2021北京初三（上）期末数学汇编反比例函数一、单选题1．（2021·北京丰台·九年级期末）函数y的图象如图所示，若点P1（x1，y1），P
（x2，y2）是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（?）A．x1≠0，x2≠0B．y1，y2C．若y1＝y2，则|x1|＝
|x2|D．若y1＜y2，则x1＜x22．（2021·北京东城·九年级期末）若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线
的长满足的函数关系是（?）A．正比例函数关系B．反比例函数关系C．一次函数关系D．二次函数关系3．（2021·北京东城·九年级期末
）在平面直角坐标系中，下列函数的图象上存在点的是（?）A．B．C．D．4．（2021·北京房山·九年级期末）若点，，都在反比例函数
的图象上，则的大小关系是（?）A．B．C．D．5．（2021·北京通州·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数图象上的
一点，则的面积为（?）A．B．C．D．6．（2021·北京大兴·九年级期末）如图，点是函数图象上的一点，过点分别向轴，轴作垂线，垂
足为点，，则四边形的面积是（?）A．B．C．D．7．（2021·北京丰台·九年级期末）点，，是反比例函数图象上的三个点，则的大小关
系是（?）A．B．C．D．8．（2021·北京海淀·九年级期末）已知反比例函数的图象经过点，则的值为（?）A．B．C．D．9．（2
021·北京平谷·九年级期末）如图，函数与函数的图象相交于点．若，则x的取值范围是（?）A．或B．或C．或D．或10．（2021·
北京石景山·九年级期末）已知某函数的图象过，两点，下面有四个推断：①若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线平行②若此函数的图象
为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与轴的负半轴相交④若此函数的图象为
抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线左侧所有合理推断的序号是（?）A．①③B．①④C．②③D．②④11．（2021·北京石
景山·九年级期末）下列函数中，当时，随的增大而减小的是（?）A．B．C．D．12．（2021·北京门头沟·九年级期末）点，点，在反
比例函数的图象上，且，则（?）A．B．C．D．不能确定二、填空题13．（2021·北京平谷·九年级期末）如图，若点A与点B是反比例
函数的图象上的两点，过点A作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N，过点B作BG⊥x轴于点G，BH⊥y轴于点H，设矩形OMAN的面积为
S1，矩形BHOG的面积为S2，则S1与S2的大小关系为：S1_____S2（填“＞”，“＝”或“＜”）．14．（2021·北京大
兴·九年级期末）若反比例函数的图象分布在第二、第四象限，则的取值范围是______．15．（2021·北京房山·九年级期末）请写出
一个过点的函数表达式：___．16．（2021·北京顺义·九年级期末）在反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2）
，且x1＜ x2＜0，y1＞ y2写出一个符合条件的函数表达式________________．17．（2021·北京海淀·九年级
期末）已知双曲线与直线交于点，．（1）若，则__________；（2）若时，，则__________，__________．（填
“”，“”或“”）18．（2021·北京石景山·九年级期末）如图，，两点在函数（）图象上，垂直轴于点，垂直轴于点，，面积分别记为，
，则___．（填“＜”，“＝”，或“＞”）．19．（2021·北京昌平·九年级期末）点，是反比例函数图象上的两点，那么，的大小关系
是______．（填“＞”，“＜”或“＝”）20．（2021·北京海淀·九年级期末）若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是
：__________．（填“”、“”或“”）三、解答题21．（2021·北京·九年级期末）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消
毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），
现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数
关系式为 ，自变量x的取值范围为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 ．(2)研究表明，当空气中每立方米的含药
量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，员工才能回到办公室；(3)研究表明，当空气中每立方
米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？22．（2021·北京平
谷·九年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线经过点A（2，3）．（1）求双曲线的表达式； （2）已知点P（n，n），过点
