2021北京丰台初三二模数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）如图是某几何
体的三视图，该几何体是 A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．长方体2．（2分）2020年12月17日凌晨，嫦娥5号返回器携带月球样本成功
着陆．已知地球到月球的平均距离约为380000千米．将380000用科学记数法表示为 A．B．C．D．3．（2分）下列交通标志中，
是中心对称图形的是 A．禁止驶入B．靠左侧道路行驶C．向左和向右转弯D．环岛行驶4．（2分）若，则下列不等式一定成立的是 A．B．
C．D．5．（2分）下列计算正确的是 A．B．C．D．6．（2分）如图，，点在直线上，将三角板的直角顶点放在点处，三角板的两条直角
边与交于，两点，若，则的度数为 A．B．C．D．7．（2分）学校要举行运动会，小亮和小刚报名参加100米短跑项目的比赛，预赛分，，
三组进行，小亮和小刚恰好在同一个组的概率是 A．B．C．D．8．（2分）某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量
与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是 A．第30天该产品的市场日销售量最大
B．第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大C．第20天该产品的日销售总利润最大D．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日
增多二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）要使二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是 ．10．（2分）已知多边形的
内角和为，则该多边形的边数为 ．11．（2分）写出一个比2大且比3小的无理数 ．12．（2分）如图，是的外接圆，半径是2，，则
的长是 ．13．（2分）如图所示的网格是正方形网格，，，，是网格线交点，则与面积的大小关系为： （填“”，“ ”或“” ．14．（
2分）随着网络技术的发展，市场对产品的需求越来越大．为满足市场需求，某大型产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度．现在平均每天比更
新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产万件，
依据题意列出关于的方程 ．15．（2分）已知抛物线与轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，则的取值范围是 ．16．（2分）某单位有1
0000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方
法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中
至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占．回答下列问题：（1）按照这种化验方法是否能减少化验
次数 （填“是”或“否” ；（2）按照这种化验方法至多需要 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．三、解答题（本
题共68分，第17﹣22题，每小题5分，第23﹣26题，每小题5分，第27﹣28题，每小题5分）17．（5分）计算：．18．（5分
）解不等式组：．19．（5分）如图，，，．求证：．20．（5分）已知，求代数式的值．21．（5分）下面是小融设计的“过直线外一点作
圆与这条直线相切”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点（如图．求作：，使它与直线相切．作法：如图2，①在直线上任取两点，；②分别
以点，点为圆心，，的长为半径画弧，两弧交于点；③作直线，交直线于点；④以点为圆心，的长为半径画．所以即为所求．根据小融设计的尺规作
图过程，（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接，，，． ， ，点，点在线段的垂直平
分线上．直线是线段的垂直平分线．，是的半径，与直线相切 （填推理的依据）．22．（5分）如图，在中，，是边上的中线，，．（1）求证
：四边形是菱形；（2）连接，若，，求的长．23．（6分）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，两点．（1）求，的值；（
2）已知点，，过点作轴的垂线，分别交直线和反比例函数的图象于点，，若线段的长随的增大而增大，直接写出的取值范围．24．（6分）如图
，是的外接圆，是直径，是中点，过点作的切线交直线于点，连接．（1）求证：；（2）若，，求的长．25．（6分）2021年7月1日是中
国共产党成立100周年纪念日．为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校开展了形式多样的党史学习教育活动．八、九年级各300名
学生举行了一次党史知识竞赛（百分制），然后随机抽取了八、九年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，部分信息如下：．抽取九年级20名
学生的成绩如表：8688979194625194877194789255979294948598．抽取九年级20名学生的成绩频数分
