当⊙W1与直线y＝﹣x+2相切时，W1（2﹣，0），当⊙W2与直线y＝﹣3相切时，W2（3+，0），结合图象，⊙W与图中阴影部分有交点时，⊙W上存在满足条件的特征点．（2）特征点的图象是由原点向外扩大，当与反比例函数的图象第一次有交点时，x+的值最小（如图3中）．【解答】解：（1）①∵1+2＝3，1+3＝4，2.5+0＝2.5，又∵2≤a≤3，∴A，C是特征点．故答案为：A，C．②如图2中，当⊙W1与直线y＝﹣x+2相切时，W1（2﹣，0），当⊙W2与直线y＝﹣3相切时，W2（3+，0），观察图象可知满足条件的m取值范围为：2﹣≤m≤3+．（2）∵x＞0，∴y＝的图象在第一象限，这个图象上的点的坐标为（x，），∵特征点满足x+y＝a（x≥0，a为常数），∴x+＝a，特征点的图象是由原点向外扩大，当与反比例函数的图象第一次有交点时，x+的值最小（如图3中），此时交点的坐标为（1，1），∴Z＝x+的值最小，最小值为2．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了一次函数的性质，直线与圆的位置关系，反比例函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会两条图象法解决问题，属于中考压轴题． 1 / 1 |
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