P作x轴的平行线交双曲线于点B，过点P作y轴的平行线交双曲线于点C，设线段PB、PC与双曲线上BC之间的部分围成的区域为图象G（不
包含边界），横纵坐标均为整数的点称为整点．①当n＝4时，直接写出图象G上的整数点个数是 ； ②当图象G内只有1个整数点时，直接写
出n的取值范围．23．（2021·北京大兴·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点，与轴交于点．（1）求，的
值；（2）点为图象上一点，过点作轴的平行线交直线于点，作直线交轴于点，若，求点的坐标．24．（2021·北京房山·九年级期末）如图
，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．（1）求的值；（2）点为轴上一动点．若的面积是，请直接写出点的坐标．25．（
2021·北京通州·九年级期末）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数交于点，．（1）求出反比例函数表达式及的值；（2）根据函数图象
，直接写出不等式的解集．26．（2021·北京丰台·九年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4，0)，C(0，2)．点D是
矩形OABC对角线的交点．已知反比例函数（）在第一象限的图象经过点D，交BC于点M，交AB于点N．（1）求点D的坐标和k的值；（2
）反比例函数图象在点M到点N之间的部分（包含M， N两点）记为图形Ｇ，求图形Ｇ上点的横坐标x的取值范围．27．（2021·北京海淀
·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为，，以点为位似中心，相似比为，在第一象限内将线段放大得到线段．已知
点在反比例函数的图象上．（1）求反比例函数的解析式，并画出图象；（2）判断点是否在此函数图象上；（3）点为直线上一动点，过作轴的垂
线，与反比例函数的图象交于点．若，直接写出点横坐标的取值范围．28．（2021·北京石景山·九年级期末）在平面直角坐标系中，直线与
函数，的图象交于点．（1）求，的值；（2）点是函数，的图象上任意一点（不与点重合），点，在直线上，点横坐标为．若，求点横坐标的取值
范围．29．（2021·北京东城·九年级期末）在平面直角坐标系中，已知双曲线过点，与直线交于两点（点的横坐标小于点的横坐标）．（1
）求的值；（2）求点的坐标；（3）若直线与双曲线交于点，与直线交于点．当时，写出的取值范围．30．（2021·北京门头沟·九年级期
末）如图，点是反比例函数的图象上的一点．（1）求该反比例函数的表达式；（2）设直线与双曲线的两个交点分别为和，当时，直接写出的取值
范围．参考答案1．D【分析】根据图象得到函数的性质，根据函数的性质即可判断．【详解】解：由图象可知，x≠0，∴，，故选项A正确；∵
x≠0，∴x2＞0，∴＞0，∴，，，故选项B正确；函数的图象关于轴对称，∴若，则，故选项C正确；根据函数的增减性可得：当时，若，则
；当时，若，则，故选项D错误，故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象和性质，熟练运用数形结合思想是解题的关键．2．B【分析】构造菱
形的对角线与面积之间的函数关系式，根据关系式进行判断即可．【详解】解：设菱形的面积为S，两条对角线的长分别为x、y，则有，，∴，而
菱形的面积为定值，即2S为定值，是常数不变，所以y是x的反比例函数，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数关系，理解反比例函数的意义
是正确判断的前提．3．A【分析】先确定P点在第一象限，分别画出各个选项的图象判定即可．【详解】解：∵，∴点P在第一象限，如图所示：
只有的图象过第一象限，故选A．【点睛】本题考查了函数的图象，掌握一次函数，二次函数及反比例函数的图象的特点是解题的关键．4．B【分
析】根据反比例函数的增减性解答．【详解】∵，k=6>0，∴该反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减
小，∵点，，，∴点A在第三象限内，且x1最小，∵2<3，∴x2>x3，∴，故选：B．【点睛】此题考查反比例函数的增减性，掌握反比例
函数增减性及判断方法是解题的关键．5．B【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、该点向该坐标轴作的垂线所围成的直角三角
形的面积是定值为，所以即可知道．【详解】根据题意可知：．故选：B．【点睛】本题考查反比例函数中k的几何意义，理解k的几何意义并利用
数形结合的思想是解答本题的关键．6．B【分析】根据反比例函数k的几何意义直接可得答案．【详解】解：根据反比例函数k的几何意义可得四
边形ABOC的面积为 ，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键．7．B【分析】将
三点坐标分别代入函数解析式中，求出y1、y2、y3的值，再比较大小即可．【详解】解：∵点，，是反比例函数图象上的三个点，∴y1=﹣
2，y2=2，y3=1，∴y1＜y3＜y2，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点的坐标满足