布直方图如图（数据分成5组：，，，，．九年级抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如表：年级平均数中位数方差九年级85192请
根据以上信息，回答下列问题：（1）补全频数分布直方图，写出表中的值；（2）若90分及以上为优秀，估计此次知识竞赛中九年级成绩优秀的
学生人数；（3）通过分析随机抽取的八年级20名学生的成绩发现：这20名学生成绩的中位数为88，方差为80.4，且八、九两个年级随机
抽取的共40名学生成绩的平均数是85.2．①求八年级这20名学生成绩的平均数；②你认为哪个年级的成绩较好，说明理由（至少从两个不同
的角度说明推断的合理性）．26．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线．（1）用含的式子表示；（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）若抛物线与轴的一个交点为，且当时，的取值范围是，结合函数图象，直接写出一个满足条件的的值和对应的取值范围．27．（7分）已知
，点，分别在射线，上（不与点重合），且，平分，线段的垂直平分线分别与，，交于点，，，连接，在射线上取点，使得，连接．（1）依题意补
全图形；（2）求证：；（3）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．28．（7分）对于平面内点和，给出如下定义：是上任意一点，点绕
点旋转后得到点，则称点为点关于的旋转点．如图为点及其关于的旋转点的示意图．在平面直角坐标系中，的半径为1，点．（1）在点，，中，是
点关于的旋转点的是 ；（2）若在直线上存在点关于的旋转点，求的取值范围；（3）若点在上，的半径为1，点关于的旋转点为点，请直接写
出点的横坐标的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【分析】观
察图形可得几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个正方形，可得该几何体是长方体．【解答】解：几何体的主视图为矩形，左视图为
矩形，俯视图是一个正方形，该几何体是长方体，故选：．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解决本题的关键是掌握三视图的相关知识．2
．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数
相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【解答】解：．故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键
要确定的值以及的值．3．【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：、是中心对称图形，符合题意；、不是中心对称图形，不符合
题意；、不是中心对称图形，不符合题意；、不是中心对称图形，不符合题意；故选：．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕
某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．【分析】根据不等式的性质1判断选项；根据不等
式的性质3判断选项；根据不等式的性质2判断选项；根据有理数的乘方判断．【解答】解：、，，本选项不等式不成立，不符合题意；、，，本选
项不等式成立，符合题意；、，，本选项不等式不成立，不符合题意；、当时，，本选项不等式不成立，不符合题意；故选：．【点评】本题考查的
是不等式的性质，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】
解：、与不是同类项，故不符合题意．、原式，故不符合题意．、原式，故不符合题意．、原式，故符合题意．故选：．【点评】本题考查整式的运
算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．【分析】利用平角的定义求出的度数，利用平行线的性质可得，结论可得．【
解答】解：如图，，，．，．故选：．【点评】本题主要考查了平行线的性质定理，平角和直角的定义．利用平角的定义求出的度数是解题的关键．
7．【分析】列出树状图，总共有9种可能出现的结果，小亮和小刚在同一个组的结果有3种，所以小亮和小刚恰好在同一个组的概率为．【解答】
解：如图，总共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，小亮和小刚在同一个组的结果有3种：，，，小亮和小刚恰好在同一个
组的概率．故选：．【点评】本题考查了列表法与树状图法，作出表格或图形是解题的关键．8．【分析】从图1中看日销售量，日销售量随上市时
间的增大而增大；从图2中看单件销售利润，前20天单件销售利润在增大，到了第20天至第30天，单件销售利润达到最大．【解答】解：．从
图1中可知，第30天日销售量为60件，日销售量最大，故该选项正确，不符合题意；．从图2中可知，单件产品的销售利润最大的是第20天至
30天，单件销售利润为30元，故该选项正确，不符合题意；．应该是第30天，因为第30天的单件销售利润最大，日销售量最大，故该选项错
误，符合题意；．第20天至30天，单件销售利润都是30元，日销售量在增大，所以销售总利润逐日增多，故该选项正确，不符合题意．故选：
