第3课时 按比分配
?教学内容
教科书P54例2，完成教科书P55“练习十二”中第1～4题。
?教学目标
1.在自主探索中理解按比分配的现实意义，掌握按比分配实际问题的结构特点和解答方法，能正确解答按比分配的实际问题。
2.进一步体验数学知识之间的内在联系和转化思想，培养分析问题和解决问题的能力。
3.体会比在日常生活中的实际应用，感受数学知识和方法的应用价值，增强应用意识和学好数学的信心。
?教学重点
理解按比分配的意义，学会运用不同的方法解决按比分配的问题。
?教学难点
正确分析数量关系，灵活解决按比分配的实际问题。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、创设情境，引入新课
1.创设问题情境。
师：在一次书画比赛中，元元和才才都获得了一等奖，学校拿出100元奖金奖励这两位同学，奖金可以怎样分配？
【学情预设】两人都是一等奖，奖金应平均分配。
师：在一次演讲比赛中，成成和菲菲两位同学分别获得了一、二等奖，学校也决定拿出100元奖金奖励他们，还是平均分配吗？
【学情预设】奖金不能平均分配给演讲比赛的两位同学，应该让一等奖和二等奖的奖金略有区别。
2.揭示课题。
师：大家都表明了一个观点，当平均分配不合理时就需要用到一种新的分配方法，这就是我们今天要学习的一种新的分配方法——按比分配。（板书课题：按比分配）
【设计意图】教师考虑到知识基础和生活经验，先创设平均分的问题，再呈现不能平均分的问题，形成思维冲突，让学生感受需要新的方法，从而激起学生的好奇心与探究欲望。
二、自主探究,学习新知
课件出示教科书P54例2。
1.阅读与理解。
(1)师：同学们先读题，再说说从题中知道了什么。
【学情预设】配好后的稀释液的体积是500mL，浓缩液和水的体积比是1∶4，要求浓缩液和水的体积分别是多少。
（2）师：你知道生活中是怎样配制稀释液的吗？
【学情预设】把浓缩液和水按一定的比来配制。
（3）师：500mL是配好后的稀释液的体积，1∶4表示什么？
【学情预设】预设1：把500mL的稀释液平均分成5份，浓缩液占1份，水占4份。
预设2：浓缩液的体积占总体积的，水的体积占总体积的。
预设3：浓缩液的体积是水的，也可以说水的体积是浓缩液的4倍。
2.分析与解答。
(1)学生尝试解决问题，教师巡视指导。
(2)集体交流，说说你是怎样想的。
【学情预设】预设1：把1∶4转化成份数，就是把总体积平均分成5份，先算出每份的体积，再分别算出浓缩液和水的体积。每份是：500÷5＝100（mL），浓缩液有：100×1＝100（mL），水有：100×4＝400（mL）。
预设2：把1∶4转化成分数，再用乘法求一个数的几分之几是多少。浓缩液有：500×＝100（mL），水有：500×＝400（mL）。
教师根据学生的回答适时指导并板书。
3.回顾与反思。
师：解答的过程是否正确，还需要进行检验。请同学们独立检验。
【学情预设】预设1：把浓缩液与水的体积相加，看是不是等于稀释液的总量500mL。100+400=500(mL)。
预设2：计算浓缩液体积和水体积的比，看是不是等于1∶4。100∶400=1∶4。
学生检验完后，教师要注意提醒学生书写答句。
【设计意图】引导学生分析1∶4的具体含义是解决这类问题的关键，可以帮助学生透彻理解浓缩液和水的关系。因此，需要安排学生主动思考，相互交流。一方面可以培养学生主动探究的意识，促进学生联系1∶4的含义演绎出解题思路；另一方面能使学生真切体会这类问题的数量关系，有利于形成解题思路和理解解题方法。
4.总结按比分配解决问题的一般方法。
(1)小组讨论：按比分配解决问题的一般方法是怎样的？
（2）全班交流汇报。
(3)师小结：解决按比分配问题，可以先求出总份数，再求出一份是多少，然后求各部分的量；还可以先求出各部分量占总量的几分之几，再求各部分的量。
三、应用方法,解决问题
1.课件展示教科书P55“练习十二”第1题。
（1）学生独立完成。
（2）指名汇报，说说你是怎样想的。
2.课件展示教科书P55“练习十二”第2题。
（1）学生读题思考：冲兑蜂蜜水时，蜂蜜和水的比是多少？你是怎么知道的？
（2）学生独立完成，教师巡视指导。选择不同做法的两个同学进行汇报，集体订正。
3.课件展示教科书P55“练习十二”第3题。
（1）学生读题后同桌相互说说知道了什么。
（2）指名板演，其余学生独立完成。
（3）集体交流订正。
【学情预设】这道题没有给出每个橡皮艇上救生员人数和游客人数的比，部分学生有困难，教师要引导学生根据每个橡皮艇上救生员和游客的人数得出其比是1∶7，再解题。
4.课件展示教科书P55“练习十二”第4题。
（1）学生读题后小组讨论本题的解题方法。
（2）学生独立完成。
（3）全班交流。教师强调：70棵树按三个班人数分配就是按46∶44∶50的比分配，这是一个三数的连比，可以化成分数乘法解决。
【设计意图】通过练习，引导学生比较、总结按比分配问题的特点和解答方法，有利于学生进一步认识问题的本质，掌握其结构特征，也有利于学生加深理解问题的数量关系和解题思路，提高分析和解决这类问题的能力。
四、课堂小结，反思提升
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
?板书设计
?教学反思
本节课的重点是掌握按比分配类应用题的结构,分析应用题中的数量关系，难点是比与分数的转化。为了能在教学中化解难点,使学生轻松进入本节课的学习,课堂一开始教师就将“平均分配”与“不平均分配”用事例展示给学生,从而引入例题的教学。在教学例题时,教师通过不断地提问来引起大家的思考,帮助学生理解题意,分析其中的数量关系。在学生独立解答时,并不是直接告诉学生解题的方法,而是把解答过程放手交给学生,鼓励他们用学过的知识去解答,最后和他们一起找出比较简便的解题方法。这样既尊重了学生,又为他们今后的学习指明了方向。在练习的层次安排上,对所学知识进行了适当扩充。学生学起来饶有兴趣,同时使学生一步一步地看清了按比分配这类问题的结构和数量关系,增加了解题的灵活性,同时也提高了他们解决实际问题的能力。
?作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P34第五题。
五、用一根180cm长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是4∶3∶2。这个长方体的体积是多少？
参考答案
五、180÷4=45（cm） 4+3+2=9
长：45×=20（cm） 宽：45×=15（cm） 高：45×=10（cm）
20×15×10=3000（cm3）
【教学提示】
如果学生理解有困难，教师要借助直观图帮助学生理解1∶4的具体含义。在教学过程中，教师还要引导学生借助已学的知识，自主探索，利用多样化的策略解决问题。
本环节的练习都是按比分配的问题，但描述信息的方式不同。有的是直接给出两个量的比，有的是以“份数”的形式出现，还有的直接展示人数等信息。教学时，要引导学生学会转换各种信息，从本质上去理解数量之间的关系。
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