此函数的解析式是解答的关键．8．D【分析】将（2，3）代入解析式中即可.【详解】解：将点（2，3）代入解析式得， ，k＝6．故选:
D【点睛】此题考查的是求反比例系数解析式,掌握用待定系数法求反比例函数解析式是解决此题的关键.9．D【分析】根据图象可知函数与函数
的图象相交于点M、N，若，即观察直线图象在反比例函数图象之上的x的取值范围．【详解】解：如图所示，直线图象在反比例函数图象之上的x
的取值范围为或，故本题答案为：或．故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的
解集是解答此题的关键．10．D【分析】①利用待定系数法求出一次函数解析式，根据一次函数平移的性质解答；②待定系数法求出函数解析式，
根据设反比例函数的图象性质解答；③根据题意画出图象，由此得到结论；④根据二次函数的对称性解答．【详解】①设一次函数解析式为：y=k
x+b∵一次函数的图像过点A（2,1）,B（-1,-2），将两点坐标代入解析式，得：，解得，所以该一次函数的解析式为：y=x-1，
∴此函数的图象和直线不平行，故①错误；②设反比例函数解析式为，将点A坐标代入，得，∴反比例函数解析式为，∵k=2>0，∴函数的图象
的两个分子分布在第一、三象限，故②正确；③∵函数的图象为抛物线，且开口向下，过，，当对称轴在直线左侧时，抛物线不与y轴的负半轴相交
，如图1，故③错误；④函数的图象为抛物线，且开口向上，过，，∵点A在第一象限，点B在第三象限，∴点A与点B不是抛物线上关于对称轴对
称的两个点，∴此函数图象对称轴在直线左侧，故④正确；故选：D．．【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，一次函数图象平移的性质，反
比例函数的性质，二次函数的性质，熟记性质是解题的关键．11．D【分析】A、，故当图像的对称轴右侧，y随着x的增大而增大；B、正比例
函数，k＞0，y随着x的增大而增大；C、，反比函数，k＜0，故第四象限内y随着x的增大而增大；D、，反比例函数，k＞0，故第一象限
内y随着x的增大而减小．【详解】解：A、二次函数y＝x2的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（x＞0时），y随x的增大而增
大；故本选项错误；B、正比例函数的图象，k＞0，y随x的增大而增大；?故本选项错误；C、正比例函数的图象在二、四象限内，当时，函数
在第四象限y随x的增大而增大；?故本选项错误；D、反比例函数的图像在一、三象限内，当时，函数在第一象限y随x的增大而减小；?故本选
项正确；故选：D．【点睛】本题综合考查了二次函数、正比例函数以及反比例函数的性质．解答此题时，应牢记函数图象的单调性．12．B【分
析】根据反比例函数图像的性质知的图像在各象限内y随x的增大而减小即可得到结果．【详解】由题意知的图像在一，三象限，且每个象限内y随
x的增大而减小，又，∴，故选：B．【点睛】此题考查反比例函数图像的性质：当k大于0时，在各象限内y随x的增大而减小，难度一般．13
．=【分析】根据反比例函数k的几何意义可求出S1与S2的值．【详解】∵点A与点B是反比例函数的图象上的两点，过点A作AM⊥x轴于点
M，AN⊥y轴于点N，过点B作BG⊥x轴于点G，BH⊥y轴于点H，∴S1＝|k|，S2＝|k|，∴S1＝S2，故答案为：＝．【点睛
】本题考查反比例函数k的几何意义，掌握数形结合的思想是解决本题的关键．14．【分析】根据反比例函数的性质得m＜0．【详解】解：∵反
比例函数的图象分布在第二、四象限，∴m＜0．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的性质：反比例函数（k≠0）
的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、
第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．15．y=x 或y= 或 y=x2（答案不唯一）．【分析】由函数图象过点（1，1），设该
函数的表达式为y＝kx或y=或y=ax2，将点的坐标代入求函数的表达式．【详解】解：设该函数的表达式为y＝kx或y=或y=ax2，
把点（1，1）代入，可分别求出表达式为：y=x 或y= 或 y=x2，故答案为：y=x 或y= 或 y=x2（答案不唯一）．【点睛
】本题考查了反比例（一次、正比例或二次）函数的性质，根据点的坐标利用待定系数法求出函数表达式是解题的关键．16．（答案不唯一）【分
析】根据反比例函数的性质得出k的符号，据此解答即可．【详解】解：∵x1＜x2＜0，y1＞y2，∴反比例函数在其中一分支上呈下降趋势
，∴此函数图象的两个分支分别在第一、三象限，∴k＞0．∴函数表达式可以是（答案不唯一）．故答案是：（答案不唯一）．【点睛】本题考查
的是反比例函数的增减性，熟知反比例函数性质是解答此题的关键．17． （1） （2）＜ ＞【分析】（1）联立两个函数解析式，整理为：
再由根与系数的关系求解 从而得到：，关于原点对称，从而可得答案；（2）由（1）的结论，结合，可得：＞，由可得结合：，可得＞，从而可
得答案．【详解】解：（1）由题意得： ，且 两函数的交点为：，． ， ，为与的交点，由两函数的交点的性质可得：，关于原
点对称，互为相反数， 故答案为： （2）由（1）得：同理可得：， 当时，，＞且＞，＜ 故答案为：＜，＞．【点睛】本题考查的是一次