．【点评】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是看懂这两幅图的自变量和因变量．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【分析】根
据二次根式的性质可求出的取值范围．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：，解得．故答案为：．【点评】主要考查了二次根式的意
义和性质：概念：式子叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．【分析】多边形的内角和可以表示成
，因为已知多边形的内角和为，所以可列方程求解．【解答】解：设所求多边形边数为，则，解得．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式
求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．11．【分析】首先根据：，，可得：一个比2大且比3小的无理数的平方
可以是5，这个无理数可以是，据此判断即可．【解答】解：请写出一个比2大且比3小的无理数：．故答案为：．【点评】此题主要考查了实数大
小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是可以先求出这个无理数的平方的大小．12．【分析】连接和，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一
半可得，再根据圆心角求出弧长即可．【解答】解：如右图，连接和，由圆周角定理得：，弧的长为：，故答案为：．【点评】本题主要考查圆周角
定理，弧长的计算等，熟练掌握这些知识点是解题的关键．13．【分析】根据网格线分别计算出和的面积，再比较大小即可．【解答】解：设每个
小网格边长为1，则，，，，故答案为：．【点评】本题主要考查三角形面积的知识，在矩形中减去三个直角三角形求的面积是解题的关键．14．
【分析】根据题意更新技术前每天生产万件，现在每天生产万件，再根据生产总量生产速度生产时间列出方程即可．【解答】解：设更新技术前每天
生产万件，则现在每天生产万件，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，，故答案为：．【点评】本
题主要考查了分式方程的应用，找出题中等量关系列出相应的方程是解题的关键．15．【分析】根据函数解析式求出二次函数与轴两个交点的坐标
，根据坐标大于1且小于2确定的取值范围即可．【解答】解：令，解得：，，抛物线与轴的两个交点为和，其中一个交点的横坐标大于1且小于2
，，即，故答案为：．【点评】本题主要考查二次函数与轴的坐标问题，熟练掌握抛物线与轴的交点知识是解题的关键．16．【分析】（1）10
000人5人化验一次，可化验2000次，比一人一次的少很多次；（2）根据题意可以知道有5人携带，最多次数的是这5人不在同一组，即第
二轮有5组即25人要化验，即可求出结果．【解答】解：（1）是，次次，明显减少；（2）人，故有5人是携带者，第一轮：次，至多化验次数
，故而这5个人都在不同组，这样次数最多，第二轮有5个组需要化验，次，次，故至多需要2025次化验．【点评】本题考查统计与概率和不等
式的应用，解本题的关键弄懂题意．三、解答题（本题共68分，第17﹣22题，每小题5分，第23﹣26题，每小题5分，第27﹣28题，
每小题5分）17．【分析】根据算术平方根，负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：原式．【点评】本题考查了
算术平方根，负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，考核学生的计算能力，解题时注意．18．【分析】分别求出各不等式的解集，再求
出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，，由②得，，故不等式组的解集为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；
同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】由“”可证，可得．【解答】证明：，且，【点评】本题
考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键．20．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变
形，约分得到最简结果，把代入计算即可求出值．【解答】解：原式，当时，原式．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本
题的关键．21．【分析】（1）见作图步骤；（2）利用圆的半径相等，线段垂直平分线的判定和性质．【解答】解：（1）根据题干作图步骤得
：（2），，，，则，，，，，则，，即是线段的垂直平分线，，是半径，与直线相切（切线判定定理），故答案为：，，切线判定定理．【点评】
本题考查作图，线段的垂直平分线的性质，解本题的关键熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．【分析】（1）先证明四边形是平行四边形
，再证明，即可求证是菱形．（2）连接，过点作垂直，垂足为，根据已知求出的长度，利用勾股定理即可求．【解答】解：（1）证明：，．四边
形是平行四边形．，是斜边边上的中线．．四边形是菱形．（2）连接，过点作垂直，垂足为，如图：，．，．，是斜边边上的中线．．．．．的等