函数与反比例函数的交点问题，一次函数与反比例函数的图像与性质，同时考查了一元二次方程的根与系数的关系，不等式的性质，掌握以上知识是
解题的关键．18．=【分析】通过用反比例函数上的点坐标表示和的面积比较即可．【详解】∵A、B两点在y=-（）上，∴x，x，y>0，
y>0，xy=-2，xy=-2，∴y=2，y=2，∴S==1，S==2，∴S= S．故答案为=．【点睛】本题考查了反比例函数的几何
意义，找到相关三角形，求出面积即可．19．＜【分析】由题意根据反比例函数图象上点的坐标特征，把A点和B点坐标代入反比例函数解析式可
计算出y1，y2，从而即可判断它们的大小．【详解】解：∵，是反比例函数图象上的两点，∴，，∴＜．故答案为：＜．【点睛】本题考查反比
例函数图象上点的坐标特征，注意掌握反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy
=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称．20．【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】∵反比
例函数中，，∴在每个象限内，随的增大而减小，因为点，点都在反比例函数的图像上，且，∴，故答案为：．【点睛】此题主要考查了反比例函数
图像上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题的关键．21．(1)yx，0≤x≤8；y（x＞8）(2)30(3)有效，理由见解
析【分析】（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y＝k1x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与
x之间的解析式y，把点（8，6）代入即可；（2）把y＝1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；（3）把y＝3代入正比例函数解析式
和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，大于等于10就有效．(1)解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y
＝k1x（k1＞0）代入（8，6）为6＝8k1，∴k1设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（k2＞0）代入（8，6）为6，∴k2＝
48，∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为yx（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（x＞8）；(2)（2）结合实际，令y
中y≤1.6得x≥30，即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．(3)（3）把y＝3代入yx，得：x＝4，把y＝3代入y
，得：x＝16，∵16﹣4＝12，所以这次消毒是有效的．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，现实生活中存在大量成反比
例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．（1）；（2）①1个；
②或【分析】依题意，（1）依据图形，将点代入即可；（2）①整点的定义，过点作轴，轴的平行线，结合图象即可得整数点的个数；②过点P作
轴，轴的平行线，进行移动，结合整数点的定义即可；【详解】由题知（1）将点代入，即，，∴ 双曲线的表达式为：；（2）①过点作轴，轴的
平行线，图象如下：∴ 在图象（不包含边界）上的整数点个数是：1个；②过点P作轴，轴的平行线，进行移动，结合整数点的定义；∴ 当图象
内只有一个整数点时，的范围为：或；【点睛】本题主要考查双曲线函数性质及图象、整数点的定义，关键在熟练应用数形结合的方法；23．（1
），；（2）或【分析】（1）将点代入和即可求解；（2）分情况讨论：当点在点下方时、当点在点上方时，画出示意图，过点作轴，交直线于点
，易得，根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可求解．【详解】解：（1）将点代入中得．将点代入得．（2）①当点在点下方时，过点作轴
，交直线于点，平行于轴，点，点纵坐标为．，．点坐标为．②当点在点上方时，过点作轴，交直线于点．平行于轴，．点，点纵坐标为．代入得，
点坐标为．点坐标为或．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合、相似三角形的判定与性质，根据题意画出图形，做出合适的辅助线是解题的
关键．24．（1）；（2）或【分析】（1）先将点B（-2，0）代入一次函数求出k的值，进而求出A点坐标后，代入反比例函数求出m的值
；（2）设C（n，0），由S△ABC=6，列出方程即可求得n的值，要注意C点有两种可能．【详解】解：（1）∵一次函数的图象与轴交于
点，∴.∴.?∴.∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，∴. 把代入，得. （2）设C（n，0），由（1）知点A的纵坐标为3，
即△ABC的高为3，依题S△ABC=|BC|×3=6，则|BC|=4当C点在B点左侧时，当C点在B点右侧时，综上或【点睛】本题考查
了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键．25．（1）；；（2）【分析】（1）将点代入可求得m，再将
代入可求a（2）不等式的解集即为的函数图像在的函数图像上方的部分，根据函数图像和A、B点的坐标即可得出结果．【详解】解：（1）∵点
在函数上∴又∵点在函数上∴（2）由题意可得图像如图所示：由图像可得，当的函数图像在的函数图像上方时，或 不等式的解集为．【点睛】本
题考查反比例函数与一次函数的图像和性质，熟记函数的图像和性质，熟练运用数形结合思想是解决本题的关键．26．（1）D(2，1)；k=
2；（2）【分析】（1）根据矩形的性质即可求解D的坐标，从而求解k；（2）结合矩形的性质可得到M的纵坐标，以及N的横坐标，从而得出
结论．【详解】（1）∵点D是矩形OABC的对角线交点，∴点D是矩形OABC的对角线AC的中点，又∵A(4，0)，C(0，2)，∴点
D的坐标为(2，1)，∵反比例函数的图象经过点D，∴，解得：k=2；（2）由题意可得：点M的纵坐标为2，点N的横坐标为4.∵点M在
反比例函数的图象上，∴点M的坐标为(1，2)，∴．【点睛】本题考查矩形的性质，求反比例函数的解析式以及反比例函数图像上点的特征，熟
练掌握矩形的性质，理解反比例函数图象上点的特征是解题关键．27．（1），画图见解析；（2）在；（3）或＜【分析】（1）将点B代入反
比例函数解析式中，解方程求解，再画图即可得出结论； （2）先求出点C的坐标，再判断，即可得出结论； （3）画好图像，求解当时N的横
坐标，可得的横坐标，进而结合图像利用，即可得出结论．【详解】解：（1）将点B（4，2）代入反比例函数中，得 ∴k=8，∴反比例函数
的解析式为， 列表如下： 描点并连线：图象如图所示， （2）∵以点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将线段
AB放大得到线段CD，且A（1，2）， ∴ 即C（2，4）， 由（1）知，反比例函数解析式为， 当x=2时，， ∴点C在反比例函数
图象上； （3）∵以点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将线段AB放大得到线段CD，且B（4，2）， ∴D（4×2，2×2），
即D（8，4）， 由（2）知，C（2，4）， 直线为 ∵A（1，2），B（4，2）， ∴AB=3， 如图，在直线上，轴，当时，
∴ 经检验：符合题意，所以此时 同理可得： 所以此时 ∵，结合函数图像可得：∴或＜【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了
待定系数法，反比例函数图像与性质，利用函数图像解不等式，位似图形的坐标特点，掌握利用函数图像解不等式是解本题的关键．28．（1）；
k=4；（2）或【分析】(1)把点A代入直线求出t，反比例函数过点A，可求k；(2) 设点到直线的距离为．利用面积求出． 由,点横
坐标为，当点在射线上时，过A作AD⊥x轴，交过P、Q分别与x轴平行的直线与C、D，由QC∥PD，易证△AQC∽△APD，由性质即，
当点在线段延长线上时，过P作PF∥x轴，与过A、Q作y轴的平行线交于E，F，由AE∥QF得△PAE∽△PQF由性质，推出即解不等
式求出Q点的横坐标即可．【详解】解：（1）?点在直线上，，函数，的图象经过点，. （2） 设点到直线的距离为．?，，?，．?,点横
坐标为，如图，当点在射线上时，；过A作AD⊥x轴，交过P、Q分别与x轴平行的直线与C、D，由QC∥PD，∴△AQC∽△APD，即，
，如图，当点在线段延长线上时，过P作PF∥x轴，与过A、Q作y轴的平行线交于E，F，∵AE∥QF，∴△PAE∽△PQF，∴即，∴即．?综上所述：点横坐标的取值范围或．【点睛】本题考查一次函数，反比例函数，三角形面积，相似三角形的判定与性质，掌握一次函数的性质，反比例函数性质，用三角形面积求出线段的不等关系，相似三角形的判定与性质解决坐标的范围是解题关键．29．（1）k=1；（2）；（3）t的取值范围为或．【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）将两函数解析式联立，组成方程组，解方程组即可求得；（3）根据图象即可求得．【详解】解：（1）∵双曲线过点A（1，1），∴k=1×1=1；（2）联立，解得 或 ，∴；（3）观察函数的图象，当y1＜y2时，t的取值范围为或．【点睛】本题是反比例函数与一次函数综合，主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，能数形结合是解题的关键．30．（1）?（2）或【分析】（1）将点P代入，可求得m的值，从而可得反比例函数的解析式．（2） 将点P代入，可求出k的值．然后根据两解析式组成的方程组可求得点的坐标，结合图像，当时，即直线的图像在图像的上方，由P、的坐标可得到x的取值范围．【详解】解：（1）点在反比例函数的图象上，由得.反比例函数的解析式为.（2）点在反比例函数的图象上，，由 得当时，即直线的图像在图像的上方或.【点睛】本题考察反比例函数解析式的求法及比较大小问题，利用好数形结合思想是解决本题的关键．第1页/共1页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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