边三角形．．四边形是菱形．．．．．．．【点评】本题考查了菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，直角三角形中线性质，勾股定理等，
关键在于利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．属于拔高题．23．【分析】（1）将代入反比例函数中得的值，把代入中得
的值；（2）根据题意把图画出来，根据图象可以看出在时，随的增大而减小，当时，，此时最小，当时，随的增大而增大，即可知的取值范围．【
解答】解：（1）将代入，得：，解得，反比例函数为，将代入得：，即，，；（2）如图，当时，随的增大而减小，当时，，此时最小，当时，随
的增大而增大，，即的取值范围为．【点评】本题主要考查一次函数及反比例函数的知识，解本题关键熟练掌握一次函数的性质和反比例函数的性质
．24．【分析】（1）利用是切线，是直径，可推导，再利用垂径定理，可得．即可求证．（2）先证明是的中位线以及．根据，，即可计算出、
、的长度，利用即可求出．【解答】解：（1）证明：是直径．．．是的切线．，即：．．是中点．是的垂直平分线．．．．（2）．．．．是中点
，是的中点．．．．根据（1）可证．．，即：．．．．．．，即：．．【点评】本题考查了垂径定理，三角形相似判定和性质、切线的性质，中位
线的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，比较综合．关键在于利用垂径定理得到是的垂直平分线、利用等角的三角函数值相等求出的长度．属
于中考常考题型．25．【分析】（1）从中的表格可以看出的人数，中位数从小到大排序，第10个数和第11个数的平均数为中位数；（2）抽
取20人中90分及以上的概率，即为九年级90分及以上的概率，即可求值；（3）①设八年级这20名学生成绩的平均数为，根据平均数的定义
，得的值；②从方差和平均数上分析即可．【解答】解：（1）补全频数分布直方图如上图所示：为九年级抽取的20名学生成绩的中位数，将成绩
从小到大排列：51，55，62，71，78，85，86，87，88，91，92，92，94，94，94，94，94，97，97，9
8，中间的两个数为91，92，故为；（2），故此次知识竞赛中九年级成绩优秀的学生人数为165人；（3）①设八年级这20名学生成绩的
平均数为，由题意可知：九年级抽取的20名学生成绩的平均数为：85，则这20名学生的总成绩为：，则可知：，解得，故八年级这20名学生
成绩的平均数为85.4；②八年级成绩较；理由如下：从平均数上看，八年级平均数为九年级平均数为85；从方差上看，八年级成绩的方差较小
，成绩相对稳定；综上所述，八年级成绩较好．【点评】本题考查频数分布直方图，平均数，中位数，解本题关键要掌握平均数定义，中位数定义等
．26．【分析】（1）根据对称轴公式得，可得的值；（2）由（1）知，把顶点横坐标代入抛物线可得，即顶点坐标为；（3）把顶点代入抛物
线解析式中得，由（1）得，联立方程可得，的值，根据题意横坐标和纵坐标相等，即抛物线与联立可得或，即，可推出．【解答】解：（1），；
（2）由（1）得，抛物线为，当时，，抛物线的顶点坐标为：；（3）抛物线与轴交点为，联立方程得，解得：，抛物线为，当时，的取值范围是
，由图象可知，为抛物线最低点的纵坐标，此时，由，得，，或（舍去），当时，，．【点评】本题属于二次函数压轴题，综合性较强，解本题关键
掌握二次函数的性质，会画二次函数图象，结合图象来分析．27．【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）过点作垂直平分，，
垂足分别为，，根据线段的垂直平分线的性质得到，根据角平分线的定义得到，则可判断，从而得到；（3）证明，结合（2）证明三角形是等腰直
角三角形，进而可得线段与之间的数量关系．【解答】（1）解：如图即为补全的图形；（2）证明：连接，是的平分线，，在和中，，，，是线段
的垂直平分线，，；（3），证明：，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，．【点评】本题考查了作图，全等三角形的判定与性质，垂直平
分线的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直
平分线的性质．28．【分析】（1）连接、、，分别取、、的中点为、、，求出、、的坐标和到圆心的距离，从而根据旋转点定义即可得到答案；（2）设直线上点是关于的旋转点，连接，作中点，设，根据列方程，由在直线上存在点关于的旋转点，则方程有实数解，由△可得答案；（3）当运动到时，有最小值，连接，作中点，设，根据旋转点定义，可列方程，而关于的方程有实数解，即可得此时的范围，当运动到时，有最大值，同理可得范围，从而可得答案．【解答】解：（1）连接、、，分别取、、的中点为、、，如图：，，，，，、、，，，，不在上，而、在上，、、分别是、、的中点，点绕点旋转后得到点，点绕点旋转后得到点，点绕点旋转后得到点，根据旋转点的定义，关于的旋转点为、；故答案为：、．（2）设直线上点是关于的旋转点，连接，作中点，如图：设，则，，根据旋转点定义，在上，即，，，方程变形为：，在直线上存在点关于的旋转点，总有实数解，△，即，解得；（3）当运动到时，有最小值，连接，作中点，如图：设，则，，根据旋转点定义，，，，变形为，是关于的旋转点，关于的方程有实数解，△，即，解得，即，当运动到时，有最大值，如图：同理可得，综上所述，点关于的旋转点为点，则点的横坐标的取值范围是．【点评】本题考查了圆与一次函数图象的知识，解题的关键是用判别式列不等式。 1 / 1 |
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